馮佑剛

數(shù)學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產(chǎn)實踐中最有用的數(shù)學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。新課程數(shù)學教材的內(nèi)容大都有豐富的背景，并且是學生熟悉并能理解的，又能適應學生的認知水平和知識經(jīng)驗，現(xiàn)代生活氣息較濃厚，強調(diào)學生在“做”中學數(shù)學，在學生學習數(shù)學的過程中，學生的主體性、探索性、建構性的學習特征應得到充分的關注與發(fā)掘。綜合題的教學有利于在中學數(shù)學教學過程中體現(xiàn)問題解決的思想精髓，強調(diào)創(chuàng)造能力和應用意識，鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)。研究初中數(shù)學綜合題的教學問題對更好地實現(xiàn)新課程所倡導的新理念具有重要的現(xiàn)實意義。文章主要論述初中數(shù)學綜合題的概念、特點，并在此基礎上提出了一些針對初中數(shù)學綜合題特點的解題對策。

一、初中數(shù)學綜合題的概念、特點

數(shù)學知識之間具有縱向邏輯聯(lián)系，這些數(shù)學知識一般分屬于相同的數(shù)學分支，主要依靠知識之間的內(nèi)在邏輯關系實現(xiàn)它們的聯(lián)系。所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經(jīng)過適當?shù)挠嬎愫屯评聿拍塬@解的問題。在初中數(shù)學中，把一個涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計等多個知識點、多項基本技能、多種數(shù)學思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下一般特點：融合了豐富的數(shù)學知識；滲透了重要的數(shù)學思想方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等；體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數(shù)學教科書以及中考數(shù)學命題中都以《數(shù)學課程標準》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點：探究型問題不時涌現(xiàn)，關注社會生活，聚焦社會熱點，實際應用性進一步加強，考查創(chuàng)新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質(zhì)等。

初中數(shù)學綜合題教學，注重數(shù)學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網(wǎng)絡，形成系統(tǒng)，打破章節(jié)、學科的界限，提高綜合應用知識的能力和遷移能力。因此在知識網(wǎng)絡的交匯點上加強指導，改進教學方法，有利于促進學生對所學知識主動地進行歸納和整理，實現(xiàn)對知識的主動建構，獲得認知結構的改造和重組；有利于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，提高綜合運用知識解決問題的能力。

二、初中數(shù)學綜合題的解題對策

初中教學綜合題所考查的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考查，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學思想方法也較全面。解數(shù)學綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點：

(一)運用數(shù)形結合思想

在初中階段出現(xiàn)的綜合題很多都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。在數(shù)學教學中，突出數(shù)形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法。也有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

(二)運用函數(shù)與方程思想

直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數(shù)學綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時方程思想也是解幾何計算題的重要策略。

(三)運用分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性。常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解。分類討論就是把難度較大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題，實現(xiàn)化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強對學生思維能力的全面考查。分類討論題在各地中考題中頻頻出現(xiàn)。

(四)運用等價轉(zhuǎn)換思想

任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想。初中數(shù)學中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知、由復雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考綜合題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。中考數(shù)學壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路得到更加充分的應用。

初中數(shù)學綜合題教學要重視對數(shù)學知識的整理。幫助學生理清數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學生的數(shù)學知識系統(tǒng)化，從而對數(shù)學概念有一個更清晰的理解，對數(shù)學知識脈絡有一個更分明的認識。同時還要重視在教學中滲透數(shù)學思想方法，數(shù)學思想是解數(shù)學綜合題的靈魂，要在初中數(shù)學綜合題教學中有意識地講解一些重要的數(shù)學思想方法，使學生逐步領會數(shù)學思想方法在解綜合題時所起的關鍵作用。把握學生學習狀態(tài)和最佳教學時機，適時啟發(fā)，不斷激勵學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生綜合分析和運用能力，從而使學生的思維品質(zhì)和數(shù)學素質(zhì)得到提高。

目前的初中數(shù)學綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型。綜合題既要求數(shù)學知識的縱橫聯(lián)系，也要求數(shù)學思想方法的融會貫通。解數(shù)學綜合題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學知識和基本數(shù)學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法，解決同一數(shù)學問題的多條途徑，在分析解決綜合問題的過程中，構建知識的橫向聯(lián)系，養(yǎng)成多角度思索問題的習慣。