吉愛文

真正的數(shù)學(xué)課,教師應(yīng)該及時(shí)捕捉各種即時(shí)產(chǎn)生的教學(xué)信息,抓住稍縱即逝的教學(xué)機(jī)遇,引領(lǐng)學(xué)生全身心投入到知識(shí)的建構(gòu)與再創(chuàng)造中去。深層開掘動(dòng)態(tài)教學(xué)資源,使課堂有“一波未平,一波又起”的跌宕起伏感。學(xué)生的認(rèn)知和情感在這樣天然生成的課堂上將體現(xiàn)得“原汁原味”。作為教師,我們應(yīng)該尊重課堂生成,善于駕馭生成,主動(dòng)參與生成,對(duì)課堂動(dòng)態(tài)生成的資源進(jìn)行有效的“預(yù)約”,讓學(xué)生怦然心動(dòng)、悠然神會(huì),在動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂上“詩意地棲居”。

一、智慧對(duì)話,引領(lǐng)生成

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是被動(dòng)接受的過程,而是學(xué)習(xí)者在自身經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上積極主動(dòng)的構(gòu)建過程。與教材的對(duì)話實(shí)際上是閱讀者積極地調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)感悟、理解教材并再造教材的過程,是已有知識(shí)和教材知識(shí)的磨合和對(duì)接。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)該讓學(xué)生直接面對(duì)教材,認(rèn)真閱讀,反復(fù)思考,讀出自己的見解,針對(duì)教材的內(nèi)容各抒己見,批判地去面對(duì)教材、超越教材。

案例一:“土地面積單位”教學(xué)片段

師:現(xiàn)在我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了土地面積單位公頃和平方千米,請(qǐng)大家打開書,閱讀教材,看有什么想法和疑問。

同學(xué)們埋頭看書,或畫或記,時(shí)間持續(xù)了五六分鐘。

師:有什么想法或疑問我們交流一下。

生1:我覺得公頃這個(gè)名稱和其他面積單位不一樣,其他面積單位都有“平方”兩個(gè)字,和長(zhǎng)度單位相對(duì)應(yīng),非常好記。如果把公頃改個(gè)名稱也叫平方什么就好了。因?yàn)檫呴L(zhǎng)是100米的正方形土地面積是1公頃,可以叫平方百米。

生2:我還發(fā)現(xiàn)其他面積單位之間的進(jìn)率是100,只有平方米和公頃之間的進(jìn)率是10000,這個(gè)進(jìn)率太大了,為什么不在平方米和公頃之間再創(chuàng)造一個(gè)面積單位呢?

好像一滴水掉進(jìn)了油鍋中,許多同學(xué)嘰嘰喳喳議論起來。

生3:我覺得創(chuàng)造一個(gè)平方十米最合適,邊長(zhǎng)是10米的正方形面積是1平方十米,這樣平方米、平方十米、平方百米(公頃)、平方千米,相鄰面積單位之間的進(jìn)率都是100了。

教室里響起了一片熱烈的掌聲。

通過學(xué)生和教材的對(duì)話,他們對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行多角度、多層面的理解、挖掘。學(xué)生用自己獨(dú)特的思維賦予教材新的內(nèi)涵,“靜態(tài)”的教材在學(xué)生創(chuàng)造性的延伸拓展中,煥發(fā)出更加鮮活的生命力。

二、捕捉錯(cuò)誤,誘發(fā)生成

這里所說的“錯(cuò)誤”,特指認(rèn)知過程中的偏差或失誤?！板e(cuò)誤”伴隨認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生,“認(rèn)識(shí)”基于錯(cuò)誤而深入,在真實(shí)的課堂教學(xué)中,“錯(cuò)誤”在所難免。由于“錯(cuò)誤”折射了認(rèn)知主體豐富的觀念信息,所以糾正錯(cuò)誤對(duì)于轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)意義深遠(yuǎn)。因此,“錯(cuò)誤”資源是極其重要的課程資源。面對(duì)“錯(cuò)誤”,教師應(yīng)以“錯(cuò)”為媒,慧眼捕捉,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過反駁評(píng)價(jià)、補(bǔ)充完善等學(xué)習(xí)途徑來發(fā)掘錯(cuò)誤根源、生成新意思維,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在“曲折”中走向“深刻”!

案例二:“比例尺”教學(xué)片段

教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解決一個(gè)實(shí)際問題:“一塊長(zhǎng)方形菜地,按比例尺1∶500畫出平面圖后,量得長(zhǎng)8厘米,寬6厘米,這塊地的實(shí)際面積是多少平方米?” 巡視中,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生中普遍存在著兩種不同的解答策略:策略一是先求圖上面積,再求實(shí)際面積,即8×6÷1/500=24000(平方厘米)=2.4平方米;策略二是先求實(shí)際長(zhǎng)度,再求實(shí)際面積,即8÷1/500=4000(厘米)=40米,6÷1/500=3000(厘米)=30米,40×30=1200(平方米)。對(duì)此,教師沒有正面點(diǎn)破,而是想方設(shè)法引發(fā)了學(xué)生的自主反思:

師:你覺得哪個(gè)答案更合理一些?

生1:第二個(gè)答案。因?yàn)榈谝粋€(gè)答案是2.4平方米,菜地不可能這么小的。

生2:我也認(rèn)為第二個(gè)答案是正確的。因?yàn)槲覀儗W(xué)過,比例尺反映的是“圖上距離”和“實(shí)際距離”的比(距離是長(zhǎng)度)。而第1種方法把比例尺用在了圖上面積與實(shí)際面積的比中,這違反了比例尺的意思!

師:同意嗎?

生(合):同意!(很多同學(xué)準(zhǔn)備著手修改自己的解題過程了)

師:的確,比例尺只能用在長(zhǎng)度的計(jì)算上。那么,請(qǐng)同學(xué)們想一想,實(shí)際面積能不能直接根據(jù)比例尺來求呢?(問題一出,學(xué)生們激情頓生,經(jīng)過思索研究,他們都有了不同程度的發(fā)現(xiàn)。)

生3:因?yàn)閷?shí)際面積是實(shí)際長(zhǎng)乘實(shí)際寬,而實(shí)際長(zhǎng)、寬又分別是圖上長(zhǎng)、寬除以比例尺得到的,由此可以得到本題的實(shí)際面積是(8÷1/500)×(6÷1/500)。所以像剛才的第一種方法8×6÷1/500就少除了一個(gè)比例尺,所以,就比正確答案縮小了500倍。

生4:以前我們做過很多題,都證明了面積的變化倍數(shù)應(yīng)該是長(zhǎng)度變化倍數(shù)的平方,平面圖的比例尺是1∶500,說明圖上長(zhǎng)度、寬度都是實(shí)際長(zhǎng)度、寬度的1/500,所以圖上面積應(yīng)該是實(shí)際面積的1/500的平方,也就是1/250000。所以,第一種方法如果改為“8×6÷(1/500)2 =48÷1/250000=12000000平方厘米=1200平方米”就正確了。

生5:我根據(jù)剛才這位同學(xué)的發(fā)言,概括出了一個(gè)根據(jù)圖上面積直接求實(shí)際面積的公式:實(shí)際面積=圖上面積÷比例尺的平方。

案例中的錯(cuò)誤,源自部分學(xué)生“比例尺”觀念的認(rèn)識(shí)偏差。于是,一場(chǎng)由教師“蓄意”挑起的糾錯(cuò)活動(dòng)即時(shí)發(fā)生。一方面,學(xué)生“就錯(cuò)探因”,據(jù)理發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤算法的成因根源,幫助同學(xué)更正了對(duì)“比例尺”的認(rèn)識(shí)偏差;而另一方面,學(xué)生還能“借錯(cuò)創(chuàng)新”,順勢(shì)發(fā)現(xiàn)了“借助比例尺,直接根據(jù)圖上面積求實(shí)際面積”的策略模型,錯(cuò)誤資源的潛在價(jià)值由此得到了最大化實(shí)現(xiàn)。

三、隨機(jī)轉(zhuǎn)化,啟迪生成

我們的課堂面對(duì)的是一個(gè)個(gè)活生生的生命體,因而課堂教學(xué)是一個(gè)開放的、互動(dòng)的、不斷生成的過程。課堂教學(xué)中許多偶發(fā)因素,他們雖然游離于預(yù)定的課堂教學(xué)程序之外,但如果成為師生關(guān)注的重點(diǎn),巧妙引導(dǎo),合理轉(zhuǎn)化,就能更好地為教學(xué)服務(wù),更好地激發(fā)學(xué)生求知的欲望。

案例三: “24時(shí)記時(shí)法”教學(xué)片段

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,從圖上你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息呢?

生1:我知道這路公共汽車首站在“新街口”,末站在“富麗山莊”,服務(wù)時(shí)間是5:40到22:30。即這一路公共汽車最早5:40開出,最晚22:30開出。

當(dāng)我正準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí),聽見一個(gè)學(xué)生輕聲嘀咕:“我發(fā)現(xiàn)這道題出錯(cuò)了!”

我想,她可能還有什么不懂的地方,便說:“你認(rèn)為題目哪里出錯(cuò)了?”

生:老師,站牌上出示的是“服務(wù)時(shí)間:5:40～22:30”。說明這一路公共汽車在5:40到22:30之間是服務(wù)的,超過22:30就停止服務(wù)了。那么,我認(rèn)為22:30不應(yīng)該是“開出時(shí)間”,而是最晚到富麗山莊的“到達(dá)時(shí)間”。如果要我們求最晚幾點(diǎn)開出,必須要知道首站出發(fā)到達(dá)末站一共需要多少時(shí)間……

學(xué)生的一席話,讓我不禁想起銀行、超市門口的服務(wù)時(shí)間,那里的服務(wù)時(shí)間不正是指超過某時(shí)就停止對(duì)外服務(wù)嗎?于是,我激勵(lì)她說:“你真了不起,敢于向書本提出挑戰(zhàn)!如果現(xiàn)在請(qǐng)你做教材的編者,這道題該怎樣出呢?”

生:我有兩種方案?？梢园崖放粕系摹胺?wù)時(shí)間”改為“發(fā)車時(shí)間”,這樣最晚就是22:30發(fā)車;另一種,把問題改為“這一路公共汽車最早是幾時(shí)幾分開出?最晚幾時(shí)幾分到達(dá)末站?”

學(xué)生們聽后,紛紛鼓掌表示贊同。

課后,我到車站進(jìn)行了解,一般所指的“時(shí)間”都是指“發(fā)車時(shí)間”,因而學(xué)生提出的這一見解是很有道理的。

在上述課堂教學(xué)中,我為學(xué)生敢于提出自己的真知灼見感到高興,也為自己沒有漠視學(xué)生的“輕聲嘀咕”,從而錯(cuò)過這一精彩的課堂生成而感到欣喜。

四、恰當(dāng)評(píng)價(jià),放大生成

多元評(píng)價(jià)的理論已越來越被廣大教師所接納,評(píng)價(jià)作為一種激勵(lì)和導(dǎo)向的工具已越來越被廣大教師所采用。評(píng)價(jià)的方式也從教師一錘定音到學(xué)生、家長(zhǎng)共同參與。而作為課堂評(píng)價(jià)的重要成員,教師更應(yīng)以平等的身份參與學(xué)生的學(xué)習(xí),耐心傾聽學(xué)生的心聲,細(xì)心發(fā)現(xiàn)學(xué)生積極的、有創(chuàng)意的見解,及時(shí)給予正確合理的評(píng)價(jià),努力以真誠(chéng)的微笑、鼓勵(lì)的語言、期待的目光、寬容的態(tài)度有效地調(diào)控評(píng)價(jià)過程,放大資源的生成。

案例四:“長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

教師為了揭示長(zhǎng)方形是“由四條線段圍成的圖形”,安排了“擺一擺”的活動(dòng),讓學(xué)生打開學(xué)具袋,從里面取出教師課前準(zhǔn)備好的四根小棒(兩長(zhǎng)兩短),在桌上擺出一個(gè)長(zhǎng)方形。其中一位學(xué)生擺成如下形狀:

教師在展示學(xué)生的正確擺法后,展示了該種擺法。大部分學(xué)生掩面而笑,還有一小部分學(xué)生竟笑出了聲音,口中還不停地嚷嚷:“這不是長(zhǎng)方形,這不是長(zhǎng)方形。”

師:(一臉嚴(yán)肅)嘲笑別人是最沒有禮貌的行為,我相信A同學(xué)這樣擺一定有他的原因,我們請(qǐng)他說說他的理由。(面帶微笑充滿期待地看著A生)

生A:(小臉漲得通紅,結(jié)結(jié)巴巴)我的另一根小棒被我一不小心弄丟了。

師:哦!原來是這樣,所以你才擺出了一個(gè)有缺口的長(zhǎng)方形,如果給你一根你能擺出一個(gè)完美的長(zhǎng)方形嗎?(手里放了一長(zhǎng)一短兩根)選擇一根吧,你需要哪一根?

生A:(毫不猶豫地選擇了較長(zhǎng)的一根,熟練地?cái)[了上去)

師:為什么選擇這根呢?

生A:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的上下一樣長(zhǎng),左右也一樣長(zhǎng)。

師:真了不起,不僅知道長(zhǎng)方形是由四條邊圍成的圖形,還明白長(zhǎng)方形對(duì)邊相等,同學(xué)們,你們現(xiàn)在覺得他怎么樣?

生:(由衷地鼓掌)

師:除了贊揚(yáng)的掌聲,你們還有什么想說的?

生1:我們以后不能嘲笑別人,要尊重別人。

生2:要耐心傾聽其他同學(xué)的發(fā)言,即使是錯(cuò)誤的我們也不能嘲笑,而要耐心地幫助他!

如果沒有生A擺出的有缺口的長(zhǎng)方形,相信學(xué)生對(duì)“由四條線段圍成的圖形是長(zhǎng)方形”概念理解不會(huì)如此深刻,更不會(huì)有長(zhǎng)方形對(duì)邊相等這樣深層次的感悟。教師把解釋錯(cuò)誤原因的機(jī)會(huì)及時(shí)送給了學(xué)生,讓學(xué)生挽回了自己的尊嚴(yán),同時(shí)也給全班學(xué)生一個(gè)評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì),讓他們?cè)谠u(píng)價(jià)中懂得——“嘲笑別人是不禮貌的行為,上課時(shí)要耐心傾聽別人的發(fā)言,取長(zhǎng)補(bǔ)短,這樣才能不斷進(jìn)步?！?/p>

課堂教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成是在生態(tài)環(huán)境下的思維碰撞、即興創(chuàng)造的火花,是在心與心的交流、情與情的觸摸中滋生出來的。教師要做一個(gè)臨場(chǎng)的智者,進(jìn)行恰如其分的靈活引領(lǐng),充分利用動(dòng)態(tài)生成的新資源,從數(shù)學(xué)的價(jià)值意義出發(fā),進(jìn)行智慧的引領(lǐng),讓學(xué)生的思維與課堂教學(xué)共同飛翔、協(xié)調(diào)共振!

(作者單位:江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學(xué))