林 革 王 飛
這是一個真實有趣的故事:一位衣著考究的老人走進紐約的一家銀行申請貸款.銀行職員趕緊熱情接待.
“我想借貸一些錢,可以嗎?”
“當然可以,只是要有抵押,抵押物品價值必須比借貸款多些.”
老人連連點頭:“應該的應該的,那我想,抵押品價值要是比借貸款多很多也無妨嘍.”
“那當然.”職員想也沒想就這樣回答.
“那好.”老人打開豪華皮包,拿出價值50多萬美元的一大堆證券,放在柜臺上.
“那您要貸款多少錢?”看得眼花繚亂的職員半晌才回過神來.
“我只貸款1美元.”老人輕描淡寫地回答.
“什么,您真的只貸款1美元嗎?”職員簡直被搞糊涂了.
“是的,就1美元.”
“那么年息為6%,只要您按時付利息,到期我們就退給您抵押品.”摸不著頭腦的職員辦起手續(xù)卻不糊涂.
老人拿了借貸來的1美元剛準備離開銀行,在一旁心存疑惑的分行行長忍不住追上前去問究竟.在得到絕不外泄的承諾后,老人才道出其中奧秘:“我的本意是打算寄存這些價值不菲的證券,可在來貴行前,我問過好幾家金庫,他們保險箱的租金都很昂貴.所以我就動了動腦筋,用這些證券做抵押到貴行借貸1美元,曲線達到了寄存這些證券的目的,而且一年實際租金只要花1美元的6%,即6美分,你說合算不合算?”
分行行長目瞪口呆之余不禁心服口服.你聽到這個故事有什么感想呢?
其實,這位老人是通過逆向思維跨越了“正?!彼悸凡荒芙鉀Q的障礙,利用“反常”的思路達到了“正?!钡哪康?,而且方便實用效率極高(此例中就是將“租金”減少到了幾乎等于零).
在數(shù)學解題中這種逆向思維也時時出現(xiàn),并且往往能出奇制勝.下面舉例說明:
有50位科學家參加了物理與化學的國際會議.一位新聞記者在翻閱了出席會議的科學家名單后,發(fā)現(xiàn)這50位科學家不是物理學家就是化學家,而且他有了一個令人驚奇的發(fā)現(xiàn):就是通過隨意的方式把這50位科學家分成一對一對后,這樣的25對科學家中任何一對,都至少有一位是化學家.請問這些科學家中有幾位是物理學家?
題目很長,你讀一遍下來,可能還不能完全理解題意,不妨多讀幾遍.也許有的同學越看越不明白,覺得這個問題太復雜了,簡直不知從何下手.總人數(shù)已知,可物理學家和化學家人數(shù)的關系并不知道啊,這怎么求?是啊,表面上是讓人摸不著頭腦.不過,你有沒有發(fā)現(xiàn)有個條件沒有用上:隨意分成的25對科學家中任何一對中都至少有一位化學家.這里面?zhèn)鬟f的信息正是解題的關鍵.
我們用換向思維來分析一下:既然任何一對中都至少有一位化學家,說明物理學家的人數(shù)遠遠少于化學家的人數(shù),那少到什么程度呢?我們不妨把物理學家人數(shù)極端化,舉反例來推理.假如有兩位物理學家,這兩位物理學家就有可能被分到一組,從而不能保證這組中至少有一位化學家.既然題意肯定隨意分成的25對科學家中,任何一對中都至少有一位化學家,那么就只能說明一個結果:這50位科學家中只能有一位物理學家.
從上面可以看出,換向思維是數(shù)學解題中的一種重要策略,它能迅速找到某些看起來無法解答的難題的突破口,從而順利解決問題.希望大家掌握這種方法并靈活運用.