譚家杰　胡湘娟　羅昌由

摘 要：詳細(xì)研究了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)數(shù)字濾波器的基本原理，提出了設(shè)計(jì)的新方法——累試法。即用軟件直接在Z平面選擇零點(diǎn)和極點(diǎn)，然后觀察數(shù)字濾波器的幅頻特性、相頻特性，如果滿足設(shè)計(jì)要求，則輸出系統(tǒng)函數(shù)和數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)，否則繼續(xù)在Z平面設(shè)置重復(fù)設(shè)置零極點(diǎn)。用Visual Basic 6.0設(shè)計(jì)出累試法軟件，該方法直接、簡(jiǎn)單，可快速地設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器。

關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；Visual Basic軟件；累試法

中圖分類號(hào)：TN713.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2009)03-085-02

Study on Directly Design of Digital Filter on Z Plane with Many Times Trials

TAN Jiajie1,2,HU Xiangjuan LUO Changyou1

(1.Hengyang Normal University,Hengyang,421008,China;

2.College of Optoelectronic Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan,430074,China)

Abstract：A variety of digital filter design,and a new method called many times trials to construct digital filter according to the basic principles of digital filter are presented.Designing the digital filter on Z plane by choosing of zero and polar directly with software,and then observing the digital filter of the frequency,phase-frequency characteristics,if meeting design requirements,system functions and structure of the digital filter are output,otherwise continue to choose zero and polar in the Z plane.Finally the software of many times trials with Visual Basic 6.0 is designed.The method is direct,simple,able to quickly design a digital filter.

Keywords：digital filter;computer aided design;Visual Basic 6.0 software;many times trials

0 引 言

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要分支。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件［1］。數(shù)字濾波器和模擬濾波器具有同樣的濾波功能，但具有不同的實(shí)現(xiàn)方式。前者是利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)［2］，精度高，穩(wěn)定性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)靈活且不要求阻抗匹配，故在很多方面優(yōu)于模擬濾波器；數(shù)字濾波器是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形，讓有用頻率的信號(hào)分量通過，抑制無用的信號(hào)分量輸出［1-3］。數(shù)字濾波器的分類有很多種，若從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類，可分為無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)和有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)兩種［1-4］。從結(jié)構(gòu)上看,IIR數(shù)字濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu),FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸的結(jié)構(gòu)［4］。本文從另外一個(gè)角度出發(fā)，直接在Z平面上選擇零、極點(diǎn)，這里稱為累試法［1］。它既可以設(shè)計(jì)IIR型數(shù)字濾波器，也可以設(shè)計(jì)FIR型濾波器。

1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理與方法

IIR濾波器設(shè)計(jì)方法通常是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的，先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出模擬的低通濾波器，然后將模擬濾波器通過變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，即把s平面映射到Z平面［1-4］。這一類方法相對(duì)容易一些，這是因?yàn)槟M濾波器設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，設(shè)計(jì)出的濾波器具有運(yùn)算項(xiàng)數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)。而對(duì)于FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，其一主要借助于加各種窗函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，其二通過頻率采樣實(shí)現(xiàn)［1,2］。

2 累試法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路及原則

所謂累試法就是直接利用軟件，在Z平面上反復(fù)多次設(shè)置濾波器的零、極點(diǎn)，觀察幅頻、相位特性是否滿足預(yù)先設(shè)定的技術(shù)指標(biāo)，如果滿足技術(shù)指標(biāo)，則軟件輸出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和濾波器的結(jié)構(gòu)，否則還繼續(xù)在Z平面上設(shè)置零、極點(diǎn)，直到滿足技術(shù)要求為止［1］。這種設(shè)計(jì)濾波器的思想與成熟的設(shè)計(jì)方法是一致的，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)逐步逼近的過程。

根據(jù)文獻(xiàn)［1,2,5］可知系統(tǒng)函數(shù)受系統(tǒng)的零、極點(diǎn)的影響。而零點(diǎn)在相應(yīng)頻率處產(chǎn)生谷值，極點(diǎn)產(chǎn)生峰值。并且零點(diǎn)離單位圓越近陷落越深，極點(diǎn)離單位圓越近，則波峰越陡峭，同樣地，在相同位置設(shè)置的零點(diǎn)、極點(diǎn)越多，能達(dá)到的陡峭效果越好。根據(jù)這個(gè)思路，可以在Z平面上選擇零、極點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)幅度特性滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，由零、極點(diǎn)來確定系統(tǒng)函數(shù)，從而確定濾波器的結(jié)構(gòu)。

按照這種方法設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下的原則：

(1) 設(shè)置零、極點(diǎn)時(shí)主要考慮濾波器是何種類型。如果設(shè)計(jì)FIR類型，不設(shè)置極點(diǎn)，只設(shè)置零點(diǎn)，這樣的濾波器為非遞歸型。一旦設(shè)置了極點(diǎn)有可能使濾波器變成遞歸型的。

(2) 如果要濾除某一頻率，則可以在相應(yīng)數(shù)字頻率處設(shè)置一零點(diǎn)；相反，則可以設(shè)置一極點(diǎn)。

(3) 根據(jù)濾波器的穩(wěn)定條件，極點(diǎn)應(yīng)該設(shè)置在單位圓的內(nèi)部。

(4) 為了便于實(shí)現(xiàn)濾波器的結(jié)構(gòu)，零、極點(diǎn)應(yīng)該成對(duì)設(shè)置(零、極點(diǎn)在實(shí)軸上除外)，所謂成對(duì)設(shè)置就是一對(duì)零點(diǎn)應(yīng)該是共軛的，對(duì)于極點(diǎn)同樣如此。

(5) 要使某頻率處陷落越深或波峰越陡峭，則可以在相應(yīng)位置多設(shè)置幾個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)。

(6) 所謂低頻是指在0附近，高頻這在π附近，數(shù)字頻率范圍為0~2π。

(7) 零點(diǎn)z與其關(guān)于圓周對(duì)稱點(diǎn)1/具有相同的濾波效應(yīng)。

(8) 由于系統(tǒng)函數(shù)單位圓外的極點(diǎn)zk用1/k代替不影響系統(tǒng)的幅頻特性，相頻特性有所不同。因此當(dāng)遇到系統(tǒng)涉及單位圓外部極點(diǎn)時(shí)，可以用其單位圓內(nèi)部鏡像極點(diǎn)代替。

(9) 在同點(diǎn)分別選擇一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，存在零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，對(duì)系統(tǒng)沒有影響。

3 軟件實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用

軟件設(shè)計(jì)要求是便于操作、能夠用鼠標(biāo)、鍵盤輸入零、極點(diǎn)；能顯示頻譜和相位特性；能夠輸出傳輸函數(shù)和結(jié)構(gòu)。而Visual Basic 6.0屬于可視化編程，編程思路較為簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

3.1 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)界面

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)界面參數(shù)設(shè)置方便直觀，便于分析和理解。其界面如圖1所示。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的界面主要由文本框、組合框、圖像框組成。其中4個(gè)文本框用來設(shè)置零、極點(diǎn)的實(shí)部、虛部，在文本框中輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)后，按零點(diǎn)輸入按鈕輸入零點(diǎn)，此時(shí)會(huì)在下面的圖像框中相應(yīng)位置顯示一個(gè)小圓圈，表示在該處選擇了一個(gè)零點(diǎn)；也可以按下“選擇零點(diǎn)”，直接用鼠標(biāo)在下面的Z平面單擊鼠標(biāo)左鍵，也選擇了一個(gè)零點(diǎn)。對(duì)于極點(diǎn)輸入同上述，用“＋”表示選擇了極點(diǎn)。這時(shí)可以按下右邊按鈕控件“頻譜特性”，則會(huì)在右上邊的幅頻特性圖像框中顯示系統(tǒng)的幅頻特性，同理按下“相位特性”則會(huì)顯示相頻特性。如果滿足設(shè)計(jì)要求則按下“濾波器的數(shù)學(xué)模型”，會(huì)彈出一個(gè)對(duì)話框，里面顯示了系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；如果按下“濾波器結(jié)構(gòu)”，則彈出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

圖1 軟件的界面圖

3.2 應(yīng)用實(shí)例

例1:設(shè)置一個(gè)帶通濾波器，帶通中心頻率為ω0=π/2，ω=0,π時(shí)，幅度衰減為0［1］。

確定極點(diǎn)為z1,2=re±jπ2，零點(diǎn)z3,4=±1，用軟件在Z平面上選擇零、極點(diǎn)，得到的幅度特性和相位特性如圖2，圖3所示。其幅頻特性與參考文獻(xiàn)［1］一致。

圖2 例1的幅頻特性

圖3 例1的相頻特性

鼠標(biāo)單擊“濾波器的數(shù)學(xué)模型”，便得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1－z－21+0.81z－2。

例2：設(shè)計(jì)一梳狀濾波器。

設(shè)計(jì)過程同上，其幅頻特性如圖4所示。

圖4 梳狀濾波器的幅頻特性

4 結(jié) 語

用累試法直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，具有簡(jiǎn)單、直觀、快速的優(yōu)點(diǎn)，Visual Basic提供了一種可視界面的設(shè)計(jì)方法，極大地提高了應(yīng)用程序開發(fā)的效率。程序運(yùn)行結(jié)果理想，波形直觀。所產(chǎn)生的幅頻特性、相頻特性滿足設(shè)

計(jì)需要，為設(shè)計(jì)濾波器提供了一種簡(jiǎn)單可靠的方法。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 譚家杰 男，1968年出生，湖南衡陽人，碩士，副教授。主要從事光電檢測(cè)及信號(hào)處理研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。