地理學(xué)是一門兼跨自然科學(xué)與社會科學(xué)的綜合學(xué)科，其中滲透著自然與人文科學(xué)的多種思想方法，所以地理學(xué)研究的一些問題往往成為跨學(xué)科綜合的切入點，從而使得命題者經(jīng)常借助這些題目來考察學(xué)生的綜合能力。譬如，通過臭氧層空洞、酸雨、赤潮等環(huán)境問題與生物、化學(xué)等學(xué)科綜合設(shè)計提問；而以“中東問題”、“中國加入世貿(mào)組織”、“三農(nóng)問題”等與政治、歷史融合起來設(shè)問。在綜合考試中，要取得好成績，學(xué)生必須具備多學(xué)科的知識與思維方式。這就需要我們平時應(yīng)有意識地充分利用其他學(xué)科的思想方法來解決或思考地理問題，逐漸培養(yǎng)綜合思維能力。
　　眾所周知，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是最能體現(xiàn)一個人的思維能力、判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。數(shù)學(xué)方法，不僅是人們進行數(shù)學(xué)運算和求解的工具，而且能以嚴密的邏輯和簡潔的形式描述復(fù)雜的問題，表達極為豐富的實質(zhì)性思想。而地理學(xué)自產(chǎn)生之日起，就與數(shù)學(xué)有著不解之緣，如早期幾何學(xué)幾乎都是研究地表的。在解決一些地理問題時，若能恰當?shù)剡\用數(shù)學(xué)方法進行思維，則對于理解題意，尋找解題思路具有簡單明了的效果，所以數(shù)學(xué)方法是學(xué)習(xí)地理的必要手段之一。
　　
　　一、數(shù)學(xué)空間想象能力在處理地理問題中的運用
　　
　　空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理，這是最基本的數(shù)學(xué)能力之一。地理學(xué)科空間概念強，所以把一些復(fù)雜抽象的地理問題在大腦中概括為簡單明了的地理模型后再進行推理、判斷和計算，就會順利突破。而對于較復(fù)雜的地理情景，則需用圖形的形式進行再現(xiàn)才會更形象、直觀，比如，用幾何圖形求算或證明地理事物規(guī)律，既利于加深學(xué)生對知識的理解，也利于突破教學(xué)難點。
　　例1．位于40°N的某療養(yǎng)院，計劃在一幢20M高的樓房北面新建一樓。因為療養(yǎng)的需要，要求新樓的每一層一年四季都能曬到太陽，問兩樓距離至少是多少米?
　　該題要我們利用正午太陽高度知識解決實際問題，涉及數(shù)學(xué)三角計算，有一定難度。我們可以這樣思考：根據(jù)已知條件，新樓的每一層一年四季都曬到太陽，也就是原樓的樓影射不到新樓上，換言之，新樓應(yīng)建在原樓影子以外。但是，我們知道，樓的影子是隨著正午太陽高度角的變化而變化的，并且正午太陽高度角越大，影子越短；正午太陽高度角越小，影子越長。所以，我們應(yīng)該求出該地的最小正午太陽高度，再求出此時的最長影子，只要把新樓建在最長影子以外就行了。
　　下面我們計算，首先根據(jù)正午太陽高度公式：
　　H=90°－φ±入(其中φ是地理緯度，入是太陽直射點的緯度)，得出
　　H=90－36°34′－23°26′=30°，
　　如圖所示：
　　
　　然后我們解三角形ABC，求出BC的長度，就是兩樓的最短距離：ctgACB=BC／AB，BC=ctg30°×AB=1．732×20=34．64，經(jīng)計算，兩樓距離至少為35米。
　　通過此題，同學(xué)們既鞏固復(fù)習(xí)了“太陽直射點的回歸運動引起正午太陽高度的變化”這一地理規(guī)律，又很好地將三角函數(shù)知識應(yīng)用起來，達到了提高學(xué)生綜合能力的目的，學(xué)生受益匪淺、反應(yīng)強烈?？臻g想象能力在處理地理問題中的運用領(lǐng)域非常廣泛，如等太陽高度線、兩點的空間位置、在等高線地形圖上判斷地貌等。
　　
　　二、數(shù)學(xué)邏輯推理能力在處理地理問題中的運用
　　
　　推理是由一個判斷或多個判斷推演出另一個新的判斷的思維過程。邏輯推理是按照邏輯規(guī)則進行的推理，是思維的高級形式之一。它是由已知通向未知的階梯，是解決問題的重要心理過程。邏輯思維能力是在具備了基礎(chǔ)知識后，進行復(fù)雜的抽象思維、解決實際問題的必要途徑。這是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)起來的一種分析問題、解決問題的基本能力，在地理的學(xué)習(xí)中同樣必不可少，可收到有條不紊、絲絲入扣之功效。
　　例2．近地面空氣若上升到3000m高度時，理論溫度為T，3000m高度的實際溫度為當L^s。當L^sT時，近地面空氣上升將受阻，即出現(xiàn)逆溫現(xiàn)象。若L^s穩(wěn)定在-8℃，該城市氣溫至少要上升到多少度以上時，逆溫現(xiàn)象才會結(jié)束。
　　此題沒有太多需要記憶的東西，有人認為此題沒有地理味，但筆者認為：高考是一種選拔性考試，我們考試不僅要考查學(xué)生掌握了多少知識，而且應(yīng)包括學(xué)生研究問題、解決問題的能力。我們經(jīng)常講不要死讀書，強調(diào)研究性學(xué)習(xí)，此題便較好地體現(xiàn)了這一要求，用地理規(guī)律去分析、處理具體問題是一種基本的地理素質(zhì)和技能，它關(guān)系到學(xué)生的發(fā)展?jié)摿?。解題思路如下：
　?、僭O(shè)城市氣溫(近地面溫度)至少上升到Tx時，逆溫現(xiàn)象才結(jié)束；
　?、诟鶕?jù)氣溫垂直遞變規(guī)律可得3000m高空的理論溫度T比L^x低18℃(3000÷100)×0．6℃=18℃)；
　?、鄹鶕?jù)題意，L≥T時出現(xiàn)逆溫，則逆溫結(jié)束的條件是：L＜T；
　?、芄蔜＜T-18℃，即-8℃＜T-18℃，T＞10℃，所以城市氣溫至少上升到10℃以上時，逆溫才會結(jié)束。此題屬于地理問題是無疑的，但它設(shè)問靈活、巧妙，表面上平淡，實際上深刻，這要求我們必須具備更多的數(shù)學(xué)思維，所以我們在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)該有意識地去培養(yǎng)這種用數(shù)學(xué)去解決地理問題的能力。
　　例3．簡要分析秦嶺南坡年均溫高于北坡的主要原因。
　　秦嶺——淮河——線是我國重要的地理分界線，是什么原因?qū)е缕淠掀履昃鶞馗哂诒逼?，顯然能夠影響氣溫的各種氣候因子都應(yīng)該考慮到，因為任何一種地理現(xiàn)象都是多種因素綜合作用的結(jié)果。那么影響氣溫高低的因素都有哪些呢?綜合所學(xué)知識，不難得出緯度、氣壓帶、風(fēng)帶、海陸位置、洋流、地形等因素；然后，具體問題具體分析，辨別哪些因素能促使秦嶺南坡這個地方氣溫升高呢，有用的留下，無關(guān)的舍去；最后，疊加各要素，即形成完整的答案：秦嶺南坡緯度低+南坡為陽坡+南坡為冬季風(fēng)(西北風(fēng))背風(fēng)坡=秦嶺南坡年均溫高于北坡。
　　數(shù)學(xué)是邏輯思維十分嚴謹?shù)墓ぞ邔W(xué)科，借助其嚴密的思維分析解決地理問題，有利于構(gòu)造問題的邏輯結(jié)構(gòu)，提高分析問題的科學(xué)性、準確性、完整性。
　　
　　三、數(shù)學(xué)運算能力在處理地理問題中的運用
　　
　　什么是運算能力?運算能力是運算的正確性和運算的速度，是確定了解題方案之后，在運算法則的指導(dǎo)下，進行演繹推理，尋求合理、簡捷的運算途徑，得出正確的結(jié)果的整個過程。在很多地理問題的處理工程中，都需要我們具備一定的數(shù)學(xué)運算能力，并且要求我們算題的方法要合適、簡潔且嚴密。
　　例4．根據(jù)下表回答問題：
　　
　　(1)20世紀80年代初，我國水土流失面積已占全國面積的________％，并有逐年上升趨勢，1990年我國水土流失面積已占全國面積的_________％。
　　(2)20世紀80年代初，水土流失治理面積占水土流失面積的_______％，而1990年已上升到_______％，說明水土保持工作已取得了一定成效。
　　解答此題，首先要認真審題以選擇好所需數(shù)據(jù)，要計算80年代初的水土流失面積比重，應(yīng)該選擇1982年的120．9萬KM2，然后進行仔細運算：(120．9÷960)×100％=12．6％；同樣1990年的水土流失面積比重：(136．0÷960)×100％=14．2％；第二小題，分別計算各年的水土流失治理面積占水土流失總面積的比重，還是認真審題選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)，如計算80年代初的：(41．4÷120．9)×100％=34．2％；同樣計算1990年的：(53．0÷136．0)×100％=38．9％。
　　通過上面的例子，不難發(fā)現(xiàn)，運算能力絕不僅僅是簡單掌握數(shù)的運算和式的運算，而是強調(diào)能夠根據(jù)問題的已知條件選擇正確的數(shù)據(jù)并尋找合理、簡捷的運算途徑再進行科學(xué)的計算。另外值得注意的就是，一定要按照題目要求去求算，如保留幾位小數(shù)、單位、千分數(shù)還是百分數(shù)等。
　　以上，筆者僅就數(shù)學(xué)最基本的三種能力在地理學(xué)習(xí)中的作用來做管中窺豹，其實，數(shù)學(xué)思想方法滲透在地理學(xué)各個領(lǐng)域中，在當代教育提倡“創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)”的大背景下，在地理教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)可以使老師教得輕松、學(xué)生學(xué)得愉快，并收到事半功倍的奇效。
　　(責(zé)任編輯：梁　媛)
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