馬惠宇

初中學(xué)生已積累了一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論知識和活動經(jīng)驗,具備了根據(jù)一定的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)知識的能力.教師只要引導(dǎo)得法,安排適當(dāng)，逐步實施，學(xué)生完全可以接受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法.那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)選擇哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法呢？在教學(xué)中應(yīng)該如何滲透這些思想方法呢？筆者根據(jù)自己近年來的教學(xué)實踐，認為應(yīng)從以下幾個方面努力.

一、逆向思維的思想方法

初中數(shù)學(xué)教材中有許多互逆的內(nèi)容，教師在傳授知識的過程中，應(yīng)逐步幫助學(xué)生使用逆向思維的方法去理解和鞏固所學(xué)知識，并能自覺地將其作為解答問題后的檢查方法之一，養(yǎng)成良好的自我檢查習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，樹立自信心.例如，在教整式的乘法（m+n）（m-n）=m2-n2時，我就滲透逆向思維的思想，讓學(xué)生明白，這里不僅有去括號法則，而且反過來有分解因式m2-n2=（m+n）（m-n）.添括號對不對，可用去括號來檢驗；學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法以后，就要研究加法的逆運算——減法；學(xué)習(xí)乘方運算就要想到它的逆運算——開方.經(jīng)常點撥學(xué)生這樣逆向思考問題，久而久之，學(xué)生加深了對知識的理解，發(fā)展了逆向思維能力，培養(yǎng)了思維的靈活性.

二、極限的思想方法

我在教學(xué)中還經(jīng)常采用取邊界值的方法，即極限的思想方法.例如，在教已知三角形兩邊長求周長的取值范圍時，我就滲透此種方法.第三邊不是一個確定的值，而是一個范圍.如兩邊長分別是3和8，第三邊的范圍為從5到11，不能取5和11，我們就用極限的思想方法，令第三邊取5和11，分別得到周長為16和22，從而求出周長的范圍為大于16且小于22.靈活地運用極限的思想，巧妙地化解了難點，使學(xué)生易于接受.

三、轉(zhuǎn)化的思想方法

世間萬事萬物在一定條件下，都可以互相向?qū)Ψ睫D(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)知識中的概念也是這樣.如有理數(shù)的減法利用相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法，有理數(shù)的除法利用倒數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為乘法等.例如，在教一元一次方程的解法時，無論多么繁雜的一元一次方程，我都滲透這種思想方法，將其化成ax=b（a≠0）這種類型.同樣地，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，把二元一次方程組化為一元一次方程，從而使問題得到解決.我處理這些問題的思路是采用將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”的轉(zhuǎn)化法，并注重轉(zhuǎn)化思想的總結(jié)與提煉.這有利于提高學(xué)生的分析能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生學(xué)會辯證地看待問題．

四、類比的思想方法

例如，在學(xué)習(xí)分式的加減乘除運算時，我先從回顧小學(xué)學(xué)過的分數(shù)的四則運算學(xué)起，這就巧妙地滲透了聯(lián)想類比的思想方法.它體現(xiàn)了“溫故而知新”的學(xué)習(xí)方法和“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計原則.又如，在教四邊形、n邊形的知識時，我從復(fù)習(xí)三角形的邊、角、內(nèi)外角和開始.還有運用天平的平衡條件得出等式的性質(zhì)，運用天平的不平衡實驗得出不等式的性質(zhì).這樣做起點低、難度小，使學(xué)生更容易接受，而且還活躍課堂氣氛，有利于學(xué)生在和諧、輕松的氛圍中，不知不覺地完成新知識的遷移過程，收到了事半功倍的效果.

五、發(fā)散性思維的思想方法

這種思想方法從方向上看具有逆向性、橫向性與多向性，從內(nèi)容上講具有變通性與開發(fā)性.若｜a｜=｜b｜，則a與b的關(guān)系有幾種？平方等于81的數(shù)有哪些？絕對值等于本身的數(shù)除了正數(shù)外還有誰？在教上述內(nèi)容時，我都滲透這種思想方法.教學(xué)中根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)不同的發(fā)散情境，使學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識及思想方法，從不同的角度進行質(zhì)疑，勇于發(fā)表看法.因此，學(xué)生的發(fā)散性思維能力得到了充分的培養(yǎng).

六、對比的思想方法

對比是一切理解和思維的基礎(chǔ).“不比不知道，一比明白了”，就是這個意思.在教線性知識時，我就處處滲透這種思想方法.直線、射線與線段的對比，三角形的高、中線與角平分線的對比，以及三角形的中位線定理與梯形中位線定理的對比等.引導(dǎo)學(xué)生搞清不同知識的聯(lián)系與區(qū)別，掌握它們各自的特點，得出相應(yīng)的解決方法，不斷推“陳”出“新”，既有助于學(xué)生把握學(xué)習(xí)的重點與難點，加深對知識點的理解與記憶，又有助于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力與判斷力.

七、換元的思想方法

例如，在講分解因式（x+y）2+4（x+y）-5時，我引導(dǎo)學(xué)生把（x+y）看成a，這樣原式就變成了a2+4a-5，利用二次三項式的分解方法分解為（x+y+5）（x+y-1）.這就使得復(fù)雜的式子變得簡單，計算起來也容易多了.這種方法就是換元，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的思想方法．

八、不完全歸納法

數(shù)學(xué)中的不完全歸納法有它不完備的一面，有時得出的結(jié)論也不一定正確.但限于學(xué)生的知識基礎(chǔ)，對于很多問題，現(xiàn)階段既無可能也無必要進行嚴密的論證，所以我在教學(xué)中經(jīng)常采用這種不完全歸納法，并及時對這一思想方法進行總結(jié)，讓學(xué)生自己認識到這一方法的一般規(guī)律，觸類旁通，舉一反三，用以探究類似的問題，開闊了問題的思路.

綜上所述，如果我們在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，突出所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生真正從思想方法的高度去理解所學(xué)知識，就會使教學(xué)收到良好效果，也為學(xué)生中學(xué)階段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

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