王保力

最近幾年各地中考都注意把生產生活中的最新信息和當今社會的熱點問題充實到中考應用題中，讓同學們進行決策，以考查同學們的綜合應用能力.這類題已成為目前中考應用題的一個新走勢，希望同學們注意把握這個新走勢.現(xiàn)以利用整式知識解決生活中的數(shù)學問題為例，談談這類問題的解題策略.

例1北京市一年漏掉的水，相當于一個小型自來水廠一年的供水量.據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×105個水龍頭、2×105個抽水馬桶漏水.如果一個關不緊的水龍頭一個月漏掉am3水，一個漏水的馬桶一個月漏掉am3水，那么一個月由此造成的水流失量是多少立方米？（用含a的代數(shù)式表示）

解： 水龍頭一個月共漏水6×105a m3.

抽水馬桶一個月共漏水3×105a m3.

因此，一個月由此造成的水流失量為

6×105a+3×105a=9×105a （m3）.

要先用代數(shù)式表示出兩種方式分別漏掉多少立方米水，再把它們相加.利用整式的加減可以解決運輸費用、購票問題以及乘坐出租車所支付的費用等很多實際問題.解決這類問題的關鍵是要正確表示出所涉及量的代數(shù)式，然后再正確計算其結果.

例2當王老師宣布進行數(shù)學測驗時，課堂上一片抱怨聲，王老師皺了一下眉頭，對全班45名同學說：“我拍一下手，想站的同學就站起來，想坐的同學就坐著不動.如果站著的學生人數(shù)和坐著的學生人數(shù)之差是奇數(shù)，我們就進行測驗，如果是偶數(shù)，我們就取消測驗.大家同意嗎？”大家都鼓掌支持，接下來只聽王老師“啪”的一聲……測驗到底進行了沒有？

解：進行了.

設站著的學生人數(shù)為n，則坐著的學生人數(shù)為45-n，因此站著的學生人數(shù)和坐著的學生人數(shù)之差為

n-（45-n）=n-45+n=2n-45.

因為2n為偶數(shù)，偶數(shù)減去奇數(shù)45，一定還是奇數(shù).

要得出站著的學生人數(shù)和坐著的學生人數(shù)之差，就得用代數(shù)式分別表示出兩種人數(shù)，然后再觀察結果是奇數(shù)還是偶數(shù).這道題屬探究類問題，解題的關鍵是要弄清怎樣用代數(shù)式正確表示出所涉及的量，然后再找到這些代數(shù)式之間的關系.

1． 某公園的門票價格是：成人每人15元，學生每人10元，滿50人可購買團體票（打7折）.設一個旅游團共有x（x > 50 ）人，其中學生y人.

（1）用代數(shù)式表示該旅游團應付的門票費.

（2）如果該旅游團有40個成人、12個學生，那么他們應付多少門票費？

2． 由于通信市場競爭日益激烈，各通信公司均推出優(yōu)惠措施來占領市場.甲通信公司推出的優(yōu)惠措施是：通信費每分鐘降低a元后，再下調25%.乙通信公司推出的優(yōu)惠措施是：通信費每分鐘下調25%，再降低a元.若甲、乙兩公司原來每分鐘收費標準相同，則現(xiàn)在收費較便宜的是哪個公司？

1． （1）成人門票費為15（x-y）元，學生門票費為10y 元，所以總費用為［15（x-y）+10y］×70%元.

（2）當旅游團有40個成人、12個學生時應付378元.

2． 優(yōu)惠后收費較便宜的是乙公司.

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