黃耀英，沈振中，田 斌，周宜紅

在水荷載作用下，混凝土大壩任一監(jiān)測點(diǎn)產(chǎn)生的水平位移由 3部分組成［1，2］：即水壓力作用在壩體上產(chǎn)生的內(nèi)力使壩體變形而引起的位移；在建基面上產(chǎn)生的內(nèi)力使地基變形而引起的位移；庫水荷載作用使庫盤變形所引起的位移。當(dāng)假設(shè)地基不透水時(shí)，上游庫水荷載作為面荷載作用在地基表面，這種水荷載施加方式目前工程上仍在采用［1～3］。由于實(shí)際地基是透水性材料，大壩建成蓄水一段時(shí)間后，在地基內(nèi)將形成滲流場，上游庫水對地基變形的影響應(yīng)按滲流體積力進(jìn)行分析［4～10］。張有天［9］、王媛［10］等認(rèn)為混凝土壩雖然透水，但因其滲透系數(shù)很小，水力梯度非常大，通常近似按不透水介質(zhì)處理，此時(shí)壩體上游面作用水壓力（面荷載），壩基面作用揚(yáng)壓力（面荷載），而作用在地基上的水荷載一般按滲流體荷載考慮。筆者采用同一均質(zhì)各向同性地基有限元模型，基于等效連續(xù)介質(zhì)模型，對比分析了作用在地基上的水荷載作為面荷載和作為滲流體荷載（或稱滲流體積力）引起的地基變形，得到結(jié)論：作用在地基上的水荷載作為面荷載和作為滲流體荷載 時(shí)存在等效關(guān)系，即中L為流線路徑，但該水荷載分別作為面荷載和滲流體荷載引起的地基變形差異很大。即作用在地基上的水荷載總的作用力等效，但并不一定引起相近的效應(yīng)量（位移、應(yīng)力等）。

由于大壩和巖基工作條件復(fù)雜，荷載、計(jì)算參數(shù)等難以準(zhǔn)確給定。目前，工程上常采用原型監(jiān)測資料反分析大壩和巖基的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)［1，11］。當(dāng)采用大壩安全監(jiān)控中的混合模型［1］的調(diào)整系數(shù)反演壩體混凝土彈性模量及巖基變形模量時(shí)，反演的精度與水荷載施加的合理與否有較大的關(guān)系。另外，基于實(shí)測位移分離出的水壓分量，聯(lián)合大壩有限元正分析，采用優(yōu)化反分析方法進(jìn)行參數(shù)反演時(shí)，同樣存在水荷載施加的合理與否的問題。據(jù)此，對高混凝土壩上作用的不同水荷載以及水荷載的不同作用方式對位移分量的影響進(jìn)行研究。

1 基本原理

1．1 滲流場分析理論

對于多孔介質(zhì)材料，忽略毛細(xì)現(xiàn)象、非飽和部分和蒸發(fā)的影響，穩(wěn)定滲流場的控制微分方程為

式中：為Hamilton算子；k為滲透張量；H為水頭函數(shù)，H＝p／γ＋z，p為滲流場壓力分布函數(shù)，γ為水的重度，z為鉛直坐標(biāo)。

其邊界條件常見有如下幾類：

（1）第一類邊界：即 Dirichlet條件為 H｜Γ1＝H（x，y，z），該邊界（Γ1）的水頭已知；

（3）自由面及溢出面邊界：

式中：q（x，y，z）為流量強(qiáng)度；n為外法線方向。

1．2 滲流力分析理論

設(shè)通過上述滲流分析已得到結(jié)點(diǎn)各點(diǎn)的水頭值，則單元水頭函數(shù)H（x，y，z）便已知。此時(shí)單元內(nèi)任意點(diǎn)的滲透壓力為

可得到單元單位體積的滲流體積力fx，fy和fz為

將式（3）代入式（2），并對單元體積進(jìn)行積分可以得到單元總滲流體積力Px，Py和Pz為

式中：V為單元的體積；γV為單元的浮力項(xiàng)。本文在進(jìn)行滲流力分析時(shí)不計(jì)浮力項(xiàng)。

2 算例分析

設(shè)均質(zhì)各向同性地基上壩高100 m的混凝土重力壩，上游水深90 m，下游無水，地基沿y向厚度取10 m，不考慮防滲帷幕和排水?；炷翉椥阅Ａ繛?0 GPa，泊松比為0．2；地基變形模量為18 GPa，泊松比為0．25。先基于等效連續(xù)介質(zhì)模型計(jì)算地基的穩(wěn)定滲流場，然后計(jì)算水荷載作用下大壩和地基的變形。計(jì)算地基穩(wěn)定滲流場時(shí)，上下游側(cè)面、底部和壩基面為不透水邊界；計(jì)算大壩變形時(shí)，上下游施加x向連桿約束，左右側(cè)面施加y向連桿約束，地基底部為完全位移約束。分別計(jì)算了如下幾種水荷載引起的位移分量：（1）壩體上游表面的水壓力（面荷載）；（2）壩基面作用揚(yáng)壓力（面荷載），揚(yáng)壓力大小為滲流場計(jì)算的壩基面水頭；（3）上游庫水荷載分別按面荷載作用在地基表面或按滲流體荷載作用在地基內(nèi)部。

2．1 工況設(shè)計(jì)

為便于對比分析，進(jìn)行了如下方案的計(jì)算。

（1）地基截取范圍分別為1h／1h／2h（即向上游取1倍壩高、向下游取1倍壩高、向地基深度取2倍壩高）、1h／1h／4h、2h／2h／2h、2h／2h／4h、5h／5h／2h、5h／5h／4h、5h／5h／6h、10h／10h／2h、10h／10h／6h、10h／10h／8h、40h／40h／20h、40h／40h／40h。

（2）當(dāng)?shù)鼗撞繛閯傂灾С屑s束時(shí)，計(jì)算不同水荷載作用下大壩的位移。

（3）地基變形模量變化為30 GPa、40 GPa時(shí)，計(jì)算不同水荷載作用下大壩的位移。

2．2 計(jì)算結(jié)果及分析

分別計(jì)算了4種作用力下的位移（如圖1所示）。①水壓力作用在壩體上產(chǎn)生的內(nèi)力使壩體變形而引起的位移，記為u1，該位移不隨地基截取范圍、邊界條件、地基變形模量等變化，計(jì)算的壩頂水平位移u1＝12．380 mm；②在建基面上產(chǎn)生的內(nèi)力使地基變形而引起的位移，記為u2；③庫水荷載作用使庫盤變形所引起的位移，記為u3；④壩基面揚(yáng)壓力引起壩體的位移，記為u4。不同工況下大壩壩頂及基點(diǎn)（壩踵正下方1倍壩高處的巖基內(nèi)）的水平位移見表1～5。表中水平位移以向下游為正，向上游為負(fù)。

圖1 位移分量示意圖Fig．1 Displacemen sketch

由表1～表5中數(shù)據(jù)可分析得到以下結(jié)果：

（1）由表1和表4中的數(shù)據(jù)可見，由于在建基面上產(chǎn)生的內(nèi)力以及作用在壩基面的揚(yáng)壓力為有限寬荷載，當(dāng)?shù)鼗厝〉姆秶銐虼髸r(shí)，無論地基底部施加完全位移約束還是剛性支承約束，該約束條件對壩體的位移影響很小。例如地基變形模量18 GPa，當(dāng)?shù)鼗厝》秶?h／2h／4h，底部完全位移約束時(shí)計(jì)算的壩頂水平位移u2為9．720 mm，底部剛性支承約束時(shí)計(jì)算的壩頂水平位移u2為9．820 mm；當(dāng)?shù)鼗厝》秶?0h／10h／8h，底部完全位移約束時(shí)計(jì)算的壩頂水平位移u2為11．300 mm，底部剛性支承約束時(shí)計(jì)算的壩頂水平位移u2為11．300 mm，兩者相差僅為1．580 mm和1．480 mm。

（2）由表2和表3中的數(shù)據(jù)可見，作用在地基上的水荷載分別作為面荷載和滲流體荷載，其引起壩體的位移差別很大。例如地基變形模量18 GPa，底部完全位移約束，當(dāng)?shù)鼗厝》秶?0h／10h／8h，作用在地基上的水荷載作為面荷載計(jì)算的壩頂水平位移u3為－13．500 mm，作用在地基上的水荷載作為滲流體荷載計(jì)算的壩頂水平位移u3為6．102 mm，兩者相差為 －19．602 mm。

表1 地基變形模量18 GPa時(shí)不同工況下壩體水平位移Table 1 Dam＇s horizontal displacements under different load cases with foundation＇s deformation modulus 18 GPa mm

表2 底部完全位移約束時(shí)地基變形模量18 GPa時(shí)不同工況下壩體水平位移u3Table 2 Dam＇s horizontal displacement u3 in different load cases with foundation＇s deformation modulus 18GPa and with rigid constraint at the bottom mm

表3 底部剛性支承下地基變形模量18 GPa時(shí)不同工況下壩體水平位移u3Table 3 Dam＇s horizontal displacement u3 under different load cases with foundation＇s deformation modulus 18GPa and with rigid constraint at the bottom mm

表4 底部完全位移約束下不同工況下壩體水平位移Table 4 Dam＇s horizontal displacement in different load cases of foundation with rigid constraint at the bottom mm

表5 底部完全位移約束下不同工況下壩體水平位移u3Table 5 Dam＇s horizontal displacement u3 in different load cases of foundation with rigid constraint at the bottom mm

（3）由表2和表3中的數(shù)據(jù)還可見，雖然地基底部施加完全位移約束或施加剛性支承約束時(shí)，對壩體位移影響較小，但當(dāng)?shù)鼗撞渴┘觿傂灾С屑s束時(shí)，將在地基底部產(chǎn)生很大的水平向位移。例如地基變形模量18 GPa，底部剛性支承約束，當(dāng)?shù)鼗厝》秶?0h／10h／8h，水荷載作為面荷載和作為滲流體荷載在地基底部產(chǎn)生的水平位移u3分別達(dá)到9．784 mm、16．880 mm，這與實(shí)際情況不符合，所以建議地基底部施加完全位移約束。

（4）為了獲得大壩的“絕對”位移，文獻(xiàn)［12］規(guī)定“倒垂線鉆孔深入基巖深度應(yīng)參照壩工設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，達(dá)到變形可忽略處。缺少該項(xiàng)計(jì)算結(jié)果時(shí)，可取壩高的1／4～1／2”。由表2、表3和表5的數(shù)據(jù)可見，當(dāng)?shù)鼗厝》秶饾u增大時(shí)，無論作用在地基上的水荷載按面荷載考慮還是按滲流體荷載考慮，都將引起基點(diǎn)（壩踵正下方1倍壩高處的巖基）的水平位移逐漸增大。例如表2中，地基范圍為10h／10h／8h，水荷載分別作為面荷載和滲流體荷載計(jì)算的基點(diǎn)的水平位移 u3為0．390 mm、11．810 mm；當(dāng)?shù)鼗秶鸀?0h／40h／40h時(shí)，基點(diǎn)的水平位移分別達(dá)到－19．270 mm、37．630 mm。由表2、表3和表5的數(shù)據(jù)還可見，水荷載作為滲流體荷載引起的基點(diǎn)水平位移大于水荷載作為面荷載引起的基點(diǎn)的水平位移。目前，由于工程上常將倒垂線錨固在巖基深處，并認(rèn)為該倒垂線測值可作為“絕對”位移，當(dāng)考慮作用在地基上的水荷載時(shí)，由上述分析可見，倒垂線測值作為絕對位移的認(rèn)識是有局限性的。為了獲得精度良好的參數(shù)反演值，必須考慮到基點(diǎn)的位移，應(yīng)采用大壩有限元數(shù)值計(jì)算的壩頂位移和基點(diǎn)位移的相對值，聯(lián)合實(shí)測位移分離出的水壓分量進(jìn)行參數(shù)反分析。

（5）隨著地基變形模量增加，在建基面上產(chǎn)生的內(nèi)力使地基變形而引起的位移u2、作用在地基上的水荷載引起壩體的位移u3以及壩基面揚(yáng)壓力引起壩體的位移u4在總位移分量的比例逐漸減小。例如地基范圍10h／10h／8h，底部完全位移約束，作用在地基上的水荷載按滲流體積力分析，地基變形模量18 GPa時(shí)u1＝12．380 mm、u2＝9．310 mm、u3＝－5．708 mm、u4＝1．299 mm；地基變形模量 30 GPa時(shí) u1＝12．380 mm、u2＝5．680 mm、u3＝－3．289 mm、u4＝0．786 mm；地基變形模量40 GPa時(shí) u1＝12．380 mm、u2＝4．300 mm、u3＝－2．383 mm、u4＝0．592 mm。由表中數(shù)據(jù)還可見，水平位移u3隨著地基截取范圍的增大而增大，甚至比水平位移u2還大。

3 結(jié) 語

（1）作用在地基上的水荷載作為面荷載和作為滲流體荷載，引起壩體的位移差別很大。雖然地基底部施加完全位移約束或施加剛性支承約束，對水荷載作用下的壩體位移影響較小，但由于當(dāng)?shù)鼗撞渴┘觿傂灾С屑s束時(shí)，將在地基底部產(chǎn)生很大的水平向位移，建議地基底部施加完全位移約束。

（2）當(dāng)?shù)鼗厝》秶饾u增大時(shí)，無論作用在地基上的水荷載按面荷載考慮還是按滲流體荷載考慮，都將引起參考基點(diǎn)的水平位移逐漸增大。而且水荷載作為滲流體荷載引起的參考基點(diǎn)的水平位移大于水荷載作為面荷載引起的參考基點(diǎn)的水平位移。由于工程上常將倒垂線錨固在巖基深處，并認(rèn)為該倒垂線測值可作為“絕對”位移，當(dāng)考慮作用在地基上的水荷載時(shí)，由分析可見，倒垂線測值作為絕對位移的認(rèn)識是有局限性的。為了獲得精度良好的參數(shù)反演值，必須考慮到參考基點(diǎn)的位移，應(yīng)采用大壩有限元數(shù)值計(jì)算的壩頂位移和基點(diǎn)位移的相對值，聯(lián)合實(shí)測位移分離出的水壓分量進(jìn)行參數(shù)反分析。這在大壩工程上進(jìn)行反分析時(shí)值得注意。

（3）實(shí)際地基是透水性材料，當(dāng)采用運(yùn)行期的原型位移監(jiān)測值聯(lián)合大壩有限元數(shù)值計(jì)算進(jìn)行反分析時(shí)，作用在地基上的水荷載一般應(yīng)按滲流體荷載分析。由于水在裂隙或孔隙中滲流存在時(shí)間效應(yīng)，這導(dǎo)致水荷載是作為面荷載還是作為滲流體荷載分析不確定，因而屬于計(jì)算荷載不確定問題，該問題應(yīng)基于原型監(jiān)測值反分析確定。

（4）實(shí)際地基為有限深地基，該有限壓縮層厚度可由外荷載（例如滲流體荷載等）作用下的地基附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為0．1來確定（對于三維問題，左右岸寬度可由地基附加水平向應(yīng)力與μ（1－μ）倍地基自重應(yīng)力的比值為0．1來確定（μ為巖基泊松比），或由實(shí)測值反分析確定，然后向上下游截取與地基深度相同的范圍，以建立相應(yīng)的大壩有限元模型。

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