摘要： 高空強(qiáng)爆炸所產(chǎn)生的X 射線輻照至導(dǎo)彈殼體結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的汽化反沖沖量（ blow-off impulse， BOI）及熱激波，能夠引起目標(biāo)的動(dòng)響應(yīng)破壞?，F(xiàn)有的Whitener、BBAY 和MBBAY 理論模型僅能給出一維近似BOI 值，無法處理復(fù)雜三維情況并給出對(duì)應(yīng)的熱激波峰值壓力p，因此，對(duì)該問題的研究非常依賴數(shù)值計(jì)算。利用X 射線熱激波數(shù)值計(jì)算程序TSHOCK3D 對(duì)矩形鋁靶板在0.1～3.0 keV 范圍的普朗克黑體溫度和220～400 J/cm2 輻射能通量下的汽化反沖沖量及峰值壓力進(jìn)行計(jì)算，并與理論模型作了對(duì)比分析。結(jié)果表明，TSHOCK3D 程序可以得到可靠的結(jié)果，正輻照靶板中心處近似一維工況下的BOI 與Whitener、BBAY 和MBBAY 三個(gè)理論模型下的BOI 基本相符。通過單變量分析可得，靶板中BOI 和峰值壓力p 均與入射能通量呈近似線性關(guān)系；而對(duì)于不同的黑體溫度，BOI 和峰值壓力則在1.5～2.0 keV處存在極大值。

關(guān)鍵詞： X 射線；汽化反沖沖量；熱激波；TSHOCK3D

中圖分類號(hào)： O347.3; O434.19 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

高空強(qiáng)爆炸實(shí)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈中段攔截主要依靠其所釋放的高能X 射線。不同于大氣內(nèi)空爆及地下實(shí)驗(yàn)，高空強(qiáng)爆炸中70% 左右的能量是以X 射線脈沖而非沖擊波的形式向外釋放。當(dāng)這一脈沖輻照至導(dǎo)彈殼體時(shí)，X 射線光子能量在極短的時(shí)間內(nèi)迅速以指數(shù)形式在殼體內(nèi)發(fā)生衰減沉積，轉(zhuǎn)化為殼體材料的內(nèi)能并引發(fā)燒蝕相變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈殼體表層結(jié)構(gòu)的燒蝕破壞。隨著汽化層向近真空的劇烈自由膨脹，所形成的汽化反沖沖量（blow-off impulse， BOI） 會(huì)對(duì)剩余結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓縮反沖的力學(xué)加載，形成一個(gè)三角形的純壓縮應(yīng)力波。同時(shí)在剩余殼體結(jié)構(gòu)中，由于沉積能量的非均勻分布會(huì)產(chǎn)生非均勻的熱應(yīng)力，應(yīng)力沿梯度下降方向發(fā)展傳播并最終形成一個(gè)近似為正弦曲線的先壓縮后拉伸的應(yīng)力波，其中拉伸波的作用會(huì)引起受輻照面的層裂。上述兩種機(jī)理產(chǎn)生的應(yīng)力波在傳播過程中互相疊加，形成如圖1[1] 所示的具有高壓縮峰值并伴隨有一個(gè)較低拉伸波的復(fù)雜熱激波，即X 射線熱激波。

早期的高空強(qiáng)爆炸實(shí)驗(yàn)部分驗(yàn)證了X 射線熱激波產(chǎn)生與后續(xù)動(dòng)力學(xué)破壞效應(yīng)的物理機(jī)理[2]，初步建立起了對(duì)X 射線輻照產(chǎn)生破壞效應(yīng)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)。此后則主要利用Z-pinch 類設(shè)備模擬產(chǎn)生X 射線源，對(duì)縮比尺寸靶板開展輻照實(shí)驗(yàn)并精確測(cè)量BOI 等相關(guān)物理量。這一方面代表性的工作是Sandia 實(shí)驗(yàn)室的Remo 等[3-6] 利用Saturn Z-pinch 設(shè)備開展的一系列模擬強(qiáng)爆炸的軟X 射線輻照實(shí)驗(yàn)，靶板涵蓋了從多孔巖土到金屬材料。近年來，NIF（national ignition facility） 大裝置在激光間接驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變內(nèi)爆問題上獲得了突破性進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)了能量增益大于1 的突破[7]。間接驅(qū)動(dòng)的核心物理問題仍是基于激光輻照加熱黑腔后，產(chǎn)生的X 射線燒蝕球形DT 靶丸產(chǎn)生BOI 及球形均勻熱激波，從而實(shí)現(xiàn)靶丸的等效均勻壓縮[8]，相關(guān)研究的一個(gè)重點(diǎn)在于對(duì)熱激波的精確控制從而克服其中的流體不穩(wěn)定性[9]。與實(shí)驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，在BOI 理論研究方面，最早由Whitner 基于指數(shù)遞減型能量沉積剖面及材料瞬時(shí)汽化假設(shè)給出BOI 的大小；Hans Bethe 等提出的BBAY 模型中考慮了汽化區(qū)域的復(fù)雜相變，并在此基礎(chǔ)上通過對(duì)液化相變過程及其對(duì)沖量的貢獻(xiàn)的修正建立起了MBBAY 模型[10]。Lawrence[11] 對(duì)上述三種模型在矩形、指數(shù)遞減形能量沉積剖面下的BOI 進(jìn)行了理論計(jì)算對(duì)比，證明了三種模型的結(jié)果沒有顯著差異，液相對(duì)BOI 貢獻(xiàn)不明顯。受限于實(shí)驗(yàn)設(shè)備，同時(shí)期國內(nèi)大多采用電子束輻照實(shí)驗(yàn)進(jìn)行代替[12-13]，其原理是，利用電子束輻照模擬X 射線輻照產(chǎn)生類似的能量沉積曲線，并假定后續(xù)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律一致。張朝輝等[14]利用PTS（primary test stand）實(shí)驗(yàn)裝置達(dá)到了文獻(xiàn)[3] 的實(shí)驗(yàn)加載水平，測(cè)量得到了BOI 的值，為后續(xù)的數(shù)值計(jì)算研究提供了非常重要的對(duì)比數(shù)據(jù)樣本。

考慮到實(shí)驗(yàn)開展成本高昂，目前，開展X 射線輻照材料產(chǎn)生動(dòng)響應(yīng)問題的主要研究方法是數(shù)值模擬。對(duì)于該問題的數(shù)值模擬主要是由美國Sandia 實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的CTH、PUFF-TFT[3-4] 等程序，結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的等效一維模擬。Huang 等[15] 采用有限元方法對(duì)碳酚醛各向異性材料進(jìn)行了二維數(shù)值模擬；張昆等[16] 將其擴(kuò)展至三維，編寫了TSHOCK3D 程序并完成了X 射線輻照鋁板的汽化反沖沖量和碳纖維增強(qiáng)樹脂（carbon fiber reinforced polymer， CFRP） 平板的熱激波三維數(shù)值模擬。Wang 等[17] 和Lin 等[18] 采用一維計(jì)算程序RAMA，模擬了碳酚醛材料由X 射線引起的二維熱激波，通過實(shí)驗(yàn)將數(shù)值模擬結(jié)果與相同強(qiáng)電流電子束產(chǎn)生的熱激波應(yīng)力進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性，討論和分析了熱沖擊波在碳/酚醛材料中的傳播規(guī)律，并就單能X 射線和軟/硬X 射線以不同入射角照射LY-12 鋁靶的BOI 開展了等效計(jì)算。

綜上所述，目前數(shù)值計(jì)算研究聚焦于結(jié)合具體輻照實(shí)驗(yàn)，對(duì)部分特定工況下的X 射線輻照動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行計(jì)算，研究結(jié)論對(duì)理解物質(zhì)在極端條件下的響應(yīng)具有參考價(jià)值，但數(shù)值計(jì)算工作沒有涵蓋實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的各種輻照工況，計(jì)算結(jié)果缺乏與BOI 理論模型的系統(tǒng)對(duì)比分析。本文中使用TSHOCK3D 程序，對(duì)黑體溫度及入射能通量這兩個(gè)核心輻照參數(shù)進(jìn)行多工況遍歷計(jì)算，將計(jì)算得到的BOI 與理論模型得到的進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)黑體溫度-能通量與輻照后BOI-峰值壓力的變化規(guī)律進(jìn)行定性分析。

1 高空強(qiáng)爆炸X 射線基本理論

高空強(qiáng)爆炸形成的火球可視為理想黑體輻射源，產(chǎn)生的X 射線存在連續(xù)波長的譜分布，各個(gè)波長光子所占能量組分f （λ，T） 可由普朗克公式描述：

式中：c1 和c2 分別為第一和第二輻射常數(shù)，

c1 = 2πhc2 = 3.743 5×10-12 J ·"cm2/s （2）

c2 = hc／k = 1.439 cm ·"K （3）

式中：h=6.626×10?34 J·s 為普朗克常數(shù)；c 為光速；λ 為黑體輻射的波長；kT 為黑體溫度，通常用能量來表示，單位為keV，其中k=1.38×10?23 J/K 為玻爾茲曼常數(shù)。

如果輻射源表面溫度并非均勻分布，其發(fā)射譜并非黑體譜，則可以由若干個(gè)不同溫度的黑體譜加權(quán)平均來得到等效的黑體溫度k-T：

式中：αi 是溫度為kTi 的黑體譜輻射能量與總能量的比值。對(duì)于不同種類的核武器，其等效黑體溫度不盡相同，但普遍在1～5 keV 之間。表1給出了常見核武器高空強(qiáng)爆炸下的黑體溫度和占比的虛擬參考值。

由表1 可知，裂變武器的輻射譜可以由黑體溫度為1.0 keV 的輻射譜表示，普通熱核武器存在高能的硬X 射線譜，但0.8～1.0 keV 和3.0～4.0 keV 黑體溫度所占能量高達(dá)97%，增強(qiáng)輻射武器有75% 的能量由0.8～1.0 keV 和3.0～5.0 keV 的黑體提供。因此，本文在能譜工況設(shè)計(jì)上主要考慮0.1～3.0 keV 段。

2 數(shù)值模擬計(jì)算流程

采用FORTRAN90 語言編寫的基于顯式拉格朗日動(dòng)力學(xué)有限元程序的TSHOCK3D[16] 可以對(duì)X 射線輻照動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬。TSHOCK3D 采用模塊化設(shè)計(jì)，將計(jì)算控制文件與靶板模型文件分離。本文中的計(jì)算主要考慮輻照源參數(shù)的影響，因此，設(shè)定靶板參數(shù)不變。為了提高多次迭代計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)樣本自動(dòng)循環(huán)生成，在編譯好的TSHOCK3D 程序的基礎(chǔ)上，采用Python 語言編寫了輻照工況遍歷計(jì)算自動(dòng)化腳本程序，分兩層循環(huán)更改控制文件中黑體溫度和輻射能通量的數(shù)值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果自動(dòng)抓取汽化反沖沖量和峰值壓力數(shù)值，供后續(xù)分析。計(jì)算流程也會(huì)留存當(dāng)前計(jì)算工況下的等效質(zhì)量吸收系數(shù)μ，用于后續(xù)與理論模型的對(duì)比中。計(jì)算流程如圖2 所示。

3 結(jié)果對(duì)比與分析

3.1 工況設(shè)置及理論模型對(duì)比

設(shè)定X 射線為方波脈沖，脈寬為0.1 μs。黑體溫度范圍為0.1～3.0 keV，間隔0.1 keV，共30 組；輻射能通量范圍為220～400 J/cm2，間隔20 J/cm2，共10 組，雙因素遍歷組合合計(jì)300 組工況，其中單次計(jì)算耗時(shí)約4 h。

如圖3[ 1 6 ] 所示，鋁靶板雙邊長4 mm、厚1 mm，X 射線正輻照加載?？紤]靶板及正輻照的對(duì)稱性，采用1/4 模型進(jìn)行計(jì)算。單元?jiǎng)澐植捎昧骟w實(shí)體單元，單元在靶板厚度方向的長度為0.01 mm，寬和高方向的單元長度取為 0.16 mm，單元合計(jì)62 500 個(gè)。鋁的相關(guān)物態(tài)參數(shù)見表2[19]，其中E 為楊氏模量，G 為剪切模量，v 為泊松比，σy為屈服應(yīng)力，ρ0為密度，c0為鋁中的聲速，s 為Hugoniot 系數(shù)，E0 為升華能，Γ0 為Grüneisen 系數(shù)。將程序設(shè)置為在10、20、50 和100 ns 時(shí)記錄并輸出靶板中的壓力三維分布并觀察汽化層的運(yùn)動(dòng)情況。本文中取黑體溫度為1 keV、輻射能通量400 J/cm2的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行展示，在照射100 ns 后單元內(nèi)的能量沉積分布云圖如圖4 所示。

可以看到，該工況下的X 射線對(duì)于金屬鋁靶的穿透能力較差，能量沉積集中在距靶板表層0.1 mm 的厚度范圍內(nèi)，最外層單元獲得的比內(nèi)能遠(yuǎn)高于升華能，發(fā)生相變并向外自由膨脹，產(chǎn)生BOI。表層汽化層的演化及剩余固體靶板中熱激波向內(nèi)傳播的過程見圖5。

從圖5 中可以看到，表層汽化后的物質(zhì)沿x 軸方向快速膨脹，在靶板邊緣自由面處，汽化物質(zhì)沿y、z 軸也產(chǎn)生了一定的自由飛散運(yùn)動(dòng)。靶板中心區(qū)域受到了臨近區(qū)域物質(zhì)的約束，可視為一維加載，提取該處的BOI 用于后續(xù)分析。輻照結(jié)束時(shí)刻（t=100 ns） 的熱激波壓力峰值可達(dá)26 GPa 左右，隨著激波的向內(nèi)傳播，壓力峰值逐漸降低，并且當(dāng)熱激波到達(dá)靶板后自由面即發(fā)生自由面等值反射，所產(chǎn)生的等值反向拉伸波會(huì)導(dǎo)致材料產(chǎn)生層裂破壞。事實(shí)上，這一現(xiàn)象在靶板自由邊界處已發(fā)生典型的邊側(cè)稀疏破壞，與實(shí)驗(yàn)定性相符。上述結(jié)果定性證明了本文采用的TSHOCK3D 程序的可靠性，而文獻(xiàn)[1，20] 采用的TSHOCK3D 程序，對(duì)文獻(xiàn)[4] 的1310#實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了定量的詳細(xì)驗(yàn)證，證明了本文使用程序的可靠性，因此，本文研究重點(diǎn)在BOI 及對(duì)激波壓力同輻照參數(shù)的關(guān)系。

對(duì)BOI 的理論計(jì)算，通常需要對(duì)輸入能通量F0 及汽化反沖沖量I 進(jìn)行無量綱化處理：

式中：E0 = 10.89 kJ/g 為表2 中鋁的升華能，μ 為鋁對(duì)該黑體溫度下X 射線的等效質(zhì)量吸收系數(shù)，該數(shù)值與具體光子波長分布及受輻照材料的原子序數(shù)相關(guān)。以黑體溫度為1.0 keV 工況為例，對(duì)于本文所研究的純鋁靶板，μ = 814.99 cm2/g。相應(yīng)的Whitener、BBAY 和MBBAY 三個(gè)理論模型的無量綱解分別為：

TSHOCK3D 程序計(jì)算結(jié)果與上述理論模型的對(duì)比如圖6 所示。從圖6 中可以看到，三種理論模型中的I*與F0*均呈現(xiàn)出比例系數(shù)近似的線性增長關(guān)系，而Whitener 模型的最高，在低能通量下達(dá)到MBBAY 模型的近兩倍。TSHOCK3D 程序的計(jì)算結(jié)果非常接近BBAY 模型，而略高于MBBAY 模型。值得注意的是，上述理論模型均為一維情況理論解，模型均假設(shè)X 射線輻照與物質(zhì)相互作用的能量沉積瞬時(shí)完成，即完全不考慮X 射線時(shí)間波形和時(shí)間脈寬。在BOI 形成機(jī)制上忽略材料汽化相變物理過程。因此，理論模型在處理具有很大不確定性的實(shí)際工況時(shí)非常依賴能量沉積曲線的計(jì)算，并且材料的升華能及材料對(duì)不同黑體譜的等效質(zhì)量吸收系數(shù)的準(zhǔn)確度對(duì)理論模型的計(jì)算也存在很大影響。三種模型在高能量通量下可通過適當(dāng)?shù)摹暗刃w一化”[11] 使結(jié)果近似相等，但在中低能量通量下仍存在差異。為此，將BBAY 和MBBAY 兩模型帶有的修正系數(shù)α 作為線性比例經(jīng)驗(yàn)性修正參數(shù)（取值為1≤α≤根號(hào)下2），上下限取值的不同對(duì)結(jié)果的影響接近50%，本文中α 設(shè)定為1.2。

3.2 TSHOCK3D 結(jié)果分析

利用300 組工況的計(jì)算結(jié)果，將BOI/峰值壓力與黑體溫度/能通量的關(guān)系，在雙因素分析下使用Tecplot 軟件繪制成三維映射曲面圖，如圖7 所示。

由圖7 可知，BOI 和峰值壓力隨黑體溫度和輻射能通量的變化都有較大的變化，存在明顯的全局和局部極值。對(duì)于BOI 分布曲面，在硬譜低通量條件（對(duì)應(yīng)黑體溫度3.0 keV，輻射能通量 220 J/cm2）下BOI 為零，這是由于在該工況下，X 射線穿透能力較強(qiáng)，沉積能量分布平緩，且入射總能量較低，沒有在局部形成足夠的能量分布峰值，因此，不足以使得表層物質(zhì)發(fā)生汽化，繼而導(dǎo)致沒有BOI 產(chǎn)生。但由于仍存在能量沉積形成了熱應(yīng)力，靶板中的壓力并不為零。

圖8 為單變量分析下BOI 和峰值壓力p 隨輻照參數(shù)的變化。可以看出，BOI 與峰值壓力均隨著能通量的增加近似呈線性變化，這與2.1 節(jié)中的結(jié)論一致。對(duì)于2.5 keV 等較高黑體溫度的計(jì)算結(jié)果，可以看到，BOI 曲線在部分位置并不平滑，發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)折和階躍現(xiàn)象，分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)生這種現(xiàn)象的主要原因，是由于數(shù)值計(jì)算中，汽化層質(zhì)量是單位單元質(zhì)量的整數(shù)倍而非連續(xù)值，因此，在該工況下汽化層質(zhì)量發(fā)生了階躍增加，導(dǎo)致BOI 和峰值壓力計(jì)算結(jié)果發(fā)生突變，但BOI 與能通量的基本線性關(guān)系仍是成立的。對(duì)于峰值壓力，可以看到，黑體溫度為0.5、1.0、1.5 keV 的三種工況，在低能通量下計(jì)算得到的峰值壓力近乎相同，這一點(diǎn)在三維云圖中也可以看出。而更高能通量下，2.0 keV 以上的黑體溫度對(duì)應(yīng)的峰值壓力曲線有更大的斜率，更低的黑體溫度對(duì)應(yīng)的峰值壓力曲線斜率則近似相同。BOI 和p 隨黑體溫度的變化如圖9 所示。

從圖9 可以看到，相同能通量下，BOI 和p 隨黑體溫度并沒有單調(diào)發(fā)展，而是在0.8～2.6 keV 區(qū)間中存在局部極值點(diǎn)。對(duì)于這一現(xiàn)象，從能量分配的角度定性分析認(rèn)為：X 射線輻照輸入的能量，一部分抵消材料相變潛能將固體靶板汽化，提供汽化層的質(zhì)量m，而另一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)槠瘜拥膭?dòng)能，賦予汽化物質(zhì)非均勻的初始速度v，兩者共同構(gòu)成了汽化層的反沖沖量即BOI。而相同能通量下，不同的黑體譜及輻照靶板材質(zhì)，其等效質(zhì)量吸收系數(shù)不同，能量用于抵消潛能及轉(zhuǎn)變動(dòng)能的比例不同，造成了最終合成mv 即BOI 的大小產(chǎn)生了明顯差異。峰值壓力也存在類似現(xiàn)象，但各曲線極大值對(duì)應(yīng)的黑體溫度相較于BOI 峰值更高，并隨著能通量下降，極大值逐漸左移。這是由于在較低黑體溫度下，軟X 射線能量更多沉積在表面，少量汽化部分獲得更高動(dòng)能有利于提高局部峰值壓力。對(duì)于這一現(xiàn)象，本文僅進(jìn)行了定性分析，有待后續(xù)深入研究。

對(duì)上述確定能通量下存在局部極值現(xiàn)象的推論是：對(duì)于強(qiáng)爆炸X 射線的毀傷問題，相同當(dāng)量的核武器（相同的能通量），不同的爆炸類型（黑體溫度）對(duì)不同的目標(biāo)材質(zhì)的毀傷明顯不同，因此，在核武器當(dāng)量和相對(duì)爆距確定的情況下，選取恰當(dāng)爆炸類型的核武器可產(chǎn)生最優(yōu)的毀傷效果。

4 結(jié) 論

采用TSHOCK3D 程序?qū)Σ煌隗w溫度和輻射能通量下輻照鋁靶板產(chǎn)生的BOI 和峰值壓力進(jìn)行了數(shù)值模擬，將其與Whitener、BBAY 和MBBAY 三個(gè)理論模型作對(duì)比，并對(duì)數(shù)值結(jié)果做了初步分析，得到以下主要結(jié)論：

（1） 對(duì)于汽化反沖沖量，TSHOCK3D 程序的計(jì)算結(jié)果介于三個(gè)模型的理論解之間，與BBAY 模型吻合程度最高，TSHOCK3D 程序可以有效可靠地給出模擬結(jié)果；

（2）BOI 和峰值壓力相對(duì)于輻射能通量的變化近似呈線性關(guān)系，輻射能通量越高，BOI 和峰值壓力越高；

（3）BOI 和峰值壓力相對(duì)于黑體溫度的變化存在局部極大值，能通量越高，極大值越明顯。在研究X 射線對(duì)導(dǎo)彈殼體材料的毀傷效應(yīng)時(shí)，通過選用合適的核武器戰(zhàn)斗部，產(chǎn)生最高BOI 和峰值壓力以得到最佳的毀傷效果，是后續(xù)值得深入研究的問題。

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（責(zé)任編輯 曾月蓉）