自20世紀80年代中期以來，素質(zhì)教育就成為我國基礎教育的主體，素質(zhì)教育的實施推動了基礎教育的改革與發(fā)展. 進入90年代，我國的基礎教育以加入WTO為背景，以1999年6月召開的全國第三次教育工作會議明確提出的“素質(zhì)教育要以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點”為標志，以世紀之交正式啟動的新課程、新教材的實踐為載體，全面進入了新一輪的改革. 時至今日，我們不禁要問：數(shù)學素質(zhì)教育推行的順利嗎?在實施的過程中有無認識和實踐上的偏差?究竟怎樣做才能更好地實施素質(zhì)教育?筆者在本文就這些問題談談自己的看法. 希望與讀者朋友進行交流，以更好地實施素質(zhì)教育.

1 對數(shù)學素質(zhì)教育的認識

一個人的數(shù)學素質(zhì)，是指在先天的基礎上，主要通過后天的學習所獲得的數(shù)學觀念、知識和能力的總稱，是在后天的環(huán)境與數(shù)學教育影響下形成的一種穩(wěn)定的心理屬性. 20世紀90年代，我國成立了一個數(shù)學教育研究小組，該小組起草了一個數(shù)學素質(zhì)教育設計要點(草案)，就是在該文中，首次對數(shù)學素質(zhì)的內(nèi)涵作出了界定，它認為數(shù)學素質(zhì)主要包含以下四個方面的內(nèi)容：

1.知識觀念層面：能用數(shù)學的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感.

2.創(chuàng)造能力層面：通過解決日常生活、實際情況和其它學科問題，發(fā)展提出數(shù)學模型、了解數(shù)學方法，注意數(shù)學應用的創(chuàng)造性數(shù)學能力，并形成忠誠、堅定、自信的意志品格.

3.思維品質(zhì)層面：熟悉數(shù)學的抽象概括過程，掌握數(shù)學中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質(zhì)與合理的思維習慣.

4.科學語言層面：作為一種科學的語言，數(shù)學也是人際交流不可缺少的工具，數(shù)學素質(zhì)應包括能初步運用這種簡約、準確語言的能力.

在這一“綱領”指引下，一時間圍繞數(shù)學素質(zhì)實施之類的文章鋪天蓋地，討論極其熱烈，出現(xiàn)了一些很好的想法和做法.

隨著“知識經(jīng)濟”的出現(xiàn)，人們普遍認為創(chuàng)新是知識經(jīng)濟的本質(zhì)，是時代精神的體現(xiàn)，是衡量一個國家和民族綜合實力及競爭能力的根本因素. 創(chuàng)新意識的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題. 基礎教育必須“培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣”，具體到數(shù)學教育則應該以培養(yǎng)同學們的數(shù)學創(chuàng)造性思維能力為“己任”.

目前，創(chuàng)新教育已成為我國第八次基礎教育改革的主旋律. 創(chuàng)新教育一方面對我們正在進行的中小學教育教學改革產(chǎn)生著日益深刻的影響，另一方面也對創(chuàng)新教育的理論和實踐研究提出了嚴峻的挑戰(zhàn). 在基礎教育不斷實施的過程中，以人為本的理念又融入到素質(zhì)教育的思想中去了，出現(xiàn)了實施素質(zhì)教育的根本目的是為了學生更好的發(fā)展和為了社會更好的發(fā)展的提法. 這是人們目前對素質(zhì)教育理解的最高境界，當然應成為我們進行教育教學改革的理想追求.

2 數(shù)學素質(zhì)教育的實施狀況

深刻思考、客觀的、實事求是地分析我國數(shù)學素質(zhì)教育的實施狀況，對于更好的落實新課改的理念具有重要的現(xiàn)實意義. 不客氣地說，我們的數(shù)學教育既有認識方面的偏差，也有實踐上的問題. 劉兼同志曾在大慶舉行的一次教師培訓會上尖銳地指出：雖然我們這十年來，倡導素質(zhì)教育，我用一句話評估，不知道老師能否接受，我們是素質(zhì)教育的口號喊得很響，素質(zhì)教育的書和文章寫得很多，但是我們基礎教育階段的應試教育狀況越來越嚴重.

王光明教授客觀地提出，目前我國的數(shù)學教育現(xiàn)實是令人擔憂的，學生和教師在數(shù)學的教與學上是十分辛苦的，但獲得的數(shù)學教育效果與他們所付出的辛苦是不成正比的，許多學生的數(shù)學學習能力并未隨著學習時間的增加而水漲船高，許多數(shù)學教師恪守熟能生巧的古訓，缺少向教育科研要效益的意識與能力，在數(shù)學教學中，年復一年，日復一日地采取時間戰(zhàn)術(shù)(重慶曾出現(xiàn)5+2=0的說法)，題海戰(zhàn)術(shù)仍在盛行僅僅是一種眾所周知的表現(xiàn).

劉兼同志曾舉過“畫蘋果”的課例：這兒有一間教室，一分兩半，那邊是美國的教師和學生，這邊是中國的教師和學生，他們的任務都是畫蘋果.

美國老師的第一個反應是趕快找輛車，把學生拉到蘋果園中，讓學生到蘋果園去盡情地玩耍，一節(jié)課大概有25分鐘是在蘋果園里，大家玩盡興了，再開車把學生拉回來. 然后老師布置作業(yè)：現(xiàn)在你們把手上的蘋果畫出來. 畫了一段時間后，讓學生彼此交流，是怎么畫的，然后再畫一次，這是美國老師在課堂上做的事情. 中國的老師則拿實物，拿圖片，讓學生看老師怎么畫，提出若干條注意事項，然后要求學生照著老師的方法去畫. 最后，拿這兩個班學生畫的蘋果一比較，結(jié)果，中國的學生畫得最好. 但是誰的收獲大呢?無需回答.

這個課例反映了兩種截然不同的學習方式：美國的學生從畫蘋果開始，或者從寫1，2，3開始，老師就沒告訴他們是怎么寫的，都是靠自己去看，自己去查資料，他們的學生都認為學習是自己的事情，可以充分使學生體驗這樣的事情. 而我們的教學從學習內(nèi)容到學習時間、學習方式、學習結(jié)果，一切都是老師定的，是教材定的. 在這樣的學習過程中，學生從沒有體驗到自己是學習的主人.

這就是我們目前課堂教學的典型代表，由此可以得到這樣一種結(jié)論：(1)我們的數(shù)學總成績是第一名，但發(fā)展不均衡. 我們的學生在測量、統(tǒng)計以及解決問題方面不很規(guī)則. (2)我們學生的好成績從某種程度上講，是用時間做代價換取的，說得極端一點，是用學生生命的代價換取了一個所謂的數(shù)學“好成績”.

著名科學家楊振寧曾經(jīng)指出，就中美學生的整體素質(zhì)而言，中國學生的素質(zhì)是好的. 但膽子太小，對書本上的知識一點也不敢懷疑. 這一點比美國學生差的太遠.

史寧中教授尖銳地指出我國現(xiàn)行的基礎教育方式存在著以下兩個偏差：

1.在信息傳遞方式的時代轉(zhuǎn)換上，日前尚停留在知識教育，而未進入到知識與智慧教育并重的時代. 他指出人對世界的認知大概可以分為三個層次：經(jīng)驗、知識和智慧. 教育是一個信息傳遞的過程，必須要走向知識與智慧信息傳遞并重的道路. 單純傳授知識的教育是一種結(jié)果的教育，培養(yǎng)智慧的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過程教育. 知識的學習依賴于結(jié)果，因而更多地需要耐力和理解；智慧的學習依賴于過程，因而更多地需要活動和創(chuàng)造. 知識與智慧并重的教育，體現(xiàn)在教育實踐中就是知行統(tǒng)一、手腦并用、聽做結(jié)合的教育. 它既繼承著重視知識學習的優(yōu)良傳統(tǒng)，同時又把學生的動手、實踐提到了教學過程的重要地位，盡可能為學生創(chuàng)造應用知識、孵化智慧的機會，讓學生在活動、實踐、應用、創(chuàng)造中學習，做到活學活用、靈活運用，從而激發(fā)學生的創(chuàng)造力. 目前的教育省略過程，淡化活動，習慣于知識提煉和應用過程壓縮的教育，這樣的教育雖可幫助學生把知識基礎變得更加堅實，但無益于學生綜合運用知識能力的提高和創(chuàng)造力的激發(fā)，不能看成是一種好的教育.

2.在培養(yǎng)學生思維能力的問題上，偏重演繹思維及其能力的訓練，缺少歸納思維及其能力的培養(yǎng). 關(guān)于知識的掌握，我國的基礎教育已形成一套行之有效的辦法，為奠定學生堅實的知識基礎做出了重要的貢獻. 而對學生思維的訓練是很不夠的，這就從根本上制約了人的創(chuàng)新能力的形成，是我國基礎教育公認的弱項. 與創(chuàng)新有關(guān)的思維與能力主要有兩種：演繹思維及其能力和歸納思維及其能力. 正如愛因斯坦所說：“西方科學的發(fā)展是以兩個偉大成就為基礎，那就是：希臘哲學家發(fā)明形式邏輯體系(在歐幾里德幾何中)，以及通過系統(tǒng)的實驗發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān)系(在文藝復興時期). ”前者指的是演繹能力，后者指的是歸納能力. 多年來，我國基礎教育在學生思維能力的培養(yǎng)中，主要弱在了歸納能力的訓練上，給創(chuàng)新性人才的成長帶來了嚴重的障礙. 因為演繹的方法只能驗證真理，而不能發(fā)現(xiàn)真理. 運用演繹方法培養(yǎng)起來的演繹思維，只能進行模仿，而難以進行創(chuàng)造.

我們認為，目前的中小學教學之所以出現(xiàn)上述這些問題，其根源是典型的學科本位思想在作怪. 教學的重心是過分關(guān)注學科，過分強調(diào)學科的獨立性和重要性，把學科凌駕于教育之上，凌駕于人之上. 這種只見學科不見人的教育從根本上背離了基礎教育的基本性質(zhì)和神圣的使命. 屬于“只栽樹，不管理”的教育. 其突出的表現(xiàn)為：第一，它重視知識的傳授，忽視了對學生情感的教育；第二，它重視了教書，忽視了育人.

3 實施素質(zhì)教育的宏觀途徑

3.1 樹立“人本化”的數(shù)學課程理念

數(shù)學同其他學科一樣，其教學的出發(fā)點是為了促進學生健康、和諧、全面的發(fā)展，從而為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎. 我國的《數(shù)學課程標準》(以下簡稱《標準》)指出，數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：

——人人學有價值的數(shù)學；

——人人都能獲得必需的數(shù)學；

——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

這就是“人本化”的數(shù)學課程理念. 其基本內(nèi)涵包括以下三個方面：

(1)人人學有價值的數(shù)學

作為教育內(nèi)容的數(shù)學，應滿足學生未來社會生活的需要，能適應學生個性發(fā)展的要求，并有益于啟迪學生的思維、開發(fā)他們的智力.

任何數(shù)學知識都有一定的價值，但對公民的數(shù)學素質(zhì)來說，價值的區(qū)別就不同了. 就內(nèi)容來講“有價值的數(shù)學”應當包括基本的數(shù)的概念與運算，空間與圖形的初步知識，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計與概率的初步知識等等，還包括在理解與掌握這些內(nèi)容的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學觀念與能力，如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力和應用意識等.

(2)人人都能獲得必需的數(shù)學

作為教育內(nèi)容的數(shù)學，除了是有“價值”的以外，還必需是能夠為每個學生都能掌握的數(shù)學. 這就是說，《標準》所提供的內(nèi)容及教學要求是最基本的，是一個最低的“平臺”，所有的適齡兒童少年在教師的引導和幫助下都應該努力掌握的.

由于每個學生個人已有的認知結(jié)構(gòu)有差別，能力也不相同，學習的要求和方式也不一樣，這就給每位學生的學習賦予了個性化的特征. 我們的教育應當讓不同的學生掌握不同的數(shù)學，使他們各有所得，以便于將來解決他們不同的實際困難. 因此，我們應讓學生在現(xiàn)實生活中發(fā)展自己的數(shù)學才能，從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、掌握數(shù)學和運用數(shù)學，在做數(shù)學的過程中，體驗數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，以及數(shù)學在社會生活中的作用和意義. 在密切聯(lián)系生活實際的前提下適當增加估算、統(tǒng)計、抽樣、數(shù)據(jù)的整理與分析、空間與圖形等知識. 在學習這些知識的同時，能夠樹立起學好數(shù)學的信心.

(3)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

數(shù)學課程要面向全體學生，讓不同的學生在數(shù)學學習中都能獲得相應的成功. 數(shù)學課程涉及的領域應該是廣泛的，在這些領域里既有可供學生思考、探究和具體動手操作的題材，也隱含著現(xiàn)代數(shù)學的一些原始生長點，讓每個學生都有機會接觸、了解、鉆研自己感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每一位學生的數(shù)學需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能. 數(shù)學教育應為學生提供廣泛的現(xiàn)代數(shù)學分支的原始生長點，為對數(shù)學有特殊才能和愛好的學生提供適當?shù)母嗟陌l(fā)展機會. 這就從根本上決定了數(shù)學教育應力爭使每一個學生都能在數(shù)學素養(yǎng)上達到社會的基本要求，這正是我們的《標準》所期望的.

3.2 以數(shù)學思想方法為主線促進學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與發(fā)展

數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識. 這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容. 數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu). 有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣、相互支持以組成一個有機的整體. 教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線便能高屋建瓴，提契整個教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大.

通過數(shù)學教育要提高學生的數(shù)學素質(zhì)，不僅要使學生掌握數(shù)學知識，而且要使學生掌握滲透于知識中的數(shù)學思想方法. 只有掌握了一些具有普遍意義的數(shù)學思想方法，才能夠有效地、創(chuàng)造性地解決所遇到的實際問題. 世界各國都已認識到數(shù)學思想方法的重要性，這一點在各國的數(shù)學教育實踐中都有十分明顯的體現(xiàn).

目前，在處理中小學數(shù)學思想方法上有兩種基本的思路：其一是通過純數(shù)學知識的學習，逐步使學生理解和掌握隱含在這些數(shù)學知識之中的數(shù)學思想方法，特別是一些具體的、技巧性較強的方法，如換元法、因式分解法、公式法等. 即

逐步概括

數(shù)學知識-------→數(shù)學思想方法

其二是通過解決實際問題使學生掌握所要求的教學內(nèi)容的同時，形成那些對人的素質(zhì)有促進作用的基本思想方法，如試驗、猜想、模型化、合情推理、最優(yōu)化思想等. 即

一些發(fā)達國家主要傾向于第二種方法.

3.3 以揭示思維的過程作為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的主要途徑

數(shù)學教育要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，應遵循“過程性與積極性相結(jié)合的原則”，充分揭示數(shù)學思維的發(fā)展過程. 斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動(思維活動)的教學，而不僅是數(shù)學活動的結(jié)果——數(shù)學知識的教學”. 許多數(shù)學家和數(shù)學教育家普遍認為，數(shù)學成果獲得的思維過程的價值遠比成果本身的價值大. 教育心理學的研究指出，學習過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程. 因此，創(chuàng)新教育特別強調(diào)學生探索知識的經(jīng)歷和對獲得新知識的體驗. 在教學中，我們應抓住一些典型的知識點，努力引導學生沿著科學家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中所蘊藏的規(guī)律，使學生經(jīng)歷一個完整的科學研究過程. 如，在學習了相似三角形的知識后，可引導學生去測量電視發(fā)射塔的高度. 這樣學生通過問題的提出、資料的收集、解決方案的制定、問題的解決與驗證、研究報告的撰寫等等就經(jīng)歷了一個完整的研究過程. 這樣學生既能在真正意義上理解三角形相似的知識，并能應用有關(guān)的知識解決實際問題，又能以一個研究者的身份，體會到科學發(fā)現(xiàn)、研究的巨大魅力. 這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和動手操作能力是非常有意義的.

3.4 重視合情推理教育

深孚眾望的數(shù)學教育家波利亞曾說過：“一個認真想把數(shù)學作為他終身事業(yè)的學生必須學習論證的推理；這是他的專業(yè)也是他那門學科的特殊標志. 然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他創(chuàng)造性工作所賴以進行的那種推理.”大家知道，推理有兩類：一類是論證推理，另一類是合情推理. 合情推理的思路或推理的過程具有新穎性和突破性. 《標準》在具體闡述教學目標中指出：讓學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”. 可見，我們的數(shù)學教育只培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力是不夠的，除此之外，還必須讓學生具備發(fā)現(xiàn)問題的能力，因為不會發(fā)現(xiàn)問題，就只能永遠跟在別人后面爬行. 這就要求我們，在數(shù)學教學中，必須培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽猜想的能力. 只有這樣，才能更有效地培養(yǎng)出一代具有創(chuàng)造性、又具有發(fā)現(xiàn)能力的人才來. 而這方面的培養(yǎng)，一個最為有效的工具就是加強合情推理的教學. 大家知道，論證推理本身并不能產(chǎn)生新知識，而合情推理能產(chǎn)生新知識、新思想、新理論，甚至于連“物理學家的歸納論證，律師的案情分析，歷史學家的史料論證和經(jīng)濟學家的統(tǒng)計論證都屬于合情推理之列”. 可見，在某些情況下，教學生合情推理、教會學生猜想遠比教學生論證推理、教證明要有意義地多. 然而，我們許多教師在這一點上一直重視不夠，多年來的教學一直是對論證推理要求地比較多、比較重視，而對合情推理的重視程度則是比較低的. 這或許就是我們的學生“考分高、動手操作能力低”的教育“根源”吧!

合情推理能力的發(fā)展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，而且有著自身的特點和規(guī)律：它不是教師“教會”的，也不是學生“學會”的，而是學生自己“悟”出來的. 而“悟”必須依賴于學生豐富的知識經(jīng)驗和良好的知識結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)問題的強烈意識和執(zhí)著的探索精神、思維的高度靈活性、良好的非智力因素品質(zhì)等前提.

3.5 大力加強對學生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)

《標準》在“情感與態(tài)度”的四項指標中，包括了學習數(shù)學的價值. 提高到價值觀的高度來認識，就回到了“以人為本”的教育理念上來了. 可見新的數(shù)學課程更加關(guān)注學生在情感態(tài)度、價值觀和一般能力方面的全面發(fā)展，也就是說，我們更應該注重數(shù)學文化教育的價值作用.

普羅泰戈拉是古希臘偉大的哲學家和教育家，他曾提出一個著名的哲學命題，也是一個重要的教育原則，即“人是萬物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”. 柏拉圖對這句話的解釋是：“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷”. 柏拉圖正確地解釋了普羅泰戈拉命題的含義. 風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體. 這個頗有相對論味道的命題告訴我們，就教學而言，教師教得好與不好，不決定于教師的教，而決定于學生的學習情感、學習意志、學習習慣和學習能力. 這就決定了我們在進行數(shù)學教育時，不要單純地只傳授數(shù)學知識，而應該更加重視數(shù)學文化素質(zhì)的培養(yǎng).

在數(shù)學學習和訓練時所形成的科學素質(zhì)，無論干什么工作，都會起到重要的作用. 據(jù)我們所知，有不少各級黨政領導、事業(yè)或企業(yè)的管理干部、學校校長，原來就是受過數(shù)學專業(yè)教育的. 在他們的工作中，雖然很少具體用到數(shù)學中的某個定理或公式，但通過數(shù)學訓練所形成的數(shù)學思想和方法，用他們自己的話說，卻是終生受益的. 正因為如此，許多國家都非常重視對學生情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng).

參考文獻

[1] 數(shù)學教育研究小組.數(shù)學素質(zhì)教育設計要點(草案)[J].數(shù)學教師，1993，9.

[2] 教育部.全日制義務教育《數(shù)學課程標準》[M].北京師范大學出版社，2001.7.

[3] 李樹臣.論知識經(jīng)濟時代中學數(shù)學教育的培養(yǎng)目標[J].教育實踐與研究，2004，(8).

[4] 李樹臣.新課改下數(shù)學教育的兩大突出問題[J].當代教育科學，2004，(8).

[5] 李樹臣.新課改下數(shù)學教學改革的若干特點[J].山東教育，2004，(11).

[6] 李樹臣.再談數(shù)學創(chuàng)新教育的實施問題[J].中學數(shù)學雜志，2005，(4).

[7] 李樹臣.新課程標準下的數(shù)學教育[J].中學數(shù)學研究(江西)，2006，(4).

[8] 史寧中，柳海民.素質(zhì)教育的根本目的與實驗途徑[J].教育研究，2007，(8).

作者簡介：李樹臣，男，1962年1月出生，山東沂南人，中學高級教師，山東省沂南縣教育局教科所教研員. 近年來在省級以上刊物發(fā)表學術(shù)論文400余篇，有20余篇被人大資料中心全文轉(zhuǎn)載. 參編著作10余部. 多次出席一些重大學術(shù)會議，1999年作為階層代表(全國僅兩名初中數(shù)學教師代表)參加了教育部的"國家義務教育數(shù)學課程標準研制工作"會議，2000年參加了教育部與美國德克薩斯大學共同舉辦的"中小學數(shù)學課程改革高級研討班". 圍繞"數(shù)學教育與國民素質(zhì)"這一終身課題，在理論方面取得了許多突破，發(fā)表了大量的與之相關(guān)的研究成果. 分別榮獲山東省人民政府第一屆、第二屆教學成果二、三等獎. 參加編寫的九年義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》魯教版)及相應的教學參考書已全面使用.