孫義陽(yáng),辛小龍

(1.中國(guó)人民解放軍六三八七一部隊(duì),陜西華陰 714200;2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安 710069)

模糊熵與距離測(cè)度的相互誘導(dǎo)及其應(yīng)用

孫義陽(yáng)1,辛小龍2

(1.中國(guó)人民解放軍六三八七一部隊(duì),陜西華陰 714200;2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安 710069)

模糊信息論就是利用模糊數(shù)學(xué)這一工具來(lái)研究帶有模糊不確定性的信息的.模糊熵和距離測(cè)度是模糊信息論中兩個(gè)重要的度量方法.本文主要討論模糊熵和距離測(cè)度之間的相互關(guān)系,由此得到幾個(gè)由模糊熵誘導(dǎo)的距離測(cè)度公式和幾個(gè)由距離測(cè)度誘導(dǎo)出的模糊熵公式,說(shuō)明了模糊熵和距離測(cè)度是可以相互誘導(dǎo)的.最后,舉例說(shuō)明距離測(cè)度公式在模式識(shí)別中的應(yīng)用.

廣模糊熵；距離測(cè)度；模式識(shí)別

1 引言

模糊熵,距離測(cè)度和相似性測(cè)度是模糊集理論中的三個(gè)基本概念.文[1]已經(jīng)給予了距離測(cè)度的定義并討論了距離測(cè)度,模糊熵,相似性測(cè)度之間的關(guān)系.距離測(cè)度和相似性測(cè)度是可以相互誘導(dǎo)的.如文[2-4]曾經(jīng)用距離測(cè)度去定義模糊熵,文[1]拓展了文[2]的理論并給出了在距離(或相似性測(cè)度)和模糊熵之間的一般關(guān)系,得到了一些重要結(jié)論.本文研究了模糊熵和距離測(cè)度之間的相互關(guān)系,得出了模糊熵和距離測(cè)度之間是可以相互誘導(dǎo)的.

2 模糊熵、距離測(cè)度基本知識(shí)及性質(zhì)

(DP1)對(duì)于任意的A,B∈P(X),有d(B,A)=d(A,B);

(DP2)對(duì)于任意的A∈F(X),d(A,A)=0;

(DP3)對(duì)于任意的D∈P(X)和A,B∈F(X),有d(D,DC)=maxA,B∈F(X)d(A,B);

(DP4)對(duì)于任意的A,B,C∈F(X),如果A?B?C,有d(A,C)≥d(A,B)而且d(A,C)≥d(B,C).

將e和d標(biāo)準(zhǔn)化,使得對(duì)于任意的A∈F(X)有0≤e(A)≤1成立和對(duì)于任意的A,B∈P(X)有0≤d(A,B)≤1成立.

在本文中,僅討論標(biāo)準(zhǔn)化后的模糊熵和距離測(cè)度.

3 由模糊熵導(dǎo)出的距離測(cè)度公式

4 由距離測(cè)度推導(dǎo)的模糊熵公式

在本節(jié)中,主要討論由距離測(cè)度推導(dǎo)的模糊熵公式.

定理4.1如果d是F(X)上的距離測(cè)度,定義

5 模糊熵和距離測(cè)度在模式識(shí)別中的應(yīng)用

模式識(shí)別是Fuzzy集間距離測(cè)度的一個(gè)應(yīng)用.設(shè)P1,P2,...,Pn是n個(gè)Fuzzy集,它們分別代表著n個(gè)模式.今有一個(gè)待識(shí)別的樣本p,其特征也用Fuzzy集描述,要確定p對(duì)應(yīng)哪一個(gè)模式.對(duì)這個(gè)問(wèn)題,首先分別計(jì)算d(P,Pi),i=1,2,...,n;其次選取J=i|min d(P,Pi)|, 則i∈J對(duì)應(yīng)的Pi即為P所對(duì)應(yīng)的模式.當(dāng)然,J中可能有多個(gè)元素,所以可能有多個(gè)模式與之對(duì)應(yīng),如果必要還可以采用進(jìn)一步的原則識(shí)別.

例5.1設(shè)有三種定義在X={x1,x2,x3,x4}上的已知模式,它們具有用Fuzzy集表述的特征如下

6 結(jié)論

本文主要通過(guò)模糊數(shù)學(xué)中一些比較熟悉的理論對(duì)模糊距離測(cè)度,模糊熵以及它們之間的關(guān)系作了進(jìn)一步的研究,給出幾個(gè)由模糊熵導(dǎo)出的距離測(cè)度公式,以及由距離測(cè)度導(dǎo)出模糊熵公式,說(shuō)明了模糊熵和距離測(cè)度是可以相互誘導(dǎo)的,并討論了距離測(cè)度在模式識(shí)別中的應(yīng)用.這些工作對(duì)于模糊信息度量的研究具有一定的意義.

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(1.PLA 63871,Huayin 714200,China;2.Departm ent of Mathem atics,Northwest University, X i’an 710127,China)

Fuzzy entropy and distance measu reinduce by each other and its application

SUN Yi-yang1,XIN Xiao-long2

In fuzzy inform ation theory,fuzzy Mathem atic acts as a tool in dealing with the inform ation of fuzzy uncertainty.Fuzzy entropy and distancemeasure are two im portantmeasures in fuzzy information theory. In this paper,we mainly studied the relationships between entropy and distance m easure,form these we get some new formulas of distancem easure which are induced by entropy and some new formulas of entropy which are induced by distancemeasure.That is to say,fuzzy entropy and distancemeasure can be induced by each other.Finally,we app ly the distancem easure to pattern recognize.

fuzzy entropy,distancemeasure,pattern recognize

O236

A

1008-5513(2009)02-0396-06

2007-10-08.

陜西省自然科學(xué)基金(2007A 19),陜西省教育廳專項(xiàng)科研基金(08JK 472).

孫義陽(yáng)(1984-),碩士,研究方向：模糊信息論.

2000M SC:94A 17