周俊祥

小鯉魚泡泡的家鄉(xiāng)被癩皮蛇破壞了！“一定要打敗癩皮蛇，恢復(fù)家鄉(xiāng)的美麗！”在小伙伴阿酷、小美美、雙面龜?shù)鹊膸椭?，泡泡暗暗下定決心?？墒且驍“]皮蛇，必須聚集五行龍鱗飛躍龍門。怎樣才能聚集起五行龍鱗呢？泡泡很著急。

神秘幫手：要越過龍門，需要通過智慧精靈給出的“數(shù)與代數(shù)”知識點的各類考題，讓我先帶你們模擬體驗一下吧！

一、商場購物考題

商場購物考題主要是考察同學(xué)們應(yīng)用所有知識解決實際問題的能力，它主要包括在購物過程中的打折、買幾送幾等形式。

【解題錦囊】解決這類問題，關(guān)鍵是理清變化了的量，如打折后的量或“買幾送幾”后的量發(fā)生了什么變化，然后根據(jù)這些變化的量選擇解題方法。

【例題點擊】買一輛汽車，分期付款要多付10％，若現(xiàn)金付款能打九五折。王叔叔算了一下，兩種方式有9000元的差價。這輛車原價多少元？

分析10％和九五折（95％）的單位“1”是這輛汽車的原價，分期付款是原價的（1+10％）＝110％，現(xiàn)金付款所花的錢只是原價的95％，兩者相差110％-95％，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系解題。

解：9000÷［（1+10％）-95％］＝60000（元）

答：這輛車原價60000元。

二、巧用比例考題

這類題型主要有兩種：一是根據(jù)具體數(shù)量先比后分配；二是直接根據(jù)比來分配。

【解題錦囊】解決這類問題時，先用總數(shù)量除以總份數(shù)求出每一份的量，然后用每份量乘各自的份數(shù)得出各自的量。

【例題點擊】光明小學(xué)六一中隊少先隊員訂《數(shù)學(xué)大王》雜志，全中隊應(yīng)繳２２５元。各小隊訂閱的情況分別是：一小隊14本，二小隊16本，三小隊15本。請你幫忙計算一下各小隊應(yīng)交的錢數(shù)。

分析各小隊應(yīng)交的錢數(shù)要由所訂雜志的數(shù)量來確定。

解：２２５÷（14+16+15）＝５（元）

一小隊應(yīng)交：５×14＝７０（元）

二小隊應(yīng)交：５×16＝８０（元）

三小隊應(yīng)交：５×15＝７５（元）

答：三個小隊分別應(yīng)交７０元、８０元、７５元。

三、平均數(shù)問題考題

平均數(shù)問題在畢業(yè)試卷中出現(xiàn)的頻率比較高。

【解題錦囊】解決這類問題時，始終抓住“平均數(shù)＝總數(shù)量÷總份數(shù)”來考慮。如果遇到特殊的情況，還可以用移多補少的方法來解題。

【例題點擊】楓葉小學(xué)環(huán)保隊分成兩組撿垃圾。第一小組18人，一共撿垃圾135千克，第二小組22人，平均每人撿垃圾8千克。算一算這個環(huán)保隊平均每人撿垃圾多少千克。

分析這道題有兩個關(guān)鍵的量，一個是“一共撿垃圾135千克”，一個是“平均每人撿垃圾8千克”，認真分析這兩個量，我們就能很快求出結(jié)果。

解：（135+8×22）÷（18+22）＝7.775（千克）

答：這個環(huán)保隊平均每人撿垃圾7.775千克。

四、行程問題考題

行程問題是一種傳統(tǒng)的考題，幾乎每次畢業(yè)考試都要出現(xiàn)。這類題中，主要考察學(xué)生對相遇問題的掌握情況。

【解題錦囊】主要根據(jù)“所行的路程÷速度＝所行的時間”這樣一種關(guān)系式來思考。

【例題點擊】兩輛汽車分別同時從甲、乙兩地相對開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米，經(jīng)過4小時兩車共行了全程的80％，甲、乙兩地相距多少千米？

分析因為甲、乙兩車是同時相對開出的，所以在行駛的過程中，甲車和乙車都行駛了4小時，這樣可以求出甲、乙4小時所行的路程，然后再求出甲、乙兩地的距離。

解：（50+60）×4÷80％＝550（千米）

答：甲、乙兩地相距550千米。

五、方程問題考題

用方程解決問題是代數(shù)知識在小學(xué)中的基本應(yīng)用，它是初中數(shù)學(xué)的基石，所以它也是畢業(yè)考試的主要考題。

【解題錦囊】在解答此類題目之前，一定要認真分析題中的等量關(guān)系，一般要找出兩個相等的量并列出方程。

【例題點擊】一個兩層書架，上層放的書比下層的3倍還多18本，如果把上層的書拿出101本放到下層，那么兩層所放的書本數(shù)相等。原來上下層各有書幾本？（用方程解）

分析此題有上層和下層兩個量，根據(jù)題意我們知道，上層比下層多101×2＝202（本），根據(jù)此等量關(guān)系列出等式。

解：設(shè)下層的本數(shù)為x本，則上層有3x+18本。

3x+18-x＝101×2

x＝92

3×92+18＝294（本）

答：上層原來有294本，下層原來有92本。

六、設(shè)計方案考題

設(shè)計方案是實施新課程后的一種新題型，它主要考查應(yīng)用知識的能力。此類題蘊含著統(tǒng)籌思想，對學(xué)生來說有一定的難度。

【解題錦囊】解決此類問題時，就是要將各種方案羅列出來，然后進行比較，選擇最優(yōu)的方案。

【例題點擊】某學(xué)校15名教師帶領(lǐng)215名學(xué)生參觀西陵，售票窗口告示如下：成人票每張20元，學(xué)生集體票每張10元，成人團體票（滿20人）每張15元。請你設(shè)計一套買票方案（既符合規(guī)定，又花錢最少）。

分析如果15名老師不買團體票所花的錢應(yīng)該是15×20＝300（元），如果老師買團體票（將5個學(xué)生的票買成成人票）共要300元，也就是說可以節(jié)約5個學(xué)生的票。

解：方案一：老師不買團體票

15×20+215×10＝2450（元）

方案二：老師買團體票

20×15+（215-5）×10＝2400（元）

因為２４５０＞２４００，所以應(yīng)用第二種方案。

答：使用老師買團體票（5個學(xué)生使用成人票）、其余學(xué)生買集體票的方案。

七、分數(shù)問題考題

分數(shù)問題的考題在畢業(yè)考試中所占的比重是最大的，它也是小學(xué)階段學(xué)生最難掌握的，其題型變化多端，有時將比的知識融合進來，有一定的難度，

【解題錦囊】解決分數(shù)問題時，最好的方法是養(yǎng)成畫線段圖的習(xí)慣，畫圖分析找出已知量以及與其對應(yīng)的分率。

【例題點擊】倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下貨物的重量比為2∶7，如果又運走64噸，那么剩下的貨答：倉庫原有貨物360噸。

八、利息問題考題

利息問題是學(xué)生利用所學(xué)知識解決日常生活問題的最具體的題型，在畢業(yè)考試中出現(xiàn)的幾率很大，學(xué)生一定要掌握相關(guān)的存款知識。

【解題錦囊】解決這類問題時，根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”這個關(guān)系式來解題。

【例題點擊】張紅同學(xué)有3000元的存款，是去年6月1日存入銀行的，定期一年，年利率為2.25%。今年6月1日，她將自己存款的利息取出來，全都給“手拉手”的小朋友買了課外書。張紅買課外書的錢是多少元？（2008年10月9日，國務(wù)院取消利息稅。）

解：3000×2.25%×1＝6７.5（元）

答：張紅買課外書的錢是67.5元。

九、工程問題考題

工程問題是分數(shù)應(yīng)用題中的一種特殊題型，它在畢業(yè)考試中也經(jīng)常出現(xiàn)。

【解題錦囊】解決此類題型時，主要根據(jù)“工作總量÷工作效率＝工作時間”來思考。

【例題點擊】一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，甲隊獨做15天完成。兩隊合做4天后，剩下的由乙隊獨做，還需要幾天才能完成？

分析從“甲、乙兩隊合做10天完成”信息中，我們可以求出甲、乙兩隊的工作效率和，然后減去甲隊的工作效率，就可以求出乙隊的工作效率了。

答：剩下的由乙隊獨做，還需要18天才能完成。

十、解決多重信息考題

解決多重信息的考題，主要是通過列表的形式呈現(xiàn)出來。學(xué)生要根據(jù)相關(guān)的信息進行分析，找到解決問題的途徑。

【解題錦囊】解決這類問題主要分兩個部分來考慮，一是標準的量，二是超過標準的量。只要抓住了這兩點，解題的思路就清晰了。

【例題點擊】北京市內(nèi)電話計費標準如下：

分析李老師打了9分40秒（按10分鐘算），已經(jīng)超過了3分鐘，那必須按兩個部分來計費：一是3分鐘以內(nèi)的部分，二是超過3分鐘的部分。

解：0.22+（10 - 3） × 0.11＝ 0.99（元）

答：應(yīng)付0.99元。

龍門躍躍躍

聚齊了五行龍鱗，躍龍門會不會是小菜一碟呢？你也試試看吧！

1.一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過6個?？空?，最后到達終點站。下表記錄了這輛公共汽車全程載客數(shù)量的變化情況。

（2）中間6個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？

（3）從表中你還能知道些什么？提出問題，并解決問題。

2.皮衣專賣店的一款皮衣?lián)Q季銷售，老板核算了一下，如果按原銷售價打九折出售，還可以盈利60元；如果按原銷售價打八折出售，就要虧20元，請你算出這款皮衣的原銷售價。

３.學(xué)校把植樹任務(wù)按5∶3分給六年級和五年級。六年級實際栽了60棵，超過原分配任務(wù)的20％。原計劃五年級栽樹多少棵？

４.王飛到山上的一座圖書館借書，他上山每小時行3千米，從原路返回，每小時行6千米。求他上下山的平均速度。

５.甲乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，12.5分鐘后兩人相距150米。A、B兩地相距多少米？（分析各種情況解答）

６.修路隊修一條公路，計劃每天修105米，450天完成。如果要提前30天完成，那么實際每天要修多少米？（用方程解）

7.某校學(xué)生舉行春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位，若租用同樣輛數(shù)的60座客車，則有一輛客車空車。已知45座客車租金220元，60座客車租金300元。

問:（１）這個學(xué)校一共有學(xué)生多少人？

（２）怎樣租車，最經(jīng)濟合算？

8.新華書店運到一批圖書，第一天賣出這批圖書的32％，第二天賣出這批圖書的45％，已知第一天賣出640本，兩天一共賣出多少本？

9.張老師存入銀行2000元錢，按2年期存款利率2.7%計算，２年后他所得的利息夠買價值85元的足球一個嗎？

10.一批零件，甲、乙兩人合作12天可以完成，他們合作若干天后，乙因事請假，乙這時只完成了總?cè)蝿?wù)的。甲繼續(xù)做，從開始到完成任務(wù)用了14天，請問乙請假幾天？