摘 要：長期以來，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育過于注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識體系的傳授，忽視本土數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的挖掘與融入。學(xué)生雖然掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)技能，卻對蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)之中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知之甚少，影響他們文化認(rèn)同感的建立和文化自信的提升。在此背景下，留白創(chuàng)造式教學(xué)作為一種以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)學(xué)習(xí)、思維拓展和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)模式，為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂提供新的思路。

關(guān)鍵詞：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化 高中數(shù)學(xué) 留白創(chuàng)造式教學(xué) DOI：10.12278/j.issn.2097-5309.2025.02.013

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，以其獨(dú)特的思維方式、解題方法和哲學(xué)思想，為世界數(shù)學(xué)發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)，如《九章算術(shù)》、祖沖之對圓周率的精確計(jì)算、楊輝三角等，都是中華文明智慧的結(jié)晶。但是，長期以來，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育更多地聚焦于現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識體系的傳授，忽視對本土數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的挖掘與融入。學(xué)生雖然掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)技能，卻對蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)之中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知之甚少，影響文化認(rèn)同感的建立和文化自信的提升。對此，應(yīng)當(dāng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。“留白創(chuàng)造式”教學(xué)作為一種以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)學(xué)習(xí)、思維拓展和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)模式通過為學(xué)生留下充分的思維空間和探究機(jī)會，鼓勵(lì)他們基于已有知識，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問題的解決方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，在探究過程中自然地融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的精髓，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，深刻體會到中華民族在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就和獨(dú)特智慧。

一、高中階段融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育的主要內(nèi)容

自2014年教育部頒布《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》（以下簡稱《指導(dǎo)綱要》）以來，我國教育體系中對于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重視程度顯著提升。在此基礎(chǔ)上，2021年教育部進(jìn)一步發(fā)布了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》（以下簡稱《指南》），為中小學(xué)階段如何具體實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育提供了更為詳細(xì)和具體的指導(dǎo)。

1.核心思想理念的融入

《指南》明確指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育應(yīng)圍繞核心思想理念展開，這包括中華民族和中國人民在修齊治平、尊師守位、知常達(dá)變、開物成務(wù)、建功立業(yè)過程中培育和形成的基本思想理念。在高中數(shù)學(xué)教育中，這一核心思想理念可通過以下方式融入：

2.中華人文精神的體現(xiàn)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含著豐富的人文精神，包括天人合一的宇宙觀、自強(qiáng)不息的進(jìn)取精神、厚德載物的包容心態(tài)等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可基于以下方式體現(xiàn)這些人文精神：

第一，天人合一與數(shù)學(xué)美學(xué)。數(shù)學(xué)是邏輯和推理的藝術(shù)，也是美的體現(xiàn)。展示數(shù)學(xué)中的對稱美、簡潔美、和諧美，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與自然、宇宙的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)美的感知能力。

第二，自強(qiáng)不息與數(shù)學(xué)探索。自強(qiáng)不息的精神鼓勵(lì)人們不斷追求進(jìn)步。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和不懈努力找到解決方案，培養(yǎng)他們的毅力和堅(jiān)持。

第三，厚德載物與數(shù)學(xué)倫理。厚德載物思想強(qiáng)調(diào)以寬廣的胸懷容納萬物。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生討論數(shù)學(xué)倫理問題，如數(shù)學(xué)研究的誠信、數(shù)學(xué)成果的應(yīng)用等，培養(yǎng)他們的責(zé)任感和道德意識。

3.中華傳統(tǒng)美德的滲透

中華傳統(tǒng)美德是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，包括誠信、仁愛、勤勉、節(jié)儉等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中保持誠信的重要性，如不抄襲作業(yè)、不剽竊他人研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)誠信意識。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過互相幫助、共同進(jìn)步，體現(xiàn)仁愛精神。布置適量的練習(xí)題和作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤勉學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。教育中，教導(dǎo)學(xué)生珍惜數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如教材、教輔資料等，不浪費(fèi)紙張和筆墨，培養(yǎng)他們的節(jié)儉意識。

4.載體形式的選擇與創(chuàng)新

為有效地將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，《指南》提出經(jīng)典篇目、人文典故、基本常識、科技成就、藝術(shù)與特色技能等載體形式。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活選擇和創(chuàng)新載體形式。如選取《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等經(jīng)典數(shù)學(xué)著作中的片段，通過解讀和分析，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)的智慧；講述數(shù)學(xué)家如祖沖之、張丘建等人的生平故事和數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和敬仰之情；結(jié)合數(shù)學(xué)史，介紹中國古代數(shù)學(xué)中的基本概念、術(shù)語和算法，如十進(jìn)位制、籌算法等，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解。

二、高中階段融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育的具體要求

1.幾何與代數(shù)：挖掘古代數(shù)學(xué)智慧

在幾何與代數(shù)主題中，教師應(yīng)深入挖掘古代數(shù)學(xué)中的經(jīng)典成果，將其與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識體系相結(jié)合，使學(xué)生既能掌握數(shù)學(xué)知識，又能感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力。二項(xiàng)式定理是代數(shù)中的重要內(nèi)容，而賈憲-楊輝三角作為這一定理的直觀表示，在數(shù)學(xué)史上具有重要地位，是中華民族智慧的結(jié)晶。教師在教學(xué)中，可介紹賈憲、楊輝等數(shù)學(xué)家的生平和貢獻(xiàn)，展示三角形數(shù)列的構(gòu)造過程，引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣和對中華文化的自豪感。在立體幾何部分，教師引入“祖暅原理”，即等積原理，這是中國古代數(shù)學(xué)家祖暅（祖沖之之子）提出的重要幾何原理。講解祖暅原理的內(nèi)容及其在計(jì)算幾何體體積中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解現(xiàn)代立體幾何中的基本概念和方法，讓學(xué)生領(lǐng)略到古代數(shù)學(xué)家在解決復(fù)雜問題時(shí)的智慧和創(chuàng)造力。

2.數(shù)學(xué)文化：以文化為背景，深化數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)文化主題強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化相結(jié)合，通過具有中國特色的建筑園林、文化遺址等背景材料和學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生在文化氛圍中深化對數(shù)學(xué)的理解。中國古代建筑和園林中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和美學(xué)原理，如對稱、比例、幾何形狀等。教師可選取典型的建筑或園林案例，如故宮的布局、蘇州園林的構(gòu)造等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析其設(shè)計(jì)原理，讓學(xué)生在欣賞中華文化之美的同時(shí)，加深對數(shù)學(xué)原理的理解和應(yīng)用。中國擁有眾多與數(shù)學(xué)相關(guān)的文化遺址，如《九章算術(shù)》的成書地、祖沖之紀(jì)念館等。教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察或虛擬參觀，了解這些遺址的歷史背景和數(shù)學(xué)成就，使學(xué)生直觀地感受到中華民族在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。

3.建模與數(shù)學(xué)探究：研習(xí)古代數(shù)學(xué)成就與思想方法

建模與數(shù)學(xué)探究主題鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作、課題學(xué)習(xí)、展示報(bào)告等方式，主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題和解決實(shí)際問題，同時(shí)研習(xí)我國古代數(shù)學(xué)成就與思想方法。教師可設(shè)定與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化相關(guān)的研究課題，讓學(xué)生分組進(jìn)行研究和探討。通過查閱文獻(xiàn)資料、討論交流、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)的成就和思想方法。在完成課題學(xué)習(xí)后，組織學(xué)生進(jìn)行展示報(bào)告和成果分享。學(xué)生可制作PPT、撰寫論文、制作模型等多種形式展示他們的研究成果和心得體會。

除了上述三大主題外，教師還應(yīng)進(jìn)一步挖掘預(yù)備知識、函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等主線中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容。例如，在預(yù)備知識中，介紹中國古代的計(jì)數(shù)方法和數(shù)學(xué)符號；在函數(shù)部分，探討《張丘建算經(jīng)》中的方程求解方法；在概率與統(tǒng)計(jì)部分，分析《孫子算經(jīng)》中的概率問題和《海島算經(jīng)》中的統(tǒng)計(jì)思想等。

三、融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)留白創(chuàng)造式教學(xué)策略

1.古名今辯與陳述之白：激活數(shù)學(xué)思維的語言橋梁

古名今辯，即通過對比古代數(shù)學(xué)術(shù)語與現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生在理解古代數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，激活其數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識，促進(jìn)他們在新舊知識間建立聯(lián)系，深化對數(shù)學(xué)概念的理解。陳述之白，即鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索古代數(shù)學(xué)術(shù)語的現(xiàn)代意義，促進(jìn)思維的發(fā)散與聚合。以立體幾何教學(xué)為例，教師可引入《九章算術(shù)》中的“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”等術(shù)語，讓學(xué)生嘗試用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述這些立體圖形。例如，“塹堵”可解釋為“底面為直角三角形的直三棱柱”，引導(dǎo)學(xué)生通過繪制圖形、計(jì)算體積等方式，理解這一術(shù)語的幾何含義。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提問：“在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，我們?nèi)绾蚊枋龊陀?jì)算這類立體圖形的性質(zhì)？”這樣的留白促使學(xué)生從多角度思考，將古代術(shù)語與現(xiàn)代知識相融合。

2.古法今用與發(fā)現(xiàn)之白：古今交融的解題藝術(shù)

古法今用，強(qiáng)調(diào)將古代數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于解決現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。對比古今解題方法，學(xué)生可直觀感受到數(shù)學(xué)思想的演變，發(fā)現(xiàn)之白，鼓勵(lì)學(xué)生探索古法在新情境下的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的遷移能力和創(chuàng)新意識。在教授等差數(shù)列時(shí)，教師可引入《張丘建算經(jīng)》中的“五人分錢”問題和“竹節(jié)均容”問題，先展示古人的解法（如分配比例法和“凡差術(shù)”），然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試用現(xiàn)代代數(shù)方法解決這些問題。接著，教師可設(shè)置發(fā)現(xiàn)任務(wù)：“如果我們用‘凡差術(shù)’來解決‘五人分錢’問題，或者用配分比例法來解決‘竹節(jié)均容’問題，會得到怎樣的結(jié)果？哪種方法更簡潔？”這樣的任務(wù)促使學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，比較古今方法的異同，從而深刻理解等差數(shù)列的概念和性質(zhì)。

古法今用的理念，強(qiáng)調(diào)將古代數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于解決全新的數(shù)學(xué)問題，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。在新情境下應(yīng)用古法，學(xué)生可體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的普遍性和靈活性，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生不斷探索未知，培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新能力。在教授不等式時(shí)，教師可引入趙爽弦圖和劉徽的勾股容方圖，引導(dǎo)學(xué)生利用這些圖形來發(fā)現(xiàn)均值不等式。學(xué)生可以通過動(dòng)手操作、觀察分析，發(fā)現(xiàn)這些古代圖形與現(xiàn)代不等式之間的深刻聯(lián)系，從而加深對均值不等式等概念的理解。

3.古術(shù)今推，留論證之白：探索古代數(shù)學(xué)的智慧之光

古術(shù)今推，即利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具和方法，推導(dǎo)驗(yàn)證古代數(shù)學(xué)中的公式和命題，有利于學(xué)生掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)技巧，讓他們深刻體會到古代數(shù)學(xué)家的智慧。論證之白，即鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索古代數(shù)學(xué)中的未知領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和批判性思維。在教授三角函數(shù)時(shí)，教師可引入《九章算術(shù)》和劉徽注中的相關(guān)命題，如利用勾股定理推導(dǎo)正弦、余弦的關(guān)系式。教師可以設(shè)置論證問題：“劉徽是如何利用勾股定理來推導(dǎo)這些公式的？我們能否用現(xiàn)代的三角函數(shù)知識來驗(yàn)證這些公式？”學(xué)生可以通過查閱資料、小組討論等方式，嘗試用現(xiàn)代方法重新推導(dǎo)這些公式，從而加深對三角函數(shù)的理解。

4.古問今編，留問題之白：在歷史與現(xiàn)實(shí)中穿梭

古問今編，指從古代數(shù)學(xué)問題出發(fā)，編制具有現(xiàn)代意義的數(shù)學(xué)問題。這一策略旨在通過古今問題的對比與轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新能力。留問題之白的設(shè)置，鼓勵(lì)學(xué)生從古代數(shù)學(xué)問題中尋找靈感，創(chuàng)造性地解決現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題。

在教授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，引入《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，然后設(shè)置問題：“如果我們將‘雞兔同籠’問題改編為現(xiàn)代的概率統(tǒng)計(jì)問題，比如‘某班級有若干男生和女生，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，已知是男生的概率是多少’，你會如何設(shè)計(jì)這個(gè)問題？如何求解？”學(xué)生通過改編問題、建立模型、計(jì)算概率等方式，將古代問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代問題，加深對概率統(tǒng)計(jì)的理解和應(yīng)用。

融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)留白創(chuàng)造式教學(xué)實(shí)踐，是對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚(yáng)，對現(xiàn)代教育理念的創(chuàng)新性發(fā)展。在未來的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)繼續(xù)探索和完善這種教學(xué)模式，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，將其與現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念相結(jié)合，為構(gòu)建具有中國特色的數(shù)學(xué)教育體系貢獻(xiàn)智慧和力量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王孝鳳《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下將傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略探析》，《中華活頁文選（傳統(tǒng)文化教學(xué)與研究）》2024年第8期。

[2] 鐘寶《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略研究》，《中華活頁文選（傳統(tǒng)文化教學(xué)與研究）》2024年第7期。

[3] 鄭欣雨《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與策略研究》，青海師范大學(xué)2024年碩士論文。

[4] 謝金燕《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀調(diào)查研究》，云南師范大學(xué)2024年碩士論文。

[5] 陳起標(biāo)、沐方華《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入的實(shí)踐研究——以〈2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊〉內(nèi)容為例》，《數(shù)學(xué)教學(xué)》2024年第5期。

（劉偉，1978年生，女，漢族，陜西渭南人，大學(xué)本科，中學(xué)一級教師）

（本文系渭南市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題，課題名稱：新高考高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及解決對策研究，課題編號：WNGHKT20230518）