朱清華

數(shù)學是研究事物的數(shù)量關系和事物之間相互位置關系的一門學科，它通過概念、定理、公式、公理等手段來揭示事物之間的相互關系。在學習數(shù)學的過程中，學生主要通過對概念、公理、定理、公式等知識的學習來提高自己的數(shù)學能力。學生是學習的主人，學生積極主動地自主學習對于提高學習效率、掌握科學的思想方法、促進他們思維能力的發(fā)展都具有重要作用。那么，在日常教學中如何培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力呢？

一、數(shù)學基礎知識的自主學習

任何學科都由一些基本的元素組成，數(shù)學也不例外。數(shù)學基礎知識首先是最基本的概念。概念是我們認識事物、處理問題的基本出發(fā)點，在學習概念過程中要注意與之有關的具體實例。因為數(shù)學知識來源于實踐，它是對客觀事物的高度抽象和概括。只有對事物的背景有了清晰具體的認識，才能很好地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而加深對這一概念的認識。從問題的定義出發(fā)，從實際問題的基本點出發(fā)是解決問題的最一般的思路。因此，學生在自主學習數(shù)學的過程中首先要有一個明確的認識，給事物下定義是為了解決問題的方便，所以要充分注意概念的重要作用，為進一步的學習和研究打下一個良好的基礎。在自主學習中應如何自主學習數(shù)學中的基本概念呢？首先，要明確是為了解決哪一類問題引入了這一概念。其次，要分清概念的內(nèi)涵和外延，也就是這一概念應具備的條件。最后，要認識到學習這一概念有什么作用，即這一概念是為解決什么問題服務的。

對于定理、公式、公理的學習和對于概念的學習又有所不同，不能把學習概念的方法機械地用于對定理、公式、公理的學習。概念是為了研究問題的方便而作好的規(guī)定。而定理、公式、公理則是從概念出發(fā)而得出的解決某一問題的一種方法，是解決問題的一種手段，它來源于概念，但是又高于概念。因此，在自主學習過程中要重視對定理、公式、公理的學習：首先，要明白這一定理的證明過程，它產(chǎn)生的背景是什么，主要用于解決哪一類型的問題，要解決這一類型的問題必須滿足什么條件，能得到哪些結(jié)論；其次，要明確應用這一定理的步驟是什么；最后，要明白這一定理提供的解決問題的一般思路是什么。

二、數(shù)學解題能力的自主學習

數(shù)學教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學就意味著解題?！苯虒W實踐同樣表明，學生在數(shù)學課上也是對解題最感興趣。可以說，數(shù)學學習的中心問題是解題，解題的成敗決定著學習質(zhì)量的高低。問題的解決是提高學生數(shù)學自主學習能力最主要的環(huán)節(jié)，那么如何通過解決數(shù)學問題來培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力呢？

1.學會推敲

推敲是為解題服務的，解題的最終目的是為了學生智慧的生成，所以在解題時一定要仔細推敲問題，對于問題的要求做到心中有數(shù)，并使思維緊緊圍繞著“中心問題”而展開。對于問題中的關鍵詞，第一，要清楚為什么會出現(xiàn)關鍵詞，關鍵詞本身的意義及在問題中反映的具體意義是什么；第二，出現(xiàn)這一關鍵詞對中心問題的解決有什么作用；第三，怎么利用這一關鍵詞，怎樣處理這一關鍵詞與所要解決的問題之間的聯(lián)系，一步一步走下去。推敲關鍵詞在解題中的意義和作用是解題的基礎，能否迅速地推敲領悟關鍵詞的含義及作用，是解題水平高低的一個重要標志。

(1)通讀全題，領會主旨。讀懂題意，領會要解決的中心問題。這是推敲問題中“關鍵詞”的前提。問題中某些關鍵詞的出現(xiàn)與要解決的中心問題息息相關。因此，只有把握題目的中心問題，細心推敲關鍵詞，才能深刻體會理解這些關鍵詞的深層意義及作用。

(2)借助問題情境來推敲關鍵詞的含義。問題情境就是產(chǎn)生問題的具體環(huán)境，如上下句、詞與詞之間的關系等。對詞語的本義、隱含義、概括義的理解，一定要聯(lián)系該詞語所在的具體問題環(huán)境。

(3)結(jié)合中心問題推敲關鍵詞的意義。確定某些關鍵詞的意義，必須緊扣中心問題，要注意內(nèi)容與方法是否統(tǒng)一，有時中心問題指代的內(nèi)容沒有現(xiàn)成的解決方法可用，需要對相關內(nèi)容進行分析、歸納和綜合，用力求精練的語言來加以概括。

(4)結(jié)合表示手法來推敲關鍵詞。如一些問題往往采用明示或者暗示等表示手法來使用一些關鍵詞，此時應首先弄清它的本義，然后結(jié)合要解決的中心問題來推敲它的明顯意義或者暗示的內(nèi)容和方法。充分利用關鍵詞的明示或暗示的作用解決問題往往非常直接、有效、快速。

(5)運用理解概念的基本技巧來推敲關鍵詞。對問題中出現(xiàn)的一些概念進行推敲，通過篩選問題中的有關信息，選出揭示概念特征的信息來組織問題的答案。

2.注意暗示

解決問題首先要對閱讀材料進行深入地閱讀、理解、分析，注意挖掘問題本身所提供的暗示信息，這可以幫助我們?nèi)骖I會所要解決的中心問題，準確而快捷地找到答案。數(shù)學題目本身的暗示往往具有一定的隱蔽性，有的甚至還留有一定的探索空間，學生在主動學習數(shù)學的過程中，一定要重視對數(shù)學題目本身暗示信息的捕捉，這樣有助于數(shù)學問題的解決，有利于解題能力的提高。那么應怎樣尋找暗示呢？首先，要注意數(shù)、字母或圖形等基本的數(shù)學符號的框架、結(jié)構(gòu)、形式。數(shù)學符號是數(shù)學抽象思維的產(chǎn)物，是數(shù)學思維活動的載體。它能簡單、明了地提示數(shù)學中的一般規(guī)律。它所暗示的信息常常是解題的前提和捷徑，是由未知轉(zhuǎn)向已知的“催化劑”，既能誘發(fā)解題思路，又能優(yōu)化解題過程。在數(shù)學解題過程中，可通過深入觀察數(shù)學符號暗示的信息源，找出暗示的條件、結(jié)論、關系、方法、性質(zhì)，激活學生平時記憶中貯存的相關知識和經(jīng)驗，聯(lián)想有關概念、定理、公理、公式、法則等，從而找到解決問題的突破口，獲得解決問題的思路。其次，要注意關鍵字、詞。關鍵字、詞是表述數(shù)學題的一種重要工具，深刻理解問題中的關鍵字、詞，利用它們的暗示信息，是快速解題的一個重要途徑。

3.熟化處理

解決問題的基本思想是化未知為已知，也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的已知問題。那么，如何轉(zhuǎn)化問題呢？

(1)嘗試轉(zhuǎn)化為一般的基本方法，基本結(jié)論，基本圖形，基本模型。

(2)轉(zhuǎn)化成一個特例，充分考慮問題的特殊性，探尋特殊中包含的一般問題。

三、課堂上的自主學習

有人認為，在課堂上，有老師的精心講解，學生只要跟著老師走就可以了。其實這是一個誤區(qū)，課堂上的自主學習在學生的成長中往往具有決定性的作用，因為課堂畢竟是學生學習的主陣地。學生學習的大部分時間是在課堂上度過的，如果課堂上自主學習做好了，那么對知識的學習和能力的提高就會起到事半功倍的效果；反之，如果在課堂上自主學習的工作沒有做好，那么在課下就要花費好幾倍的時間來完成對課堂上的內(nèi)容的學習，并且也很難達到理想的效果。

那么，在課堂上應如何自主學習呢？要知道這節(jié)課老師講的重要結(jié)論有哪幾個，有什么作用，這節(jié)課學習了哪些方法，這些方法有什么作用，自己在用這些方法的時候應該怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有數(shù)，才能做到游刃有余，從而輕松地掌握所學的內(nèi)容。有方法、有步驟地解決問題才是學習的根本目的。

四、思想上的自主學習

要搞好自主學習，除了要注意數(shù)學知識、解題、課堂的作用，更要重視思想修養(yǎng)的作用。做任何事情既要有腳踏實地的實干，又要有審時度勢的巧干。而在這實干和巧干的過程中，在自主學習的過程中，思想上要牢固樹立一切問題都是紙老虎的觀念，在戰(zhàn)略上藐視自主學習過程中遇到的問題，在戰(zhàn)術(shù)上重視所遇到的一切問題。天下大事，必做于易；天下大事，必做于細。從容易做的地方入手，循序漸進，做自主學習的有心人。

總之，在自主學習的過程中，既要重視基礎知識、基本技能的學習，又要注意及時歸納總結(jié)基本的方法技巧。這樣，學生才能學得主動，學得輕松，從而完成知識和能力的雙重收獲這一教學目標。

（作者單位：山東省費縣新橋鎮(zhèn)初級中學）

（責任編輯：劉福才）