王宇航　王志茜

一、問題的提出

液體壓強和熱膨脹結(jié)合的題目涉及正確應(yīng)用液體壓強公式和結(jié)合液體的熱膨脹等條件，在初中物理習(xí)題教學(xué)之中屬于多變量因素的問題.對初中學(xué)生來說，限于思維發(fā)展水平和解決物理問題的能力等原因，在解決此類問題的時候他們往往顧此不顧彼，不能抓住解決問題的本質(zhì)原因.故筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，就一道具體題目的分析與解答提出自己不成熟的看法，以期拋磚引玉能與諸多同行交流，為教學(xué)提供幫助.

二、一道習(xí)題的多種片面思考

原題：如圖1所示，初始時水溫高于4℃，當(dāng)容器中的水溫上升時，若只考慮水的熱膨脹，則水對容器底的壓強（）.

A.不變B.變大

C.變小D.無法確定

從學(xué)生的解答來看，他們都能考慮到液體的壓強公式，在僅考慮水的熱膨脹時，多數(shù)同學(xué)能分析出水的密度ρ會減小，水面高度h會增大.但在具體求解之中，學(xué)生有以下幾種典型思路：

（1）ρ減小， h增大，而乘積不變，故水對底面壓強不變；

（2）ρ減小， h增大，但減小和增大的程度不清楚，故水對底面壓強變化與否無法確定；

（3）因為受熱膨脹，一部分水會從兩側(cè)進入容器中間自由液面處，從而導(dǎo)致自由液面的高度增高，水面高度增高的因素大于液體密度的減小，故水對容器底的壓強增大.

另外一種看似合情合理的判斷方法卻有更大的迷惑性.這種方法如下表述2，當(dāng)水溫升高時，水的體積增大，有一部分水從大圓筒流入小圓筒，由于這部分水的重力作用面積減小，產(chǎn)生的壓強增加，所以整個系統(tǒng)底部的壓強增加.這種思考方法粗看起來似乎已經(jīng)很好地解決了本題，但深入分析就會發(fā)現(xiàn)這種方法的一個突破點就是從圖形上直觀地看到中間部分小圓筒的底面積小于兩側(cè)部分大圓筒的底面積.沿著這樣的思路去解決問題，我們不難會想：水對底面壓強的變化是否與大圓筒和小圓筒的面積有關(guān)系呢？如果有關(guān)系，當(dāng)容器變?yōu)槿鐖D2所示的形狀時，是否就意味著水對底面的壓強會減小呢？如果水受熱膨脹之后對底面的壓強變化與兩側(cè)和中間圓筒的底面積大小有關(guān)系，那這樣的面積關(guān)系有無具體的數(shù)值關(guān)系呢？

三、對此題的參考解法

為了對以上疑問作出回答，筆者對此題進行如下解答：如圖3所示，假設(shè)在沒有熱膨脹之前，中間圓筒部分的底面積為Ｓ1，高度為h1；兩側(cè)圓筒部分的面積和高度大小相等且分別為Ｓ2，h2；水的密度為ρ.則熱膨脹之前，水對底面的壓強為P1=ρgh1.由于在本題之中僅僅考慮水的膨脹，所以水的膨脹必然導(dǎo)致在豎直方向上體積膨脹.假設(shè)兩側(cè)水膨脹之后在各自的圓筒面上高度增加了h2的距離；中間部分水膨脹之后高度增加了h1，設(shè)水膨脹之后的密度為ρ.根據(jù)兩部分水在膨脹前后質(zhì)量相等可以列出方程：

中間部分水的質(zhì)量m1=ρＳ1h1=ρＳ1（h1+h1′），

兩側(cè)部分水的質(zhì)量2m2=2ρＳ2h2=2ρ′Ｓ2（h2+h2′）.

水膨脹前后的壓強可以表示為P1=ρgh1.

結(jié)合膨脹前后水的質(zhì)量關(guān)系可以看到

ρgh1=ρ′g（h1+h1′），

由以上推導(dǎo)過程可以看到，無論Ｓ1，Ｓ2的大小關(guān)系怎樣，總有P′1>P1.

四、總結(jié)

在解決本題時我們可以看到，水受熱膨脹后密度和體積（以及自由液面的高度）都發(fā)生了變化，但水的總質(zhì)量卻沒有變化，正是利用水的質(zhì)量沒有改變這個潛在的條件才尋找到了水膨脹前后壓強變化的關(guān)系.從中我們不難想到，在解決此類問題的時候如果單純思考有哪些因素隨著條件的變化而改變，往往會陷入“山重水復(fù)疑無路”的境地，但深入尋找具體問題中有哪些因素沒有隨著條件的變化而變化，卻又會使我們“柳暗花明又一村”，從而找到解決問題的途徑.

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