曹成雙

隨著新高考和新課程理念的不斷深入,借助一些敏感話題來綜合設(shè)計(jì)問題成為地理命題者青睞的對(duì)象,并且與政治、歷史、化學(xué)等學(xué)科融合起來進(jìn)行設(shè)問,以考察學(xué)生的綜合能力。筆者將數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)圖像引入地理教學(xué)中,以更好地為地理知識(shí)構(gòu)建嚴(yán)格的邏輯結(jié)構(gòu),從而讓學(xué)生能夠真正做到“活學(xué)活用”。

一、地理教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力

地理學(xué)科研究的內(nèi)容主要是各種地理事物的空間分布及其成因,而地理事物又是相互依賴、相互制約、相互作用的。因此高中地理研究可在具備地理知識(shí)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用邏輯思維研究地理環(huán)境的整體性和差異性。如:在講解地理環(huán)境的整體性時(shí),借助厄爾尼諾現(xiàn)象和青藏高原的隆升,解釋地理環(huán)境的整體性?？蛇\(yùn)用圖解法,一步步地培養(yǎng)學(xué)生較為嚴(yán)密的地理思維能力,并使學(xué)生能夠舉一反三,提高對(duì)地理現(xiàn)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)學(xué)空間思維能力在處理地理問題中的運(yùn)用

空間思維能力是地理學(xué)科要培養(yǎng)的能力之一,也是地理教學(xué)中需要重點(diǎn)突破的一個(gè)難點(diǎn)。在這里集中介紹運(yùn)用空間想象處理地理問題的實(shí)例。

例題:一架飛機(jī)從美國費(fèi)城(75°W、40°N)起飛,以每小時(shí)1110km的速度向北勻速飛行,計(jì)劃沿經(jīng)線圈繞地球一周。飛行11小時(shí)后,因故在中國四川內(nèi)江市降落。請(qǐng)回答:

(1)內(nèi)江市的緯度為 ,經(jīng)度為 。

(2)飛機(jī)途經(jīng)的國家有哪些?

指導(dǎo)方法:(一)運(yùn)用地理空間想象力解題。首先對(duì)經(jīng)緯網(wǎng)要有很好的空間想象力。既然是沿經(jīng)線圈繞地球一周,內(nèi)江的經(jīng)度勢(shì)必是75°W的另一半經(jīng)線圈的經(jīng)度105°E。

其次,費(fèi)城—極點(diǎn)—內(nèi)江共飛行11×1110千米,因緯度1度長約111km,故飛機(jī)飛行了11×1110/111=110°,飛機(jī)由費(fèi)城到北極點(diǎn)飛行了90°-40°=50°,到了極點(diǎn)還需要飛行110°-50°=60°;所以內(nèi)江的緯度90°-60°=30°N。(這是我們通常的計(jì)算方法)

依據(jù)對(duì)各國家位置的掌握,可寫出飛機(jī)經(jīng)過的國家有美國、加拿大、俄羅斯、蒙古及中國。

(二)運(yùn)用數(shù)學(xué)空間思維能力思考問題,可簡化試題難度。如本題可通過立體幾何來解題(如圖)。內(nèi)江緯度(線面角)為180°-40°-110°=30°,即30°N。

由此可見,把空間中的實(shí)體抽象在大腦中,并進(jìn)行分析推理,是解決地理空間問題的關(guān)鍵。而對(duì)于較復(fù)雜的地理情景,若僅運(yùn)用地理空間想象能力則較繁瑣,需借助數(shù)學(xué)空間思維和圖形的形式進(jìn)行重現(xiàn),才會(huì)將問題變得更簡單、直觀。

三、從生活中取材,利用已掌握的數(shù)學(xué)模型,拓展學(xué)生地理創(chuàng)造性思維

地理是最貼近我們?nèi)粘Ｉ畹膶W(xué)科,它服務(wù)于生活,又源于生活。因此,在地理教學(xué)中,要恰當(dāng)?shù)貜纳钪羞x材,將地理空間問題化繁為簡,轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)學(xué)問題,以激發(fā)學(xué)生的地理創(chuàng)造性思維,這也是新課程背景下地理教學(xué)中研究的熱點(diǎn)。

如:地方時(shí)和區(qū)時(shí)的計(jì)算問題。若僅按照地理思維來解決跨越國際日期變更線的地方時(shí)問題,需要記住相關(guān)定理,即自西向東跨越國際日期變更線時(shí)須將日期減去一天;反之,加一天。學(xué)生解題時(shí)會(huì)感覺十分繁瑣,甚至容易出錯(cuò)。但若結(jié)合數(shù)學(xué)公理和數(shù)學(xué)圖像思維來解題,情況就大不一樣了。教學(xué)中,可先給出一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎:“地球上有一特殊現(xiàn)象,同母的兩兄弟,弟弟卻比哥哥的出生日期早,這是為什么?”以生活中的懸念進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過教學(xué)讓學(xué)生掌握地方時(shí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí);然后通過作圖,將0°經(jīng)線、東經(jīng)10°、東經(jīng)20°……西經(jīng)10°,西經(jīng)20°……一一標(biāo)出,并用直線相連。接下來,讓學(xué)生進(jìn)一步思考:能否利用數(shù)學(xué)方法將地方時(shí)問題化繁為簡?學(xué)生通過看圖就會(huì)很容易地想到用數(shù)軸方法來解決地方時(shí)問題。即0°經(jīng)線對(duì)應(yīng)數(shù)軸的0,向東的定義為正方向,其對(duì)應(yīng)的正實(shí)數(shù)也就是具體的東時(shí)區(qū),向西的定義為負(fù)方向,其對(duì)應(yīng)負(fù)實(shí)數(shù)也就是具體的西時(shí)區(qū),從而將地方時(shí)、區(qū)時(shí)的計(jì)算靈活地轉(zhuǎn)變成簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算(加加減減)。

(責(zé)編 周侯辰)