童其林　江永彤

1 新課程數(shù)學模塊設置

需要說明的是數(shù)學必修階段各地市學習順序不同，一般有以下三種方式：

第一種方式：必修1，必修2，必修4，必修5，必修3

第二種方式：必修1，必修2，必修3，必修4，必修5

第三種方式：必修1，必修4，必修5，必修2，必修3

有些學校在高一開學時，就使用了銜接教材，以利于今后的教學.

2 廣東、山東選修課開設方案

數(shù)學選修課程由四個系列組成，即系列1、系列2、系列3、系列4.

1．人文社會科學（含體育、藝術）發(fā)展傾向的學生，選修系列1全部模塊，選修系列3中的1~2個專題，在選修系列4中的4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講等4個專題中選修1個專題.教學過程中須使用函數(shù)計算器.

2．理工科發(fā)展傾向的學生，選修系列2全部模塊，系列3中的2個專題，在選修系列4中的4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講等4個專題中選修2~3個專題.教學過程中須使用函數(shù)計算器，有條件的學校使用圖形計算器.

3．高中畢業(yè)后準備直接就業(yè)的學生，可以選修系列1全部模塊，選修系列3中的1個專題.

3 新課程2007年高考數(shù)學四省模式比較

4 新課程高考數(shù)學試題簡析

4.1 廣東高考題簡析

1．合理調(diào)節(jié)難度，控制題量加大思考量

數(shù)學科試卷注重對數(shù)學“雙基”的考查，對支撐學科知識體系的主干知識進行重點考查，解答題分別以函數(shù)、三角、數(shù)列、立幾、解幾和統(tǒng)計為試題背景.試題覆蓋了主要知識點，注意在知識交匯處命題，強調(diào)知識之間的交叉、滲透和綜合.

試題注重通性通法、淡化特殊技巧，解答題大多設置了多個問題，形成入口寬、層次分明、梯度遞進的特點，有較好的區(qū)分度.堅持能力立意，注重以知識為載體重點考查數(shù)學能力與素養(yǎng)，加強對思維能力的考查，控制試題的計算量，加大思考量.

2．深入全面考查數(shù)學基本能力

如文科第17題三視圖問題，考生需將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再運用符號語言算出結(jié)論，考查符合文科學生實際.

理科第19題是折疊立體的問題，綜合了立體幾何、函數(shù)、導數(shù)和極值等知識，思維要求和知識綜合度較高，解法多樣，較全面地考查了空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，以及創(chuàng)新意識和數(shù)學地分析、解決問題的能力.

試卷注重了對抽象概括能力的考查，如文科第21題（理科第20題）是含參數(shù)的一元二次函數(shù)零點問題，解法多樣，深入地考查了考生的抽象概括能力.

3．注重對數(shù)據(jù)處理能力的考查.

數(shù)據(jù)處理能力是實施課程標準后新增加的一種數(shù)學基本能力.文科第7題（理科第6題）將統(tǒng)計圖和算法框圖綜合在一起，考查了算法思想、讀圖識圖能力和推理論證能力.文科第18題（理科第17題）以生產(chǎn)中節(jié)能降耗為情景，倡導正確的價值觀，考查考生對統(tǒng)計中最小二乘法知識的掌握和運用.側(cè)重考查方法，控制計算量.

4．注重考查應用意識和創(chuàng)新意識，多角度、多層次檢測數(shù)學能力和素質(zhì)

創(chuàng)設背景符合考生心理成長和學習生活實際、有一定時代氣息、反映正確價值取向、科學嚴謹?shù)脑囶}.如文科第7題（理科第6題）和第18題（理科第17題）都創(chuàng)設了應用的背景.

體現(xiàn)對考生應用意識的考查還有文科第5題（理科第4題）和文科第10題（理科第7題），文科第5題（理科第4題）是速度與路程的問題，重點考查了考生對函數(shù)概念的理解和讀圖識圖能力.文科第10題（理科第7題）的物流配送問題，實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，可通過對圖形的探究，運用合情推理和進行簡單運算去解答.

5．重視探究全面考查數(shù)學思想和方法.新課程中大力倡導數(shù)學探究，試卷對數(shù)學探究的考查主要通過創(chuàng)設適度開放需進行探索討論的試題實現(xiàn)，如文科第10題（理科第7題）、理科第12題、文科第21題（理科第20題）都有討論探究的要求，以及文科第19題（理科第18題）探討解析幾何中的存在性問題.可以說倡導數(shù)學探究是廣東高考題的一大亮點.

4.2 山東高考題簡析

今年山東省高考文理科數(shù)學題總體上難度較小，尤其文科試題更顯容易.試題與數(shù)學科考試說明的要求相符合，特別重視對基礎知識、基本方法和學科主干知識的考查，充分體現(xiàn)了新課程第一次高考“平穩(wěn)過渡”的要求.

試題力求在平易中考查能力，文科立體幾何第二問設計為探究形式，理科壓軸題的最后一問需構造函數(shù)，都在一定程度上體現(xiàn)了新課程的理念：引導學生進行創(chuàng)新實踐.試題對新課程中新增加的知識點，像算法、三視圖、統(tǒng)計、文科的復數(shù)都有所涉及，但對幾何體的體積和表面積、微積分基本定理、二項式定理等內(nèi)容沒有涉及.試題重視算理，對分類討論思想涉及較多.大家特別關注的應用題文科為線性規(guī)劃，理科為解三角形，改變了以往均為概率題的特點，但試題中對幾何體的體積和表面積完全沒有涉及，似有不妥.

對今后數(shù)學教學的啟示：教學中，繼續(xù)貫徹狠抓基礎，重視重要的數(shù)學思想和基本方法，滲透算法與算理的原則，對幾何體的體積和表面積內(nèi)容應適當強化.

4.3 寧夏、海南數(shù)學卷簡析

它具有根植基礎，穩(wěn)中求變，體現(xiàn)課改，白玉微瑕等特點.

1．試題結(jié)構有所變化

如填空題分值由4分變?yōu)?分，解答題設置了選作題，這是新課標高考試題的一大亮點，理科生是從選修4-1、選修4-4、選修4-5三個題中任選一道作答，不得多答，分值為10分.總題量仍是22題.

設置選作題體現(xiàn)了新課改精神，有利于發(fā)揮不同學生的知識水平.選作題基本上不難.

2．注重基礎知識、基本方法和主干知識的考查.

試卷堅持以中學數(shù)學的主體內(nèi)容為考查的重點，以測試考生基本數(shù)學素養(yǎng)為目的，如有關函數(shù)、三角、概率、導數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容在卷面上占有相當大的比例，同時函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思考方法等內(nèi)容在試題中有所體現(xiàn)，其中純粹的基礎知識和基本技能，分值為92分，約占全卷的61%.

3．加大新增課程內(nèi)容在試卷中的比例，引導課改方向.

新增數(shù)學內(nèi)容中的導數(shù)、概率統(tǒng)計、向量等在去年的試卷中約42分，占整個試卷分數(shù)的28%，而今年則超出了這個數(shù)字，約有46分，占試卷總分的31%，遠遠高出其在教學大綱中的課時分配所占的比例.特別在試題的設計上，對新增內(nèi)容增加了一定的廣度和深度，如導數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性問題上的應用，用向量的方法解決立體幾何和解析幾何問題等，明顯突出了新增內(nèi)容的工具性，讓學生體會新增內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學問題過程中的優(yōu)越性，從而體現(xiàn)高考與新課程改革的命題思路，除此之外，試卷還涉及到了其他新增內(nèi)容，分值約為20分，占試卷總分的13%，這樣新增內(nèi)容約有66分，占試卷總分的44%.

4．繼續(xù)強調(diào)數(shù)學的應用性，體現(xiàn)新課標精神.

試卷出現(xiàn)了一小兩大三個應用題，合計29分，約占總分19%，且這些題的設計背景基本和我國的基本國情及社會熱點問題相聯(lián)系.

5．試題體現(xiàn)了新課程中“倡導積極主動、勇于探索的學習方式和注重提高學生數(shù)學思維能力”等基本概念.

如第（5）題考查了學生對程序框圖的理解能力，數(shù)列知識的應用能力等.第（17）題，把數(shù)學理論與實際生活的距離拉近了，讓學生知道“數(shù)學有用”“數(shù)學親切”.

6．美中不足.

個別試題難度較大，區(qū)分度不夠，如第（20）題，問津該題的考生太少.第（20）題將幾何概型與古典概型完美結(jié)合，加上均值和二項分布的調(diào)劑，命題確實有水平！但對考生來說卻是“一頭霧水”，實際上是一道無效題，文科第（19）題也是一道無效題.

有些問題不在《考試說明》中，如第（18）題中的第2問出現(xiàn)了二面角，實在令人費解.

新課標的優(yōu)勢略顯不足，與以往教材不同的是新課標教材中很多地方設置了“閱讀與思考”“信息技術應用”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，特別是“探究”與“思考”兩個欄目引入注目，筆者僅對必修4做了一個統(tǒng)計，“思考”問題設置了31個，“探究”問題設置了23個，教材設置這些欄目的主要目的不僅是為學生提供豐富的具有思想性、實踐線、挑戰(zhàn)性，反映數(shù)學本質(zhì)的選學材料，拓展學生的數(shù)學活動空間，發(fā)展學生“做數(shù)學”“用數(shù)學”的意識，而更重要的是通過這些欄目展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值.但試卷中的22個題沒有一個與此相關或取材于它，——或許個別題目有這樣的影子，但也不明顯.

5 四省數(shù)學高考給我們的啟示

5.1 關注“教材”，找標準.

教材是課程標準的具體化，不少先進的理念是通過教材來實現(xiàn)的.高考中有些題目是源于課本，高于課本，是對課本例、習題加工提煉、拓展而成的，所考查的數(shù)學基本方法和數(shù)學思想，在教材中有所體現(xiàn)，比如山東的第（17）題考查數(shù)列及前n項和知識，其解題方法也是教科書上推導等比數(shù)列前n項和的方法，所以要引導學生切實掌握教材的內(nèi)容，尋找標準，從而更好地進行教學.

5.2 關注“基礎”，看能力.

在高考中考查知識方法是過程，考查能力是目的，即使是一道小題，往往也是融匯了多個知識點，例如廣東卷第（12）題需要通過歸納猜想或直覺猜想，利用排列組合知識、異面直線等知識才能完成.

在高考中命題者十分看重考生靈活運用、遷移知識的能力，所以，夯實基礎，提高能力，倡導理性思維，注重對學生過程的思考與研究，感悟數(shù)學本質(zhì)與過程是教學的一個核心任務.

5.3 關注“評價”，找方向.

認真學習、研究、推敲評價報告可以知道許多信息和高考題的改革方向.“優(yōu)點將繼續(xù)保持，不足將進一步彌補”必將是高考命題的原則之一，比如，05年的福建高考試題評析，有的老師提出創(chuàng)新意識不夠，結(jié)果在06、07年就加大了創(chuàng)新力度，比如，07年的第（16）題就是一個頗有力度的創(chuàng)新題.

關注熱點看發(fā)展，研究考題看形式，如今年廣東第（8）題，海南、寧夏的第（20）題是有關“學習能力”的問題，有些“熱”，從發(fā)展的角度來看，明年將向哪一個方向“立意”值得我們?nèi)ド钏?、去研?

我覺得本省主辦的《海峽教育報》上各地的試題，對我們的教學是一個不可忽視的資源和借鑒，有時也是一個“信號”，很值得我們?nèi)パ芯?，特別是對高三的教師和學生來說.

5.4 運算能力的培養(yǎng)仍不可忽視.

不少試題運算量較大，對考生運算能力要求較高，如廣東卷第21題，山東卷第18、19、20、21題，等等.福建的試題也是如此.

目前，在新課改的實施過程中，有些教師淡化了學生運算能力的培養(yǎng)，使學生的運算能力普遍下降，這不是正確的方向.

5.5 重視數(shù)學思想方法的提煉.

數(shù)學是具有方法論意義的學科，強化數(shù)學思想的考查，是考查學生潛能的有效途徑，數(shù)學思想方法蘊涵于數(shù)學基礎知識之中，我們教學過程中應有意識地加以揭示和提煉，其實，對一個學生而言，有無數(shù)學思想作解題指導，對其能否順利完成題目是至關重要的.

5.6 增加應用意識，重視探究和實踐

考查應用意識和創(chuàng)新意識，是近幾年來數(shù)學高考命題進行探究與改革的重要思路和舉措.加強應用意識的考查是時代發(fā)展的需要，是教育改革的需要，也是數(shù)學學科應用的廣泛性這一特點所決定的，這是考查分析問題能力和數(shù)學綜合運用能力的體現(xiàn).因此，要在平時的教學中，按照貼近課本、貼近生活、聯(lián)系實際的指導思想，研究生活中的數(shù)學這一課題，抓住社會現(xiàn)實中運用數(shù)學知識加以解決的普遍問題和社會熱點問題，開展研究與探索，提高數(shù)學實踐能力.

作者簡介 童其林（1963—），男，福建永定人，永定縣城關中學教務處主任，高級教師，計有一百八十余篇文章發(fā)表，主要從事教學管理研究與數(shù)學教學研究.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>