李堅(jiān)敏

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個(gè)特殊的認(rèn)知過程，在這個(gè)過程中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探討知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；皮亞杰；能力

1 實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉

前蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林在論智力形成的幾個(gè)基本階段時(shí)說，“只有物質(zhì)的(或物質(zhì)化的)活動(dòng)形式才是完備的智力活動(dòng)的源泉?！边@就是說，兒童的智力活動(dòng)是在對(duì)物體(或物體的代替物，如模型、標(biāo)本等)的動(dòng)作中形成的。其他心理學(xué)家如瑞士皮亞杰的研究也表明，兒童的智力活動(dòng)是與他對(duì)周圍物體的作用密切聯(lián)系在一起的，也就是說，兒童的理解來自他們作用于物體的活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)重要智力活動(dòng)，特別是數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗(yàn)，只有通過親自操作，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)，才便于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的抽象和概括，形成數(shù)學(xué)的概念和法則。這在教學(xué)實(shí)踐中的例子很多。例如，一年級(jí)教學(xué)元、角、分的認(rèn)識(shí)，由于學(xué)生缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，長(zhǎng)期以來是個(gè)難點(diǎn)。由于加強(qiáng)了實(shí)際操作，學(xué)生對(duì)元、角、分的進(jìn)率就很清楚。中年級(jí)教學(xué)周長(zhǎng)和面積時(shí)往往容易混淆，加強(qiáng)實(shí)際操作以后，學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念獲得明確的表象，弄清兩者的區(qū)別，計(jì)算錯(cuò)誤也大大減少。高年級(jí)教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)這一單元時(shí)，概念多術(shù)語也多，學(xué)生容易弄混。有些教師使用奎遜耐木條或計(jì)數(shù)板，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，大大減少學(xué)習(xí)的難度，弄清概念的正確含義和求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。因此，無論從理論上或從實(shí)踐上看，加強(qiáng)實(shí)際操作都是十分必要的。可以說，加強(qiáng)實(shí)際操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重要區(qū)別之一。正如皮亞杰所指出的，傳統(tǒng)教學(xué)的缺點(diǎn)，就在于往往是用口頭講解，而不是從實(shí)際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)。只有加強(qiáng)實(shí)際操作，才能體現(xiàn)智力活動(dòng)源泉這一基本思想。

2 加強(qiáng)實(shí)際操作有助于發(fā)展學(xué)生思維能力

操作不是單純的身體動(dòng)作，是與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系著的。兒童心理學(xué)的研究表明，早期兒童是在動(dòng)作中思考的，而且只能在動(dòng)作中思考，不能在動(dòng)作之外思考。所以早期兒童的思維是直觀動(dòng)作思維，也稱作“用手思維”。到了學(xué)前期兒童進(jìn)入具體形象思維階段，到了小學(xué)、中學(xué)以至成人逐步進(jìn)入抽象邏輯思維階段，仍有很多學(xué)習(xí)需要借助實(shí)際操作。正如心理學(xué)家所說，這種“用手思維”的形式并不會(huì)隨著更高級(jí)的思維形式(即邏輯思維)的發(fā)展而消失。贊科夫也說過，有實(shí)際對(duì)象的活動(dòng)(即指實(shí)際操作)，不僅具有運(yùn)動(dòng)的技能和技巧本身的特點(diǎn)，其中也以一定方式反映出感覺、空間觀念和思維活動(dòng)。教學(xué)實(shí)踐也表明，在實(shí)際操作中，學(xué)生要觀察、分析、比較所操作的對(duì)象的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，然后進(jìn)行抽象、概括。例如，教學(xué)20以內(nèi)進(jìn)位加法，學(xué)生通過擺小棒或圓片，逐步總結(jié)出湊十加的方法。又如教學(xué)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，通過有計(jì)劃有步驟地?cái)[小正方形，很多學(xué)生就概括出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。可見學(xué)生操作的過程，同時(shí)也是發(fā)展思維的過程。由于實(shí)際操作是在現(xiàn)代教學(xué)論的思想指導(dǎo)下進(jìn)行的，把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)，因此在發(fā)展學(xué)生思維的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。

3 加強(qiáng)實(shí)際操作可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

這里有兩層意思。首先，加強(qiáng)實(shí)際操作可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。這是現(xiàn)代教學(xué)論十分強(qiáng)調(diào)的一個(gè)方面。例如贊可夫在進(jìn)行小學(xué)教學(xué)新體系的研究時(shí)，把發(fā)展實(shí)際操作能力作為培養(yǎng)三種重要能力之一(另外兩種是觀察能力和思維能力)。在歐美等國(guó)家十分重視培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。我國(guó)的教育方針也強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在德智體美勞五個(gè)方面都得到發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生擺、拼、剪、制作、測(cè)量、畫圖等，有助于學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)五育的全面發(fā)展。其次，加強(qiáng)實(shí)際操作可以促進(jìn)大腦兩半球的協(xié)調(diào)發(fā)展。這一點(diǎn)與前一點(diǎn)有密切的聯(lián)系。操作能力弱也反映了大腦兩半球協(xié)調(diào)發(fā)展不夠。最近生理學(xué)的研究表明，大腦的左右兩半球各有不同的功能占優(yōu)勢(shì)。左腦以語言、理解、科學(xué)、計(jì)算和邏輯思維等活動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，而右腦以形象的感知、記憶、時(shí)間概念、空間定位、音樂、想象和情緒等活動(dòng)占優(yōu)勢(shì)。大腦的功能具有整體性，只有左右兩半球相互配合，協(xié)調(diào)發(fā)展，人的智力發(fā)展才能獲得最佳效果。如果某方面功能長(zhǎng)期受到抑制就會(huì)衰退。例如，如果過多發(fā)展記憶，則思維判斷能力就受到抑制。如果在兒童少年期只注意語言、抽象思維活動(dòng)，長(zhǎng)期下去就會(huì)使左腦負(fù)擔(dān)過重，而右腦的功能得不到發(fā)展。使用直觀的教學(xué)材料，由于其具有形象的特點(diǎn)，再加上兒童實(shí)際動(dòng)手操作，就會(huì)促使左右兩半球的協(xié)調(diào)發(fā)展，從而也促進(jìn)智力的更好發(fā)展。