胡靈芝，河南省特級(jí)教師，全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽高級(jí)教練員，河南電視臺(tái)和鄭州教育電視臺(tái)數(shù)學(xué)教育節(jié)目主講教師.河南省教研室錄制其多種教學(xué)光盤向全省推廣，并參與編寫多種學(xué)習(xí)指導(dǎo)類專著.承擔(dān)省級(jí)教研課題并獲得省科研成果一等獎(jiǎng)，擔(dān)任兩項(xiàng)國家級(jí)科研課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校項(xiàng)目負(fù)責(zé)人.

一、選擇題

1. 如圖1，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是（）．

Ａ. 150° Ｂ． 300° Ｃ． 210° Ｄ． 330°

2. 如圖2所示，有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（）.

A． 鄰邊不等的矩形 B． 等腰梯形

C． 有一個(gè)角是銳角的菱形 D． 正方形

3. 如圖3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF，GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（）.

A. 3對(duì)B. 4對(duì)C. 5對(duì)D. 6對(duì)

4. 如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，設(shè)△AFC的面積為S，則（）.

A． S=2B． S=2.4C． S=4D． S與BE長(zhǎng)度有關(guān)

5. 如圖5，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2 cm，則梯形ABCD的面積為（）．

A. 3cm2 B. 6 cm2 C. 6cm2 D. 12 cm2

6. 如圖6，矩形ABCG（AB

A． 0B． 1C． 2D． 3

7. 如圖7，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1 cm的正方形按如圖所示擺放（只畫出前幾個(gè)），點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）.

A． cm2B． cm2C． cm2D．n cm2

8. 如圖8，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm，DE⊥AB，垂足為E， = .有下列結(jié)論：① DE=6 cm；② BE=2 cm；③ 菱形面積為60 cm2；④ BD=4cm.其中正確的結(jié)論有（）.

Ａ． 1個(gè)Ｂ． 2個(gè)Ｃ． 3個(gè)Ｄ． 4個(gè)

二、填空題

9. 如圖9，菱形ABCD（B點(diǎn)與原點(diǎn)O重合）的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.

10. 如圖10，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H在DC邊上，且GH= DC．若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為______．

11. 如圖11，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是______.

12. 如圖12，在周長(zhǎng)為20 cm的?荀ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為______.

13. 如圖13，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4 cm，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，將這個(gè)菱形沿AC方向平移一個(gè)AO的長(zhǎng)度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長(zhǎng)是______.

14. 已知矩形ABCD，分別以AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，連接BE和BF，則BE ∶ BF的值等于______.

15. 如圖14，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G．已知∠EFG=58°，那么∠BEG的大小為______.

16. 如圖15，在直角梯形紙片ABCD中，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．

（1） 當(dāng)AE=5時(shí)，點(diǎn)P落在線段CD上時(shí)，PD=______.

（2） 當(dāng)點(diǎn)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于______.

三、解答題

17. 如圖16，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

（1） 求證：△ABF≌△EDF.

（2） 若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

18. 如圖17，已知△ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，BE和CF.

（1） 請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明.

（2） 判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.

（3） 若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積.

19. 如圖18，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點(diǎn)O．

（1） 以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連接兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明互相垂直的理由.

（2） 若正方形的邊長(zhǎng)為2 cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

20. 如圖19，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.

（1） 求證：四邊形ADCE為矩形.

（2） 當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？請(qǐng)給出證明．

21. 如圖20，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q.

（1） 請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1的除外）.

（2） 求BP ∶ PQ ∶ QR.

22. 【嘗試】如圖21，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形A′BCD，如圖.（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）

（1） 猜一猜：四邊形A′BCD一定是______.

（2） 試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖21不同的四邊形，并畫出示意圖.

【探究】在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形.

（3） 想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是______.（寫出兩種）

（4） 畫一畫：請(qǐng)分別畫出你拼得的這兩個(gè)特殊四邊形的示意圖.

【拓廣】在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形.

（5）變一變：你確定的裁剪線是______（寫出一種），拼得的特殊四邊形是______.

（6）拼一拼：請(qǐng)畫出你拼得的這個(gè)特殊四邊形的示意圖.

參考答案

一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. C 8. C

二、9. （2＋ ， ） 10. 35 11. S2=S1+S3 12. 10 cm 13. 2 cm 14. 1∶1

15. 64° 16. （1） 2 （2） 4 -8

三、17. （1） 略. （2） 四邊形BMDF是菱形，理由略.

18. （1） △BDE ≌△FEC.由△DEC和△AEF都是等邊三角形，可得CE=DE，BD=AE=EF，∠BDE=∠CEF. （2） 平行四邊形.可證AF=BD，AB=AE+EC=FE+ED=FD.

（3） 10 .

19. （1） AO⊥DE. 證Rt△ADO≌Rt△AEO.（GD⊥BE也成立）

（2） 30°.由S△ADO = = ，可得DO= .

所以∠DAO=30°，則∠EAB=30°.

20. （1） 由AD和AE分別是△BAC頂點(diǎn)A處的內(nèi)外角平分線，可知AD⊥AE.

（2） 例如，當(dāng)AD= BC（或∠ACB=45°）時(shí)，四邊形ADCE是正方形.證明略.

21. （1） △BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.

（2）= ， = = = ，所以QR=2PQ.顯然BP=PR=PQ+QR=3PQ，所以BP ∶ PQ ∶ QR=3 ∶ 1 ∶ 2.

22. （1） 平行四邊形 （2） 如圖22（1）所示 （3） 矩形、平行四邊形或者等腰梯形（答其中兩個(gè)即可） （4） 如圖22（2）、（3）、（4）、（5）所示.（畫其中兩個(gè)與題對(duì)應(yīng)的即可） （5） 將斜邊繞其中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于180°的任意角度所得的直線，或者將平行于BC邊（直角邊）的中位線平移與AC交于點(diǎn)D，使AD ∶ DC= ∶1的直線；或者將平行于AB邊（斜邊）的中位線平移與AC交于點(diǎn)D，使AD ∶ DC= ∶1的直線 直角梯形 （6） 圖略.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文