馮國慶 任慧龍 李巧彥 李 輝

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

艦船典型節(jié)點參數(shù)化建模及形狀優(yōu)化

馮國慶 任慧龍 李巧彥 李 輝

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

給出一種船舶結構典型節(jié)點的參數(shù)化建模及形狀優(yōu)化方法，利用APDL建立某典型節(jié)點參數(shù)化模型的方法，將該節(jié)點形狀參數(shù)定為設計變量，節(jié)點的應力集中系數(shù)作為優(yōu)化設計的目標函數(shù)。通過不斷改變形狀參數(shù)，找出較小的應力集中系數(shù)。結果表明，該方法可有效降低應力集中，為艦船典型節(jié)點結構設計和優(yōu)化提供參考。

參數(shù)化建模；APDL；應力集中；形狀優(yōu)化

1 引言

船舶結構設計中，往往會有減小應力集中系數(shù)的要求，特別是針對疲勞強度問題，降低節(jié)點的應力集中系數(shù)，可有效地提高節(jié)點的疲勞壽命［1］。為了降低節(jié)點的應力集中系數(shù)，工程上采用了很多種方法，一般可通過改變節(jié)點形狀（過渡肘板形狀）達到這一目的。本文針對船體上的典型節(jié)點，利用參數(shù)化建模方法，將節(jié)點形狀參數(shù)定為設計變量，節(jié)點的應力集中系數(shù)K則作為優(yōu)化設計的目標函數(shù)。通過不斷改變形狀參數(shù)，可找出較小的應力集中系數(shù)。

2 節(jié)點結構參數(shù)化建模

本文所選的節(jié)點是船體典型節(jié)點之一，為T形縱骨穿過非水密艙壁板處節(jié)點，如圖1所示。該結構的各構件幾何尺寸：船底板2 600×400× 14.5（mm）；非水密艙壁板1 200×400×14（mm）；穿過艙壁板的T形縱骨12×300／20×90（mm）；艙壁板上的垂向加強筋150×12（mm）；開孔處的兩塊補板，開孔的圓角半徑取為25 mm，補板下沿距底板高度取為e＝50 mm，補板上沿距縱骨面板為c＝0.2腹板高，補板與艙壁板搭接寬度為50 mm；無折邊肘板的初始值為12×200×200（mm），兩角處削寬20 mm。

圖1 縱骨截面圖

2.1 參數(shù)定義

用APDL語言實現(xiàn)參數(shù)化建模的過程，首先要定義各個尺寸參數(shù)。參數(shù)可以在建模過程中的任何部分定義，它們將會在建模過程中被使用。下面介紹參數(shù)化建立節(jié)點模型時所定義的部分參數(shù)［2］。

1）T型縱骨腹板高度

T型縱骨腹板的建造高度是300 mm，這意味著在ANSYS中采用板單元建模時，必須考慮每個翼板厚度的1／2，所以，模型上下翼板板單元間的距離就是317.25 mm。參數(shù)設定如下：

*SET，h1，0.3＋T1／2＋T3／2！縱骨腹板的模型高度

2）肘板橢圓線定義

肘板采用的是一段橢圓線，見圖2。令橢圓中心坐標（Z，Y），橢圓上兩點坐標A（ZZ1，YY1），B（ZZ2，YY2）。橢圓長邊長度為a，短邊長度為b，由橢圓方程易知：

選用Y，Z，YY1，ZZ1，YY2，ZZ 2來表示橢圓方程參數(shù)a，b，可減少后面節(jié)點優(yōu)化的設計變量，提高優(yōu)化效率和精度。

在APDL中定義設定橢圓參數(shù)方法如下：

a＝SQRT （（（ZZ1－Z）**2* （YY2－Y）**2－（ZZ2－Z）**2* （YY1－Y）**2）／（（YY2－Y）**2－（YY1－Y）**2））！橢圓的長半軸

b＝SQRT （（（ZZ1－Z）**2* （YY2－Y）**2－（ZZ2－Z）**2* （YY1－Y）**2）／（（ZZ1－Z）**2－（ZZ2－Z）**2）） ！橢圓的短半軸

2.2 幾何模型參數(shù)化生成

定義了參數(shù)后，就要在建模過程中調用參數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)化建模的目的。值得注意的是，建模的過程必須在PREP7前處理器中完成。肘板曲線參數(shù)化建模主要語句如下：

／PREP7 ！進入前處理器

K，，，yy1，zz1 ！用由參數(shù)表示的坐標（0，yy1，zz1）來建立關鍵點，點號缺省，則將當前最小標號賦給新建點

K，，，yy2，zz2 ！建立坐標為（0，yy2，zz2）的關鍵點

WPOFF，0，Y，Z ！將工作平面坐標偏移到橢圓中心點

WPROT，0，0，90 ！再將工作平面繞X軸旋轉90°

CSWPLA，11，1，RATIO，，！根據(jù)當前定義的工作平面的圓點定義局部坐標系，該坐標系的標號為11，是橢圓坐標系，由參數(shù)RATIO控制橢圓形狀。

L，45，48 ！在局部坐標系下由兩點45，48建立線，即為橢圓的一部分。

圖2 肘板曲線各參數(shù)示意圖

2.3 參數(shù)化網(wǎng)格劃分的實現(xiàn)

1）單元類型及材料屬性

在劃分網(wǎng)格之前首先要定義單元類型，在本模型中所選單元均為 SHELL63彈性板單元。ANSYS中板厚是通過實常數(shù)定義，定義方法為：

T1＝0.0145 ！設定厚度參數(shù)

R，1，T1，T1，T1，T1，0，0！為板單元定義實常數(shù)1，板厚是T1

節(jié)點結構材料為鋼材，屬于各向同性的線彈性材料，其性能參數(shù)定義：

MP，EX，1，2.06e11 ！定義材料的楊氏模量為2.06e11

MP，PRXY，1，0.3 ！定義材料的泊松比為0.3

2）網(wǎng)格劃分［3］

網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計算結果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會有所提高，但同時計算規(guī)模也會增加，因此在確定網(wǎng)格數(shù)量時應權衡這兩方面因素綜合考慮。兼顧這兩方面的要求后，本模型在應力變化梯度比較大的肘板端部與縱骨面板相接的區(qū)域，單獨劃出一小塊面積，實施細網(wǎng)格劃分。為了便于在計算應力集中系數(shù)時提取應力，劃分的細網(wǎng)格單元邊長取為腹板厚度的1／4?？紤]到網(wǎng)格數(shù)量過多，消耗機時大，在應力分布相對較平穩(wěn)的其它區(qū)域，采用了稍粗的網(wǎng)格，邊長取為20 mm。

參數(shù)化網(wǎng)格劃分主要命令如下：

LESIZE，77，T2／4！ 定義線號是77的線的單元大小為T2／4

REAL，1 ！指定單元實常數(shù)，在下面生成的單元將默認使用該實常數(shù)

ASEL，S，LOC，Y，0 ！選擇y坐標為0處的面

AESIZE，ALL，EL ！劃分的面單元邊長由參數(shù)EL決定，這是控制單元大小的一種方法

AMESH，ALL ！用自由網(wǎng)格劃分所選集合內的面

當把一個面的邊線都用LESIZE命令劃分好線單元的大小后，再用AMESH劃分該面時，在邊線處還是會按照線單元的大小來劃網(wǎng)格。所以，要想很好地控制一個面的網(wǎng)格大小，有時要先劃分它的邊線。本模型中，在應力變化梯度大的肘板和面板相接處專門建立的一小塊面積的網(wǎng)格大小就是用這種方法來控制的。事實證明，用這種方法劃出的網(wǎng)格還是比較均勻的（圖3）。

圖3 結構細節(jié)局部細網(wǎng)格

2.4 參數(shù)化加載的實現(xiàn)

對于該節(jié)點結構，邊界條件為縱骨一端完全剛性固定，在另一端面內，限制5個方向的自由度，即將該面建成剛性面。

1）求該截面形心位置，以便提取位于此處的節(jié)點，施加剛性約束和集中載荷。形心坐標公式如下：

2）用APDL語言的NSEL命令分別選取Z＝1 500 mm截面上的所有節(jié)點及形心附近的節(jié)點，用CERIG命令把截面上所有節(jié)點以形心附近節(jié)點為基點建立剛性約束。

3）用F命令在形心節(jié)點上施加沿Z向的集中載荷。

4）對于位移邊界條件，直接選取縱骨兩端截面用D命令施加。節(jié)點有限元模型載荷及邊界條件見圖4。

圖4 有限元模型的載荷及邊界條件

以上操作的主要命令流如下：

NSEL，S，LOC，Z，1.5 ！選擇Z坐標是1.5的面內的所有節(jié)點

NSEL，R，LOC，Y，H0－EL／2－0.002，H0＋EL／2＋0.002！在所選集合里面再選Y坐標在H0－EL／2－0.002和H0＋EL／2＋0.002之間的節(jié)點。

＊GET，N0，NODE，0，NUM，MAX ！ 提取所選節(jié)點集合中節(jié)點的最大編號，并賦值給參數(shù)N0

NSEL，S，LOC，Z，－0.9 ！重新選取新的節(jié)點集合，Z坐標是－0.9的面內的所有節(jié)點

D，ALL，ALL，0，，，， ！對該集合中的節(jié)點約束所有六個方向的自由度

NSEL，S，LOC，Z，1.5 ！重新選取新的節(jié)點集合，Z坐標是1.5的面內的所有節(jié)點

D，ALL，UX，0，，，，UY，ROTX，ROTY，ROTZ！對該集合中的節(jié)點約束所有五個方向UX，UY，ROTX，ROTY，ROTZ的自由度

CERIG，N0，ALL，UZ，，，，！將集合中所有節(jié)點以節(jié)點N0為基點，建立的剛性約束

F，N0，F(xiàn)Z，F(xiàn) ！對節(jié)點N0施以z向合力F

2.5參數(shù)化提取結果的實現(xiàn)

1）應力提取

節(jié)點參數(shù)化建模完成后，用以下命令就可以完成分析計算：

／SOLU ！進入求解器

SOLVE ！開始求解計算

FINISH ！計算結束，退出求解器

模型計算結束后，提取應力、查看結果都要在后處理器中進行。后處理器有通用后處理器POST1和時間歷程后處理器POST26兩種，POST1用于分析整個模型在某個載荷步的某個子步、或者某個結果序列、或者某特定時間或頻率下的結果。前面節(jié)點計算分析后結果應力云圖（圖5）。

圖5 結構細節(jié)應力云圖

參數(shù)化提取結果的部分主要命令：

／POST1 ！進入通用后處理器

NSEL，S，LOC，X，0

NSEL，R，LOC，Y，

NSEL，R，LOC，Z，B2＋X1＋T2／4－0.0002，B2＋X1＋T2／4＋0.0002 ！按坐標（0，H1，B2＋X1＋T2／4）選取第一個節(jié)點。

NSORT，S，1 ！將所選節(jié)點按照最大主應力S1來排序

*GET，S11，SORT，，MAX ！在排好序的節(jié)點集合里，提取最大的主應力，并賦值給參數(shù)S11

*GET，N1，SORT，，IMAX ！提取主應力最大的節(jié)點號，并賦值給參數(shù)N1

2）應力計算方法［4］

在焊縫附近受力構件的表面上選取4個有限元節(jié)點（圖6），插值點處的最大主應力應根據(jù)所選有限元節(jié)點處的最大主應力用拉格朗日插值法求得。但插值點應位于4個有限元節(jié)點之間。最大主應力應按下式計算：

式中，σ1為有限元節(jié)點1處的最大主應力；σ2為有限元節(jié)點2處的最大主應力；σ3為有限元節(jié)點3處的最大主應力；σ4為有限元節(jié)點4處的最大主應力；C1、C2、C3和C4為系數(shù)，應按下列各式計算：

式中，x為插值點距焊趾的距離；x1為有限元節(jié)點1距焊趾的距離；x2為有限元節(jié)點2距焊趾的距離；x3為有限元節(jié)點3距焊趾的距離；x4為有限元節(jié)點4距焊趾的距離。

圖6 應力插值示意圖

應力σh應按下式計算：

式中，σt／2為按式（3）計算的距焊趾t／2處的最大主應力；σ3t／2為按式（3）計算的距焊趾3t／2處的最大主應力；t為板厚。

3 形狀優(yōu)化

3.1 基于APDL的節(jié)點形狀優(yōu)化過程

1）生成分析文件

分析文件生成是ANSYS優(yōu)化設計過程中的關鍵部分。ANSYS程序運用分析文件構造循環(huán)文件，進行循環(huán)分析。在分析文件中，模型的建立必須是參數(shù)化的（通常是優(yōu)化變量為參數(shù)），結果也必須用參數(shù)來提取 （用于狀態(tài)變量和目標函數(shù)）。優(yōu)化設計［5］中只能使用數(shù)值參數(shù)。前面已經(jīng)完成了節(jié)點參數(shù)化建模，把整個過程的命令流連起來存在一個文件里，如保存在名為NODEOPT.LGW的文件中，就可以作為優(yōu)化的分析文件了。

2）進入優(yōu)化處理器OPT，指定分析文件

／OPT

OPANL，NODEOPT，LGW

3）聲明優(yōu)化變量

節(jié)點形狀優(yōu)化過程中，可選用的設計變量很多。然而設計變量越多的需要迭代次數(shù)越多，從而需要更多的機時。所以應該盡量減少優(yōu)化變量數(shù)目，在本結構模型中，參數(shù)化建模的各個參數(shù)都可以作為設計變量，通過把橢圓方程參數(shù)a，b用參數(shù)YYY、ZZZ、X1和X2來表示，對設計變量進行合并。這樣，設計變量縮減為肘板曲線的橢圓中心的相對坐標值YYY和ZZZ以及肘板的兩邊長X1和X2。設計變量X1，X2（肘板的兩邊長）的變化范圍是參照相關規(guī)范而定的。對于橢圓中心的相對坐標值YYY和ZZZ，考慮建造和工藝的要求，肘板曲線必須是1／4橢圓上的一部分，因此YYY和ZZZ要大于等于0；而上限則考慮橢圓中心離肘板越遠，橢圓越大，這樣肘板曲線就趨近直線，導致目標函數(shù)K增大，顯然不是優(yōu)化收斂的方向，因此上限不必取得太大，否則會無謂地增大優(yōu)化的搜索空間，從而影響優(yōu)化效率。

以下是針對本結構模型的主要命令流：

OPVAR，K，OBJ，，，5E－6 ！目標函數(shù)

OPVAR，YYY，DV，，1.0，0.005 ！設計變量

……

4）選擇優(yōu)化方法及循環(huán)控制

ANSY提供了兩種優(yōu)化方法：零階方法和一階方法。這里選用一階方法。設定優(yōu)化方法的命令流如下：

OPSAVE，NODEOPT，OPT！將所有的優(yōu)化數(shù)據(jù)寫入名為NODEOPT.OPT的文件中，以便查看

OPKEEP，ON ！存儲最佳序列

OPTYPE，F(xiàn)IRST ！指明優(yōu)化方法為一階方法

OPFRST，100 ！最大循環(huán)次數(shù)，超過這個次數(shù)，循環(huán)會中止

5）執(zhí)行分析察看分析結果

完成以上步驟，就可以開始進行優(yōu)化分析，命令流為：

OPEXE ！執(zhí)行優(yōu)化

分析完成后，用命令

oplist，all

列表顯示所有的設計序列，查看優(yōu)化變量隨迭代過程變化；或者用圖顯示指定參數(shù)隨序列號的變化。

3.2 優(yōu)化設計計算的結果及分析

1）優(yōu)化設計結果

圖7和圖8分別是優(yōu)化過程中應力集中系數(shù)K隨迭代序列號和肘板曲線橢圓中心相對坐標YYY的變化曲線。

圖7 K－Set number關系曲線

表1 優(yōu)化前后的優(yōu)化變量和參數(shù)值

圖9 優(yōu)化前后的肘板形狀

結果表明，優(yōu)化后節(jié)點結構的應力集中系數(shù)K減小了4.6%；同時，雖然沒有刻意追求肘板的面積，但優(yōu)化后肘板的面積卻大幅度減小65.10%，比優(yōu)化前節(jié)省材料，降低成本。

2）優(yōu)化設計結果的分析

首先，從最優(yōu)參數(shù)序列來看，優(yōu)化以后肘板曲線的形狀接近圓形，而且，橢圓的尺度也接近搜索域中最小值，這說明該曲線的曲率增大對應力集中系數(shù)的減小是有利的。

第二，肘板的邊長也接近設計變化范圍中的最小值0.12 m。為了考察肘板底邊長X1對于K的影響，作者又計算了當X1＝0.2 m，而其他設計變量值均不變（同第19序列）時的節(jié)點集中應力系數(shù)，得K＝1.383 5。與優(yōu)化結果K＝1.387 5十分接近，相差不足0.3%。這說明K對肘板的邊長并不敏感。為了提高優(yōu)化效率，可以考慮將對目標函數(shù)影響不明顯的設計變量刪掉，再進行優(yōu)化，這是后續(xù)工作。

第三，關于網(wǎng)格精度對結果的影響。其一，單元多少影響到加載后計算出的節(jié)點應力值；其二，計算K時提取的4個有限元節(jié)點的位置及應力值對該處的網(wǎng)格密度 （或者說單元邊長）較為敏感。鑒于這兩個原因，網(wǎng)格劃分的不同，計算的結果肯定有差異。前面已經(jīng)詳細論述了網(wǎng)格疏密和數(shù)量的確定原則，綜合考慮了在應力變化急劇的地方網(wǎng)格能夠反映出應力的變化規(guī)律，以及網(wǎng)格數(shù)量不能過大兩方面的因素后，采用了疏密不同的網(wǎng)格方案。為了尋求更好的方案，特在粗細網(wǎng)格之間進行網(wǎng)格過渡，如圖10，計算出應力集中系數(shù)比沒有過渡網(wǎng)格時降低了1.0%，這為尋求更加穩(wěn)定合理的結果，提供了又一個努力方向。

第四，肘板曲線采用橢圓線，主要是出于方便加工制造的考慮。當然，采用樣條曲線可能會優(yōu)化出更好的結果，這也是節(jié)點優(yōu)化的后續(xù)工作之一。

圖10 網(wǎng)格過渡

4 結論

ANSYS的APDL語言為結構的模型化提供了良好的接口工具，可以利用APDL語言方便地實現(xiàn)結構的參數(shù)化建模。利用APDL建立典型節(jié)點參數(shù)化模型，并將該節(jié)點形狀參數(shù)定為設計變量，節(jié)點的應力集中系數(shù)作為優(yōu)化設計的目標函數(shù)。通過不斷改變形狀參數(shù)，能夠找出較小的應力集中系數(shù)。結果表明，基于參數(shù)化建模的優(yōu)化方法可以有效解決結構的優(yōu)化工作，為艦船典型節(jié)點結構設計和優(yōu)化提供參考。

［1］馮國慶.船舶結構疲勞評估方法研究 ［D］.哈爾濱工程大學博士學位論文，2007.

［2］博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術及其應用實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2004.

［3］施麗娟，崔維成.集裝箱船艙口角隅應力集中系數(shù)的有限元分析的精度［J］.中國造船，2003，44（1）：31-38

［4］中國船級社，船體結構疲勞強度指南［S］.北京：人民交通出版社，2001.

［5］任慧龍，馮國慶，娜日薩.船舶甲板橫梁翼板和腹板開口形狀優(yōu)化設計 ［C］／／ANSYS中國用戶年會論文集，2002.

Parametric Modeling and Shape Optimization of the Typical Structural Details of Ships

Feng Guo－qing Ren Hui－long Li Qiao－yan Li Hui
College of shipbuilding engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

A parametric modeling and shape optimization method of a typical structural detail of warship is presented in this paper.First，a parametric model of a typical structural detail of warship is built by APDL.Then，the shape parameters of the structural detail are defined as design variables and the stress concentration factor of the structural detail is defined as the objective function of the optimization design.By changing shape parameters，a relatively small stress concentration factor is obtained.The results show that stress concentration can be effectively decreased using this method.This method can offer reference in the design and optimization of typical structural details of warships.

parametric modeling；APDL；stress concentration；shape optimization

U661.42

A

1673－3185（2009）04－28－06

2008－04－08

馮國慶（1976－），男，博士，講師。研究方向：船舶與海洋工程環(huán)境載荷預報及結構強度評估。E-mail：fengguoqing＠hrbeu.edu.cn

任慧龍（1965-），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋工程環(huán)境載荷預報及結構強度評估