胡維秀

２００８年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題理科相對(duì)較難，可預(yù)測(cè)２００９年理科數(shù)學(xué)試題的難度將略有降低，但基礎(chǔ)題的題量將不會(huì)改變，難題主要以解答題、壓軸題的形式出現(xiàn)，文科試題的難度將與２００８年持平.現(xiàn)將主要考點(diǎn)解析如下.

考點(diǎn)１ 函數(shù)

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：①與映射、反函數(shù)的概念有關(guān)的試題，仍將以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).②選擇題中將有可能涉及到與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖形的對(duì)稱性等有關(guān)的小綜合性試題.③在函數(shù)與其他知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，如與不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等有關(guān)的綜合題將會(huì)以解答題壓軸題的形式出現(xiàn).

考點(diǎn)２ 平面向量

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：向量在高中數(shù)學(xué)中是連接代數(shù)與幾何的橋梁.把向量、向量法滲透和融合到其他知識(shí)中命題，將是２００９年新課程高考數(shù)學(xué)命題的又一亮點(diǎn).選擇題或填空題將重點(diǎn)考查平面向量共線與垂直的充要條件以及數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算.這里既包括向量形式的運(yùn)算，也包括坐標(biāo)形式的運(yùn)算.解答題將與三角函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)綜合交匯，難度中等.

考點(diǎn)３ 不等式

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：選擇題或填空題主要考查不等式的基本性質(zhì)以及一元二次不等式、分式不等式、含絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的基本解法.若考查指數(shù)不等式或?qū)?shù)不等式，則側(cè)重于考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.在解答題中，討論含有字母參數(shù)的不等式、證明不等式將與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起考查.

考點(diǎn)４ 三角函數(shù)

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：三角函數(shù)在高考中占有一定的比例，但試題難度不大，幾乎每年都要考一道大題和一道小題，選擇題或填空題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.例如，三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)圖象的變換.解答題主要考查三角函數(shù)的求值問(wèn)題.求值?？碱}型：求三角函數(shù)式的值，求最值，求字母參數(shù)，求角的大小.高考中重點(diǎn)考查的公式仍是兩角和與差的正、余弦公式以及二倍角公式的應(yīng)用.解題技巧側(cè)重于角的變換.

考點(diǎn)５ 數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：①選擇題或填空題仍以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)以及數(shù)列極限的計(jì)算為主，同時(shí)，也考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法.解答題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，可能考到的題型有：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合題，數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法的綜合題，同時(shí)注重在數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命制試題，具有較強(qiáng)的考查思維能力的功能.②數(shù)列中Ｓｎ與ａｎ的關(guān)系一直是高考命題的亮點(diǎn).要掌握在如下三種遞推關(guān)系下，數(shù)列｛ａｎ｝通項(xiàng)公式的求法.即ａｎ＋１＝ｆ（ａｎ），Ｓｎ＋１＝ｆ（Ｓｎ），Ｓｎ＝ｆ（ａｎ）（ｎ∈Ｎ＊）.構(gòu)造等差或等比數(shù)列是解決此類問(wèn)題的有效方法.③求和問(wèn)題也是常見的試題.等差數(shù)列、等比數(shù)列以及可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題應(yīng)熟練掌握.另外，還應(yīng)掌握一些特殊數(shù)列的求和方法，例如錯(cuò)位相減法、倒序相加法、拆項(xiàng)求和法.④數(shù)學(xué)歸納法的考查時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，以考查用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式為主.

考點(diǎn)６ 直線和圓的方程

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：①關(guān)于直線的方程、直線的傾斜角、直線的斜率、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，都屬于基本要求，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).②對(duì)稱問(wèn)題仍是２００９年高考命題的亮點(diǎn)之一.要掌握兩種基本對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱.把其他的對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以上兩種形式.③有關(guān)直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系的題目出現(xiàn)次數(shù)較多，此類題注重考查數(shù)形結(jié)合的思想.④線性規(guī)劃屬于新課程中的新增內(nèi)容，應(yīng)用性較強(qiáng)，在２００９年的高考中將會(huì)有所涉及.

考點(diǎn)７ 圓錐曲線方程

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：①涉及圓錐曲線方程的試題，既有小綜合也有大綜合，小綜合以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，大綜合以解答題壓軸題的形式出現(xiàn).②解析幾何知識(shí)之間縱向聯(lián)系的試題.此類題重點(diǎn)考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用．另外，此類題目，有時(shí)也以求軌跡的形式出現(xiàn)，題目中含有字母參數(shù)，需要依照字母參數(shù)的取值范圍分類討論，從而形成直線、圓、橢圓、雙曲線或拋物線.③解析幾何與其他知識(shí)之間橫向聯(lián)系的試題，即解析幾何與三角函數(shù)、解析幾何與平面向量、解析幾何與數(shù)列等知識(shí)的綜合題.此類題目以解析幾何為主體，滲透了三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式等知識(shí).

考點(diǎn)８ 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：選擇題或填空題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)，重點(diǎn)考查平行與垂直.解答題一般先證明、后求解，通常是先證明平行或垂直，然后再求解有關(guān)角或距離的計(jì)算問(wèn)題.解決此類問(wèn)題，既可用傳統(tǒng)方法求解，也可用向量的有關(guān)知識(shí)求解.?？嫉膸缀误w有：長(zhǎng)方體、正多面體、正三（四）棱錐、正三（四）棱柱以及球體.

考點(diǎn)９ 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)：高考在此部分有可能考到的題型為：①?gòu)?fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，即求與曲線切線的傾斜角、斜率有關(guān)的問(wèn)題.②應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或判斷函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最值.③應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題，即從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，建立函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.