分形幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新分支，目前“以其全新姿態(tài)和廣泛的應(yīng)用性，以及它帶給人們思維的廣闊的探索空間成為當(dāng)今最富有吸引力的科學(xué)研究領(lǐng)域之一”，另外，分形內(nèi)容具備了新世紀(jì)課程設(shè)計(jì)理念所要求的“具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、富有挑戰(zhàn)性”。因此新課程標(biāo)準(zhǔn)與時(shí)俱進(jìn)地將其列為滲透“數(shù)學(xué)文化”的極好素材。而怎樣把分形幾何帶進(jìn)中學(xué)課堂，以及如何實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合成為當(dāng)務(wù)之急。文[1]與文[2]已經(jīng)作了有益的探索和嘗試，不過文[1] 提供的讓學(xué)生去“做”分形幾何的方法，操作起來有點(diǎn)困難，“過程”不直觀，而文[2]利用《幾何畫板》卻收到了相當(dāng)理想的效果?！稁缀萎嫲濉肥且豢顑?yōu)秀的數(shù)理軟件，被稱為“二十一世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”，其最大特色是動(dòng)態(tài)性，并能在變動(dòng)狀態(tài)下保持不變的幾何關(guān)系。借助這個(gè)操作平臺(tái)，師生可以在動(dòng)態(tài)過程中，十分直觀地看到這個(gè)系統(tǒng)中存在的幾何現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)、探索、研究數(shù)學(xué)規(guī)律，深化數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。本文介紹筆者在課堂上利用《幾何畫板》研究分形幾何的教學(xué)實(shí)踐(本文適用于幾何畫板4.x版本)。
　　
　　1 作分形樹
　　
　　1.1 構(gòu)造原理：
　　畫樹干，再畫兩個(gè)數(shù)枝，注意與樹干的角度是120°，并且其長(zhǎng)度是樹干的12，繼續(xù)在數(shù)枝上畫小樹枝，要求同上，不斷重復(fù)上述步驟就可得所謂的分形樹。
　　1.2 課件作法：
　　①利用畫線段工具(同時(shí)按Shift鍵)畫一條水平方向的線段AC，在上面取點(diǎn)B，分別度量線段AC、AB的長(zhǎng)度，然后計(jì)算|AC||AB|及trunc(|AC||AB|)(其作用是控制迭帶深度的參數(shù))；
　　②用畫線段工具畫一條豎直線段DE(同時(shí)按Shift鍵)，雙擊點(diǎn)E標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心。將點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)120°得點(diǎn)F，再將點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)120°得點(diǎn)G。分別將點(diǎn)F、G縮放12得到點(diǎn)F′、G′，連結(jié)線段EF′、EG′，隱藏點(diǎn)F、G；
　?、圻x擇點(diǎn)D、E和trunc(|AC||AB|)同時(shí)按下Shift鍵，選擇菜單“變換”…“帶參數(shù)的迭代”，在彈出的迭代對(duì)話框中依次選擇點(diǎn)G′、E，按下“Ctrl