摘要：文章根據(jù)新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)ISO/TS14253-2給出的白箱模型，提出了產(chǎn)品典型幾何特征圓柱度坐標(biāo)測(cè)量中不確定度GPS評(píng)定的方法，從而使圓柱度的認(rèn)證符合新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)的要求，更加規(guī)范、可靠，使產(chǎn)品在國(guó)際貿(mào)易中具有通用性和可比性。
　　關(guān)鍵詞：產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）；圓柱度；不確定度；坐標(biāo)測(cè)量
　　
　　一、引言
　　
　　新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）是機(jī)電產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與計(jì)量規(guī)范的基礎(chǔ)，其應(yīng)用涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)和學(xué)科。測(cè)量不確定度的評(píng)定是GPS認(rèn)證規(guī)范的重要組成部分。
　　圓柱度是產(chǎn)品的重要幾何特征之一，對(duì)零件的使用性能和裝配質(zhì)量都有重要影響，而目前的圓柱度坐標(biāo)測(cè)量只是給出了其測(cè)量結(jié)果，并沒(méi)有給出檢驗(yàn)結(jié)果的不確定度，導(dǎo)致圓柱度的檢驗(yàn)結(jié)果不可靠，容易在使用過(guò)程中產(chǎn)生質(zhì)量問(wèn)題。本文根據(jù)新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)ISO/TS14253-2提出的白箱模型來(lái)評(píng)定圓柱度坐標(biāo)測(cè)量中的不確定度，使圓柱度的認(rèn)證結(jié)果規(guī)范、可靠，符合新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)的要求，使產(chǎn)品在國(guó)際貿(mào)易中具有通用性和可比性。
　　
　　二、圓柱度坐標(biāo)測(cè)量中不確度的GPS評(píng)定
　　
　　在直角坐標(biāo)下，任意空間位置的圓柱度誤差可以通過(guò)最小二乘法進(jìn)行評(píng)定。本文根據(jù)最小二乘法的原理和ISO14253-2給出的不確定度評(píng)定的白箱模型，提出了圓柱度坐標(biāo)測(cè)量不確定度GPS評(píng)定的方法。具體的計(jì)算步驟如下：首先通過(guò)圓柱面所有測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值求得基準(zhǔn)軸線；再根據(jù)最小二乘原理推導(dǎo)出圓柱度誤差的計(jì)算方法；然后根據(jù)圓柱度誤差最小二乘法評(píng)定的數(shù)學(xué)模型和ISO14253-2給出的不確定度評(píng)定的白箱模型，提出圓柱度檢驗(yàn)結(jié)果的不確定度的方法。
　?。ㄒ唬﹫A柱最小二乘軸線的獲得
　　根據(jù)ISO12780-1，直線度最小二乘擬合主要由以下步驟組成。首先通過(guò)分離，從非理想表面模型獲取一條非理想圓柱面，然后從分離要素（非理想圓柱面）提取替代實(shí)際要素的有限個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)直線度最小二乘擬合的規(guī)則，即每一個(gè)提取點(diǎn)到理想直線的距離的平方和最小，計(jì)算得到提取點(diǎn)的理想直線。
　　將被測(cè)實(shí)際圓柱體置于空間直角坐標(biāo)系中，在與Z軸垂直的n個(gè)采樣截面上分別取m個(gè)采樣點(diǎn)。設(shè)各個(gè)采樣點(diǎn)為Pij（xij，yij，zij），i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。首先，對(duì)每個(gè)橫截面上的采樣點(diǎn)用最小二乘法擬合，得到所有采樣橫截面的圓心Oi。然后，再對(duì)所有橫截面的圓心用最小二乘法擬合，可以得到圓柱的最小二乘軸線。
　　最小二乘擬合所得的軸線可以表示為
　　x=b1+k1zy=b2+k2z①
　　
　　其中，maxdij表示在一次采樣中所有圓柱面上的測(cè)量點(diǎn)到最小二乘軸線的距離中的最大值，mindij表示在一次采樣中所有圓柱面上的測(cè)量點(diǎn)到最小二乘軸線的距離中的最小值。
　　假設(shè)從采樣點(diǎn)P（x11，y11，z11）到最小二乘擬合軸線的距離d11即是最大值max（dij），從采樣點(diǎn)P（x22，y22，z22）到最小二乘擬合軸線的距離d22即是最小值min（dij）。d11可表示為：
　　
　?。ㄈ﹫A柱度不確定度的求解
　　在圓柱度誤差的評(píng)定中，每一個(gè)不確定度分量都可以用A類方法評(píng)定得出。運(yùn)用白箱模型所需的被測(cè)量（圓柱度誤差）對(duì)每個(gè)不確定度分量的偏導(dǎo)也可以求得。所以這里可以運(yùn)用白箱模型。
　　
　　因?yàn)閳A柱表面是用同樣的方法進(jìn)行多次測(cè)量，所以可以用A類評(píng)定方法計(jì)算出所有峰值點(diǎn)（距離最小二乘軸線距離最大或最小的點(diǎn)，即P11，P22）的不確定度。根據(jù)最小二乘法的原理，可以得到最小二乘擬合軸線的方程。多次測(cè)量就可得到多個(gè)最小二乘擬合的方程，由此可以計(jì)算出方程系數(shù)的不確定度。最后，對(duì)所有的不確定度分量用白箱模型來(lái)合成，最終得到圓柱度誤差測(cè)量過(guò)程中的不確定度。
　　
　　三、不確定度的認(rèn)證
　　
　　圖1為ISO/TS14253-1給出的單邊規(guī)范判定原則。由圖可見(jiàn)，在圓柱度規(guī)范值上限兩側(cè)各有一個(gè)大小為Uδ的不確定度區(qū)域，即圖中的灰色區(qū)域。根據(jù)本文方法進(jìn)行某產(chǎn)品圓柱度的評(píng)定，得到的不確定度為0.032mm。
　　圓柱度的最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果為0.027mm，落在圖中灰色區(qū)域內(nèi)，根據(jù)ISO14253-1的規(guī)定，此平板的圓柱度誤差是否合格應(yīng)由供求雙方協(xié)商決定。若不考慮其不確定度，則該評(píng)定的圓柱度誤差則被直接判定為合格。由此可見(jiàn)，給出測(cè)量結(jié)果的不確定度指標(biāo)，可以避免產(chǎn)品的誤收與誤廢，使產(chǎn)品的檢驗(yàn)/認(rèn)證更加規(guī)范、可靠。
　　
　　四、結(jié)論
　　
　　本文將ISO/TS14253-2中給出的“不確定度評(píng)定的白箱模型”應(yīng)用于圓柱度坐標(biāo)測(cè)量的最小二乘評(píng)定中，提出了圓柱度的評(píng)定和認(rèn)證的方法，使圓柱度的檢驗(yàn)/認(rèn)證符合新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)的要求，并使產(chǎn)品在國(guó)際貿(mào)易中具有通用性和可比性。依照新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行產(chǎn)品幾何特征的檢驗(yàn)和認(rèn)證，對(duì)滿足先進(jìn)設(shè)計(jì)制造技術(shù)與對(duì)外貿(mào)易發(fā)展的需要、沖破發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)我國(guó)機(jī)電產(chǎn)品技術(shù)的阻礙，提高我國(guó)制造企業(yè)在國(guó)際市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力，都具有十分重大的意義。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　1、ISO/TS 14253-2(1999)Geometrical product specification(GPS)–Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment–Part2:Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurem