蘇洪雨　吳華東

TIMSS(Third International Mathematics and Science Study，即：第三屆國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究)越來越受到人們的關(guān)注，在過去的十幾年里，從TIMSS 1995到今天的TIMSS 2007，它從國際視野的角度給了我們更多的關(guān)于課程、學(xué)生學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)的信息和啟示. TIMSS 2007的評(píng)價(jià)框架基于2003年的評(píng)價(jià)基礎(chǔ)，做了進(jìn)一步的改進(jìn)，從數(shù)學(xué)和科學(xué)兩個(gè)學(xué)科對(duì)四年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生的學(xué)業(yè)成就進(jìn)行評(píng)價(jià). 據(jù)IEA(International association for the evaluation of educational achievement：國際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì))統(tǒng)計(jì)，將有60多個(gè)國家參加TIMSS 2007的測試，其中40多個(gè)國家將取得測試數(shù)據(jù)，這比TIMSS 1995要多得多. TIMSS 2007中的數(shù)學(xué)框架分為數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域和數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域，數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域分為四年級(jí)和八年級(jí)，但是兩個(gè)年級(jí)的認(rèn)知領(lǐng)域相同. 下面，我們主要評(píng)述TIMSS 2007中的八年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容部分，希望能對(duì)我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有所啟示.

1 TIMSS 2007數(shù)學(xué)基本框架

TIMSS認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是人類文化的偉大成就，同時(shí)要學(xué)習(xí)鑒賞數(shù)學(xué)本質(zhì). 掌握數(shù)學(xué)是未來公民的重要的素養(yǎng)之一，學(xué)生通過認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，在生活和工作中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在許多的職業(yè)中，人們需要熟練地使用數(shù)學(xué)，或者進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考，例如高級(jí)技術(shù)和現(xiàn)代管理方法在使用數(shù)學(xué)的過程中得到繁榮發(fā)展. TIMSS 2007數(shù)學(xué)框架包括四年級(jí)和八年級(jí)的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)，它由兩個(gè)維度組成：一個(gè)是內(nèi)容維度，評(píng)介的指定范圍是數(shù)學(xué)學(xué)科之內(nèi)的知識(shí)(例如，數(shù)，代數(shù)，幾何，八年級(jí)的數(shù)據(jù)和機(jī)率)；認(rèn)知維度指定評(píng)介思維過程(即，理解，應(yīng)用和推理)，認(rèn)知領(lǐng)域描述了學(xué)生進(jìn)行關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容活動(dòng)時(shí)的預(yù)期行為. 四年級(jí)和八年級(jí)評(píng)價(jià)的內(nèi)容領(lǐng)域有所不同，因?yàn)槊總€(gè)年級(jí)的教學(xué)所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)和難點(diǎn)不同. 四年級(jí)比八年級(jí)更強(qiáng)調(diào)“數(shù)”；八年級(jí)有四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域：數(shù)、代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)與機(jī)率，其中幾何和代數(shù)，一般在小學(xué)不作為正式的學(xué)科教學(xué)，所以四年級(jí)評(píng)價(jià)的重點(diǎn)在幾何圖形和測量，并且在“數(shù)”的部分只是介紹一下代數(shù)概念. 在四年級(jí)，只要求學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)和列出數(shù)據(jù)，而在八年級(jí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)據(jù)和概率基本原理的理解.

基于不同內(nèi)容的不同要求，TIMSS2007對(duì)每個(gè)內(nèi)容在測試時(shí)間分配上有所不同，時(shí)間分配百分比如表1所示.

2 八年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域

數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域明確了TIMSS 2007評(píng)價(jià)中所包括的八年級(jí)數(shù)學(xué)測試內(nèi)容，每個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域都有幾個(gè)主題，每個(gè)主題包括一系列的目標(biāo)，這些目標(biāo)覆蓋了大多數(shù)參與國家的數(shù)學(xué)課程. 這些特定的目標(biāo)是根據(jù)學(xué)生理解或者完成這些目標(biāo)中的能力表現(xiàn)來寫出的.

2.1 數(shù)

數(shù)的內(nèi)容目標(biāo)包括：理解數(shù)，表示數(shù)，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)系.

在八年級(jí)，學(xué)生應(yīng)發(fā)展“數(shù)感”和熟練計(jì)算，理解運(yùn)算的意義和運(yùn)算之間的關(guān)系，能夠使用數(shù)和運(yùn)算來解決問題.

數(shù)的內(nèi)容領(lǐng)域，理解和技能：

→所有的數(shù)

→小數(shù)和分?jǐn)?shù)

→整數(shù)

→比率，比例和百分比

計(jì)算的重點(diǎn)在分?jǐn)?shù)和小數(shù)而不是整數(shù). 分?jǐn)?shù)和小數(shù)內(nèi)，重點(diǎn)是形式的互換和表達(dá)，理解符號(hào)表示的量，計(jì)算，和問題解決. 八年級(jí)，學(xué)生應(yīng)該熟練互化分?jǐn)?shù)，小數(shù)和百分?jǐn)?shù).

八年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該擴(kuò)展他們的數(shù)學(xué)理解能力，從自然數(shù)到整數(shù)，包括順序、數(shù)量和整數(shù)之間的運(yùn)算. 學(xué)生能處理百分?jǐn)?shù)和比例，以及使用比例推理解決問題.

學(xué)生要求解決的問題包括常規(guī)的和非常規(guī)的，和日常有關(guān)的，與數(shù)學(xué)本身相關(guān)的. 一些問題包含一系列關(guān)于測量和測量單位的計(jì)算問題.

2.1.1 數(shù)：整數(shù)

(1) 位值推導(dǎo)知識(shí)和四則運(yùn)算；

(2) 找出和使用乘法，因數(shù)，讀刻度，辨析素?cái)?shù)；

(3) 使用交換律，結(jié)合律和分配律；

(4) 數(shù)的乘方，144的平方根；

(5) 通過計(jì)算，估計(jì)，或近似值解決問題.

2.1.2 數(shù)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)

(1) 比較和排列分?jǐn)?shù)，小數(shù)；

(2) 小數(shù)位值的推導(dǎo)知識(shí)；

(3) 小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示與使用模式進(jìn)行小數(shù)分?jǐn)?shù)的計(jì)算(如，數(shù)線)；確定和使用這種表示法；

(4) 識(shí)別和書寫等值的分?jǐn)?shù)；

(5) 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化；

(6) 計(jì)算分?jǐn)?shù)和小數(shù)；

(7) 通過計(jì)算，估算和近似解決問題.

2.1.3 數(shù)：整數(shù)

(1) 整數(shù)的表征、比較、排序和計(jì)算；

(2) 用整數(shù)解決問題.

2.1.4 數(shù)：比率，比例和百分?jǐn)?shù)

(1) 辨認(rèn)和發(fā)現(xiàn)等價(jià)的比率；表述比率；

(2) 按給定比率分配數(shù)量；

(3) 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)或小數(shù)之間的轉(zhuǎn)化；

(4) 解決包含百分?jǐn)?shù)和比例的問題.

2.2 代數(shù)

盡管首先關(guān)注的是代數(shù)間的功能性關(guān)系及模型的應(yīng)用和問題解決，但是同樣重要的是評(píng)定學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)和技能學(xué)的怎樣. 代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域包括識(shí)別和展開式子，使用代數(shù)符號(hào)來表示數(shù)學(xué)情境，同時(shí)發(fā)展學(xué)生恒等表達(dá)結(jié)果和解答線性方程組的流利性.

代數(shù)的主要內(nèi)容是：模式；代數(shù)表達(dá)式；方程(公式)和函數(shù).

代數(shù)概念在這個(gè)年級(jí)相對(duì)地形式化，學(xué)生應(yīng)該發(fā)展對(duì)變量線性關(guān)系和概念的理解. 要求這個(gè)程度的學(xué)生使用簡單的代數(shù)公式，解決線性方程組，不等式，二元一次方程組，使用函數(shù). 他們應(yīng)該能夠使用代數(shù)模型解決真實(shí)世界中的問題，解釋代數(shù)概念之間的關(guān)系.

2.2.1 代數(shù)：模式

(1) 發(fā)展數(shù)，代數(shù)，和幾何模式或者數(shù)，文字，符號(hào)或者圖表的序列；找出丟失的條件(項(xiàng))；

(2) 歸納一個(gè)序列中的模式，或者相鄰項(xiàng)，或者項(xiàng)與項(xiàng)之間的序數(shù)的關(guān)系，使用數(shù)，文字，或者代數(shù)表達(dá)式.

2.2.2 代數(shù)：代數(shù)表達(dá)

(1) 找出變量表達(dá)式的總量，結(jié)果，和次方；

(2) 估計(jì)給定數(shù)值的變量的表達(dá)式.

(3) 化簡或者比較代數(shù)式來確定同等；

(4) 使用公式模擬情境.

2.2.3 代數(shù)：方程/公式和函數(shù)

(1) 求給定變量值的方程/公式的值.

(2) 簡要說明一個(gè)值是否滿足方程/公式.

(3) 求解簡單線性方程、不等式和同步(兩個(gè)變量)的方程.

(4) 辨認(rèn)和書寫線性方程、不等式、同步方程或者給定情景模式的函數(shù).

(5) 辨別和產(chǎn)生與規(guī)則的數(shù)對(duì)，表格，圖表或文字等等價(jià)的函數(shù)表達(dá)式.

(6) 運(yùn)用方程/公式和函數(shù)解決問題.

2.3 幾何

八年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該能夠分析多種二維和三維幾何圖形的模型和特性，包括邊的長度和角度的大小，依據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行解釋. 他們應(yīng)該能夠運(yùn)用畢達(dá)哥拉斯定理解決問題. 重點(diǎn)是運(yùn)用幾何模型和它們的關(guān)系.

根據(jù)對(duì)幾何模型和性質(zhì)的正確理解，學(xué)生也應(yīng)該有能力勝任幾何測量，準(zhǔn)確使用測量工具，恰當(dāng)進(jìn)行估計(jì)，選擇和運(yùn)用周長、面積和體積的公式. 幾何內(nèi)容的范圍也包括理解坐標(biāo)表示法和運(yùn)用空間想象技巧，在二維和三維之間對(duì)形狀和表示法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)生應(yīng)該能夠使用對(duì)稱和轉(zhuǎn)化分析數(shù)學(xué)情境.

幾何的三個(gè)主題范圍：幾何形狀；幾何測量；位置和變換.

空間意識(shí)和幾何的學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)構(gòu)成一個(gè)整體. 幾何認(rèn)知的范圍從畫圖形和結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)推理. 要求學(xué)生描述、想象、繪制和構(gòu)造各種各樣的幾何圖形，包括角、線、三角形、四邊形和其他多邊形. 學(xué)生應(yīng)該能夠組合、分解和分析復(fù)合的圖形. 在這個(gè)年級(jí)，他們應(yīng)該能夠解釋或創(chuàng)造物體的邊與定點(diǎn)，使用對(duì)相似和全等的理解去解決問題.

學(xué)生應(yīng)該能夠運(yùn)用笛卡爾平面確定點(diǎn)和線的位置. 他們應(yīng)該能夠辨認(rèn)軸對(duì)稱并畫出對(duì)稱圖形. 他們應(yīng)該理解和能夠用數(shù)學(xué)術(shù)語描述旋轉(zhuǎn)，變換，和反射(例如，中心，方向，角度). 當(dāng)學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步時(shí)，在幾何內(nèi)容中使用比例的思想是很重要的，因?yàn)樗憩F(xiàn)了幾何與代數(shù)之間的一些內(nèi)在聯(lián)系. 學(xué)生應(yīng)該能夠運(yùn)用幾何模型解決問題，幾何概念解釋關(guān)系.

2.3.1 幾何：幾何形狀

(1) 把角分成銳角、直角、平角、鈍角和大于180°的優(yōu)角；畫出這些角.

(2) 理解和運(yùn)用各種情形下角的關(guān)系，同一個(gè)頂點(diǎn)的角，同一條直線的角，垂直對(duì)頂角，與橫截平行線有關(guān)的角，對(duì)分角和垂直角.

(3) 回顧和運(yùn)用相應(yīng)幾何形狀的模型：三角形，四邊形和其他普通多邊形.

(4) 構(gòu)造或繪制三角形和給定尺寸的長方形.

(5) 識(shí)別適合的三角形，四邊形和它們的相應(yīng)度量值.

(6) 識(shí)別相似三角形和回顧它們的性質(zhì).

(7) 應(yīng)用幾何性質(zhì)或模型解決問題.

(8) 運(yùn)用畢達(dá)格拉斯定理解決(并非證明)問題.

(9) 辨別三維圖形和它們二維表達(dá)式之間的關(guān)系(例如，網(wǎng)格或?qū)θS物體的二維觀察)

注意：八年級(jí)數(shù)學(xué)圖形包括：圓，以下三角形——不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形和直角三角形；以下四邊形——不等邊四邊形梯形，平行四邊形，矩形，菱形和正方形；還有其他多邊形包括五邊形，六邊形，八邊形和十邊形.

2.3.2 幾何：幾何測量

(1) 測量，繪制和估計(jì)給定角的大小.

(2) 測量，繪制和估計(jì)邊長，周長，面積和體積.

(3) 選擇和使用適當(dāng)?shù)臏y量公式計(jì)算周長，圓周，圓面積，表面積和體積.

(4) 找到不規(guī)則或復(fù)合面積的測量方法(例如，通過格子或套色拼隔板和重排的塊覆蓋圖形).

2.3.3 幾何：位置和變換

(1) 在笛卡爾平面上，運(yùn)用數(shù)對(duì)，方程式，截距，相交和傾斜度來固定點(diǎn)和線的位置；

(2) 通過草圖，平移，反射或旋轉(zhuǎn)辨別和證明；

(3) 對(duì)二維圖形，辨別和使用線和輪轉(zhuǎn)對(duì)稱，例如，畫對(duì)稱圖形.

2.4 數(shù)據(jù)與機(jī)率

數(shù)據(jù)與機(jī)率的內(nèi)容主要包括，如何組織自己或他人收集的數(shù)據(jù)，如何利用圖形和表格展示所獲數(shù)據(jù)，這些圖表將有助于回答有關(guān)促進(jìn)數(shù)據(jù)收集的問題. 內(nèi)容范圍還包括理解有關(guān)于曲線數(shù)據(jù)問題. 數(shù)據(jù)與機(jī)率的內(nèi)容范圍包括以下三個(gè)主題領(lǐng)域：數(shù)據(jù)組織和表示；數(shù)據(jù)解釋；機(jī)率.

學(xué)生能夠參與簡單數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，或者參與處理其他人已經(jīng)收集的數(shù)據(jù)，或者參與處理模擬的數(shù)據(jù). 他們應(yīng)該理解各種各樣的數(shù)、符號(hào)和點(diǎn)在數(shù)據(jù)展示中代表什么意思. 例如，他們應(yīng)該能夠辨認(rèn)一些數(shù)字代表數(shù)據(jù)的值，其他的數(shù)字代表這些值發(fā)生的頻率. 學(xué)生應(yīng)該能夠發(fā)展表示數(shù)據(jù)的技能，經(jīng)常使用條線圖、表格、或直線圖. 他們應(yīng)該能夠辨認(rèn)和比較各種類型表示方法之間的相對(duì)優(yōu)越性.

學(xué)生應(yīng)該能夠描述和比較數(shù)據(jù)的特征(形狀、分布和集中趨勢)，并從數(shù)據(jù)展示中得出結(jié)論. 學(xué)生應(yīng)該能夠識(shí)別數(shù)據(jù)的趨勢，根據(jù)數(shù)據(jù)做出預(yù)測，評(píng)價(jià)解釋的合理性.

八年級(jí)學(xué)生對(duì)機(jī)率(初級(jí)概率)的正確評(píng)價(jià)應(yīng)該包括，能夠確定的指明常見事件的發(fā)生；獲得更大、相等或更少的可能性；或者不可能發(fā)生. 能夠擴(kuò)展使用實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，或者使用相等可能性的知識(shí)來預(yù)測給定結(jié)果的發(fā)生機(jī)率.

2.4.1 數(shù)據(jù)和機(jī)率：數(shù)據(jù)組織和表示

(1) 從表格、統(tǒng)計(jì)圖表、條線圖、餅圖和直線圖中讀取數(shù)據(jù).

(2) 使用表格、統(tǒng)計(jì)圖表、條線圖、餅圖和直線圖組織和展示數(shù)據(jù).

(3) 比較和匹配相同數(shù)據(jù)的不同表示形式.

2.4.2 數(shù)據(jù)和機(jī)率：數(shù)據(jù)解釋

(1) 識(shí)別、計(jì)算和比較數(shù)據(jù)集的特征，包括平均數(shù)、中數(shù)、排列，和分布形狀(在一般情況下).

(2) 使用和說明數(shù)據(jù)集來回答和解決問題(比如，得出結(jié)論、作出預(yù)測和在給定數(shù)據(jù)點(diǎn)之間和以外估值).

(3) 辨認(rèn)和描述會(huì)導(dǎo)致曲解數(shù)據(jù)的組織和展示數(shù)據(jù)方法(例如，不恰當(dāng)?shù)姆纸M和易誤解或曲解的刻度).

2.4.3 數(shù)據(jù)和機(jī)率：機(jī)率

(1) 判斷一個(gè)結(jié)果是肯定、很有可能、同等可能、較小可能或不可能的機(jī)率.

(2) 使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測將來事件結(jié)果的機(jī)率.

(3) 給定聯(lián)系，使用特定結(jié)果的機(jī)率來解決問題；確定可能結(jié)果的機(jī)率(例如，拋擲一個(gè)數(shù)字立方體，每個(gè)特定的面都有六分之一的機(jī)會(huì)朝上).

3 啟示

TIMSS 2007的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域是基于參與評(píng)價(jià)的國家或地區(qū)課程標(biāo)準(zhǔn)而制定的，其側(cè)重點(diǎn)更傾向于美國和加拿大的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，從上述的框架來看，和我國的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有些相似，然而，TIMSS從評(píng)價(jià)的角度論述了學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的數(shù)學(xué)要求，更加有針對(duì)性和普遍性.

可以看出，TIMSS 2007的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域是比較基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這對(duì)于國際性的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)來說是必要的，因?yàn)楦鱾€(gè)國家或地區(qū)的數(shù)學(xué)課程有著較大的差異，通過比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，可以達(dá)到統(tǒng)一，從而有較大的可比性.

通過學(xué)習(xí)TIMSS的數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)置，我們也可以了解國際上其他國家對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成就的基本要求，這對(duì)于我們制定課程標(biāo)準(zhǔn)有著積極的參考意義.

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