1　問題的提出
　　
　　數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠辨別和理解數(shù)學(xué)作為有用的工具在現(xiàn)實世界中的作用；在實際生活中，能以數(shù)學(xué)知識為依據(jù)做出明確的判斷；并能用不同的方式使用數(shù)學(xué)和參與數(shù)學(xué)活動以滿足個體作為一個有建設(shè)性的、關(guān)注生活的、能夠?qū)ι鐣F(xiàn)象進(jìn)行反思的公民的需要(PISA2003)，新加坡在以評價學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為中心目的的PISA測試中取得的優(yōu)異成績，促使筆者思考這樣一個問題：新加坡是怎樣通過有效的措施和手段，通過數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的，本文從數(shù)學(xué)素養(yǎng)這個著眼點出發(fā)，對2006年新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)大綱中有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求及實施策略進(jìn)行了相應(yīng)的分析思考，并對其相關(guān)要求和措施中的特色部分進(jìn)行了著重分析，以期對我國的課堂教學(xué)有所啟示。
　　
　　2　新加坡對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求
　　
　　2006年新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)大綱明確規(guī)定，新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)是使學(xué)生能夠：
　?、佾@得日常生活需要的和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科所必需的數(shù)學(xué)概念和技能；
　　②發(fā)展能獲取和運用數(shù)學(xué)概念和技能所需的過程性技能；
　?、郯l(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決的能力，并能將這些能力運用與形成和解決問題；
　?、苷J(rèn)識和利用不同數(shù)學(xué)思想之間、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系；
　?、莅l(fā)展對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度；
　　⑥在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中有效使用各種數(shù)學(xué)工具(包括信息技術(shù)工具)；
　?、咧谱鞒鲈从跀?shù)學(xué)思想的富有想象力和創(chuàng)造力的成果；
　?、喟l(fā)展邏輯推理能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力以及合作學(xué)習(xí)和獨立學(xué)習(xí)能力。
　　新加坡對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的八條基本要求中，第4、第6和第7條以及第8條提及的發(fā)展合作學(xué)習(xí)和獨立學(xué)習(xí)能力是首次寫進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，縱觀這八條基本要求，其突出的特點是以問題解決為中心，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，下面對其中的幾點做具體的分析闡述，
　　第③條要求學(xué)生“發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決的能力，并能將這些能力運用與形成和解決問題”，突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生要會形成問題和解決問題，而問題解決需要的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生要具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“問題”是一切數(shù)學(xué)活動的中心，無論是數(shù)學(xué)教學(xué)還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都離不開數(shù)學(xué)問題的解決，新加坡明確把問題解決作為學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，抓住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點，把問題解決作為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容，就能在教學(xué)中做到有的放矢，突出重點，通過不同層次的問題解決培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　第⑥條要求學(xué)生能“在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中有效使用各種數(shù)學(xué)工具(包括信息技術(shù)工具)”，這是學(xué)生為適應(yīng)現(xiàn)代信息社會的要求所必須具備的基本信息素養(yǎng)，隨著現(xiàn)代社會信息技術(shù)的發(fā)展及電腦的普及和應(yīng)用，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程也不可避免地受到網(wǎng)絡(luò)和其他現(xiàn)代技術(shù)的影響，學(xué)生是否能夠充分利用各種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)成為新的社會發(fā)展環(huán)境下學(xué)生所要具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像過去那樣僅僅有紙和筆就足夠了，各種數(shù)學(xué)軟件不斷被發(fā)明出來，很多問題解決需要的數(shù)據(jù)收集和分析都離不開各種數(shù)學(xué)工具的幫助，新加坡著力建設(shè)信息化社會，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也提出了信息素養(yǎng)的要求，體現(xiàn)了社會發(fā)展的基本要求和趨勢，有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義。
　　第⑦條要求學(xué)生“制作出源于數(shù)學(xué)思想的富有想象力和創(chuàng)造力的成果”，從而對于學(xué)生是否學(xué)好了數(shù)學(xué)知識的評判就不僅僅停留在知識的層面上，而通過成果展示的形式考查學(xué)生對于知識的理解程度，這種形式利于學(xué)生主動性的發(fā)揮和創(chuàng)造性思維的發(fā)展，并能通過這種形式有效提高學(xué)生的動手能力和合作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這種形式與項目學(xué)習(xí)的要求形式有些類似，是課堂變革的一種新的形式。
　　總得說來，新加坡數(shù)學(xué)教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的能力，并以此作為學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，針對怎樣能有效地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)的素養(yǎng)，包括一些具體知識的要求、思維的要求、情感態(tài)度的要求等等，為了把這些相關(guān)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)落到實處，新加坡政府在大綱中對其課程框架進(jìn)行了詳細(xì)的描述，以期實現(xiàn)相應(yīng)的教育目標(biāo)，下面對大綱中的相應(yīng)部分進(jìn)行分析闡述。
　　
　　3 為實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)而采取的相應(yīng)措施
　　
　　在大綱中，把數(shù)學(xué)問題解決作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑，圍繞著問題的解決過程有五個緊密相關(guān)的基本要素：概念、技能、過程、態(tài)度和元認(rèn)知這五個要素組成了新加坡課程的基本框架，也是新加坡以解決問題為特色的數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)涵，這五個要素與數(shù)學(xué)問題解決組成完整的整體，通過課程的實施，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到穩(wěn)步提高。
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也離不開具體的課堂，數(shù)學(xué)課程基本框架對于數(shù)學(xué)的教、學(xué)和評價都具有導(dǎo)向作用，大綱對于怎樣在課堂中貫徹這些理念，又結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)說明和分析。
　　
　　3.1　概念
　　包括數(shù)值、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率和分析概念學(xué)生要深入發(fā)展和探究這些數(shù)學(xué)概念，把數(shù)學(xué)看成一個密不可分的整體，而不僅僅把數(shù)學(xué)看成了一些孤立的知識點，數(shù)學(xué)教學(xué)要提供豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，幫助學(xué)生發(fā)展對于數(shù)學(xué)概念的深層次理解，弄清不同數(shù)學(xué)思想的含義，并認(rèn)識它們之間的聯(lián)系和應(yīng)用，能自信地探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)，可操作的具體材料、實踐性的工作、信息技術(shù)的應(yīng)用也應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)驗的一部分。
　　
　　3.2　技能
　　數(shù)學(xué)技能包括數(shù)值計算、代數(shù)運算、空間直覺、數(shù)據(jù)分析、測量、使用數(shù)學(xué)工具和估計等程序性技能，盡管學(xué)生需掌握熟練的數(shù)學(xué)技能，但應(yīng)該避免在不理解涉及到的數(shù)學(xué)原則的情況下過分強(qiáng)調(diào)程序性功能。
　　
　　3.3　過程
　　過程指的是在獲得和運用數(shù)學(xué)知識的過程中涉及到的知識技能(或過程性技能)，它的內(nèi)涵有三個組成部分，除了以往大綱中提到的思考技能和解題策略之外，還增加了數(shù)學(xué)推理、交流和聯(lián)系以及應(yīng)用和建模，具體解釋如下：
　　思考技能指在思考過程中用到的技能，如分類、比較、排序、分析部分與整體、識別模式與關(guān)系、歸納、演繹和空間想象，解題策略分為四類：給出數(shù)學(xué)表示，如畫圖、構(gòu)造序列和使用方程；給出恰當(dāng)猜測，如猜想和檢驗、尋找模式和作假設(shè)；經(jīng)歷解題過程，如實際演示、逆向作業(yè)和使用前后概念；改變問題，如重新表述問題、簡化問題和分部分解題。
　　數(shù)學(xué)推理指分析數(shù)學(xué)情境并給出邏輯論證的能力，交流指運用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、簡明、有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，聯(lián)系指認(rèn)識并建立不同數(shù)學(xué)思想之間、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)和日常生活之間的關(guān)聯(lián)。
　　應(yīng)用和建模在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力上有重要作用，學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)問題解決能力和推理能力，是否能解決各種數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題是對學(xué)生學(xué)業(yè)評價的一項重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模指形成和改善來表示和解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型。
　　
　　3.4　態(tài)度
　　態(tài)度指的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感方面，如關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)是否有用的信念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和快樂、對數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)價值的欣賞、用數(shù)學(xué)時的信心以及解決數(shù)學(xué)問題的毅力，學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度與他們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有關(guān)。
　　
　　3.5　元認(rèn)知
　　元認(rèn)知指的是對自身思考過程的認(rèn)識和控制，尤其在選擇和使用解題策略時，它包括對自身思考過程的監(jiān)控和對學(xué)習(xí)的自我控制，大綱給出了四種發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知水平的活動：讓學(xué)生明確一般問題解決技能、思考技能和解題策略，以及這些技能和策略是如何用來解決問題的；鼓勵學(xué)生在解決特殊問題時說出所用的策略或方法；給學(xué)生提供解題前要計劃，解題后要反思的數(shù)學(xué)問題；讓學(xué)生互相討論自己的解題策略和方法。
　　上述五個方面相互融合、相互補(bǔ)充，構(gòu)成了新加坡以問題解決為中心的有特定內(nèi)容導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，在這五個方面中，對于“過程”的描述占了很大的篇幅，這和國際數(shù)學(xué)教育比較倡導(dǎo)的注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程的要求是一致的，只有突出學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，才能實現(xiàn)學(xué)生對于概念的多角度、多層次的理解；只有重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，想學(xué)生之所想、說學(xué)生之想聽、解學(xué)生之所惑，才能進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，無論是知識還是技能、態(tài)度還是元認(rèn)知的培養(yǎng)都是在教學(xué)的過程中得以實現(xiàn)的，新加坡的數(shù)學(xué)課堂以問題解決為中心，具體實施中又突出“過程”的重要性。構(gòu)成了有其特色的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，很多做法值得我們學(xué)習(xí)。
　　
　　4 對于我國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的啟示
　　
　　新加坡和我國同處于東亞，文化背景有很多相似之處，其“問題解決”為核心的課程框架在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)方面有很多地方值得我們學(xué)習(xí)借鑒，筆者認(rèn)為，以下幾個方面值得我們關(guān)注。
　　
　　4.1　豐富對于“問題解決”概念的理解，提高學(xué)生的高層次思維能力
　　什么是“問題解決”?按照我們以往的理解，往往就是對于平時的練習(xí)題、測試題的解答，而新加坡教學(xué)大綱明確指出，所謂解決數(shù)學(xué)問題是指在面對實際任務(wù)、現(xiàn)實生活問題和純數(shù)學(xué)問題時使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)，解決問題的活動指面臨數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)習(xí)者沒有立即的答案并試圖找出答案的過程，研究者對課堂作業(yè)中的數(shù)學(xué)任務(wù)進(jìn)行分類，把數(shù)學(xué)任務(wù)分成兩類：第一類是日常計算，第二類是數(shù)學(xué)問題，解決問題主要側(cè)重于第二類形式的學(xué)習(xí)活動，是新加坡教師在課堂實施過程中的重點，同時也是培養(yǎng)解決問題的能力的重要渠道，當(dāng)前我們國家學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重，大量的時間實際用在了第一類形式的學(xué)習(xí)活動上，即通過大量的日常計算的相關(guān)練習(xí)使學(xué)生能快速準(zhǔn)確的答題，在考試中取得好成績，這種訓(xùn)練形式，在學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能形成的時期是必須的也是很重要的，但是如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是這樣的一種狀態(tài)，不利于學(xué)生高層次思維的發(fā)展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，也應(yīng)在課堂中引入一些有挑戰(zhàn)性的“問題”，讓學(xué)生在形成問題、分析問題、解決問題的過程中，提升思維層次，不斷經(jīng)歷猜想論證再猜想再論證的思考過程，在不斷反思中提高整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　
　　4.2　注重獲得和運用數(shù)學(xué)知識的過程中涉及到的知識技能的培養(yǎng)
　　新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)大綱指出：學(xué)生在獲得和運用數(shù)學(xué)知識的過程中，涉及到的知識技能有思考技能、解題策略、數(shù)學(xué)推理、交流和聯(lián)系以及應(yīng)用和建模，我國在課堂教學(xué)中一向比較重視思考技能的培養(yǎng)和解題策略的教學(xué)。但在交流和聯(lián)系、應(yīng)用和建模方面重視不夠，在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面往往只停留在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答和研究性課題的實施，學(xué)生即使學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，也對于數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用不了解，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的發(fā)揮和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，這些知識技能是數(shù)學(xué)素養(yǎng)很重要的組成部分，在教學(xué)中平衡發(fā)展這些技能，不能只重視發(fā)展其中的幾點。
　　
　　4.3　重視學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)
　　新加坡對于元認(rèn)知的重視和它倡導(dǎo)的問題解決理念是分不開的，只有學(xué)生不斷反思自己的思維過程，認(rèn)清自己思維的特點，在碰到新的數(shù)學(xué)問題時才能有效地分析問題和解決問題，在學(xué)生基本知識和基本技能已經(jīng)具備的情況下，注重學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)有利于進(jìn)一步提高學(xué)生的思維水平，這是學(xué)生應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，也是實際教學(xué)中容易忽視的一點。
　　
　　　4.4　多樣化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價形式
　　新加坡要求學(xué)生能夠“制作出源于數(shù)學(xué)思想的富有想象力和創(chuàng)造力的成果”，用作品的形式體現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解，這種評價形式，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性，加深對于所學(xué)知識的理解，當(dāng)前我國的學(xué)生學(xué)業(yè)評價還是以紙筆測驗為主，中考和高考的選拔也是以考試成績?yōu)殇浫∫罁?jù)，怎樣發(fā)展多樣化的評價方式，以評促教，是當(dāng)前教育研究中的一個熱點問題，新加坡的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價形式，值得我們學(xué)習(xí)借