彭國(guó)慶

“問題解決”成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。越來越被數(shù)學(xué)界普遍關(guān)注，并廣泛研究，以此來發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高綜合學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)等。在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，提倡問題解決策略的多樣化，尤為廣大教師所關(guān)注。在小學(xué)階段常用的問題解決的策略有：嘗試、猜測(cè)——驗(yàn)證、畫圖、列表、簡(jiǎn)化、倒推、推理等。

1嘗試策略

從心理學(xué)角度上說，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程有時(shí)就是運(yùn)用遷移規(guī)律，發(fā)揮已有的舊知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)在新知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用，使先前的知識(shí)結(jié)構(gòu)改組，結(jié)合新學(xué)得的知識(shí)。形成更高一級(jí)的新知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。因此，嘗試是學(xué)生在進(jìn)行問題解決時(shí)常用的一種策略。這種問題解決的策略與美國(guó)著名的教育心理學(xué)家桑代克的試誤說學(xué)習(xí)理論的本質(zhì)是一致的，即學(xué)生在問題解決的過程，通過仔細(xì)觀察、不斷地試誤、調(diào)整，無關(guān)的錯(cuò)誤和內(nèi)容逐漸減少，而正確的答案最終形成。最終解決了問題。

2猜測(cè)——驗(yàn)證策略

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中說：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。事實(shí)上，問題作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的前提，當(dāng)其具有了一定的探究?jī)r(jià)值時(shí)，學(xué)生在問題解決時(shí)，除了會(huì)用到嘗試策略外。比較常用的是猜測(cè)與驗(yàn)證。猜測(cè)與驗(yàn)證是科學(xué)探索的方法，是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、科學(xué)的方法解決問題的重要策略。猜測(cè)是學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)。借助直覺思維，非邏輯地對(duì)問題作出判斷。猜測(cè)往往可以提高問題解決的速度，但由于只是一種基于經(jīng)驗(yàn)的反應(yīng)，所以，這種結(jié)果也是概括的、不準(zhǔn)確的，需要進(jìn)行科學(xué)地驗(yàn)證。

3畫圖策略

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主。向抽象思維過渡的階段，在問題解決的過程，他們對(duì)符號(hào)、運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)發(fā)生一些困難，根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學(xué)生問題解決的恩路。幫助他們找到問題解決的關(guān)鍵。畫圖策略就是把問題呈現(xiàn)的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號(hào)信息展示尋找問題答案的一種基本的問題解決的策略。一般來說。畫圖有平面圖、立體圖、線段圖、集合圖、示意圖等幾種。

4列表策略

列表策略，有時(shí)候我們也叫列舉信息的策略。學(xué)生在問題解決的過程當(dāng)中，當(dāng)問題中里現(xiàn)的信息相對(duì)多時(shí)。需要根據(jù)問題將信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，而信息整理最?jiǎn)潔的表示形式就是用表格的形式把它列舉出來。我們將問題的條件信息和問題所有可能出現(xiàn)的情況用表格的形式把它一一列舉出來，通過列表使問題中的備要素條理化。這樣對(duì)表征問題，尋求問題解決的方法，得出問題的答案。起到事半功倍的效果。

5簡(jiǎn)化策略

所謂簡(jiǎn)化就是把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、我們?cè)趩栴}解決的過程可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有些結(jié)合實(shí)際的問題。不管在語言的表述還是信息的傳遞上可能要說一大堆有關(guān)情境的事。我們?cè)趺礃影堰@個(gè)生活中的實(shí)際問題，把它抽象成數(shù)學(xué)問題。簡(jiǎn)化策略就是指在問題解決過程中，先拋開問題的細(xì)節(jié)。直接抓住問題的關(guān)鍵信息，將抽象的問題簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的形式，解決簡(jiǎn)化了的問題，再解決復(fù)雜的問題。這就是一個(gè)簡(jiǎn)化的過程。運(yùn)用簡(jiǎn)化策略除了可以將復(fù)雜的問題明了、簡(jiǎn)潔，還可以運(yùn)用簡(jiǎn)化策略將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。使我們便于抓住問題的關(guān)鍵部分進(jìn)行思考從而問題解決。

6倒推策略

倒推策略也叫還原策略，就是在問題解決時(shí)。有些問題用順向推理的方法很難解答，如果從問題的結(jié)果出發(fā)。從后往前逐步推理，問題很容易就解決了。這種從問題出發(fā)推理尋求解題途徑的方法就是逆接法。在解決實(shí)際問題的過程中讓學(xué)生了解適合用這個(gè)策略進(jìn)行問題解決的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)用“逆推”的策略進(jìn)行問題解決的思考方法。增強(qiáng)問題解決的策略的意識(shí)，獲得問題解決的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

7類比推理策略

當(dāng)學(xué)生面臨新問題時(shí)，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生用他們所熟悉的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新問題進(jìn)行分析、比較，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系。從而獲得新問題的解決方法。引導(dǎo)學(xué)生類比，進(jìn)行推測(cè)和引申，串聯(lián)了知識(shí)點(diǎn)，拓寬了知識(shí)面，強(qiáng)化了問題解決的能力，就如同搭橋引渡，使學(xué)生溫故知新，能幫助學(xué)生有效的認(rèn)識(shí)事物的基本規(guī)律，更好地理解問題、提高分析問題和問題解決的能力。

8轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化是小學(xué)生在學(xué)習(xí)和問題解決時(shí)常用的一種策略。所謂轉(zhuǎn)化就是一個(gè)人運(yùn)用已有的知識(shí)、已經(jīng)習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)。將一些新聞?lì)}轉(zhuǎn)化成舊有問題進(jìn)而解答的過程，也就是人的思維方式轉(zhuǎn)變的過程。學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。不僅可以熟練運(yùn)用舊有知識(shí)，又可將新問題的解決方式納入到舊有的策略中，以形成更完整的知識(shí)體系。曹沖稱象的方法就是一個(gè)很典型的轉(zhuǎn)化策略。

9一般——特殊化策略

在數(shù)學(xué)研究中，一般化與特殊化是兩種非常重要的思維方法。當(dāng)我們得到一個(gè)定理后，希望把它推廣。得出可以在更大范圍應(yīng)用的定理，這就是一般化。一般化，也稱為普遍化，我們可以通過一般化，發(fā)現(xiàn)一些特殊化的問題。反之，通過特殊化能夠使我們很快捷地找到問題解決的有效途徑。特殊化的思維方法可以直接導(dǎo)入問題的要害。使問題得以快速解決。

事實(shí)上，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在面前時(shí)。其思維的觸須是多端的。以上所述的幾種問題解決的策略只是平時(shí)常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高數(shù)學(xué)問題解決的能力，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。