張文惠　劉　洋

第1課時(shí)方程（組）的實(shí)際應(yīng)用

主要知識(shí)點(diǎn)

一、要點(diǎn)回顧

1. 列方程（組）解應(yīng)用題的步驟：

（1） 仔細(xì)審題，弄清楚題意及有關(guān)事物的概念；

（2） 找出題中明顯的等量關(guān)系和隱含的等量關(guān)系；

（3） 選設(shè)未知數(shù)，并用含這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；

（4） 利用未曾用過的等量關(guān)系列方程；

（5） 解方程；

（6） 檢驗(yàn)得數(shù)是否符合題意，然后做答.

2. 列方程（組）解應(yīng)用題，首先應(yīng)該學(xué)會(huì)讀題. 讀題要有明確的目的，分清層次，準(zhǔn)確、全面地理解題意.我們可以先“概讀”，了解問題的概況和基本數(shù)量；再“精讀”，把關(guān)鍵語句畫出來，并逐字逐句吃透，從中找出等量關(guān)系.讀題時(shí)要讓自己成為問題中的主人公，設(shè)想自己正在進(jìn)行題目背景中的活動(dòng).

學(xué)會(huì)讀題，要找出題目中的關(guān)鍵語句，有的關(guān)鍵語句直接給出了相等關(guān)系，可以“直譯”成文字等式.如“汽車的速度是拖拉機(jī)的2倍”.有些關(guān)鍵語句，如“20 min后，通迅員……按原路追上隊(duì)伍”等，并未直接點(diǎn)出相等關(guān)系，但它指明了“應(yīng)用題事件”的發(fā)生過程或操作過程.我們可以從事物的發(fā)生過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系.

為了找到關(guān)鍵的等量關(guān)系，可以通過線段圖、示意圖、列表等，幫助理順紛繁的數(shù)量關(guān)系，形成條理清晰的思路.

解答應(yīng)用題時(shí)，一定要重視解題后的回顧與反思，這樣，我們才能迅速提高自己的解題能力.

二、考點(diǎn)指南

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理. 這要求同學(xué)們具有一定的收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力，從多角度思考、分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新實(shí)踐能力.

經(jīng)典例題

例 1 2002年以來，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元.五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示.表中缺失了2003年、2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額.

答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元.

評(píng)注：抓住題目中的關(guān)鍵詞“××是××的×倍”，對(duì)我們列等量關(guān)系非常重要.

例 2 甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具.

分析：題目中有時(shí)間，加工的速度，加工的數(shù)量這幾個(gè)量.等量關(guān)系為“時(shí)間=加工玩具的數(shù)量÷加工的速度”.

解：設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，那么乙每天加工（35-x）個(gè)玩具.

答：甲每天加工15個(gè)玩具，乙每天加工20個(gè)玩具.

評(píng)注：先寫出一個(gè)用文字表示的等量關(guān)系，然后把其中的量用代數(shù)式替換即可.所謂方程就是這樣列出來的.

例 3 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1 000元，如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社27 000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

析：題目中給出了兩種計(jì)費(fèi)方式，選擇哪一種呢？按照第二種計(jì)費(fèi)方式，每人優(yōu)惠的數(shù)量怎樣計(jì)算？是一個(gè)固定值嗎？

解：設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)? 000×25=25 000<27 000，所以員工人數(shù)一定超過25.

所以可得方程：［1 000-20（x-25）］x=27 000.

整理，得x2-75x+1 350=0.解得x1=45，x2=30.

當(dāng)x1=45時(shí)，1 000-20（x-25）=600<700，故舍去.

當(dāng)x2=30時(shí)，1 000-20（x-25）=900>700，符合題意.

答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

評(píng)注：對(duì)于這類“決策型”問題，我們或者要選擇合適的方案，或者要分類討論.要找到檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際的關(guān)鍵語句.本題中的“不得低于700元”是關(guān)鍵語句.

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