王　忠

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1． 已知ab＝mn，改寫成比例式錯誤的是（）

A． a ∶ n＝b ∶ m B． m ∶ a＝b ∶ n C． b ∶ m＝n ∶ a D． a ∶ m＝n ∶ b

2． 點P在線段AB上，且AB ∶ AP＝AP ∶ PB，若PB＝1，則AB的長為（）

A． 3＋ B． 3＋ C． 3－ D．

3． 兩個四邊形四邊對應成比例，三角對應相等，則這兩個四邊形（）

A． 一定不相似 B． 一定相似 C． 不一定相似 D． 一定不全等

4． △ABC的三邊長分別為，，2；△A′B′C′的兩邊長分別為1，．若△ABC相似于△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長應為（）

A． 2 B． C． 2 D．

5． 如圖1，在△ABC中，D是BC上一點，若∠ADC＝∠BAC，則（）

A． AC2＝BC·DC B． AC2＝AD·DC

C． AC2＝BC·AD D． AC2＝AB·BC

6． 某天，甲同學測得2．5 m長的標桿在地面上的影長為2 m，同時乙同學測得國旗旗桿在地面上影長為10 m，則國旗旗桿的高為（）

A． 10 m B． 12．5 m C． 13 m D． 15 m

二、填空題（每小題3分，共30分）

7． 若＝，則a ∶ b＝ ．

8． 設M、N是線段AB上的兩個黃金分割點，且MN＝a，則AB＝ ．

9． 把一張矩形紙對折，若對折后得到的矩形與原矩形相似，則原矩形的長和寬的比為 ．

10． 如圖2，M是?ABCD的邊AD上的一點，且AM ∶ MD＝4 ∶ 5．連接BM并延長，交CD的延長線于點N．設BN＝36，則MN＝ ．

11． 如圖3，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，PA ∶ PB＝2 ∶ 1，CE⊥PD，則CE＝ ．

12． 如圖4，?ABCD中，E是AD的中點，若S?ABCD＝1，則圖中陰影部分的面積為．

13． 兩個相似三角形對應中線的比為 ∶ 1，其中一個三角形面積是9，則另一個三角形的面積為 ．

14． 要作一個正多邊形與已知正多邊形相似，且使面積擴大為已知正多邊形的16倍，那么邊長應為已知正多邊形邊長的倍．

15． ①當位似比大于1時，是把原圖形放大；②當位似比小于1時，是把原圖形縮小；③位似圖形是相似圖形；④相似圖形是位似圖形．以上四個結論中正確的有 個．

16． 等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P為BC邊上的一點，且PA＝4，則PB·PC＝ ．

三、解答題（17～19題每題8分，20～21題每題9分，22題10分，共52分）

17． 已知＝＝8，求和的值．

18． 如圖5，在矩形ABCD中，正方形ABEF的邊長為6，EC＝3（－1）．

（1）矩形ABCD與矩形ECDF相似嗎？為什么？

（2）矩形ABCD是黃金矩形（長與寬之比為）嗎？請說明理由．

19． 如圖6，點D是△ABC的邊BC上的中點，且AC2＝CD·BC，AB＝10，求AD的長．

20． 一個鋼筋三角架三邊長分別是20 cm、50 cm、60 cm．現(xiàn)要做一個與其相似的鋼筋三角架，但只有長為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，以另一根上截下的兩段（允許有余料）作為另兩邊．問：有幾種不同的截法？

21． 冬至是一年時間中太陽相對地球北半球高度最低的時刻，只要此時采到陽光，一年四季均能受到陽光照射．此時豎一根1 m竹竿，其影長為1．5 m．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建30 m高的南北兩幢住宅樓（由南到北一前一后整齊排列），問：兩樓至少相距多少時，北樓的采光一年四季不受影響？

22． 如圖7所示，學校的圍墻外有一旗桿AB，甲在操場上C處直立3 m高的竹竿CD，乙從C處退到E處時恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1．5 m．丙在C′處也直立3 m高的竹竿C′D′，乙從E處退后6 m到E′處，恰好看到竹竿頂端D′與旗桿頂端B也重合，量得C′E′＝4 m．求旗桿AB的高．