任　曄　顧　彬　李玉凱

摘要：結(jié)合物流系統(tǒng)的特點，分析了物流系統(tǒng)中存在的優(yōu)化問題，并針對一些關(guān)鍵技術(shù)問題對近年來國內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理和研究。文章首先綜述了物流系統(tǒng)中四類組合優(yōu)化問題以及此類問題的傳統(tǒng)確定性算法及智能優(yōu)化算法，同時分析這些方法在處理不同的問題時各自的優(yōu)缺點。最后對物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的研究方法及研究方向做了分析和展望。

關(guān)鍵詞：物流系統(tǒng)優(yōu)化；智能優(yōu)化算法；組合優(yōu)化

中圖分類號：F253文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract: In this paper, combining the characteristics of the logistics system, the research methods of the existing logistics system optimization are discussed, and for some of the key technical problems the literatures in recent years at home and abroad are given. Firstly, four types of typical combination optimization problems and some effective corresponding solutions such as traditionally affirmative methods and intelligent optimization algorithms are discussed, meanwhile, the advantages and disadvantages of each methods are pointed out. Finally, the future research direction and methods of logistics systematic optimization are given.

Key words: logistics systematic optimization; intelligent optimization algorithms; combination optimization

0引言

物流系統(tǒng)優(yōu)化是實現(xiàn)物流管理目標(biāo)、體現(xiàn)物流管理效率與效益的必要過程和手段。目前，物流系統(tǒng)優(yōu)化主要有運籌學(xué)方法、智能優(yōu)化方法和模擬仿真法三種方法。運籌學(xué)優(yōu)化方法一般是建立在一個物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的，智能優(yōu)化方法為復(fù)雜物流管理決策問題提供了重要的可行性解決方案。系統(tǒng)仿真是根據(jù)被研究的系統(tǒng)模型，利用計算機(jī)進(jìn)行實驗研究的方法，是分析、研究復(fù)雜物流系統(tǒng)的重要工具。

本文對近年來國內(nèi)外有關(guān)物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的解決方法的文獻(xiàn)進(jìn)行了梳理和研究，并對各種方法進(jìn)行了比較，分析了各類方法在不同應(yīng)用范圍內(nèi)的優(yōu)勢與不足。

1物流系統(tǒng)優(yōu)化中四類子問題研究方法概述

目前物流系統(tǒng)優(yōu)化方法主要是運用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)來描述物流系統(tǒng)的數(shù)量關(guān)系，以便求得最優(yōu)決策。但由于物流系統(tǒng)龐大而復(fù)雜，建立整個系統(tǒng)的優(yōu)化模型一般比較困難，而且用計算機(jī)求解大型優(yōu)化問題的時間和費用太大，因此優(yōu)化模型常用于物流系統(tǒng)的局部優(yōu)化，并結(jié)合其他方法求得物流系統(tǒng)的次優(yōu)解。如車輛路徑問題（VRP）、旅行商問題（TSP）、配送中心選址問題、布局優(yōu)化等問題是幾種著名的物流系統(tǒng)優(yōu)化問題。這些問題都是離散的組合優(yōu)化問題，且都具有NP難題性質(zhì)。本文將針對這四類問題對物流系統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行整理歸納。

1.1車輛路徑問題

車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）由Danting和Rasmer在20世紀(jì)50年代末首先提出。該問題可定義為：運輸車輛從一個或多個設(shè)施到多個地理上分散的客戶點，優(yōu)化設(shè)計一套貨物流動的運輸路線，同時要滿足一系列的約束條件。該問題的前提條件是設(shè)施位置、客戶點位置和道路情況已知，由此確定一套車輛運輸路線，以滿足目標(biāo)函數(shù)（通常，VRP的目標(biāo)函數(shù)是總費用最?。?。

對VRP（車輛路徑優(yōu)化問題）的求解算法可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩種。其中精確算法包括分枝定界算法、動態(tài)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃。VRP的啟發(fā)式算法多是來源于對TSP問題的求解算法。比如局部優(yōu)先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。求解有時間窗車輛路徑問題（VRPTW）的常用算法有禁忌搜索算法（TS）、模擬退火算法（SA）、遺傳算法（GA）、蟻群算法（ACA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）、免疫算法及節(jié)約算法等。

（1）動態(tài)規(guī)劃法DM（Dynamic Programming，DM）是美國數(shù)學(xué)家Bellman R E等人在20世紀(jì)50年代初在研究多階段決策過程的優(yōu)化問題時提出的，把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，逐個求解，創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法——動態(tài)規(guī)劃。

（2）分枝限界法LC（Branch and Bound Method，LC）是由達(dá)金R.J和蘭德一多伊格在20世紀(jì)60年代初提出的[4]。為了避免盲目搜索，人們提出了改進(jìn)的分枝限界方法一LC分枝限界法。該方法的基本思想是：根據(jù)智能化的判定函數(shù)?(·)，只產(chǎn)生解的部分狀態(tài)空間樹，從而加速搜索過程，即通過計算小部分可行解即可以找到最優(yōu)解。

（3）禁忌搜索法（TS）屬于一種人工智能型（AI）的局部搜尋方法。是對局部領(lǐng)域搜索的一種擴(kuò)展，是一種全局逐步尋優(yōu)算法。TS算法通過引入一個靈活的存儲結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的禁忌表來避免重復(fù)搜索，并通過藐視準(zhǔn)則赦免一些被禁忌的優(yōu)良狀態(tài)。TS最重要的思想是標(biāo)記對應(yīng)已搜索到的局部最優(yōu)解的一些對象，并在進(jìn)一步的迭代搜索中盡量避開這些對象，從而保證對不同的有效搜索途徑的探索，最終實現(xiàn)全局優(yōu)化。TS對初始解的依賴性較強(qiáng)，好的初始解有助于搜索很快地達(dá)到最優(yōu)解，而較壞的初始解使搜索很難或不能夠達(dá)到最優(yōu)解。迭代搜索過程是串行的，僅是單一狀態(tài)的移動，而非并行搜索，在TS中集中性搜索和多樣性搜索是它的兩個重要策略。其中多樣性搜索尤為重要，通常的算法都是使用基于頻率記憶或改變其參數(shù)來實現(xiàn)多樣性搜索策略。在問題規(guī)模較大時，單純應(yīng)用頻率記憶或改變參數(shù)來實現(xiàn)多樣性搜索往往得不到理想的效果。Willard首先將此算法用來求解VRP，Laporte用禁忌搜索提高了求解VRP問題的精度[2]。西南交通大學(xué)的袁慶達(dá)等設(shè)計考慮時間窗和不同車輛類型的禁忌算法[3]。

（4）模擬退火算法（SA）又稱模擬冷卻法、概率爬山法等，于1983年由Kirpatrick提出的另一種啟發(fā)式的、隨機(jī)優(yōu)化算法。SA是基于迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，源于對固體退火過程的模擬，采用Metropolis接受準(zhǔn)則，并用一組稱為冷卻進(jìn)度表的參數(shù)來控制算法的進(jìn)程，使算法在多項式時間內(nèi)給出一個近似最優(yōu)解。從理論上講，它是一個全局最優(yōu)算法。模擬退火算法的基本思想由一個初始的解出發(fā)，不斷重復(fù)產(chǎn)生迭代解，逐步判定、舍棄，最終取得滿意解的過程。模擬退火算法具有收斂速度快，全局搜索的特點，不但可以往好的方向發(fā)展，也可以往差的方向發(fā)展，從而使算法跳出局部最優(yōu)解，達(dá)到全局最優(yōu)解。Osman提出模擬退火方法主要適合解決組合優(yōu)化問題[4]，但此方法一般與其他算法結(jié)合使用。

（5）遺傳算法（GA）具有求解組合優(yōu)化問題的良好特性。Holland首先采用遺傳算法（GA）編碼解決VRP問題。GA是一種比較通用的優(yōu)化算法，編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，主要操作有選擇、交叉和變異。以n個城市的一種排列作為一條染色體，隨機(jī)構(gòu)造若干條染色體構(gòu)成初始種群；然后根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的選擇，一次繁殖由兩個雙親產(chǎn)生一個子代；根據(jù)一定的交叉算子和變異算子進(jìn)行交叉和變異。以一定的迭代次數(shù)或某個到達(dá)條件作為算法終止的條件。GA的優(yōu)點是將問題參數(shù)編碼成染色體后進(jìn)行優(yōu)化，而不針對參數(shù)本身，從而不受函數(shù)約束條件的限制；搜索過程從問題解的一個集合開始，而不是單個個體，具有隱含并行搜索特性，可大大減少陷入局部最小的可能。GA的主要缺點是對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，搜索空間大，搜索時間比較長，往往會出現(xiàn)早熟收斂的情況；對初始種群很敏感，初始種群的選擇常常直接影響解的質(zhì)量和算法效率。國內(nèi)姜大立等構(gòu)造了車輛路徑問題的染色體表達(dá)，并對染色體進(jìn)行可行化映射，建立此問題的遺傳算法[5]。

（6）蟻群算法（Ant Colony System）是一種全局啟發(fā)式算法，它是在對自然界中真實蟻群的集體行為的研究基礎(chǔ)上，由意大利學(xué)者Dorigo等人首先提出的。目前求解效率最高的最大最小蟻群算法（MMAS）是德國學(xué)者T．Stuetzle和H.Hoos針對蟻群算法容易出現(xiàn)過早的停滯現(xiàn)象而提出的蟻群改進(jìn)算法[6]。該算法的優(yōu)點是：它是一種自適應(yīng)、自組織、本質(zhì)上并行的方法，而且是一種正向反饋的方法，可以促使整個系統(tǒng)向最優(yōu)解進(jìn)化，而且參數(shù)少、易于調(diào)整，易于移植到其他組合優(yōu)化問題。但是，它同樣存在收斂慢、易于陷入局部最優(yōu)的缺點。張翠軍等人針對VRPTW問題，設(shè)計了一種混合蟻群算法，通過在蟻群算法中引入interchange變異算子，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力，獲得了取長補(bǔ)短的效果[7]。

（7）微粒群優(yōu)化算法（Partic1e Swarm Optimization，PSO）是在模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為時提出的一種基于群體智能的演化計算技術(shù)。該算法屬于求解全局最優(yōu)化的群體智能算法，具有并行處理、魯棒性好等特點，計算效率比傳統(tǒng)隨機(jī)方法高。自提出以來，已得到了學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注，在許多領(lǐng)域得到了非常成功的應(yīng)用，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、預(yù)測控制、多目標(biāo)優(yōu)化等。李軍軍等人嘗試用此算法解決路徑優(yōu)化問題經(jīng)驗證具有可行性[8]。

可以分析，這些算法為求解VRP問題提供了方便，但也存在一些問題。如遺傳算法（GA）及模擬退火算法（SA）是人工智能中用于解決組合優(yōu)化問題的經(jīng)典算法，但是，SA在全局搜索能力方面不足，GA在局部搜索能力方面不足?？梢妭鹘y(tǒng)的配送線路優(yōu)化方法都在不同方面上遇到各種問題。因此，現(xiàn)在多數(shù)使用混合策略，分別采用兩種人工智能方法進(jìn)行路線分組和路線優(yōu)化。Ombuk提出了用遺傳算法進(jìn)行路線分組，然后用禁忌搜索方法進(jìn)行路線優(yōu)化的混合算法。Ben和Van Hentenryck用模擬退火算法將車輛路線的數(shù)量最小化，然后用大鄰域搜索法將運輸費用降到最低[9]，黃樟燦等人提出一種有時間窗車輛路徑問題的基于模擬退火算法（SA）和大規(guī)模鄰域搜索（LNS）的混合算法[10]，這些都可以證明是收斂速度快，收斂性好的混合智能算法。

1.2旅行商問題（TSP）

旅行商問題描述為：給定n個城市和兩兩城市之間的距離，求一條訪問各城市一次且僅一次的最短路線。TSP（Travelling Salesman Problem）問題是一個典型的組合優(yōu)化問題，且是一個NP難題。

對于TSP問題（旅行商問題）的研究方法主要有精確算法和智能優(yōu)化方法。精確算法主要包括分枝定界法、動態(tài)規(guī)劃法等；智能優(yōu)化算法則主要包括禁忌搜索法、模擬退火算法、蟻群算法、遺傳算法、郭濤算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、r-opt算法、LK（Lin Kernighan，LK）算法、人工免疫AIS（Artificial Immune System）算法和粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization，PS0）算法[11-12]等。

賀一等設(shè)計一種基于Matlab實現(xiàn)的禁忌搜索算法，用以求解組合優(yōu)化難題中的典型代表旅行商問題[13]。所得結(jié)果都能達(dá)到或優(yōu)于公布的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解TSP相比，禁忌搜索算法具有強(qiáng)健、快速和高效的特點。

鄭立平等通過混合使用多種雜交算子，提出了一種求解旅行商問題的新型遺傳算法，并給出實驗驗證[14]。

隨著遺傳算法的發(fā)展，遺傳算法廣泛地與其他算法相結(jié)合，產(chǎn)生許多混合遺傳算法。王俊海將Memetic算法與遺傳算法結(jié)合起來，提出一種基于Memetic算法的高效遺傳算

法[15]，魏平等針對TSP問題的特點用混合遺傳算法求解，設(shè)計了貪婪子路交叉算子，在選擇算子設(shè)計中引人穩(wěn)定狀態(tài)選擇機(jī)制[16]。任春玉設(shè)計了新的基于模擬退火機(jī)制的混合遺傳算法。為了避免陷入局部優(yōu)化，提出使用混合遺傳算法，即應(yīng)用模擬退火算法的Boltzmann生存方法，根據(jù)個體適應(yīng)性的變異值Δ和概率值exp-ΔfT，來保持個體的多樣性，阻止提前收斂，用順序交叉算子和部分路徑翻轉(zhuǎn)變異算子來提高算法的收斂速度，較好地解決了群體的多樣性和收斂速度的矛盾。算法分析和測試表明，該改進(jìn)算法是有效的[17]。

雖然，遺傳算法是求解TSP問題效率相當(dāng)高的一種算法，但也有其局限性。即它的搜索過程是魯棒的，因而，區(qū)域搜索能力不夠好。而模擬退火算法在魯棒的區(qū)域搜索過程可以避免區(qū)域優(yōu)化過程中迷失。但是它們不適應(yīng)總體解析空間尋找優(yōu)化解法。許多研究表明將GA與局部啟發(fā)式算法相結(jié)合可以有效提高求解大型TSP問題的質(zhì)量。到目前為止解決TSP問題的最好方法為混合啟發(fā)式算法，即將一些啟發(fā)式算法與局部搜索結(jié)合。

1.3物流配送中心選址問題描述

配送中心選址問題描述：給定某一地區(qū)所有需求點（用戶）的地址集合，要求從中選出一定數(shù)目的地址建立配送中心，從而建立一系列的配送區(qū)域，實現(xiàn)各個需求點的配送，使得在選出點建立的配送中心與各個需求點所建立的配送系統(tǒng)總配送費用最小。其目的在于加快貨物流動速度并避免不必要的配送成本。

物流配送中心的選址決策對于整個物流系統(tǒng)運作和客戶滿意情況有著重要的影響。文獻(xiàn)[18]對國內(nèi)外有關(guān)物流配送中心選址方法文獻(xiàn)進(jìn)行研究，指出目前選址方法主要有定性和定量的兩種方法。定性方法有專家打分法、Delphi法等，定量方法有重心法、P中值法、數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、多準(zhǔn)則決策方法、解決NP hard問題（多項式復(fù)雜程度的非確定性問題）的仿真法及各種啟發(fā)式算法如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火算法等。文章對比分析了數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、多準(zhǔn)則決策、啟發(fā)式算法、仿真方法在配送中心選址中的應(yīng)用。

研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、多屬性決策方法、啟發(fā)式算法、仿真方法各自有自己的優(yōu)缺點和一定的適用范圍，開發(fā)各種各樣的混合優(yōu)化算法和模型是未來研究的一種趨勢。任春玉（2006）提出了定量化的模擬退火遺傳算法與層次分析法相結(jié)合來確定配送中心地址的方法[19]。該方法確?？傮w中個體多樣性以及防止遺傳算法的提前收斂，運用層次分析法確定物流配送中心選址評價指標(biāo)權(quán)重，并與專家評分相結(jié)合進(jìn)行了綜合評價。由此看出，由于選址問題本身具有的動態(tài)性、復(fù)雜性、不確定性等特性，通過利用一種算法的優(yōu)點同時結(jié)合其它算法避免該算法的不足是進(jìn)一步解決配送中心選址問題的必須途徑。

1.4布局優(yōu)化問題

布局優(yōu)化問題廣泛地存在于人們的日常生活和現(xiàn)代工程設(shè)計中，如物流園區(qū)的設(shè)施布局，空間管道布局，船舶管路優(yōu)化布局等，布局優(yōu)化問題是典型的組合優(yōu)化問題，具有NP完備性。布局分為二維布局和三維布局，它們一般要求待布物之間、待布物與容器之間不干涉，并盡量提高空間利用率，此類問題為無性能約束的布局問題。還有一類問題除以上基本要求外，還需考慮其它的性能約束，慣性、平衡性、穩(wěn)定性等，稱之為帶性能約束布局問題，簡稱約束布局問題。相比之下，后者較之前者更復(fù)雜，更難于求解。

自20世紀(jì)70年代以來，國內(nèi)外不少學(xué)者對布局設(shè)計問題進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。但至今，仍然沒有形成成熟的理論和理想的方法，布局優(yōu)化仍然是一個亟待解決的智能問題。解決布局優(yōu)化問題有基于MILP（混合整數(shù)線性規(guī)劃）模型的布局優(yōu)化方法，最具代表性的方法是理查德繆瑟提出的SLP（Systematic Layout Planning）法[20]。Braglia提出了在產(chǎn)品產(chǎn)量隨機(jī)變化情況下，以最小化總物流量的均值為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行設(shè)施布局。然而目前還沒找到一個能解決布局優(yōu)化問題的通用方法，因為影響布局的限制性因素過多，其數(shù)學(xué)模型形式復(fù)雜、維數(shù)大，這就使得依賴于特殊數(shù)學(xué)形式的方法不可行。近年來遺傳算法（Genetic A1gorithm）作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，以其簡單通用和魯棒性強(qiáng)的特點，被廣泛而成功地應(yīng)用于布局優(yōu)化問題并取得了許多成功的案例。林琳等人提出了基于遺傳算法的交互式布局方

法[21]。李軍軍等人嘗試用粒子群算法來解決布局優(yōu)化問題，經(jīng)仿真試驗證明該方法具備可行性和有效性[8]。

2未來研究方向

文章全面回顧了物流系統(tǒng)優(yōu)化問題中的四類NP-hard問題。整理歸納了這類組合優(yōu)化問題的研究歷史和研究現(xiàn)狀，展望未來的研究方向，從技術(shù)難點和攻克問題來看可做以下概括：

（1）優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型建立。針對要解決的物流系統(tǒng)優(yōu)化問題進(jìn)行分析，運用解析的方法（包含數(shù)學(xué)規(guī)劃）分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論模型（如定義、目標(biāo)函數(shù)、約束條件）及其變形模型。更重要的是，物流系統(tǒng)優(yōu)化是一個全局概念，可在前期研究工作中將局部優(yōu)化問題加以整合與擴(kuò)展，從而實現(xiàn)更貼近現(xiàn)實的研究。國內(nèi)外已有學(xué)者做了這方面的工作并取得了可喜的成果[22-25]。

（2）智能優(yōu)化算法的選擇?？梢苑治隹闯鲇捎谝訲SP問題為代表的組合優(yōu)化問題均屬于NP-hard問題，運用常規(guī)優(yōu)化方法難以進(jìn)行求解，可以通過對智能算法中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬計算，找出較好的參數(shù)搭配，分析各種算法對解的質(zhì)量影響，并對標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行計算結(jié)果測試。同時驗證建立的數(shù)學(xué)模型以及進(jìn)行測算對比分析，通過計算機(jī)編程，在可接受的計算時間內(nèi)得到滿足一定精度的相對最優(yōu)解，最終找出解該類問題有效的智能算法。

（3）智能優(yōu)化算法的組合應(yīng)用。SA、GA和TS等隨機(jī)優(yōu)化算法，在全局優(yōu)化性能方面有所改善，但很難確定合適的算法參數(shù)，且不良參數(shù)會導(dǎo)致收斂速度慢或早熟等缺點。許多學(xué)者通過利用一種算法的優(yōu)點同時通過結(jié)合其它算法避免該算法的不足，出現(xiàn)了各種各樣的混合優(yōu)化算法。例如，把遺傳算法和模擬退火算法結(jié)合起來的模擬退火遺傳混合優(yōu)化，人工免疫遺傳混合優(yōu)化以及免疫模擬退火算法。除此以外還有把蟻群算法和遺傳算法相結(jié)合的算法，啟發(fā)式算法和模擬退火算法結(jié)合的混合啟發(fā)式算法，遺傳算法與禁忌搜索相結(jié)合的算法，及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬退火算法相結(jié)合的算法，等等[26-29]。由此可見，充分利用各種算法的優(yōu)點，協(xié)同工作，取長補(bǔ)短，也是一個很有希望的研究方向。而這些混合智能優(yōu)化算法在物流系統(tǒng)優(yōu)化上必將發(fā)揮更大的作用。

3結(jié)論

目前，物流系統(tǒng)優(yōu)化已成為當(dāng)代物流業(yè)快速發(fā)展的必然趨勢，由此，建立完善、切合實際的數(shù)學(xué)模型并實現(xiàn)最優(yōu)最快解決問題已成為物流系統(tǒng)工程發(fā)展的客觀需求；不斷改進(jìn)和創(chuàng)新現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，已成為解決物流系統(tǒng)優(yōu)化的新的解決途徑?？傊?，物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的研究前景值得期待。

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