崔玉國(guó)　李清亮　閆玉波

摘 要：在干擾入射方向，自適應(yīng)天線陣方向圖會(huì)產(chǎn)生零陷，從而實(shí)現(xiàn)抗干擾的功能?；谧畲笮旁氡葴?zhǔn)則，將自適應(yīng)算法應(yīng)用于二維矩形天線陣方向圖的綜合問題,假定有大量干擾信號(hào)施加到天線陣的副瓣區(qū)，通過只對(duì)副瓣峰值電平進(jìn)行控制調(diào)整加權(quán)值，得到滿足設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)方向圖。該算法計(jì)算量較小，收斂速度比較快，可以將陣元的方向圖特性的影響考慮在內(nèi)。仿真結(jié)果證實(shí)了該算法是可行的。

關(guān)鍵詞：二維矩形陣列；自適應(yīng)算法；方向圖綜合；最大信噪比準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)：TN82文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2009)03-065-04

Pattern Synthesis of Two-dimensional Rectangular Antenna Arrays

CUI Yuguo,LI Qingliang,YAN Yubo

(China Research Institute of Radiowave Propagation,Qingdao,266107,China)

Abstract：Adaptive antenna arrays are able to form a pattern null in the direction of an interfering signal,which gives them anti-jamming capability.Adaptive algorithm based on maximum Signal-to-Noise Ratio(SNR) criterion is applied to pattern synthesis of two-dimensional(2-D) rectangular antenna arrays.Supposing a large number of interfering signals are incident in the sidelobe region,the pattern is modified to satisfy the design specification by only adjusting the sidelobe peaks level.So the computation is simplified and the convergent speed is improved.The element pattern characteristic is taken into account too.The algorithm is validated through simulation.

Keywords：2-D rectangular array;adaptive algorithm;pattern synthesis;maximum SNR criterion

0 引 言

天線陣方向圖的綜合問題是天線陣設(shè)計(jì)中的核心問題，是指按規(guī)定的方向圖要求，用一種或多種方法來進(jìn)行天線陣列的設(shè)計(jì)，使其產(chǎn)生的方向圖與所要求的方向圖良好逼近。Dolph［1］利用切比雪夫多項(xiàng)式的性質(zhì)導(dǎo)出了等距線陣的權(quán)值，可以在給定最大副瓣電平的情況下使波束寬度最小，或在給定波束寬度的情況下使副瓣電平最低；Villeneuve［2］把Taylor的方法應(yīng)用于離散直線陣列的綜合，它可以在靠近主瓣的區(qū)域產(chǎn)生等幅度副瓣，而在遠(yuǎn)處的副瓣電平逐漸減小。其他的用于解決直線陣列方向圖綜合問題的方法在文獻(xiàn)［3］中有詳細(xì)的描述。

二維矩形陣列天線方向圖綜合最簡(jiǎn)單的方法是推廣直線陣列的方法。如果口徑分布是二維可分離的，則平面陣的方向圖就等于兩個(gè)正交直線陣的方向圖的乘積。由此得到的方向圖在相應(yīng)主平面內(nèi)達(dá)到所要求的副瓣電平，而在其他平面內(nèi)副瓣電平低于設(shè)計(jì)目標(biāo)，導(dǎo)致主瓣變寬［4］。

Tseng和Cheng提出了一種設(shè)計(jì)切比雪夫矩形平面陣的方法［5］，能使平面陣所產(chǎn)生的方向圖在每一φ剖面內(nèi)都是切比雪夫型最佳方向圖，但該方法要求行單元數(shù)等于列單元數(shù)，并且不能把陣元的方向圖特性考慮在內(nèi)。

Stutzman和Coffey［6］提出了一種用于平面陣列綜合的迭代抽樣算法。首先根據(jù)其他算法或者實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)得到一初始方向圖，利用正交函數(shù)sin(x)/x的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行采樣修正，使方向圖在采樣點(diǎn)與目標(biāo)方向圖匹配，重復(fù)該采樣迭代過程直到得到滿意的方向圖。該方法比較簡(jiǎn)單，但綜合的方向圖在采樣點(diǎn)之間會(huì)有波動(dòng)，也不能把單元的方向圖特性考慮在內(nèi)。

文獻(xiàn)［7］運(yùn)用一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了不等幅激勵(lì)的二維矩形平面陣列天線的方向圖綜合。通過采用對(duì)全局最優(yōu)粒子微擾和跳變的慣性權(quán)重策略，并使用粒子群算法本身對(duì)參數(shù)組合進(jìn)行了優(yōu)化選擇，很好地改善了優(yōu)化速度和收斂精度，使算法具有普遍的適用性，取得了較好的結(jié)果。

該文把自適應(yīng)算法應(yīng)用于天線陣方向圖的綜合，給出了一種二維矩形平面陣列的方向圖綜合方法。通過對(duì)副瓣區(qū)峰值電平的控制，綜合得到了滿足要求的目標(biāo)方向圖，可以把陣列單元的特性考慮在內(nèi)，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。

1 算法描述

1.1 自適應(yīng)算法

自適應(yīng)陣列綜合算法是近年來在自適應(yīng)信號(hào)處理理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，文獻(xiàn)［8］比較系統(tǒng)地闡述了這種方法的原理：在干擾入射方向，自適應(yīng)陣列會(huì)產(chǎn)生零陷，干擾越強(qiáng)零陷越深；干擾信號(hào)個(gè)數(shù)超過N-2時(shí)(N是天線單元個(gè)數(shù))，自適應(yīng)陣列將無法在各個(gè)干擾方向上形成零陷，而是自適應(yīng)地調(diào)節(jié)方向圖使干擾信號(hào)功率在輸出中最小。

在陣列天線方向圖的副瓣區(qū)域，峰值電平是最高的電平，當(dāng)峰值電平低于目標(biāo)副瓣電平時(shí)，副瓣區(qū)的電平自然就達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。通過只對(duì)副瓣峰值電平進(jìn)行控制，把自適應(yīng)算法應(yīng)用于二維矩形平面陣列天線方向圖的綜合。

假定有大量的初始干擾信號(hào)施加到陣列的副瓣區(qū)，由于干擾的分布特性是已知的，根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則求解初始自適應(yīng)權(quán)值，得到自適應(yīng)算法產(chǎn)生的初始方向圖，干擾信號(hào)方向的電平會(huì)降低。在副瓣峰值方向?qū)⒌玫降慕Y(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)相比較，根據(jù)自適應(yīng)算法的原理調(diào)整干擾信號(hào)的功率，如果副瓣太高，就增加相應(yīng)角度上的干擾功率，反之，就減少相應(yīng)角度上的干擾功率，然后再重新計(jì)算新的權(quán)值。重復(fù)進(jìn)行這個(gè)迭代過程，直到得到滿足要求的目標(biāo)方向圖。流程圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)算法流程圖

1.2 二維矩形陣列的方向圖綜合

二維矩形天線陣列如圖2所示，圖中黑點(diǎn)表示天線單元。此陣沿x軸方向有M個(gè)單元，沿y方向有N個(gè)單元，dx和dy分別為行距和列距，(θ,φ)表示主瓣的指向。天線陣列輸出的信號(hào)方向矢量和加權(quán)值分別為:

V2D=

v11v12…v1N

v21v22…v2N

螃螃螃

vM1vM2…vMN〗

(1)

W2D=

w11w12…w1N

w21w22…w2N

螃螃螃

wM1wM2…wMN〗

(2)

其中:vmn=fmnejkφmn,fmn是陣列單元(m,n)的方向圖，k=2π/λ是波數(shù),φmn=mdxsin(θ)cos(φ)+ndysin(θ)sin(φ)，是各單元的空間相位差。陣列輸出信號(hào)由每個(gè)vmn與相應(yīng)的復(fù)數(shù)加權(quán)值wmn(即天線單元饋點(diǎn)電流)相乘并求和得:

S2D=∑Mm=1∑Nn=1wmnvmn=∑Mm=1∑Nn=1wmnfmnejkφmn

(3)

將上面兩個(gè)二維陣列V2D和W2D表示成一維形式，轉(zhuǎn)化成直線陣來綜合，V2D和W2D中元素要一一對(duì)應(yīng)，M和N分別是陣元的行數(shù)和列數(shù)。

V=［v11…vM1,v12…vM2，…，v1N…vMN］T

(4)

W=［w11 …wM1,w12…wM2，…，w1N…wMN］T

(5)

陣列輸出信號(hào)可表示為:

S=∑Mm=1∑Nn=1wmnvmn=WTV

(6)

天線方向圖與V和W相關(guān)，取其模值為:

p(θ,φ)=WTV

(7)

圖2 平面陣示意圖

假設(shè)陣列的副瓣區(qū)有A×B個(gè)二維干擾信號(hào)Xiab(a=1，2,…，A,b=1,2,…,B)，A和B遠(yuǎn)大于陣列的行數(shù)M和列數(shù)N，其入射角為(θia,φib)，幅度為Aiab；Xn是各陣元中存在的功率為δ2的高斯熱噪聲，取干擾噪聲比為(k表示第k次迭代):

εiab(k)=Aiab(k)2/δ2,ε≥0

(8)

天線陣列接收的非期望信號(hào)為:

Xu=Xn+∑Aa=1∑Bb=1Xiab

(9)

假定第k次迭代時(shí)主瓣的最大值為P0(k)，如果要求的旁瓣電平低于主瓣電平R(dB)，則目標(biāo)副瓣電平為:

d(k)=P0(k)/10R/20

(10)

主瓣區(qū)不施加干擾信號(hào)，即干擾信號(hào)功率為0。由上文可知，第k+1次迭代時(shí)干擾信號(hào)強(qiáng)度為:

εiab(k+1)=

0,(θia,φib)∈主瓣區(qū)

h(k),(θia,φib)∈副瓣峰值方向

εiab(k), else

(11)

h(k)=max{0,εiab(k)+f}

其中:p(θia,φib,k)為第k次迭代后方向圖的實(shí)際電平;d(k)為由式(10)求得的目標(biāo)副瓣電平;f為迭代步長(zhǎng)。目標(biāo)副瓣電平越低，f取值越大；f取值較小可以保證收斂，但會(huì)使迭代過程收斂速度比較慢，增大f的值可以加快收斂速度，但f過大會(huì)影響收斂過程的穩(wěn)定性，在實(shí)際應(yīng)用中可參考文獻(xiàn)［8］給出的副瓣電平分別為-30 dB,-35 dB,-40 dB時(shí)f的最大取值，通過試探法確定合適的f值。

主瓣最大值P0(k)在迭代過程中是不斷變化的，每次迭代前需重新確定。副瓣峰值所在方向在迭代過程中也是不斷變化的，即需要調(diào)整的干擾信號(hào)的方向是不斷變化的，所以在每次迭代前也要重新確定，可以通過比較相鄰區(qū)域電平值的相對(duì)大小得到。

根據(jù)最大輸出信噪比準(zhǔn)則，由文獻(xiàn)［9］可知最佳權(quán)值為:

W=μφ-1uV*0

(12)

其中：V0為期望主瓣方向，用于確定方向圖主瓣的指向;φu為非期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣;μ為任意常數(shù)。

φu=E［X硊XTu］=δ2I+∑Aa=1∑Bb=1εiab(k)V砳mVTim〗

(13)

其中：I為單位矩陣；Vim為干擾信號(hào)所在方向的方向矢量，將(θia,φib)代入式(4)即可求得;*表示共軛，T表示轉(zhuǎn)置。

可設(shè)定εiab的初始值為0，把根據(jù)式(12)和式(13)求得的權(quán)值W0代入式(7)得到初始方向圖，將其與設(shè)計(jì)目標(biāo)相比較，根據(jù)式(11)調(diào)整干擾信號(hào)強(qiáng)度，由式(12)和式(13)求得新的權(quán)值W1，代入式(7)得到新的方向圖，重復(fù)上面的迭代過程，直到得到滿意的方向圖，具體流程如圖1所示。

一般陣列方向圖為陣元方向圖和陣因子的乘積，上述方法是在沒考慮互耦的情況下，對(duì)天線方向圖進(jìn)行的綜合。在陣元間互耦較強(qiáng)需要考慮其影響時(shí)，由文獻(xiàn)［10］可知，可以先按照本文算法綜合出不考慮互耦時(shí)的激勵(lì)，再對(duì)耦合矩陣求逆，得到所需要的實(shí)際激勵(lì)。

2 仿真示例與分析

示例1:計(jì)算一個(gè)6×8矩形平面陣，陣元行距和列距均為λ/2 (λ為波長(zhǎng))，主瓣指向側(cè)射方向，目標(biāo)副瓣電平取為-30 dB，f=2,仿真結(jié)果如圖3所示，取坐標(biāo)值u1=sin(θ)cos(φ)，u2=sin(θ)sin(φ)。加權(quán)值以最大值為基準(zhǔn)進(jìn)行了歸一化，如表1所示。

示例2:計(jì)算一個(gè)7×7矩形平面陣，陣元行距和列距均為λ/2 (λ為波長(zhǎng))，陣列單元是電偶極子，其方向圖［11］為cos(θ)，主瓣指向側(cè)射方向，目標(biāo)副瓣電平取為-30 dB，f=2,仿真結(jié)果如圖4所示，取坐標(biāo)值u1=sin(θ)cos(φ)，u2=sin(θ)sin(φ)。加權(quán)值以最大值為基準(zhǔn)進(jìn)行了歸一化，如表2所示。

圖3 示例1中6×8陣列的方向圖

圖4 示例2中7×7陣列的方向圖

表1 示例1平面陣的歸一化加權(quán)值

列單元

行單元

123456

10.051 80.206 10.264 40.264 40.206 10.051 8

20.147 70.354 90.526 70.526 70.354 90.147 7

30.276 60.529 90.802 60.802 60.529 90.276 6

40.294 60.684 61.000 01.000 00.684 60.294 6

50.294 60.684 61.000 01.000 00.684 60.294 6

60.276 60.529 90.802 60.802 60.529 90.276 6

70.147 70.354 90.526 70.526 70.354 90.147 7

80.051 80.206 10.264 40.264 40.206 10.051 8

表2 示例2平面陣的歸一化加權(quán)值

列單元

行單元

1234567

10.051 90.188 10.356 30.362 70.356 40.188 10.051 9

20.201 10.348 50.511 80.501 80.511 90.348 50.201 2

30.385 90.534 70.834 10.900 60.834 10.534 70.385 9

40.350 30.497 90.882 91.000 00.882 90.497 90.350 3

50.385 90.534 70.834 10.900 60.834 10.534 70.385 9

60.201 20.348 50.511 90.501 80.511 80.348 50.201 1

70.051 90.188 10.356 40.362 70.356 30.188 10.051 9

3 結(jié) 語

該文把自適應(yīng)算法應(yīng)用于二維矩形天線陣方向圖的綜合，通過只對(duì)副瓣峰值電平進(jìn)行控制，根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則調(diào)整加權(quán)值，得到了滿足要求的目標(biāo)方向圖。由于在每次迭代時(shí)只調(diào)整副瓣峰值方向的干擾信號(hào)，計(jì)算量較小，使算法得到了簡(jiǎn)化，加快了收斂速度，在具體應(yīng)用中更靈活，更易于編程實(shí)現(xiàn)。此算法考慮了陣元方向圖特性的影響，在已知陣列的耦合系數(shù)矩陣時(shí)可以將互耦的影響考慮在內(nèi)，克服了傳統(tǒng)算法的不足?？梢酝卣箲?yīng)用于陣元分布不規(guī)則的平面陣列的方向圖綜合問題，同時(shí)副瓣區(qū)電平的包絡(luò)可根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定。仿真示例證實(shí)了該算法是可行的。

參考文獻(xiàn)

［1］Balanis C A.Antenna Theory Analysis and Design.3rd Edition.Hoboken:John Wiley & Sons Inc.,2005.

［2］Milligan T A.Modern Antenna Desigen.2nd Edition.Hoboken:John Wiley & Sons Inc.,2005.

［3］Mailloux R J.Phased Array Antenna Handbook ［M］.Norwood:Artech House Inc.,2005.

［4］汪茂光，呂善偉，劉瑞祥.陣列天線分析與綜合［M］.成都：電子科技大學(xué)出版社，1989.

［5］林昌祿.天線工程手冊(cè)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

［6］Stutzman W L,Coffey E L.Radiation Pattern Synthesis of Planar Antennas Using the Iterative Sampling Method［J］.IEEE Trans.on Antennas Propagat.,1975,23(6):764-769.

［7］袁智皓，耿軍平，金榮洪,等.基于改進(jìn)的粒子群算法的二維陣列天線方向圖綜合技術(shù)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29(5):1 236-1 239.

［8］Olen C A,Compton R T.A Numerical Pattern Synthesis Algorithm for Arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas Pro-pagat,1990,28(10):1 666-1 676.

［9］Applebaum S P.Adaptive Arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas Propagat.,1976,24(5):585-598.

［10］束咸榮，何炳發(fā)，高鐵.相控陣?yán)走_(dá)天線［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［11］Kong J A.電磁波理論［M］.吳季,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2003.

作者簡(jiǎn)介 崔玉國(guó) 男,1984年出生，山東人,碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡婋x層加熱、陣列天線的理論與設(shè)計(jì)等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。