必要條件是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，數(shù)學(xué)中很多問題利用其題設(shè)的必要條件，往往可以得到簡捷迅速的解決. 利用必要條件解題，即挖掘題設(shè)的必要條件，通過對(duì)題設(shè)必要條件的解決，而獲得原問題的解決或解題思路. 利用必要條件解題作為解題策略，基本思想是很簡單的：問題往往是尋求“題設(shè)的充要條件”，而相對(duì)于“題設(shè)的充要條件或充分條件”而言，“題設(shè)的必要條件”往往顯得簡單、直觀和具體，容易解決，并且所求得的題設(shè)的必要條件，不僅包含著題設(shè)的充要條件，而且在題設(shè)的必要條件的解決過程中，常常隱含著問題的解法. 因此，人們在對(duì)某個(gè)問題解決有困難時(shí)，常常會(huì)想到先尋求題設(shè)的必要條件，然后再通過驗(yàn)證其充分性，而獲得問題的解決．即直接解決題設(shè)的充要條件有困難時(shí)，通過先考慮題設(shè)的必要條件，使題設(shè)的充要條件只需到題設(shè)的必要條件這個(gè)較小的集合中去尋找即可(如圖). 因此，利用必要條件解題常表現(xiàn)為范圍的收縮或限制，即由從較大范圍(U)中的尋找轉(zhuǎn)化為在較小范圍(B)中的尋找．
　　利用必要條件解題有三種功能：⑴直接解答問題；⑵提示解題方向；⑶先縮小范圍，再通過逐一驗(yàn)證是否是充分條件，使問題獲解. 總之，利用必要條件解題是一個(gè)非常有實(shí)效的解題策略．以下略舉數(shù)例加以驗(yàn)證．
　　
　　1 直接解題
　　
　　2 提示解題方向
　　
　　例3 如圖，在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處分別有動(dòng)點(diǎn)D、E、F，并且它們分別沿射線AB、BC、CA方向做勻速直線運(yùn)動(dòng). 已知它們同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)分別到達(dá)B、C、A三點(diǎn). 求證:在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF的重心G是定點(diǎn)．
　　分析 既然在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF的重心G是定點(diǎn)，所以運(yùn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻的△DEF的重心M就是定點(diǎn)G(必要條件). 從而只需先確定某一特殊位置的△DEF的重心，此即為要證明的定點(diǎn). 這樣，解題目標(biāo)已經(jīng)明確，問題的證明就會(huì)變得明朗起來. 故，首先，確定△DEF的重心G是定點(diǎn)誰，至關(guān)重要. 一方面它能使解題目標(biāo)明確；另一方面它能幫助我們檢驗(yàn)結(jié)論是否正確. 這只需注意到剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)和運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，△DEF的重心G均是△ABC的重心，是定點(diǎn). 其次，同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)、勻速直線運(yùn)動(dòng)，這些關(guān)鍵詞暗示著什么?時(shí)間過半，則任務(wù)過半，在同一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)D、E、F所走完全程的“份額”是相同的. 用數(shù)學(xué)語言表示就是在任何時(shí)刻點(diǎn)D、E、F分別分有向線段AB、BC、CA的比是同一個(gè)實(shí)數(shù)λ．這是一個(gè)重要的信息！第三，下面顯然可以用坐標(biāo)法，即在平面ABC上建立坐標(biāo)系，使點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，將幾何證明轉(zhuǎn)化為程序化的代數(shù)計(jì)算．第四，可能會(huì)有同學(xué)根據(jù)建立平面直角坐標(biāo)系的常規(guī)方法，以直線BC為x軸、以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．這樣雖然可以使B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)具有對(duì)稱性，但A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱性卻被破壞了. 在題設(shè)中A、B、C三點(diǎn)的地位是平等的，我們應(yīng)該不偏不倚地對(duì)待它們，即任意建立直角坐標(biāo)系．
　　
　　巧解：令f(x)=0，易知滿足題設(shè)條件(充分條件)．立得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0．上述解法就是用的特殊化方法，而不是利用必要條件解題．
　　
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