劉莉娜　劉任慶

摘 要：分析了礦山水下輪式采煤車的定位定向導航的可實現(xiàn)問題。慣性導航組合系統(tǒng)是現(xiàn)代導航技術的發(fā)展重點?？紤]到捷聯(lián)慣性導航的自主性，采用捷聯(lián)慣導組合系統(tǒng)實現(xiàn)對采煤車的定位導航。設計了捷聯(lián)慣性導航和里程計組合的自主性水下導航系統(tǒng)。通過對該系統(tǒng)的實物應用試驗，試驗結果驗證了此組合導航方案的有效性。

關鍵詞：水下輪式采煤車；組合導航；里程計；捷聯(lián)慣導系統(tǒng)

中圖分類號：TN97文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2009)03-111-03

Research of Integrated Navigation System Based on Strapdown Inertial Navigation System

LIU Lina，LIU Renqing

(Zhuzhou Professional Technology College,Zhuzhou,412001,China)

Abstract：The problems of under water navigation by mine roller tram are discussed.Inertial integrated navigation system is the development emphasis of modern navigation technology.Considering the request of independence and reliability of strapdown inertial navigation,mining vehicle is navigated by strapdown inertial integrated navigation system.Strapdown Inertial Navigation System/Odometer(SINS/OD) integrated navigation system is designed in this thesis.The results of dynamic experiment prove the efficiency of above integrated navigation system.

Keywords：under water roller mining vehicle;integrated navigation system;odometer;strapdown inertial navigation system

0 引 言

水下導航系統(tǒng)，其工作環(huán)境位于水下，不利于實現(xiàn)人為的控制，而且衛(wèi)星信號在水下和地下往往無法接收到，且易受干擾，所以人和衛(wèi)星信號都無法實現(xiàn)對其定位定向的要求。慣性導航這種自主式導航系統(tǒng)可以實現(xiàn)對輪式水下采礦車的定位定向。

慣性導航系統(tǒng)［1］ (Inertial Navigation System，INS)是一種既不依賴外部信息、又不發(fā)射能量的自主式導航系統(tǒng)，隱蔽性好，不怕干擾。慣性導航系統(tǒng)所提供的導航數(shù)據(jù)又十分完整，它除能提供載體的位置和速度外，還能給出航向和姿態(tài)角，而且又具有數(shù)據(jù)更新率高，短期精度和穩(wěn)定性好的優(yōu)點。然而慣性導航系統(tǒng)并非十全十美，從初始對準開始，其導航誤差就隨時間而增長，尤其是位置誤差，這是慣導系統(tǒng)的主要缺點。所以需要利用外部信息進行輔助，實現(xiàn)組合導航［3］，使其有效地減小誤差隨時間積累的問題。里程計［4］(Odometer,OD)是測量車輛行使速度和路程的裝置，高分辨率的里程計可以精確測量車輛行駛的速度和路程，可以從捷聯(lián)慣導中獲得姿態(tài)和航向信息，進行定位解算，而且隨時間累積的定位誤差較小，可作為SINS的參考信息。所以建立以SINS為主，里程計為輔加以卡爾曼濾波的水下組合導航系統(tǒng),該組合模式工作能有效利用各自的優(yōu)點，在低成本的情況下實現(xiàn)高精度的慣導組合系統(tǒng)。

1 SINS/OD水下組合導航系統(tǒng)模型的建立

1.1 里程計的誤差分析

設采礦車的行使速度為vD，它指向載車的正前方，寫成矢量形式為:

vbD=vbEvbNvbU＝0vD0

(1)

其中：vbE,vbN和vbU分別為vD在東北天方向的分量。

因此采礦車的速度在n系的表達形式為:

vnD=CnbvbD

(2)

其中：Cnb為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣。

先來分析定位誤差:

里程儀的位置方程［4］：

D=vnDNRM+h

(3)

D=vnDE(RN+h)cos LD

(4)

D=vnDU

(5)

其中：地球表面上的任一點處沿子午圈的主曲率半徑為：RM霷e(1-2e+3esin2 L);地球表面上的任一點處沿卯酉圈的主曲率半徑為：RN霷e(1+esin2 L);L為地理緯度；λ為地理經(jīng)度；h為高度。

設里程儀的位置更新周期為Tj=tj－tj－1，并假設里程儀速度vD和捷聯(lián)姿態(tài)矩陣Cnb在［tj－1,tj］內可采樣N次(即vnD可采樣N次)，則:

LD(j) = LD(j-1) + TjN(RM + hD(j-1))∑Ni = 1vnDNj(i)

(6)

λD(j)=λD(j-1) +

TjN(RN + hD(j-1))cos LD(j-1)∑Ni = 1vnDEj(i)

(7)

hD(j) = hD(j-1) + TjN∑Ni = 1vnDUj(i)

(8)

那么，由里程儀位置微分方程可直接寫出位置誤差方程：

δD=1RM+hDδvnDN－vnDN(RM+hD)2δhD

(9)

δD=sec LDRN+hDδvnDE+vnDEsec LDtan LDRN+hDδLD+

vnDEsec LD(RN+hD)2δhD

(10)

δD=δvnDU

(11)

其中：δLD為緯度誤差；δλD為經(jīng)度誤差；δhD為高度誤差。

接著分析里程計的速度誤差［4］：

δvnD=－φ×vnD+CnbδvbD

(12)

其中:

δvbD=0δKD?vD0;

φ=0-φUφN

φU0-φE

-φNφE0〗

δKD為里程儀的刻度系數(shù)誤差，并且有:

δKD=δKDb+δKDm

δDb=0

δDm=－1τDmδKDm+wDm

δKDb的均值為0,方差為RDb，δKDm的均方值為RDm(0)，相關時間為τDm。δKD可近似為：

δD=－1τDδKD+wD

式中:

τD=RDm(0)+RDbRDmτDm

RD(0)=RDb+RDm(0)

所以:

δvnD=CnbvbD×φ+CnbvbDδKD

(13)

1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

本系統(tǒng)取東北天坐標系為導航坐標系，以SINS導航參數(shù)誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量X。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(t)=F(t)X(t)+G(t)w(t)

(14)

其中：X＝φ δvn δp δKG εb δKA ╞ δpD δKD〗T,φ為姿態(tài)誤差角，δvn為系統(tǒng)速度誤差，δp為位置誤差，δKG為陀螺儀刻度系數(shù)誤差，εb為東北天向陀螺零漂，δKA為加速度計刻度系數(shù)誤差，╞為東北天向的加速度計的零偏，δpD為里程計的位置誤差，δKD為里程計的刻度系數(shù)誤差 。F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的系數(shù)矩陣。G(t)為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣，它是均值為零、方差為Q的白噪聲矢量。

1.3 觀測方程的建立

SINS與里程計的自主式組合導航系統(tǒng)采用速度組合方式時，里程計的速度量測值經(jīng)過刻度系數(shù)誤差及姿態(tài)誤差角修正后分解到導航坐標系，與SINS的速度量測值進行對比，構成卡爾曼濾波器的觀測量，利用卡爾曼濾波技術進行誤差估計和校正，具體的系統(tǒng)量測方程為：

Z=［δvn－δvnDδp－δpD］T=

H(t)X+v(t)

(15)

式中：v(t)為量測噪聲矢量，它是均值為零、方差為R的白噪聲矢量，且假設v(t)和w(t)是互不相關的。

2 實物試驗的結果及分析

水下試驗使用的是裝有組合導航系統(tǒng)并且頂部帶有標桿的導航試驗車。環(huán)境是一個200 m2的水池,試驗車全程約20 min,速度約為0.1 m/s,以水池東向位置的中心為起點,以東向位置為基準，每隔5 m記錄試驗車的位置數(shù)據(jù)。

記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中：a組數(shù)據(jù)為組合導航系統(tǒng)采集得到的位置坐標數(shù)據(jù)；b組數(shù)據(jù)為試驗車頂部標桿測得的位置坐標數(shù)據(jù)。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制的導航軌跡圖如圖1所示。

圖1中，黑色實線是依據(jù)慣導組合采集試驗車的位置數(shù)據(jù)繪制的；紅色虛線是依據(jù)試驗車頂部標桿測量得到的試驗車的位置數(shù)據(jù)繪制的。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)獲得北向位置誤差數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 東北位置坐標對比數(shù)據(jù)表

序號位置數(shù)據(jù)序號位置數(shù)據(jù)

1a(-5,3.01)9a(5,29.72)

1b(-5,3.02)9b(5,29.63)

2a(-10,5.11)10a(10,30.12)

2b(-10,5.31)10b(10,30.07)

3a(-15,8.12)11a(15,27.01)

3b(-15,8.49)11b(15,27.58)

4a(-20,14.92)12a(20,13.11)

4b(-20,14.47)12b(20,13.73)

5a(-15,30.08)13a(15,9.01)

5b(-15,30.42)13b(15,8.79)

6a(-10,30.51)14a(10,4.33)

6b(-10,30.32)14b(10,4.12)

7a(-5,30.11)15a(5,2.01)

7b(-5,30.23)15b(5,2.38)

8a(0,30.13)16a(0,0.05)

8b(0,30.17)16b(0,0.17)

圖1 導航軌跡圖

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)得到組合導航系統(tǒng)的最高北向位置誤差0.62 m ，可以得出利用里程計來輔助SINS進行導航能夠使系統(tǒng)達到較高的定位精度。

3 結 語

SINS/OD組合導航系統(tǒng)，能解決SINS導航位置誤差隨時間明顯累積的缺點。組合導航系統(tǒng)具有較好的定位功能，且有較強的抗干擾能力和自主性，該自主式組合導航系統(tǒng)對水下輪式車輛的導航有一定的實用價值。

表2 北向位置誤差數(shù)據(jù)

序號位置數(shù)據(jù)序號位置數(shù)據(jù)

10.0190.2

20.3710-0.45

30.3411-0.19

40.12120.04

5-0.0913-0.05

60.57140.62

7-0.2215-0.21

80.37160.12

參考文獻

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作者簡介 劉莉娜 女，1981年出生，江西省南昌人，碩士。主要從事工業(yè)無線通信方面的研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。