使用教材：義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）九年級上冊
　　
　　教學(xué)目標：
　?。?）知識與能力：引導(dǎo)學(xué)生準確地建立三角形的中位線概念，掌握三角形的中位線定理，并能用它進行簡單的計算和證明，及解決一些實際應(yīng)用問題。
　　（2）過程與方法：通過動手操作、觀察、思考體驗數(shù)學(xué)活動是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程，從中發(fā)展幾何直覺，進一步發(fā)展推理論證能力；體會在證明過程中所運用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
　　（3）情感態(tài)度與價值觀：通過對三角形中位線定理的自主探究、猜想、驗證，讓學(xué)生獲得親自參與研究、探索的情感體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；感受證明的嚴謹性，體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過與人交流合作、解決問題的過程，使學(xué)生認識自我，建立自信，樹立正確的價值觀。
　　
　　教學(xué)重點、難點：
　　重點是觀察思考，了解三角形的中位線定義及定理；進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生能用綜合法證明三角形的中位線定理。
　　難點是準確、合理地找出證明方法有條理地對三角形的中位線定理予以證明。
　　
　　教學(xué)過程
　　
　　一、創(chuàng)設(shè)情景，問題引入
　　師：請同學(xué)們拿出準備好的任意三角形紙片，用剪刀在紙片上只剪一刀，將分成的兩塊拼出一個平行四邊形。（要求：同學(xué)之間可以交流合作，并請畫出剪拼前后的示意圖。）
　　生：分成學(xué)習(xí)小組，各組內(nèi)部交流討論，積極剪拼，畫出示意圖。
　　說明：創(chuàng)設(shè)操作探究環(huán)境，營造合作氣氛，為學(xué)生提供自主探索的平臺。
　　教師請小組推舉發(fā)言代表中的生1、生2兩位同學(xué)到講臺上描述、演示剪拼方案。并根據(jù)學(xué)生演示情況，用電腦模擬演示一種剪拼操作全過程，生成圖形如下：（學(xué)生們仔細聆聽，以好奇的心態(tài)欣賞電腦演示全過程）
　　
　　說明：在實驗操作中，演示保留各靜態(tài)圖形，為后面提出問題和解決問題作鋪墊。
　　師：若上圖中剪下的位置，我們稱為三角形的中位線，那么一個三角形有幾條中位線？
　　生3：三條。
　　師：你能通過圖形給出三角形的中位線定義嗎？
　　生3：三角形的中位線就是連接三角形兩邊中點的線段。
　　師：很好，觀察仔細，描述準確，請坐下。（板書課題）
　　說明：把下定義的任務(wù)讓給學(xué)生，是為了對學(xué)生進行抽象、概括能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，發(fā)展其直觀感知能力。
　　
　　二、實驗操作，探究發(fā)現(xiàn)
　　師：通過大家的努力，我們明白了三角形的中位線定義。對它予以研究，我們還可以得出什么結(jié)論呢？（停頓片刻，意在激疑）現(xiàn)在，請大家回想前面的剪拼過程，并觀察下圖，試猜想中位線DE和第三邊BC有什么關(guān)系？
　　
　?。ㄌ崾荆何恢藐P(guān)系和數(shù)量關(guān)系）
　　生4：DE∥BC和DE=1/2BC
　　說明：教師作為引導(dǎo)者，提出思考問題的方向，不全面“灌知”，符合新課標精神。
　　師：這一猜想是否準確呢？請同學(xué)們用量角器和刻度尺進一步驗證該結(jié)論。
　?。▽W(xué)生們立即畫圖，投入到熱烈的自主探索氣氛之中。時過不久，學(xué)生陸續(xù)發(fā)言，肯定了生4的結(jié)論是正確的）
　　說明：在得出猜想的基礎(chǔ)上，用新的操作方法予以檢驗，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的思想。
　　師：那么，誰能用一句話概括我們的發(fā)現(xiàn)呢？
　　生5：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（學(xué)生邊回答，教師邊板書，并刻意在命題前空下兩格）
　　說明：仍然把提煉教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)交給學(xué)生，學(xué)生回答不夠精練不要緊，教師可從旁指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。
　　
　　三、發(fā)散思維，嚴謹證明
　　師：我們通過實踐操作檢驗了這一猜想的正確性，真是實踐出真知呀，但我們不能時時處處都這樣啊，你能對這一猜想加以證明嗎？（請同學(xué)們獨立思考）
　　說明：有開有合，在此提出獨立思考的要求，可發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的不同思維特點，并為得出不同的解法創(chuàng)造契機。
　?。ㄈw學(xué)生陷入沉思之中。其間，有的學(xué)生重新拼接，動手思索；有的學(xué)生畫出草圖，皺眉苦思；有的學(xué)生面對多媒體演示圖形，會心而悟……幾分鐘后，學(xué)生開始竊竊私語）
　　師：下面請同學(xué)們舉手發(fā)言，說說你的想法。
　　生6：首先，得寫出已知，求證。
　　師：哦，思考縝密，很好！請繼續(xù)說。（師邊說邊補寫出）
　　說明：從教師的語氣中可聽出剛開始并沒有意識到學(xué)生會這么答，可見，我們的學(xué)生多么聰明。
　　生6：我由D、E分別是AB、AC的中點，想到AD/AB=1/2，AE/AC=1/2，所以AD/AB=AE/AC，而AD、AE與AB、AC分別所夾的角是同一個角，所以△ADE與△ABC相似，那么∠ADE與∠B就相等，DE與BC就平行了。另外，可得出DE/BC=AD/AB=1/2，所以DE=1/2-BC。
　　師：太好了，你真聰明，能從中點條件產(chǎn)生比值，聯(lián)想到在八年級學(xué)過的相似形知識，使問題得以解決。同學(xué)們，我們一起來為他鼓掌。（一時間，掌聲響遍教室，師生精神為之一振，生6也在掌聲中自豪地坐了下去。）
　　說明：教師對學(xué)生調(diào)用知識的思路作以簡單剖析，并給予積極評價，使師生情感交融、和諧，體現(xiàn)了教師駕馭課堂的能力。
　　師：同學(xué)們還有其他的證法嗎？（語聲剛落，已有學(xué)生應(yīng)聲舉手）
　　生7：我是這樣想的，通過我們剛才剪拼圖形的過程，我聯(lián)想到作輔助線構(gòu)造出平行四邊形來解決，就像您用電腦演示的第三個圖形那樣。
　　師：哦，是這樣想的呀，好！說說理由。（邊說邊根據(jù)學(xué)生回答用鼠標點出如下圖形rUItsZT2A2CBrbAXNR1m8inWWMmD4Po/DLO7jHOEPaA=）
　　
　　生7：過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F，則有∠F=∠ADE，又有∠CEF=∠AED，AE=CE，所以△CFE≌△ADE，那么CF=AD、EF=ED，而AD=BD，所以CF=BD，那么，四邊形DBCF就是平行四邊形，所以說DF與BC平行且相等，而DF=2DE，所以證得DE∥BC且 DE=1/2BC。
　　師：同學(xué)們說正確嗎？
　　生：（興奮的齊聲回答）正確。
　　師：那好，我們也用掌聲來感謝他為我們作的發(fā)言。
　　說明：至此，已有兩名學(xué)生口述了兩種不同的證法，口語表達能力培養(yǎng)的意圖很明顯。
　　師：下面請兩位同學(xué)到講臺上把剛才兩位同學(xué)的說理過程板書一遍，毛遂自薦者請上臺。
　　（學(xué)生踴躍舉手，最后生8、生9上臺板書，其他學(xué)生在演草紙上書寫）
　　（教師在巡視中，對學(xué)生書寫中的問題予以指導(dǎo)糾正）
　　說明：進行到這里，是讓學(xué)生口述說理的自然延續(xù)，不僅培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S，更要注意證明的嚴密性。
　　教師在對兩位同學(xué)的板書作以評講后發(fā)言，同學(xué)們都較好地掌握了這一猜想的證明。這就是我們此堂課所要學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容：三角形的中位線定理（在前面書寫的命題前用紅色粉筆補寫出“定理”二字）。下面請大家自閱課本第81頁的內(nèi)容。
　　說明：教師補寫出前面刻意留下的兩個字：“定理”，突顯內(nèi)容主題，使得整堂課自然流暢。通過閱讀，用課本中的證法，進一步規(guī)范學(xué)生的書寫過程。
　　
　　四、辨析訓(xùn)練，鞏固新知
　　師：請同學(xué)們把書翻到第82頁，思考解答下方的隨堂練習(xí)題。（稍停后，學(xué)生回答）
　　生10：因為在△ABC中，M、N分別是AC、BC的中點，所以MN是△ABC的中位線，那么MN=1/2AB，即AB=2MN，所以當小明測出MN的長，就可以算出AB長了。
　　說明：學(xué)以致用，解決較為簡單的實際問題。
　　師：回答正確，你真棒！下面請同學(xué)們再把書翻到第80頁，自己閱讀此頁上半部分。
　?。▽W(xué)生默默閱讀、思考）
　　師：請問，圖中的四個小三角形為什么全等呢？
　?。▽W(xué)生積極發(fā)言，能準確回答）
　　說明：靈活處理教材，使教材功用最大化。
　　師：同學(xué)們回答的很好，下面再看一例（電腦顯示）：
　　
　　
　　如圖，等腰三角形中AB=AC=6，BC=4，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則四邊形DECF是什么形狀的圖形？它的周長是多少？
　　（學(xué)生沉思片刻后，踴躍發(fā)言）
　　生11：四邊形DECF是平行四邊形，它的周長是10。
　　
　　五、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新
　　師：（打開幾何畫板軟件邊操作邊口述，并顯示題目）畫任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連接各中點，得到四邊形EFGH，不斷運動A點，請猜想四邊形EFGH是什么四邊形？并證明你的猜想，與同伴進行交流。
　　說明：運用先進的教學(xué)手段，實物動態(tài)化，很好地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
　　
　?。▽W(xué)生積極思考，討論分析）
　　生12：四邊形EFGH是平行四邊形。連接AC后，我們就知道HG、EF分別是△DAC和△BAC的中位線，由剛學(xué)的知識就可得出HG∥AC∥EF，且HG=1/2AC=EF，所以HG與EF平行且相等，那么四邊形EFGH就是平行四邊形了。（待口述完畢，教師用鼠標點出相應(yīng)證明過程）
　　師：你能學(xué)以致用，聯(lián)想到連接四邊形的對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題加以研究、解決，真聰明。像這樣，在我們研究四邊形問題時，通過作輔助線，把其轉(zhuǎn)化為三角形問題的方法，在今后的學(xué)習(xí)中，運用還較多，請同學(xué)們細心體會這種思考問題的方法。
　　說明：必要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)是一堂優(yōu)質(zhì)、高效的課必不可少的環(huán)節(jié)。此處，教師清晰明了地提出了研究數(shù)學(xué)問題的常用思想和方法。
　　教師用電腦顯示上例變式題：在原例基礎(chǔ)上，順次連接四邊形EFGH的各邊中點，那么，所得四邊形是什么形狀的圖形？如果再順次連接所得四邊形的各邊中點，并像這樣，無限連接下去，問所得四邊形的形狀會發(fā)生改變嗎？
　　生13：仍然是平行四邊形；不會發(fā)生改變，還是平行四邊形。
　　說明：對原例加以拓展，并滲透了極限化的數(shù)學(xué)思想。
　　
　　六、品嘗收獲，自我評價
　　師：這堂課中，同學(xué)們都能積極動手、勤于思考，回答問題清晰明白，這一切使老師很高興，我相信大家一定會有很多收獲?，F(xiàn)在請同學(xué)們回想一下，今天你學(xué)到了什么？又有何感受呢？
　　說明：對同學(xué)們的表現(xiàn)作以積極評價，再讓學(xué)生自主評價，體驗收獲的快樂。
　　生：我認識了三角形的中位線，并知道了它平行于第三邊，且等于第三邊的一半；
　　生6：我很自豪，我用了一種與課本證法不一樣的方法證明了三角形的中位線定理；
　　生：我認識到三角形的中位線定理在證明和計算中的作用很大；
　　生：我覺得從實驗操作的過程中可以尋找到解決問題的方法；
　　生：我認識到讀題時，如題中有中點條件，不只要聯(lián)想到三角形的中線，還要想到三角形的中位線；
　　生：我從同學(xué)們的發(fā)言中學(xué)到很多，希望老師能讓我們多交流。
　　說明：實現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
　　
　　
　　七、課后延伸，分類達標
　　教師安排作業(yè)：
　　基礎(chǔ)題：習(xí)題3.3中第3、4兩題。
　　開放題：請同學(xué)們根據(jù)所示圖形，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容或從前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，自己編一道數(shù)學(xué)題，并給出解答過程或說明理由。
　　說明：開放題是由課本中和題目變式出來的，問題解決方法多樣化，同時也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)從生活中來，又用到生活中去的新課程理念。
　　（責任編輯：張華偉）