在自然界與人類的社會(huì)活動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，既有確定性現(xiàn)象，又有隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力。
　　我們知道，概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，但本書的內(nèi)容安排是先統(tǒng)計(jì)后概率。這樣的安排，一方面是考慮到統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)科發(fā)展的歷史是先有統(tǒng)計(jì)，為了研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論的可靠性問題，概率得到了發(fā)展；另一方面是考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，統(tǒng)計(jì)在前，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以接觸到大量統(tǒng)計(jì)案例，學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐性可以大大增強(qiáng)。
　　
　　1 內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
　　
　　本章包括隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義，概率的意義及其基本性質(zhì)；古典概型的特征及概率的計(jì)算公式；幾何概型的特征及概率的計(jì)算公式；利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率。通過本章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：
　　1．在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
　　2．通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
　　3．通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
　　4．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬)估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義。
　　5．通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。
　　
　　2 內(nèi)容安排
　　
　　本章包括3節(jié)，教學(xué)約需8課時(shí)，課時(shí)分配如下(僅供參考)：
　　3.1 隨機(jī)事件的概率 約3課時(shí)
　　閱讀與思考 天氣變化的認(rèn)識(shí)過程
　　3.2 古典概型 約2課時(shí)
　　3.3 幾何概型 約2課時(shí)
　　閱讀與思考 概率和密碼
　　小 結(jié)約1課時(shí)
　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：
　　
　　1．教科書首先通過具體實(shí)例給出了隨機(jī)事件的定義，通過拋擲硬幣的試驗(yàn)，觀察正面朝上的次數(shù)和比例，引出了隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的定義，并且利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)，給出試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和直觀的折線圖，使學(xué)生觀察到隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，從而給出概率的統(tǒng)計(jì)定義。
　　2．概率的意義是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。教科書從下列幾方面解釋概率的意義：
　　(1)概率的大小可以用來檢驗(yàn)游戲的公平性。
　　(2)正確理解隨機(jī)事件的概率的意義，澄清日常生活中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。例如，盡管拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，但連續(xù)兩次拋擲硬幣，不一定會(huì)出現(xiàn)一次正面和一次反面。又如，中獎(jiǎng)率為11000的彩票，買1000張不一定中獎(jiǎng)。
　　(3)統(tǒng)計(jì)中極大似然思想的概率解釋，在一次試驗(yàn)中概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大。
　　(4)天氣預(yù)報(bào)中降水概率的解釋。
　　(5)用概率解釋遺傳學(xué)的機(jī)理。
　　3．教科書利用擲骰子的試驗(yàn)，給出了事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，包括包含關(guān)系、相等關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件、對(duì)立事件。利用頻率與概率的關(guān)系，由頻率的加法公式得到概率的加法公式。
　　4．通過擲硬幣和擲骰子的試驗(yàn)，引入古典概型。導(dǎo)出古典概型中計(jì)算某個(gè)隨機(jī)事件的概率的公式。教科書中的4個(gè)例題都有應(yīng)用背景，學(xué)生比較熟悉，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教科書在例題中，除了計(jì)算出隨機(jī)事件的概率外，一般都給出相應(yīng)的解釋，目的是幫助學(xué)生更好地理解概率的意義。幾何概型是新增內(nèi)容，要求初步體會(huì)幾何概型的意義，所以教科書中選用的例題都比較簡(jiǎn)單。
　　5．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬也是新增內(nèi)容，教科書中分兩部分介紹：第一部分是在第2節(jié)，分別介紹了用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的方法，這樣的隨機(jī)數(shù)可以用在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中。第二部分是在第3節(jié)，分別介紹了用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生取均勻隨機(jī)數(shù)的方法。通過具體實(shí)例，介紹了利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率、估計(jì)圓周率的值、近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
　　6．教科書通過閱讀與思考“天氣變化的認(rèn)識(shí)過程”，加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，使學(xué)生了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程是逐步深入的。通過閱讀與思考“概率和密碼”，讓學(xué)生了解概率這門學(xué)科在實(shí)際中是十分有用的，目的是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣。
　　
　　3 編寫中考慮的幾個(gè)問題
　　
　　1．強(qiáng)調(diào)聯(lián)系生活與實(shí)踐
　　概率起源于現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，因此如何利用學(xué)生熟悉的實(shí)際事例幫助學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義，是本章編寫中考慮的首要問題。教科書通過提供背景材料、選擇具有真實(shí)背景的例題以及通過“閱讀與思考”等拓展性欄目，努力建立概率與實(shí)際的聯(lián)系。例如，在介紹概率意義的部分，討論了對(duì)彩票中獎(jiǎng)率的理解，體育比賽的發(fā)球權(quán)等游戲公平性的問題，天氣預(yù)報(bào)中降水概率的理解，解釋了遺傳機(jī)理的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。古典概型部分的例題，涉及標(biāo)準(zhǔn)化考試中單選題與多選題的討論，儲(chǔ)蓄卡密碼的問題，抽樣檢測(cè)產(chǎn)品是否合格的問題。隨機(jī)模擬部分的例題，包括模擬下雨概率的例題，近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。閱讀與思考“天氣變化的認(rèn)識(shí)過程”，介紹了天氣變化的認(rèn)識(shí)過程，概率在破譯密碼與反破譯密碼中的應(yīng)用。
　　2．強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)
　　本章編寫過程中，充分強(qiáng)調(diào)了讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)的重要性，因?yàn)橹挥袑W(xué)生進(jìn)行了實(shí)實(shí)在在的試驗(yàn)，才能使他們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象形成真切感受。我們?cè)诮炭茣闹谐浞职l(fā)揮了“擲硬幣”這一有典型性的、操作性強(qiáng)的試驗(yàn)的作用，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在試驗(yàn)過程中理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性。另外還通過聯(lián)系、習(xí)題以及邊注的方式，提出概率試驗(yàn)的其他方法(如擲骰子、摸彩球、抽簽等)。
　　3．重視統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的作用
　　教科書中充分利用統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表直觀清晰、易于表現(xiàn)規(guī)律的特點(diǎn)，展示試驗(yàn)的結(jié)果。在給出概率的統(tǒng)計(jì)定義之前，為使學(xué)生發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，不僅讓學(xué)生動(dòng)手做擲硬幣的試驗(yàn)，而且通過計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表、歷史上一些擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表、擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加的折線圖等多種手段，使學(xué)生更直觀地感到頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，在此基礎(chǔ)上，建議學(xué)生畫出全班同學(xué)試驗(yàn)結(jié)果(每人10次試驗(yàn)，出現(xiàn)正面的次數(shù)取值為0，1，2，…，10)的條形圖，觀察試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性。在介紹奧地利遺傳學(xué)家孟德爾的實(shí)驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)時(shí)給出了試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表，通過表格可以清晰看到無論是黃色豌豆與綠色豌豆的比、圓形豌豆與皺皮豌豆的比、長(zhǎng)莖豌豆與短莖豌豆的比都接近3:1，由此可見其中具有規(guī)律性。在隨機(jī)模擬部分，使用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖能更好地展示試驗(yàn)結(jié)果。
　　4．注重統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)對(duì)計(jì)算結(jié)果意義的解釋
　　概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是掌握它的思想方法和用它解決實(shí)際生活中的問題。為了體現(xiàn)這一思想，本章編寫過程中強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，注重用統(tǒng)計(jì)思想解釋各種現(xiàn)象的示范。例如，在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計(jì)中似然法的思想，解釋了遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中隨機(jī)模擬方法的原理就是用樣本估計(jì)總體的思想；在古典概型部分，每道例題在計(jì)算出隨機(jī)事件的概率后，都給出相應(yīng)結(jié)果的解釋或提出思考問題讓學(xué)生做進(jìn)一步的探究。
　　
　　5．注重信息技術(shù)的應(yīng)用
　　由于概率統(tǒng)計(jì)本身的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機(jī)模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗(yàn)結(jié)果，并需要分析和綜合試驗(yàn)結(jié)果，所以信息技術(shù)的使用就顯得更為必要了。
　　本章介紹了利用計(jì)算器產(chǎn)生(取整數(shù)值的)隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)的方法，利用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，同時(shí)給出了利用Excel軟件整理試驗(yàn)結(jié)果的方法。如在估計(jì)圓周率的值時(shí)，通過反復(fù)的試驗(yàn)可以給出圓周率的不同估計(jì)值，從而發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系，兩次相同的試驗(yàn)結(jié)果未必相同，多次試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)穩(wěn)定性和規(guī)律性等。
　　
　　4 教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問題
　　
　　1．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)谠囼?yàn)、觀察、交流等活動(dòng)中體會(huì)和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容
　　學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)參與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣，而且學(xué)生在反復(fù)的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中可以更好地體會(huì)和理解統(tǒng)計(jì)思想。
　　在引出概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí)，盡管學(xué)生在初中已經(jīng)做過擲硬幣的試驗(yàn)，但對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和分析是比較初步的，如果學(xué)生能動(dòng)手畫出條形圖和折線圖等，通過觀察與交流的方式，可以對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解。為了使學(xué)生正確理解概率的意義，教學(xué)中可以讓學(xué)生動(dòng)手做連續(xù)擲兩個(gè)硬幣的試驗(yàn)與邊框中有放回的摸球試驗(yàn)，然后讓學(xué)生交流對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的看法，從中概括出隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)。在古典概型例3的教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手做同時(shí)擲兩個(gè)骰子的試驗(yàn)，通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)感受出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)與一個(gè)1點(diǎn)、一個(gè)2點(diǎn)的概率是不同的。教師也可以根據(jù)實(shí)際條件自己設(shè)計(jì)一些試驗(yàn)。另外，還可以就日常生活中遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，如連續(xù)擲兩次硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某種彩票的中獎(jiǎng)率為11000，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、交流，自己嘗試用概率的知識(shí)來澄清這些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，這種活動(dòng)對(duì)學(xué)生正確理解概率的意義是非常有效的。
　　2．注意與學(xué)生已有的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)相銜接
　　這一章的知識(shí)與初中內(nèi)容聯(lián)系密切。在初中，介紹了隨機(jī)事件的概念，要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，通過試驗(yàn)，獲得隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為隨機(jī)事件發(fā)生概率的估計(jì)值。由此可以看到，高中的隨機(jī)事件、頻率、概率等概念，以及概率的意義等都是在初中初步接觸過的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意在學(xué)生已有概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深層次的理解。比如，在頻率與概率的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)通過比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，頻率可以作為概率的近似，但頻率與概率有區(qū)別：頻率是隨機(jī)的，每次試驗(yàn)得到的頻率可能是不同的，而隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗(yàn)的結(jié)果改變。又如，初中已經(jīng)會(huì)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，在此基礎(chǔ)上，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的特征，即試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，并要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，然后用古典概型概率計(jì)算公式求出相應(yīng)的概率。另外，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機(jī)模擬方法等是高中的新內(nèi)容。
　　3．注重b03de9e027641c94e541cade9b1f8326統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義的解釋
　　一種統(tǒng)計(jì)方法只能解決部分實(shí)際問題，在面臨新的問題時(shí)，需要的是新思想。教學(xué)的目的是要讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，所以本章的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)思想的解釋就顯得尤為重要(比如在作推斷和決策中的極大似然思想)。在用頻率近似概率時(shí)利用的是樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)思想。同樣隨機(jī)模擬的理論依據(jù)仍然是用樣本估計(jì)總體的思想。在古典概型的教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，而不要在“如何計(jì)數(shù)”上花過多的時(shí)間。
　　4．重視信息技術(shù)的應(yīng)用
　　信息技術(shù)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展起到了決定性的作用。隨機(jī)模擬試驗(yàn)需要產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，同時(shí)又要統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，如果離開計(jì)算機(jī)的幫助，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的困難是可想而知的。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)的另一個(gè)好處是相同的試驗(yàn)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)。信息技術(shù)的應(yīng)用使統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)變得十分方便，而且可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)比較結(jié)果的穩(wěn)定性。
　　本章對(duì)學(xué)生的最低要求是會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果。有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生學(xué)會(huì)用一種統(tǒng)計(jì)軟件，例如Excel軟件，多次重復(fù)模擬試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果，并畫出頻率折線圖等統(tǒng)計(jì)圖。
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”