曹　新　曾建國

第11屆國際數(shù)學(xué)教育大會(2008-ICME11)將于2008年7月6—13日在墨西哥的蒙特雷(Monterrey)召開.在這次大會上，中國大陸應(yīng)邀舉辦“國家展示”，議題是“中國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)、現(xiàn)狀和展望”.筆者在華東師范大學(xué)課程與教學(xué)系訪學(xué)期間，參加了由徐斌艷教授、孔企平教授負責(zé)的華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)專題研究課題組，調(diào)查了江西贛州的2所重點高中(79位教師)與4所普通高中(70位教師)，目的在于了解高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本特點.調(diào)查采用的是孔企平教授提供的問卷，該問卷共有13項描述我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)象的陳述，要求被調(diào)查對象思考這些現(xiàn)象是否典型，并根據(jù)其典型性進行排序(即比較常見或者突出的現(xiàn)象排在前，不太突出的排在后).

為了解問卷的適用性，我們先后對贛州市的9位老師(9位老師中，有：2位數(shù)學(xué)教研員、2位中學(xué)校長、3位重點中學(xué)教師、2位普通中學(xué)教師)進行筆談、面談與電話訪談，以征求他們對問卷的看法.對于問卷中的13條陳述，被調(diào)查的9位老師一致認為比較全面客觀地描述了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點，不過9位老師給出的排序并不一致.另外，有6位教師提到考試對課堂教學(xué)的影響.我們覺得應(yīng)增加“比較重視以考論教”這一陳述，于是問卷的陳述成14條.這次調(diào)查發(fā)出問卷149份，收回問卷107份，其中有7份出現(xiàn)漏選、重排的情形，有效問卷共計100分.此外，我們另外調(diào)查了7位教師，要求他們思考高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點，并以筆談的方式反饋結(jié)果，最后收到了4位教師的文稿.

1.調(diào)查結(jié)果

1.1 根據(jù)每一項陳述的排名總分進行絕對排序

對100份有效問卷，我們把每一項陳述的所有排名相加，就得到各項陳述排名的總分.排名的總分，反映了被調(diào)查對象相對接近的看法：某項陳述的總分比較少，說明該特點被較多的老師排在前；反之，則排在后.以下則是14項陳述按總分由低到高的排序，括號中的數(shù)字是排名的總分：

［1］教學(xué)多以教師講授為主.課堂教學(xué)中，教師講，學(xué)生聽；教師講，學(xué)生練，有時會成為課堂教學(xué)的基本教學(xué)過程.(542)

［2］重視從學(xué)生已經(jīng)有的知識基礎(chǔ)上引入新的知識，復(fù)習(xí)引入是課堂中的一個重要環(huán)節(jié).(555)

［3］比較強調(diào)循序漸進.在教學(xué)中，教師往往遵循了分散難點、循序漸進的原則，即把復(fù)雜的運算分成幾個小問題使學(xué)生每次都集中于一個難點.在練習(xí)時，有時教師會安排由模仿練習(xí)到基本練習(xí)，再到變式練習(xí)和少量的綜合練習(xí)等.(618)

［4］重視“雙基”的培養(yǎng)，有明確的教學(xué)目標，并形成了一些有效的教學(xué)與訓(xùn)練的方法.(660)

［5］比較重視以考論教.(668)

［6］重視課堂的效率，課堂結(jié)構(gòu)清晰.(722)

［7］在教學(xué)過程中比較重視對具體事實的提煉與抽象，比較注重在具體的基礎(chǔ)上進行“抽象化”教學(xué)過程，在內(nèi)容上注重重點的把握.(758)

［8］重視課堂的反饋，教師往往會通過測驗等方法了解學(xué)生的情況，并通過講評、訂正或者其它方法進一步使學(xué)生掌握所要求的知識.(768)

［9］對學(xué)生創(chuàng)造性關(guān)注不足.在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生表達真正的自己的意見和理解的機會還不夠多.有時，教師對學(xué)生的回答，只重視與自己教案相符的答案.如果學(xué)生表達的是自己的想法，教師常常會不重視.表面是一問一答，實際上學(xué)生真正的想法沒有得到表達.(774)

［10］重視知識轉(zhuǎn)化成能力或者技能、重視知識的鞏固復(fù)習(xí)與應(yīng)用的教學(xué).(779)

［11］從總體上說，在課堂學(xué)生自己的學(xué)習(xí)活動還比較單一.(793)

［12］時常出現(xiàn)“過度練習(xí)”的現(xiàn)象.必要的練習(xí)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，數(shù)學(xué)技能、技巧的形成離不開練習(xí).所謂“過度練習(xí)”，是指不合適地、過量地和沒有針對性地安排練習(xí).(869)

［13］有時，教師對于學(xué)生在課堂中的情感體驗關(guān)注不足.(971)

［14］我國的數(shù)學(xué)教師比較依賴教科書.在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)中，課本一向被認為是教學(xué)之本，是教學(xué)大綱的具體化.教科書所寓含的教學(xué)方法對課堂教學(xué)具有重要影響.(1015)

1.2 根據(jù)14項陳述中，每一陳述的第1到第14排名的比例進行相對排序

描述高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特點的每一項陳述，在被調(diào)查教師心中的順序有著較大的區(qū)別.從問卷來看，對于每一項陳述，從排第1到第14都有老師選擇.下面，我們把14項陳述中，每一項陳述的第1到第14的排名在該項陳述中所占的比例進行縱向?qū)Ρ?，然后排?即將每一項陳述中排第1的比例進行縱向比較，選擇最大者，并將該項陳述排第一；然后比較排出第2、…、直至排出第十四.這樣我們得到了如下的排序：(為了簡單、便于對比，我們沿用1.1中的序號，括號中的百分數(shù)是相應(yīng)的最大比例)

1)［1］(21%) 6)［9］(12%) 11)［10］(12%)

2)［3］(17%) 7)［8］(15%)12)［11］(18%)

3)［4］(14%) 8)［12］(16%)13)［13］(24%)

4)［2］(13%) 9)［6］(12%)14)［14］(28%)

5)［5］(10%) 10)［7］(19%)

2.調(diào)查結(jié)果分析

2.1 從每一項陳述的排名總分來看

(1)各項陳述排名的總分位于542-1015分之間.形成這種分布的原因主要是：對于每一項陳述，從第1到第14項都有老師選擇，而且第1到第14所占的比例沒有一定的規(guī)律性，只有大致的趨勢.以排名第1的“教學(xué)多以教師講授為主.課堂教學(xué)中，教師講，學(xué)生聽；教師講，學(xué)生練，有時會成為課堂教學(xué)的基本教學(xué)過程.”為例，選第1：21%；第2：9%；第3：9%；第4：8%；第5：7%；第6：10%；第7：5%；第8：10%；第9：4%；第10：2%；第11：7%；第12：4%；第13：3%；第14：1%.這種情況必然影響排名的總分，使得低分不低，高分不高，這就是最低的也有542分，最高的也就1015分的根源.

(2)盡管從排名總分看低分不低，高分不高.但從分數(shù)段的分布看，大致呈正態(tài)分布，兩端少，中間多.其中：500-599：2項；600-699：3項；700-799：6項；800-899：1項；900-999：1項；1000-1099：1項.這說明，排在前面的五項與排在最后的三項是大家比較認可或相對一致的看法，趨向性比較明顯.這從排名第1的陳述可以看出，從排名第14的陳述“我國的數(shù)學(xué)教師比較依賴教科書.在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)中，課本一向被認為是教學(xué)之本，是教學(xué)大綱的具體化.教科書所寓含的教學(xué)方法對課堂教學(xué)具有重要影響”來看，也同樣有明顯的特點，選第1：1%；第2：5%；第3：4%；第4：1%；第5：1%；第6：5%；第7：5%；第8：6%；第9：11%；第10：12%；第11：2%；第12：10%；第13：9%；第14：28%；而對于處于700-799之間的六項陳述，大家的看法則相對比較分散，趨向性不明顯.以排名第8的陳述“重視課堂的反饋，教師往往會通過測驗等方法了解學(xué)生的情況，并通過講評、訂正或者其它方法進一步使學(xué)生掌握所要求的知識”為例，選第1：4%；第2：8%；第3：6%；第4：3%；第5：9%；第6：6%；第7：15%；第8：9%；第9：6%；第10：7%；第11：7%；第12：7%；第13：7%；第14：6%.這說明大家對于排名第6到第11的六項在認識上分歧較大，或者缺乏基本的認識而呈現(xiàn)隨意性.

2.2 從14項陳述中，每一陳述的各項排名比例的相對排序來看

(1)對于每一陳述的各項排名比例進行縱向比較，可以看出各個名次的最大比例在：10%-28%之間，而且除排第1、第13、第14的最大比例超過20%外，其余11項名次的最大比例都在10%-19%之間.可見被調(diào)查對象對于每一項陳述的不同排名差異較大，集中度不高.另外，有的排名最大比例出現(xiàn)多個并列的現(xiàn)象，比如排名第5的陳述“比較重視以考論教”，認為排第2、第5、第9、第13的比例都是10%，而且10%也不是最大(認為應(yīng)排第1的有18%)，之所以選第5，是因為依據(jù)各項排名縱向綜合比較確定的.

(2)依據(jù)每一陳述的各項排名比例進行縱向比較排序，與依據(jù)排名總分進行的排序相比較，總體上看基本一致，個別的排名出現(xiàn)較大的變化.按排名總分排第12的“時常出現(xiàn)，‘過度練習(xí)的現(xiàn)象.必要的練習(xí)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，數(shù)學(xué)技能、技巧的形成離不開練習(xí).所謂‘過度練習(xí)，是指不合適地、過量地和沒有針對性地安排練習(xí)”，在縱向比較中卻排在第8.這可能是大多數(shù)的被調(diào)查者認為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“過度練習(xí)”現(xiàn)象并不突出，但還是有相當(dāng)一部分教師(16%)認為“過度練習(xí)”的情況比較嚴重.事實上，認為排第10的有13%，排11的有12%.這反映了教師對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點還是顯現(xiàn)出一定的趨向.

3.結(jié)論與思考

3.1 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出明確的特點

3.3.1.正面贊同問卷的觀點

(1)課堂教學(xué)以教師講授為主，注意講練結(jié)合；

(2)課堂中重視復(fù)習(xí)引入的教學(xué)環(huán)節(jié)；

(3)課堂教學(xué)模式呈現(xiàn)“小步子、緩爬坡”的特點；

(4)重視“雙基”的培養(yǎng)；

(5)考試對課堂教學(xué)的影響較大.

3.3.2 反面否定問卷的觀點

對于問卷中的有些陳述，教師的正面認同度不高，因而在排序中排在較后的位置.若將問卷的陳述反向看待，并逆向排序(即將排最后的陳述，否定之后排在最前)，可以看出高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有下面的特點：

(1)教師能靈活運用教科書進行教學(xué)；

(2)教師在課堂教學(xué)中會關(guān)注學(xué)生的情感體驗；

(3)課堂教學(xué)中“過度練習(xí)”的情況不多；

(4)課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動方式有一定的變化.

3.2 對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特點的思考

(1)從教師認同的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特點來看，我國傳統(tǒng)教學(xué)中的長處和優(yōu)勢得到了大家的贊同，并且具有較高的認同度.這說明廣大教師面對新課程改革，在繼承與保持已有優(yōu)勢的同時也在逐漸地調(diào)整自己的教學(xué)觀念的.讓人擔(dān)憂的是，當(dāng)前的考試尤其是高考對課堂教學(xué)的影響很大.“考什么教什么，怎么考就怎么教”的現(xiàn)象依然突出，從實施新課程的四個省市2007年的高考來看，選修系列3、系列4中的內(nèi)容除老教材中的“幾何證明選講”、“坐標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”外，新增內(nèi)容均未進入高考，這些內(nèi)容也基本上沒有進入課堂教學(xué).而且，具有高三教學(xué)經(jīng)歷的老師，在高一、高二的新授課教學(xué)過程中，往往拔高教學(xué)要求，增大學(xué)生學(xué)習(xí)難度，這其中就透視著高考的影子.另外，高考的影響使得部分老師認為課本里的內(nèi)容太簡單，從而游離課本投入高考復(fù)習(xí)資料的懷抱.如果教師對于大綱、考綱、考題、復(fù)習(xí)資料鉆研不深的話，則易把學(xué)生引入題海而渾然不覺.

(2)從教師認同度不高的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特點來看，新課程的理念慢慢地走進了教師的觀念中，并且在他們的課堂教學(xué)中逐步得到彰顯：從“教教材”轉(zhuǎn)入“用教材教”；從關(guān)注“知識技能”過渡到“三維目標”；從“題海戰(zhàn)術(shù)”轉(zhuǎn)向“精講精練”；從“單一學(xué)習(xí)方式”走向“多種學(xué)習(xí)方式并存”.

3.3 對調(diào)查本身的反思

(1)根據(jù)4位教師對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特點的筆談結(jié)果，可以看出他們對這一問題的認識僅涉及問卷中的3-6項陳述，而且談得較為瑣碎.這可能反映了教師平時缺少對課堂教學(xué)特點的思考，以及對自身教學(xué)的反思.這必然會影響他們對問卷中14項陳述的認識，進而影響排序.調(diào)查的結(jié)論也應(yīng)證了這點，除了比較認可的前5項和比較不認可的后3項，對其他6項的排序缺乏必要的說服力.

(2)問卷的陳述較多，長短不一，也沒有適當(dāng)?shù)姆诸?，這些因素在一定程度上影響了教師對各項陳述的理解與思考.除比較認同和比較不認同的之外，對介于中間程度的陳述，在排名時可能缺乏思索而流于隨意.

(3)有的教師在調(diào)查時問到：我們需要什么結(jié)果?盡管我們反復(fù)交代，怎么想就怎么排序，要求真實.但被調(diào)查者揣摩調(diào)查者心思的情況在所難免.從私下的交談以及筆者的多年高中教學(xué)經(jīng)歷看，高考對平時教學(xué)的影響應(yīng)該比調(diào)查的結(jié)果更大，學(xué)生的學(xué)業(yè)很重，多數(shù)學(xué)校實行一天休息制，高三甚至實行半天休息制.因為沒有調(diào)查學(xué)生，所以這個結(jié)論只能是筆者的揣測，或是經(jīng)驗之論.

(4)從各個方面的報導(dǎo)看，學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)依然很重，尤其是數(shù)學(xué)，但調(diào)查中教師對教學(xué)中存在“過度練習(xí)”的問題認同度不高.是否在教師的觀念中依舊持有行為主義的學(xué)習(xí)觀，而對“題海戰(zhàn)術(shù)”習(xí)以為常，視而不見?再者，很多老師私下談?wù)摃r提到現(xiàn)在學(xué)生的厭學(xué)情況比較嚴重，尤其在普通高中，或是重點高中里的普通班.但調(diào)查卻顯示教師“對教學(xué)中學(xué)生的情感體驗關(guān)注不足”的認同度較低.產(chǎn)生這個矛盾的原因何在?因為調(diào)查沒有涉及這些方面，只能作為一個問題提出.