章玉龍

在建構(gòu)主義提出的學(xué)生觀中，我特別注意到這樣的一些思想：“學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的”，“他們對任何事情都有自己的看法”，“教學(xué)不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換”。我想作為教師應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中，生長新的知識經(jīng)驗(yàn)，而問題式教學(xué)是一種有效的途徑，問題式教學(xué)的特點(diǎn)是以問題的設(shè)計和解決為主要形式，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，將教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)由淺入深，由易到難，由表及里，由此到彼進(jìn)行層次性解決，形成波浪式、遞進(jìn)式的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。在《三角函數(shù)線》我進(jìn)行了這樣的設(shè)計：

一、案例分析

知識探究（一）：

問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則sinα=x，cosα=y都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？（基本性問題，切合學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生有能力解決）

問題2：如圖，若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則sinα=x，cosα=y都是負(fù)數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值可分別用哪條線段表示？

問題3：能否將上述表示簡化（用另一種方式表示）?（升華性問題，讓學(xué)生在思考問題的同時不自覺的深化對知識的認(rèn)識）

定義：規(guī)定了方向(即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn))的線段稱為有向線段、

問題4：根據(jù)上述分析，當(dāng)角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用怎樣的有向線段表示？

問題5：由上分析可知，當(dāng)角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當(dāng)角α為第二、四象限角時，你能檢驗(yàn)這個表示正確嗎？

定義：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線、

思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正弦線和余弦線有何特征？

思考7：（1）根據(jù)單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律？

（2）設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明：sinα∈(0，1），cosα∈（0，1），sinα+cosα＞1嗎？

本節(jié)課，教材中沒有設(shè)計一些板塊讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)實(shí)踐活動。知識是以呈現(xiàn)的形式給出的，在教學(xué)過程中，如果按部就班，照書上的順序講解，就違背了新課程理念，我將教學(xué)內(nèi)容問題化，采用設(shè)疑的方式，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而完成新知識的處理和轉(zhuǎn)換。

知識探究（二）：

問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=yx是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？

問題2：如圖，若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=yx是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？

問題3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=yx是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？

問題4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則tanα=yx是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？

問題5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？

定義：過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則AT稱為角α的正切線。（tanα=AT）

問題6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正切線有何特征？

深化理解：

1、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：（1）2π3；（2）-12π5、

2、在（0，2π）內(nèi)，求使得sinα＞32成立的角α的范圍、

3、探索題：對于不等式sinα＜α＜tanα（其中α為銳角），你能用三角函數(shù)線的有關(guān)知識證明嗎？

二、問題設(shè)計的幾點(diǎn)看法

1、問題的來源

教師可以從課本的文字材料中挖掘問題。課本對于知識的描述往往是直接的，學(xué)生恰恰弄不明白的就是為什么是這樣，教師通過問題的提出引導(dǎo)學(xué)生更深入的研究，既能學(xué)到知識，又加深了鞏固和理解，上述《三角函數(shù)線》的教學(xué)設(shè)計就是一例。

教師也可以從學(xué)生的練習(xí)反饋中重新提煉問題。練習(xí)可以反映出學(xué)生在某些方面認(rèn)識上的缺陷，教師要迅速對錯誤信息進(jìn)行重組加工，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤，重新獲取正確的信息。

教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)問，從他們的口中得到問題。這就要求教師要給學(xué)生提供一個十分民主的課堂氣氛，還要積極培養(yǎng)學(xué)生問題意識。提出一個問題比解決一個問題更重要，這樣的課堂既對學(xué)生提出了高要求，同時也給教師教學(xué)增加了難度。教師的基本功要深厚，因?yàn)槟汶S時可能面對突如其來的問題。

2、問題設(shè)計的原則

問題的設(shè)置要切合學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生有能力解決；要由淺入深，能讓學(xué)生在思考問題的同時不自覺的深化對知識的認(rèn)識；要有針對性，每一個問題都要有針對的知識點(diǎn)；要有層次性，讓學(xué)生在思考問題的同時思維不斷升華。

另外，問題的設(shè)計應(yīng)避免外化（表面化，表演化，游離于學(xué)習(xí)活動之外）和操作化（以操作代替思維）。總之，在新課程理念的要求下，教師要積極想辦法，不斷在課堂上營造出問題氛圍，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，最終提升學(xué)生學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生的終生發(fā)展。

三、實(shí)驗(yàn)思考

基于問題解決來建構(gòu)知識是探究性學(xué)習(xí)活動的重要特征，問題成為課堂教學(xué)的核心，教學(xué)離不開問題的設(shè)計，它能使課堂充滿懸念，讓學(xué)生的思維接受挑戰(zhàn)，讓學(xué)生的潛能得到充分的挖掘。它要求教師以教學(xué)相關(guān)知識為背景，靈活創(chuàng)設(shè)問題的情境，有效進(jìn)行問題開發(fā)與設(shè)計，應(yīng)用多元化的教學(xué)資源與手段組織教學(xué)，如何設(shè)計出好的問題教師應(yīng)該思考的。

教學(xué)實(shí)踐證明：創(chuàng)設(shè)有效問題情境，對教師的素質(zhì)也提出了更高的要求。能否為學(xué)生創(chuàng)設(shè)順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的“問題情境”，取決于教師的教學(xué)藝術(shù)和教育機(jī)智。作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者，教師需要進(jìn)行大量精細(xì)而復(fù)雜的工作：要刻苦學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確地把握課堂教學(xué)，全面關(guān)注學(xué)生的智力、情感、生活經(jīng)驗(yàn)、關(guān)注課外的知識信息，拓寬視野，更新知識；具備創(chuàng)造性地選擇教學(xué)材料和獨(dú)立自主地處理教材的能力。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”