【教學(xué)內(nèi)容】
　　“球面距離”選自全日制普通高中《 數(shù)學(xué)》第二冊第九章第十一節(jié)。
　　【課堂實錄】
　　（教師拿著地球儀走進教室，立即引來學(xué)生們好奇、疑惑的目光）
　　師：在日常生活中，常常見到飛機總是沿著某一航線飛行，這是為什么呢？下面請同學(xué)們思考這樣一個問題。（放多媒體投影，在地球圖片的“上?！薄ⅰ奥迳即墶?、“阿拉斯加”三點閃爍）
　　上海靠近北緯30°、東經(jīng)120°的A點，洛杉磯靠近北緯30°、西經(jīng)120°的B點，試具體解釋為何東方航空公司的飛機由上海飛往洛杉磯要飛經(jīng)美國的阿拉斯加？（阿拉斯加在上海的東北方向，接近過A、B的大圓）
　　生1：飛機在繞遠道。
　　生2：飛機應(yīng)該說沒有繞遠道，那樣會浪費時間和燃料。
　　生3：可能是因受到氣流的影響吧？
　　師：試想飛機選擇航線的主要標準是什么？
　　生：航程（距離）盡可能短。
　　師：那么怎樣的航線距離最短或盡可能短呢？
　?。ù蠹页了?，突然一學(xué)生回答）
　　生4：最好是飛機能穿過地球，沿直線飛行。
　?。▽W(xué)生們哄堂大笑）
　　師：不錯，可惜現(xiàn)在還沒有發(fā)明這樣的交通工具，現(xiàn)在還做不到。（教師接著引導(dǎo)）大家知道，飛機是沿著地球表面飛行的?，F(xiàn)在，哪位同學(xué)能夠到前面利用這根細鐵絲在地球儀上度量一下上海到洛杉磯的最短距離？
　?。ㄍ瑢W(xué)們討論一會兒后，一個學(xué)生到前面來多次測量，最后得出結(jié)論）
　　生5：細鐵絲在北緯30°略偏上時最短。
　　師：很好。這就是關(guān)于地球上兩點間的最短距離問題，也就是球面距離。（學(xué)生沉思，同時在多媒體屏幕上h7Owt11YrlSq6l2QsqkuxQ==打出“上海到洛杉磯”的最短距離線段，并閃爍）
　　師：哪位同學(xué)能說出以前我們接觸過的“距離”有哪些？
　　生6：點與點、點到線、點到面、兩異面直線距離。
　　師：有哪位同學(xué)還能補充？
　　生7：兩平行線間的距離，平行于平面的直線與平面的距離，兩平行平面間的距離。
　　師：很好。有哪位同學(xué)能說出他們有何共同點？
　　生8：都是線段長，具有最小的特性。
　　生9：具有唯一性。
　　師：很好。還有補充的嗎？
　　生10：好像都是直的，沒有彎曲的。
　　師：不錯，這些距離與球面的距離相同嗎？
　　生11：不同，前面所學(xué)距離是一條線段的長，而球面距離是一條曲線線段的長。
　　師：很好，要使球面距離具有最小的特性，誰能想個辦法來說明一下？
　　（經(jīng)過部分學(xué)生討論，有一位學(xué)生到黑板上進行了說明）
　　生12：以線段AB 為弦作出了若干個圓，并說明較大圓中AR 弦所對的弧的長較小。
　　生13：這兩點弦所對的圓上弧有兩段，應(yīng)該指出是劣弧。
　　師：非常好，請繼續(xù)觀察一下地球儀，誰能猜想球面上兩點間球面距離的本質(zhì)？
　?。ń?jīng)過同學(xué)們議論、商討）
　　生14：在球面上，兩點之間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，這條弧長叫做兩點間的球面距離。
　　師：很好。清楚了兩點之間的球面距離，誰能回答為什么由上海飛往洛杉磯要飛經(jīng)美國的阿拉斯加？
　　生15：飛機航線確定的標準是沿著球面距離，這樣飛行距離最近，還節(jié)省燃料。
　　師：非常好。
　?。ń處熢俨皇r機地問：設(shè)地球半徑為R，誰能求出上海到洛杉磯的球面距離)
　　生16: （到前面板演）
　　求出AB 兩點的距離：|AB|=(3/2