零點問題是高中數(shù)學函數(shù)知識模塊中的新增內容之一，對中學生來說并不陌生，實質上是函數(shù)與方程中的一部分，利用零點性質可以解決許多函數(shù)與方程的一些綜合問題. 利用零點性質解題將是新高考的一個亮點，與零點有關的數(shù)學綜合問題，將是今后命題的一個趨勢，借此就一些與零點有關的綜合問題舉例供讀者賞析.
　　
　　評注 本題是一道函數(shù)與方程的綜合問題，借助零點性質進行解題，關鍵在于尋找利用零點性質的條件，有時題目所給出的條件并不確定，只能借助條件進行適當?shù)挠懻摬拍苓_到目的。
　　證法1是常規(guī)解題思路，容易想到，關鍵在于如何選取恰當?shù)慕琰c，相對來說有些繁瑣；證法2充分利用整體f(0)=c進行討論，討論顯得比較簡便；證法3巧妙借助式子的特點，相加得出結論避免討論。解分類討論問題關鍵在于找到分類的依據(jù)、分類的界點，靈活把握題意條件。
　　
　　2 零點與函數(shù)的圖象的交點
　　
　　評注 對函數(shù)圖象性質的研究，首先注意特殊點，畫出相應的草圖，然后根據(jù)圖象特 征解決具體問題；在研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點時，可從判別式、對稱軸、開口方向、區(qū)間的端點值等幾個方面考慮。
　　
　　3 零點與三角、概率的知識交匯
　　
　　評注 求解探索性問題通常是在存在的前提下進行推理的，若能得出符合條件的結論說明存在，若得不出符合題意的結論或得到與題意相矛盾的結論說明不存有。在求解問題時，靈活把握問題的轉化是解好問題的關鍵，解決數(shù)學問題絕不是一朝一夕之事，而是來自于平時一點一滴的解題積累。
　　
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