朱素山

摘要：代數(shù)思維是數(shù)學發(fā)展史上的一次重大飛躍，教學中要特別注意小學升入初中之后的代數(shù)思維方式培養(yǎng)。初中數(shù)學代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式都體現(xiàn)代數(shù)思維方式，小學的簡易方程已經(jīng)初步滲透代數(shù)思維方式，初中數(shù)學入門教學要在代數(shù)式、方程教學中注重進一步滲透代數(shù)思維方式，本文通過幾個案例試圖體現(xiàn)代數(shù)思維培養(yǎng)的途徑。

關鍵詞：代數(shù)思維方式；代數(shù)式；方程

新課程改革加強了學段間的聯(lián)系，作為數(shù)學“核心思想”的代數(shù)思維教學，在小學階段以“式與方程”的內(nèi)容呈現(xiàn)在學生面前。此階段學習主要是為了讓學生盡早體會代數(shù)思維的特點，熟悉代數(shù)處理問題的方法，促進學生邏輯思維能力的發(fā)展，更好地實現(xiàn)與初中數(shù)學的銜接。初中學生思維特點是形象思維具備抽象思維正在形成，代數(shù)思維方式是抽象思維的基礎，代數(shù)思維方式的形成能幫助學生快速適應初中數(shù)學學習。代數(shù)思想是初中數(shù)學教學中的重要思想之一，教學中要特別注意滲透代數(shù)思維個方式。

一、什么是代數(shù)思維方式

國內(nèi)外學者對代數(shù)思維從不同層面給出了解釋，并且都強調(diào)了培養(yǎng)早期代數(shù)思維的重要性。很多專家通過調(diào)研分析，還闡述了關系性思維的發(fā)展與代數(shù)思維發(fā)展的密切聯(lián)系。下面對其中一些有代表性的觀點作梳理。

徐文彬教授在《試論算術中的代數(shù)思維：準變量表達式》中指出：“算術主要是由程序思維來刻畫的。也即算術程序思維的核心是獲取一個（正確的）答案，以及確定獲取這個答案與驗證這個答案是否正確的方法；而代數(shù)思維則是由關系或結構來描述的，它的目的是發(fā)現(xiàn)（一般化）的關系、明確結構，并把它們連接起來。”

張丹教授在《小學數(shù)學教學策略》一書中指出：“代數(shù)思維的基本特征是用符號表示規(guī)律，表示量與量之間的相等、不等和變化關系；通過符號與符號之間的運算來‘一類一類解決問題，進行一般性的運算和推理。”

壯惠鈴、孫玲教授撰寫的《從算術思維到代數(shù)思維》文章中指出：“從數(shù)學角度來看，算術思維是程序性的，著重的是利用數(shù)量的計算求出答案的過程。這個過程具有情境性、特殊性、計算性的特點，甚至是直觀的。而代數(shù)思維是結構性的，側(cè)重的是關系的符號化及其運算，是無法依賴直觀的。”

二、初中數(shù)學教學滲透代數(shù)思維方式的一些途徑

初中數(shù)學代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式都體現(xiàn)代數(shù)思維方式，下面就代數(shù)式和方程兩個方面逐條分析。

1、代數(shù)式。代數(shù)式可以是一個數(shù)、一個字母或一個式子，在沒有出現(xiàn)字母表示數(shù)之前，出現(xiàn)的式子一般都是可以算出一個具體的數(shù)的，在學生的頭腦中，形成了思維定勢是列出的算式就要算出確定的結果。

列代數(shù)式滲透含字母的式子可以表示一個數(shù)思想，如“小明今年a歲，媽媽比小明大26歲，媽媽今年多少歲？”答案是a+26歲?！癮+26”表示的就是具體的年齡，是一個數(shù)字。

列代數(shù)式的根據(jù)是數(shù)量關系，代數(shù)式子就包含數(shù)字或字母，經(jīng)常根據(jù)表示和、差、倍、分等數(shù)量關系的詞語列出，也可以利用幾何形積公式列出。“比**多、比**少”等表示和差的關系，“**倍、**的幾分之幾、增長了百分之**、降低了百分之**、打了**折”等表示倍分關系。

觀察一組數(shù)據(jù)規(guī)律，用代數(shù)式將規(guī)律概括出來，也可以很好地培養(yǎng)學生代數(shù)思維方式，例如“4，7，10，13，16，19，……，第n個數(shù)為 _______.”答案是“3n+1”。

2、方程。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型，它對于學生來說，不僅是形式上的認識，也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。由于認識水平的局限，初一學生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“5+3”的后面寫上等號，往往被理解是執(zhí)行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。于是在學生作業(yè)中就出現(xiàn)了3×7=21+8=29之類的書寫錯誤，因而，我們在教學中，應引導學生把等號看作是相等和平衡的符號，這種符號表示一種關系，即等號兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在5+3與8之間建立了相等關系，而3×7=21+8=29卻不存在相等關系，應改為3×7+8=21+8=29。使學生形成等式的概念，為學習方程做準備。在教學時，我們可以引導學生理解：未知數(shù)是可以與已知數(shù)一起參與列式。

小學學習了簡易方程，已經(jīng)初步培養(yǎng)學生代數(shù)思維，初中方程教學更要加倍重視學生代數(shù)思維的進一步培養(yǎng)。初中學段方程內(nèi)容有“一元一次方程”“二元一次方程組”“一元二次方程”和“分式方程”。下面結合一個案例來談談在方程中滲透代數(shù)思維方式。

《孫子算經(jīng)》中曾這樣記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”在“雞兔同籠”當中蘊含著數(shù)學思維中的代數(shù)思維和算術思維，在小學階段，用假設法解決這個問題，以培養(yǎng)學生的算術思維為目的；而在中學階段則是用求未知數(shù)解方程的方法來處理，以此來培養(yǎng)學生的代數(shù)思維能力。那么，我們就利用算術思維中的假設法來探討代數(shù)思維。

代數(shù)思維是認識世界的重大飛躍，也是小學數(shù)學過渡到初中數(shù)學的重要質(zhì)變，初中數(shù)學入門課一定要想方設法幫助學生養(yǎng)成代數(shù)思維方式，跨過代數(shù)思維這一門檻，才能順利進入初中數(shù)學殿堂。