楊建永

“問題解決教學(xué)”是以數(shù)學(xué)問題為中心，在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論等形式，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解、發(fā)展與延伸、遷移與變形等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知、應(yīng)用新知的能力，積極探索的科學(xué)精神，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

1）“問題解決”是數(shù)學(xué)教育的核心。在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)“好”的問題是極其重要的。在每節(jié)課中，問題要努力做到：①包含明顯的數(shù)學(xué)概念或技巧；②能推廣或擴(kuò)充到數(shù)學(xué)各單元知識和各種情形；③有著多種解決方法。

2）怎樣進(jìn)行問題解決教學(xué)？①給學(xué)生提供一種輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑的環(huán)境；②從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問題，引起學(xué)生對結(jié)論迫切追求的愿望，將學(xué)生置于一種主動(dòng)參與的位置；③大膽鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用直覺去尋求解題策略，必要時(shí)給一些提示；④討論各種成功的解決，歸納出問題解決的核心。如果可能的話和以前的問題聯(lián)系起來，對問題進(jìn)行推廣，概括出一般原理。

3）“問題解決”的心理機(jī)制。在從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的問題過程中，要進(jìn)行一系列心理操作，課堂教學(xué)中要努力解決：①領(lǐng)會(huì)與同化，學(xué)生要用自己的語言轉(zhuǎn)換命題，并整體地將問題吸入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；②尋求策略與驗(yàn)證，思維有躍向結(jié)論的傾向，分析解題的過程有助于學(xué)生尋求策略技能的提高，各種解題策略的比較與驗(yàn)證更可以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性與批判精神。

4）在數(shù)學(xué)問題解決過程中，策略的產(chǎn)生和執(zhí)行，首先取決于概念是否清楚。理解是第一位的，沒有理解的訓(xùn)練是毫無價(jià)值和意義的。當(dāng)然，對概念的理解也是動(dòng)態(tài)的，當(dāng)學(xué)生對二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、最值有了初步的正確的理解以后，在具體的應(yīng)用中，不但鞏固原有的理解，并且會(huì)達(dá)到新的高度、深度的理解。

5）能否在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中，迸發(fā)出燦爛的思維火花，學(xué)生的智力基礎(chǔ)、認(rèn)知方式是極其重要的，原有數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)也很重要。但是教學(xué)設(shè)計(jì)也是至關(guān)重要的，要精選“好的”問題，鋪設(shè)合適的坡度，營造良好的氛圍。這需要教師的精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，在“好的”問題、合適的坡度和良好的氛圍創(chuàng)設(shè)過程中，把握“量”的度、“強(qiáng)”“難”的度。

6）要進(jìn)行理解和技能的定量把握，就要考察學(xué)生的智力基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)和認(rèn)知方式等。依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，對中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一一作定量分析，是完全可行的。同時(shí)對學(xué)生理解和技能的要求也有一個(gè)梯度，不能不同的學(xué)生卻要達(dá)到同一的標(biāo)準(zhǔn)。

7）運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題解決問題的能力，以及學(xué)生的智力和認(rèn)知特點(diǎn)等構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。把數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、問題解決教學(xué)的立足點(diǎn)放在提高學(xué)生素質(zhì)上，這是今天數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，是完全可以做到的。

問題解決的教學(xué)活動(dòng)過程是在教師組織、引導(dǎo)下，學(xué)生一直參與活動(dòng)的過程，因此在教學(xué)活動(dòng)過程中教師的地位、作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等都是不同于傳統(tǒng)教學(xué)的。

構(gòu)建問題解決的合作關(guān)系“問題解決教學(xué)”過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者、參與者，教師的作用在于引導(dǎo)。師生之間的對話，不再將重點(diǎn)放在是什么的知識上，而是著重于為什么的知識上，科學(xué)地應(yīng)用主體發(fā)展策略、動(dòng)機(jī)激發(fā)策略和層次設(shè)計(jì)策略以及探究創(chuàng)新策略。對學(xué)生的有效的嘗試指導(dǎo)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對學(xué)生的起點(diǎn)技能、先決技能做認(rèn)真的分析，對目標(biāo)技能做恰當(dāng)?shù)脑O(shè)定是十分必要的。教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等情況成立學(xué)生學(xué)習(xí)合作小組，在教學(xué)進(jìn)程中大膽把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)探究，共同討論，互相交流，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。

啟發(fā)學(xué)生思維在課堂教學(xué)中，教師的對話與指導(dǎo)要有一顯一隱2條主線：外顯的主線是學(xué)生的活動(dòng)，內(nèi)隱的主線則是學(xué)生的思維。問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)學(xué)生的外顯的活動(dòng)對學(xué)生的思維進(jìn)行分析并適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)；在啟發(fā)指導(dǎo)時(shí)使用的語言要具有發(fā)散性，不能禁錮學(xué)生的思維；不論學(xué)生得出的結(jié)論怎樣，要在與學(xué)生的對話中鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己是怎么想的；教師指導(dǎo)學(xué)生的重點(diǎn)應(yīng)是啟發(fā)學(xué)生怎么去想，怎么做則是想好以后順理成章的事。

調(diào)動(dòng)問題解決需要的非智力系統(tǒng)教師的對話和指導(dǎo)應(yīng)突破認(rèn)知領(lǐng)域而延伸到情感等其他領(lǐng)域。在課堂教學(xué)中，要?jiǎng)討B(tài)地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和評價(jià)。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)地給予鼓勵(lì)和肯定。當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，教師應(yīng)用一些充分肯定、具有明確指導(dǎo)意義的過渡語給予學(xué)生評價(jià)和引導(dǎo)，這樣既指出思考、討論的方向，又教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。面對學(xué)生的“失敗”過程，教師也應(yīng)肯定“失敗”的思維價(jià)值，用鼓勵(lì)性的語言使學(xué)生的感情需要得到滿足，繼續(xù)保持樂觀的態(tài)度。課堂教學(xué)中，教師熱情洋溢的贊美、肯定、鼓勵(lì)和褒獎(jiǎng)，是學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的生長劑，無疑會(huì)使學(xué)生受到極大的鼓舞，會(huì)使學(xué)生認(rèn)識到自己的潛能和才智。這種積極的評價(jià)和引導(dǎo)，不但會(huì)有利于問題的解決，而且會(huì)使學(xué)生增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的勇氣和努力學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成積極的心理影響會(huì)使他們終生受益。

（作者單位：河北省玉田縣林南倉中學(xué)）