鏈接：前面我們講了很多歷史上對(duì)于太陽(yáng)系的探索經(jīng)歷，現(xiàn)在我們回到現(xiàn)實(shí)，看看正在進(jìn)行中的嫦娥之旅。我們將看到，即便在這樣一個(gè)復(fù)雜的航天工程中，我們?cè)谥袑W(xué)物理中學(xué)到的簡(jiǎn)單規(guī)律依然可以非常有效地幫助我們理解數(shù)據(jù)，看似樸素的物理定律，其實(shí)有著最美妙的體現(xiàn)。

北京時(shí)間2007年10月24日18時(shí)05分，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭的推動(dòng)下飛速升起，開(kāi)始了令世人矚目的中國(guó)航天史上首次奔月之旅。

毫無(wú)疑問(wèn)，“嫦娥一號(hào)”第一階段的看點(diǎn)是它的飛行過(guò)程。這一過(guò)程利用一條經(jīng)過(guò)精密設(shè)計(jì)的軌道，讓“嫦娥一號(hào)”被月球捕獲，成為繞月衛(wèi)星。要當(dāng)月球的俘虜可不是一件容易的事，因?yàn)樵虑虻囊^弱，抓俘虜?shù)哪芰τ邢?，而且它不僅遠(yuǎn)在38萬(wàn)多公里之外，還以每秒約1公里的速度運(yùn)動(dòng)著。 “嫦娥一號(hào)”飛臨月球的時(shí)機(jī)和速度只要稍有偏差，就有可能當(dāng)不成俘虜，或因熱情過(guò)度而在與月球的親密接觸中化為塵埃。為了讓“嫦娥一號(hào)”能順利地當(dāng)上俘虜，同時(shí)也兼顧運(yùn)載火箭的能力，“嫦娥工程”的設(shè)計(jì)者們?yōu)椤版隙鹨惶?hào)”安排了一次遠(yuǎn)地點(diǎn)、三 次近地點(diǎn)及三次近月點(diǎn)共計(jì)七次變軌。所有的變軌都完成得非常漂亮，“嫦娥一號(hào)”于北京時(shí)間11月7日8時(shí)24分幾乎完美無(wú)缺地進(jìn)入了環(huán)月工作軌道。

在這篇短文中，我們將用大家熟悉的，已有380多年歷史的開(kāi)普勒第三定律——它表明在一個(gè)中心天體的引力場(chǎng)中所有橢圓軌道的周期平方正比于長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的三次方——來(lái)估算一下“嫦娥一號(hào)”各次近地點(diǎn)變軌后的軌道參數(shù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”的第一次近地點(diǎn)變軌是在北京時(shí)間10月26日17時(shí)33分進(jìn)行的，當(dāng)時(shí)“嫦娥一號(hào)”的飛行高度約為600公里。變軌完成后它進(jìn)入了近地點(diǎn)高度為600公里、周期為24小時(shí)的橢圓停泊軌道。我們來(lái)估算一下這一軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度。我們知道，開(kāi)普勒第三定律只關(guān)心軌道周期和長(zhǎng)軸長(zhǎng)度， 而與軌道橢率、衛(wèi)星質(zhì)量等參數(shù)完全無(wú)關(guān)。這表明所有周期為24小時(shí)的環(huán)地球軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度都相同。在這些軌道中，有一個(gè)是大家非常熟悉的，那就是地球同步軌道，它是一個(gè)圓軌道，其高度約為35800公里。利用這一軌道，我們立刻可以知道“嫦娥一號(hào)”的橢圓停泊軌道的近地點(diǎn)高度與遠(yuǎn)地點(diǎn)高度之和為35800×2 =71600公里，從而遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為71600-600=71000公里(實(shí)際數(shù)據(jù)為71600公里，與估算相差0.8%)。

“嫦娥一號(hào)”在24小時(shí)軌道上運(yùn)行三周后經(jīng)由第二次近地點(diǎn)變軌進(jìn)入了一個(gè)周期為48小時(shí)的大橢圓軌道。這個(gè)新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度又是多少呢？我們也來(lái)計(jì)算一下。由于新軌道的周期是舊軌道的2倍，因此周期的平方是舊軌道的4倍。按照開(kāi)普勒第三定律，新軌道長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的三次方也應(yīng)該是舊軌道的4倍，從而長(zhǎng)軸長(zhǎng)度本身應(yīng)為舊軌道的41/3≈1.587倍。由于舊軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度是前面提到的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度之和(71600公里)加上地球的直徑(約為12750公里)，即84350公里，因此新軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為84350×1.587≈133860公里。扣除地球直徑后，我們就可以得到新軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度之和約為133860-12750=121110公里。由于近地點(diǎn)的高度在近地點(diǎn)變軌中基本不變，仍為 600公里，因此新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為121110-600=120510公里(實(shí)際數(shù)據(jù)為119800公里，與估算相差0.6%)，這一遠(yuǎn)地點(diǎn)高度創(chuàng)下了中國(guó)航天史上的新紀(jì)錄 ——當(dāng)然這或許也是最短命的紀(jì)錄，因?yàn)樗⒖叹捅幌乱淮巫冘壦蚱啤?/p>

沿48小時(shí)軌道運(yùn)行一周后，“嫦娥一號(hào)”于北京時(shí)間10月31日17時(shí)15分開(kāi)始了第三次近地點(diǎn)變軌。經(jīng)過(guò)這次變軌，“嫦娥一號(hào)”終于進(jìn)入了地月轉(zhuǎn)移軌道，如它動(dòng)人的神話中的先輩那樣，往月球的懷抱撲去。類(lèi)似地，我們也可以對(duì)“嫦娥一號(hào)”最后一次近地點(diǎn)變軌及三次近月點(diǎn)變軌(由于都是減速過(guò)程， 因此也叫做近月點(diǎn)制動(dòng))后的軌道參數(shù)進(jìn)行估算。為避免雷同，本文就不細(xì)述了，感興趣的讀者可以自己試試，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。