吳方良 吳曉光 馬運(yùn)義 許 建 何漢保

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064

潛艇實(shí)艇阻力預(yù)報(bào)方法研究

吳方良 吳曉光 馬運(yùn)義 許 建 何漢保

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064

分析潛艇阻力預(yù)報(bào)的方法和特點(diǎn)，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)SUBOFF潛艇的主艇體模型和全附體模型在不同雷諾數(shù)條件下進(jìn)行三維粘性流場(chǎng)數(shù)值模擬，將低雷諾數(shù)條件下的計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性；通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，獲得潛艇粘壓阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律，對(duì)潛艇實(shí)艇阻力預(yù)報(bào)提出一些建議。

阻力；三維粘性流場(chǎng)；數(shù)值計(jì)算；潛艇

1 引言

潛艇在水下航行時(shí)的阻力，對(duì)潛艇的快速性和續(xù)航力有著重要影響，是評(píng)價(jià)潛艇綜合航行性能的一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。實(shí)艇水下阻力預(yù)報(bào)方法，是現(xiàn)代潛艇設(shè)計(jì)研究的重要內(nèi)容之一。目前，對(duì)潛艇水下阻力的預(yù)報(bào)，與潛艇水上和通氣管航態(tài)阻力預(yù)報(bào)一樣，首先在試驗(yàn)水池進(jìn)行模型試驗(yàn)確定模型的阻力系數(shù)，經(jīng)尺度效應(yīng)等諸多因素修正后，由模型試驗(yàn)結(jié)果確定實(shí)艇的阻力系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，潛艇的總阻力分為摩擦阻力、剩余阻力和船模與實(shí)艇間阻力換算補(bǔ)貼值，總阻力系數(shù)可以用下述形式表達(dá)：

Ct＝Cf＋CR＋△CF（1）

式中，Ct為實(shí)船總阻力系數(shù)；Cf為摩擦阻力系數(shù)；CR為剩余阻力系數(shù)（對(duì)于潛艇水下狀態(tài)，主要是粘性壓力）；△CF為船模與實(shí)艇之間的阻力換算補(bǔ)貼值。

其中剩余阻力包括主艇體的粘壓阻力、附體的粘壓阻力、主附體間的干擾阻力，船模與實(shí)艇間阻力換算補(bǔ)貼值包括表面粗糙度系數(shù)、流水孔阻力系數(shù)、其他小突出體阻力系數(shù)以及實(shí)艇與船模間尺度效應(yīng)等。

船模和實(shí)艇的摩擦阻力系數(shù)均按照第8屆ITTC（1957）推薦的計(jì)算公式計(jì)算。CR的值由模型阻力試驗(yàn)來確定，對(duì)潛艇水下狀態(tài)，假定當(dāng)雷諾數(shù)超過某一臨界值時(shí)，CR的值不受雷諾數(shù)的影響，即CR為一定值。而對(duì)于較高的實(shí)艇雷諾數(shù)和較低的模型雷諾數(shù)所引起的剩余阻力系數(shù)的差別，則放在船模與實(shí)艇間阻力換算補(bǔ)貼值中。由于ΔCF包含太多的影響因素，通常對(duì)該系數(shù)的選取都是給定某一范圍，這對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)報(bào)潛艇的航速有一定的影響。為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)潛艇的實(shí)艇阻力，需要將△CF所包含的各個(gè)因素的補(bǔ)貼系數(shù)單獨(dú)研究和分析并給出更準(zhǔn)確的系數(shù)值。本文的研究目的就是為了分析由于尺度效應(yīng)即雷諾數(shù)的變化所引起的粗糙度補(bǔ)貼系數(shù)的取值，為進(jìn)一步細(xì)化研究△CF所包含的其他各補(bǔ)貼因素奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)流體力學(xué)的相似準(zhǔn)則，粘性阻力系數(shù)與雷諾數(shù)相關(guān)。雖然在工程上換算實(shí)船阻力時(shí)，認(rèn)為Re數(shù)對(duì)粘壓阻力系數(shù)影響不大，即近似為常數(shù)［1］，但潛艇在水下航行時(shí)沒有興波阻力，其剩余阻力成分主要是粘壓阻力。因此，在潛艇的實(shí)艇阻力預(yù)報(bào)中，需要考慮粘壓阻力隨雷諾數(shù)的變化情況。

由于在拖曳水池進(jìn)行船模試驗(yàn)所達(dá)到的雷諾數(shù)與實(shí)艇的雷諾數(shù)相比仍有較大的差距，無法從試驗(yàn)上研究在高雷諾數(shù)條件下潛艇的剩余阻力系數(shù)同雷諾數(shù)的關(guān)系。本文采用數(shù)值計(jì)算方法，通過系列變換來流速度，分別對(duì)潛艇模型試驗(yàn)的雷諾數(shù)狀態(tài)、實(shí)艇航行時(shí)的雷諾數(shù)狀態(tài)以及其中間的雷諾數(shù)狀態(tài)進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)值模擬，得出了潛艇的剩余阻力系數(shù)同雷諾數(shù)的關(guān)系在相當(dāng)高的雷諾數(shù)范圍內(nèi)并非為定值，同時(shí)也預(yù)估了潛艇換算補(bǔ)貼系數(shù)中由于尺度因子帶來的補(bǔ)貼系數(shù)。

2 潛艇三維流場(chǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

2.1 計(jì)算對(duì)象

本文分別對(duì)SUBOFF的主艇體模型和全附體模型的三維粘性流場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算。SUBOFF項(xiàng)目是由美國(guó)高等研究計(jì)劃署（DARPA）提出的，其目的就是為潛艇設(shè)計(jì)提供水動(dòng)力與尾流場(chǎng)信息［2-4］。世界上許多國(guó)家的船池，尤其是美國(guó)的Tailor船池以SUBOFF模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行系統(tǒng)的水動(dòng)力與流場(chǎng)的測(cè)量試驗(yàn)工作，提供了包括速度、壓力、摩擦阻力、雷諾應(yīng)力和阻力等大量的水動(dòng)力和流場(chǎng)數(shù)據(jù)，這為全世界的計(jì)算流體力學(xué)研究者提供了一個(gè)用來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算程序的交流平臺(tái)［5，6］。國(guó)內(nèi)的學(xué)者針對(duì)SUBOFF及其他潛艇模型的水動(dòng)力開展了數(shù)值計(jì)算方法的研究工作［7，8］。SUBOFF主艇體總長(zhǎng)為4.356 m，其中前體長(zhǎng)1.016 m，平行中體長(zhǎng)2.229 m，后體長(zhǎng)1.111 m，最大直徑為0.508 m。

2.2 控制方程

不可壓縮流體的連續(xù)性方程：

RANS方程：

2.3 湍流模型

本文應(yīng)用Realizable k－ε湍流模型對(duì)SUBOFF全附體模型進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，下面僅給出各模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，詳細(xì)的推導(dǎo)過程和各參數(shù)的選取見參考文獻(xiàn)［9，10］。

在Realizable k－ε模型中，關(guān)于k和ε的輸運(yùn)方程如下：

2.4 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。對(duì)于壓力方程采用標(biāo)準(zhǔn)的離散格式進(jìn)行離散；對(duì)于動(dòng)量方程、湍流方程、雷諾應(yīng)力方程，均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力速度耦合迭代采用Simplec算法。

2.5 邊界條件

計(jì)算流場(chǎng)域的邊界由進(jìn)流邊界、出流邊界、壁面邊界和控制域邊界組成。本文計(jì)算區(qū)域模型如圖1、圖2所示。

圖1 主艇體模型計(jì)算區(qū)域示意圖

·進(jìn)流邊界條件：取在回轉(zhuǎn)體艏前方5倍艇體直徑處。采用速度進(jìn)口邊界的條件。u＝U0，v= w=0。其中U0為來流速度，對(duì)主艇體模型，本文分別對(duì)13個(gè)不同雷諾數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)全附體模型，本文分別對(duì)8個(gè)不同的雷諾數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。對(duì)于高雷諾數(shù)條件下的計(jì)算，通過將艇體尺度按比例放大的方法來進(jìn)行計(jì)算。對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)從1.2× 107～5.2×108，基本上涵蓋了從模型試驗(yàn)到實(shí)艇航行的雷諾數(shù)范圍。具體的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果見表1、表2。

·出流邊界條件：取在回轉(zhuǎn)體后方距尾端點(diǎn)15倍艇體直徑處，壓力出流邊界條件。

·壁面邊界條件：采用無滑移邊界條件。

·控制域條件：取5倍艇體最大直徑。速度為沒有受到擾動(dòng)的邊界條件。

2.6 計(jì)算網(wǎng)格

實(shí)踐表明，同非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相比，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能夠節(jié)省大量的內(nèi)存空間，具有更高的計(jì)算效率，因此，本計(jì)算所有的計(jì)算模型均采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。對(duì)于高雷諾數(shù)條件下流場(chǎng)計(jì)算，本文在保持流場(chǎng)域的劃分方式以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)不變的條件下通過增加計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)量來提高計(jì)算精度，全附體模型在高雷諾數(shù)條件下的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)最多達(dá)到1 100萬個(gè)。

采用多塊貼體網(wǎng)格耦合生成方法，整個(gè)計(jì)算區(qū)域全部采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在艇體周圍劃分出一個(gè)區(qū)域，生成C型網(wǎng)格，其他區(qū)域則生成H型網(wǎng)格。并對(duì)艇體附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。數(shù)值計(jì)算在對(duì)稱面一側(cè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，圖3、圖4分別為本文所用的計(jì)算模型中的主艇體模型和全附體模型艇體表面的網(wǎng)格，圖5、圖6為主艇體模型和全附體模型對(duì)稱面上的網(wǎng)格。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 計(jì)算模型和方法的驗(yàn)證

本文首先利用該網(wǎng)格模型，分別對(duì)SUBOFF的主艇體模型和全附體模型進(jìn)行了計(jì)算，來流速度為U0，保證以潛艇總長(zhǎng)為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)Re＝1.2×107，并將計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果［2］進(jìn)行了比較。比較結(jié)果見圖7～圖11。

在本文中，原點(diǎn)為艇首端點(diǎn)。設(shè)定回轉(zhuǎn)體軸線為X軸（橫坐標(biāo)），向艇尾為正方向；縱中剖面與舯截面的交線為Z軸方向（豎坐標(biāo)），向上為正；舯截面與基面的交線為Y軸方向（縱坐標(biāo)），向右舷為正。圖中，x為艇體表面點(diǎn)的X坐標(biāo)值，L為艇體的長(zhǎng)度。壓力系數(shù)定義為CP＝2（p－p0）／ρU。壁面的剪應(yīng)力系數(shù)Cτ＝2Tw／ρU，其中Tw為壁面剪應(yīng)力。u∞為來流速度，本模型中槳盤面為x／L＝0.978處，X、Y、Z 3個(gè)方向的伴流分?jǐn)?shù)分別定義為u／u∞、v／u∞、w／u∞，周向角θ＝0°的位置在對(duì)稱面的頂部，周向角θ＝180°的位置在對(duì)稱面的底部。

圖7所示為主艇體縱中剖面線上半部分壓力系數(shù)的縱向分布曲線，圖8為潛艇縱中剖面線上半部分壁面剪應(yīng)力系數(shù)的縱向分布曲線，圖9～圖11分別為全附體模型艉部螺旋槳盤面處的X、Y、Z三個(gè)方向的伴流分?jǐn)?shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。

從計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，該網(wǎng)格模型和計(jì)算模型對(duì)潛艇的主艇體三維粘性流場(chǎng)計(jì)算具有很高的計(jì)算精度。

3.2 計(jì)算結(jié)果

表1、表2分別列出了主艇體和全附體模型對(duì)應(yīng)的各個(gè)雷諾數(shù)及計(jì)算結(jié)果。圖12、圖13分別為潛艇主艇體和全附體的剩余阻力隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系圖。圖、表中Ct為總阻力系數(shù)，Cf（ITTC 1957）為采用ITTC 1957公式計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)，CR為粘壓阻力系數(shù)。

表1 主艇體模型的計(jì)算結(jié)果

3.3 結(jié) 論

分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）在Re＝1.2×107條件下，計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，說明對(duì)潛艇主艇體和全附體流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算所采用的湍流模型、計(jì)算方法和邊界條件是合理、可靠的；

2）從對(duì)潛艇主艇體和全附體潛艇進(jìn)行的系列數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明，當(dāng)Re>1.3×108以后，主艇體的剩余阻力基本上不隨Re的變化而變化，而保持為一定值；而全附體潛艇的剩余阻力則隨著Re的增加而持續(xù)降低，當(dāng)Re<1.3×108時(shí)，其變化率較快，當(dāng)Re>1.3×108時(shí)，其變化率較慢；

表2 全附體模型計(jì)算結(jié)果

3）由于在拖曳水池試驗(yàn)時(shí)，最高Re一般在3×107左右，實(shí)艇航行時(shí)的Re一般都在2.5×108以上，根據(jù)表1、表2以及圖12、圖13可知，當(dāng)雷諾數(shù)為3×107時(shí)，由于尺度效應(yīng)引起的潛艇剩余阻力變化量占總阻力成分的3～5%，這并不是一個(gè)可以忽略的量。因此在該雷諾數(shù)以下確定的潛艇剩余阻力必然同實(shí)艇的剩余阻力有一定的誤差。

由于潛艇在高雷諾數(shù)條件下的計(jì)算結(jié)果沒有得到試驗(yàn)的驗(yàn)證，因此，本文主要是提出了一種研究的思路和方法，本文的計(jì)算結(jié)果僅供參考；

4）在目前三維粘性流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)比較成熟的情況下，建議采用數(shù)值計(jì)算技術(shù)和試驗(yàn)技術(shù)相結(jié)合的手段來對(duì)實(shí)艇航行的阻力進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)于船模與實(shí)艇間阻力換算補(bǔ)貼值ΔCF的選取，應(yīng)該是將ΔCF所包含的各個(gè)因素的補(bǔ)貼系數(shù)單獨(dú)研究和分析，以便為潛艇的阻力預(yù)報(bào)提供更準(zhǔn)確的補(bǔ)貼系數(shù)。

［1］ BURCHER R，RYDILL L.Concept in submarine design［M］.Cambridge University Press，1994.

［2］ BULL P.The validation of CFD predictions of nominal wake for the SUBOFF fully appended geometry［C］.In：Proceedings of 21stSymposium on Naval Hydrodynamics，Trondheim，Norway，1996.

［3］ HUANG T，LIU H L，GROVES N，et al.Measurements of flows over an axisymmetric body with various appendages in a wind tunnel：the DARPA SUBOFF experimental program［C］.In：Proceeding of 19thSymposium on Naval Hydrodynamics，Seoul，Korea，1992.

［4］ YANG C I，BETHESDA.Numerical simulation of threedimensional viscous flow around a submersible body［C］. In：Proceedings of 5thInternational Conference on Numerical Ship Hydrodynamics，Hiroshima，Japan，1989.

［5］ BULL P，WATSON S.The scaling of high Reynolds number viscous flow predictions for appended submarine geometries［C］.In：Proceedings of 22ndSymposium on Naval Hydrodynamics.Washington，USA，1998.

［6］ BENSOW R E.Large eddy simulation of the viscous flow around submarine hulls［C］.In：25thsymposium on Naval Hydrodynamics，St John’s，Newfoundland and Labrador，Canada，2004.

［7］ 趙峰，周連第.潛艇含指揮臺(tái)附體區(qū)域周圍粘性流場(chǎng)的多塊耦合計(jì)算［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯，1996，11（4）：448－458.

［8］ 張楠，沈泓萃，姚惠之.潛艇阻力與流場(chǎng)的數(shù)值模擬與驗(yàn)證及艇型的數(shù)值優(yōu)化研究［J］.船舶力學(xué)，2005，9（1）：1－13.

［9］ 王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［10］ 張兆順，崔桂香，許春曉.湍流理論與模擬［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

Method of Predicting the Total Submerged Resistance of Submarines

Wu Fang－liang Wu Xiao-guang Ma Yun-yiXu Jian He Han-bao
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The method and characteristic of model-ship correlation on total submerged resistance of submarine were analyzed.Numerical calculations of the 3D viscous flow condition on two models that include the main hull and the submarine with Full Appendages of SUBOFF were made in different Reynolds.The reliability of computing method was validated by comparing the computing results with the test data at low Reynolds.The relation between submarine′s coefficients of viscous pressure resistance with Reynolds was found out by analyzing the result of computing,and some suggestions on model-ship correlation on total submerged resistance of submarine were put forward.

resistance；three dimensional viscous flow field；numerical calculation；submarine

U674.76

A

1673－3185（2009）03－28－05

2008-07-06

吳方良（1975－），男，博士。研究方向：船舶與海洋工程。E-mail：wflcjh@163.com

吳曉光（1960－），男，研究員，博士生導(dǎo)師。研究方向：艦船總體優(yōu)化設(shè)計(jì)