摘要 在已有的隧道注漿圈作用水下隧道滲流解析解和水下雙線平行隧道滲流場解析方法基礎(chǔ)上，該文針對隧道不同注漿圈滲透系數(shù)，對隧道注漿圈內(nèi)的體外排水管道涌水問題進(jìn)行研究。通過COMSOL數(shù)值模擬兩種解析解復(fù)合運(yùn)算的結(jié)果，并對比分析不同注漿圈滲透系數(shù)比值下，體外排水管道涌水量、注漿圈外水壓力和襯砌結(jié)構(gòu)外水壓力歸一化結(jié)果，探討了隧道滲透系數(shù)影響鄰側(cè)外排水管滲流量，鄰側(cè)外排水管道涌水量的峰值受近地層滲透系數(shù)的注漿圈滲透系數(shù)量級區(qū)間影響，雙水平隧道施工需要嚴(yán)格控制注漿滲透系數(shù)的結(jié)論，該數(shù)值模擬方法可為雙水平隧道注漿工程中注漿材料參數(shù)選取以及施工進(jìn)度協(xié)調(diào)問題的解決提供新途徑。

關(guān)鍵詞 涌水量；注漿圈；雙水平隧道；滲透系數(shù)；COMSOL

中圖分類號 U452.11 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2025）01-0147-05

0 引言

隧道建設(shè)項(xiàng)目隨著時(shí)代的發(fā)展日益增多，地下隧道工程活動(dòng)常誘發(fā)隧道突水，進(jìn)而影響隧道施工，甚至形成工程災(zāi)害鏈[1]；水下隧道施工情況表明：施工中存在水壓力過高，排水不及的情況時(shí)，容易引發(fā)的隧道沉降和結(jié)構(gòu)損傷[2-4]。針對上述問題，該文提出隧道注漿圈中設(shè)置體外排水方式[5]。

隧道滲流場的研究方式，遵循高等滲流力學(xué)理論推導(dǎo)[6，7]，借鑒防滲帷幕[8]、排水豎井、石油群井等工程案例，因此隧道滲流理論基礎(chǔ)完善且發(fā)展創(chuàng)新迅速。

考慮注漿圈作用水下隧道滲流場研究方面，應(yīng)宏偉等[9]通過鏡像法研究無限含水層豎井理論中注漿圈抗?jié)B性與隧道涌水量變化的相關(guān)性。李林毅等[10]利用鏡像法研究體外排水隧道涌水量在半無限場注漿圈理論下的解析表達(dá)公式。傅鶴林等[11]利用反映法推導(dǎo)了隧道與體外排水洞涌水量的計(jì)算公式、隧道二次襯砌外水壓力表達(dá)式，并采用FLAC-3D模擬驗(yàn)證。

研究水下雙隧道條件下的滲流方面，朱成偉等[12]采用保角變換法和疊加法對水下雙隧道穩(wěn)態(tài)滲流場進(jìn)行了解析。郭玉峰等[13]考慮了真實(shí)的洞周邊界條件，對雙孔隧道滲流場的解析提供了更為精細(xì)的解答，并采用COMSOL模擬驗(yàn)證。

含注漿圈的水下隧道滲流場理論較為完善，大部分學(xué)者以單個(gè)隧道的分析為主，而把單隧道滲流場解析解應(yīng)用到雙線隧道的解析解，再進(jìn)行解析解的推導(dǎo)較少，且計(jì)算難度大。而利用數(shù)值模擬軟件，對單線和雙水平隧道注漿圈作用水下隧道滲流場數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性高。因此將考慮含注漿圈的水下隧道滲流場解析解和雙線隧道相影響彼此周圍的滲流場解析解相結(jié)合，研究數(shù)值模擬水下淺埋雙孔平行條件下，受注漿圈影響的體外排水隧道滲流場存在可能性。

該文采用穩(wěn)態(tài)研究方式，依據(jù)質(zhì)量守恒及達(dá)西定律，研究定埋深含的雙水平隧道其注漿圈結(jié)構(gòu)對體外排水管涌量的影響。研究結(jié)果可以為體外排水隧道的設(shè)計(jì)與施工提供指導(dǎo)的依據(jù)及借鑒作用。

1 解析解計(jì)算方法

隧道滲流解析解分析方法完善，但復(fù)雜幾何條件下的解析解計(jì)算能力不足。因此，針對現(xiàn)有解析解分析方法的不足，需要提供一種方便計(jì)算且合理的解析解方式。

解析解的計(jì)算，其目的是驗(yàn)證數(shù)值解析解結(jié)果和理論方法的可靠性。研究定深度下的雙水平隧道注漿圈對體外排水管涌量的影響，主要有鏡像法、交替迭代法兩類解析解方法。在兩類解析解方法的基礎(chǔ)上可融合創(chuàng)新的解析解方式。

1.1 鏡像法

對于單隧道而言，鏡像法構(gòu)建虛擬半無限平面，總水頭勢函數(shù)通過劃分滲流區(qū)域，積分得到實(shí)際的隧道滲流場區(qū)間，采用高斯積分和計(jì)算機(jī)計(jì)算即可[8]。

對于雙隧道采用鏡像法，疊加滲流場的隧道數(shù)量較多，取雙隧道中的單個(gè)隧道研究滲流場，發(fā)現(xiàn)實(shí)際隧道無限滲流場中的單個(gè)隧道，不僅受虛擬隧道無限滲流場中的單個(gè)隧道，還分別受到鄰近隧道地實(shí)際隧道無限滲流場與虛擬隧道無限滲流場的影響，因此滲流場計(jì)算較為復(fù)雜。

但該方法能在分區(qū)計(jì)算滲流場的基礎(chǔ)上較為細(xì)致地考慮排水洞、注漿圈的影響。

1.2 交替迭代法

對于雙隧道采用交替迭代法，其本質(zhì)上是把鏡像法形成的虛擬隧道無限滲流場結(jié)合到實(shí)際隧道無限滲流場中。在考慮單隧道形成的滲流場，對鄰側(cè)隧道形成虛擬附加水頭，同理對鄰側(cè)隧道也做以上計(jì)算[8]。

對于雙隧道采用交替迭代法，考慮幾何簡單的幾何隧道外形輪廓及幾何、材料相同的雙隧道，求解方便。但該方法，對幾何和材料參數(shù)復(fù)雜的單隧道形成的復(fù)雜滲流場，尤其是考慮排水洞、注漿圈的影響下的初始迭代中單隧道解和非材料相同的雙隧道。

1.3 鏡像法聯(lián)合交替迭代法

通過鏡像法求解單個(gè)隧道、鄰側(cè)隧道的基礎(chǔ)上，獨(dú)立求解非材料相同的雙隧道。采用交替迭代法，多次迭代得到最后的解。

（1）

式中：Q——單位長度下隧道的涌水量（m3/d）；Ф——總水頭的勢函數(shù)；r——計(jì)算點(diǎn)到排水洞圓心的距離（m）；k——滲透系數(shù)（m/s）；S（r）——計(jì)算半徑為r時(shí)單位長度下隧道滲流周線相應(yīng)的滲流面積（m2）；Ф（r，θ）——以排水洞中心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)總水頭勢函數(shù)；n——迭代總次數(shù)；i，j表示第i次迭代中第j個(gè)隧道的滲流計(jì)算步[8]。

2 數(shù)值模型

雖然解析解邏輯嚴(yán)密，具備高精度的計(jì)算結(jié)果，但存在人工計(jì)算量大，結(jié)果形式單一的問題，并且涉及多參數(shù)、復(fù)雜幾何條件和多維結(jié)構(gòu)分析時(shí)解析解的計(jì)算難度提升。因此需要通過數(shù)值模擬計(jì)算的方式，簡化人工計(jì)算這一步驟。

數(shù)值模擬的首要步驟為建立數(shù)值模型，主要通過基本假定約束額外因素影響，突出核心因素，并將核心因素相關(guān)的控制方程和設(shè)置條件輸入數(shù)值模擬軟件中。

2.1 基本假定

該文主要考慮水平隧道注漿圈滲透系數(shù)設(shè)置對鄰近隧道體外排水管涌量的影響。假定隧道半徑和埋設(shè)深度的隧道，水下隧道實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜性，對數(shù)值模型進(jìn)行基本假定的簡化，弱化埋設(shè)地層內(nèi)存在的復(fù)雜因素，突出水平隧道滲透系數(shù)核心因素對隧道的影響。

因此，做出如下基本假定：

（1）隧道截面直徑遠(yuǎn)小于縱向長度；

（2）埋設(shè)地層含水率統(tǒng)一，孔隙水賦存于多孔材料中的水，土層滲透系數(shù)各向同性；

（3）穩(wěn)態(tài)滲流為所研究區(qū)域內(nèi)滲流場形式；

（4）遵循質(zhì)量守恒及達(dá)西定律研究水流；

（5）土壤水不可壓縮。

選取埋設(shè)隧道中心水平軸線與兩隧道對稱軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立模型的全局坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖中：埋設(shè)地層厚度為h1；隧道埋深均為h2；外排水管底部距離隧道中心距離h3；襯砌外半徑均為r1；外排水管半徑為r2；注漿圈厚為r3；兩隧道水平間距為l。以上參數(shù)取值，如下表1所示：

2.2 控制方程和設(shè)置條件

所有流體均滿足流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程，但是即使是滿足同一方程組的流體流動(dòng)仍然有無數(shù)種不同的運(yùn)動(dòng)形式。一般而言，只有在邊界條件和初始條件確定后，流體的運(yùn)動(dòng)才具有唯一性。同樣，反映流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)偏微分方程組在已知條件下才能求解得到唯一確定的解。因此一個(gè)完整的流場必須由控制方程、邊界條件和初始條件共同組成。

物理場控制方程在COMSOL中的實(shí)現(xiàn)。該文耦合物理場的偏微分方程組是通過COMSOL軟件內(nèi)置的達(dá)西方程模塊進(jìn)行求解。

COMSOL軟件內(nèi)置了一種以壓力p為自變量的滲流控制方程，具體表達(dá)式如下：

（2）

（3）

式中：p——孔隙水壓力（kPa）；ρ——流體密度

（kg/m3）；g——重力加速度（m/s2）；H——水頭（m）；K——滲透系數(shù)水力傳導(dǎo)率；g——重力加速度（m/s2）；D——高程（m）；Qm——源匯項(xiàng)。

頂部設(shè)置總水頭為0 m，提供恒定的地下水補(bǔ)給；地層底部和左右邊界選用無流動(dòng)邊界；隧道襯砌管道邊界設(shè)置無流動(dòng)邊界；體外排水管內(nèi)設(shè)置壓力為0 kPa。

3 計(jì)算模型

假定此模型是二維平面問題，給出一定的初始條件及邊界條件，建立尺寸1 000 m×1 000 m的二維淺埋隧道注漿圈滲透系數(shù)對鄰近隧道排水影響計(jì)算模型。計(jì)算參數(shù)如表2所示，其中：重力加速度為g；水密度為ρ；地層滲透系數(shù)ks；注漿圈滲透系數(shù)kg；外排水管道內(nèi)壓p0；總水頭邊界H。以上參數(shù)取值，如下表2所示。

圖2是用COMSOL Multiphysics建立的網(wǎng)格劃分圖，頂點(diǎn)單元數(shù)28個(gè)；邊界單元數(shù)318個(gè)；單元數(shù)4 930個(gè)；最小單元質(zhì)量0.55。

4 結(jié)果分析

為探討隧道注漿圈滲透系數(shù)對鄰側(cè)隧道的影響，以左右注漿圈滲透系數(shù)比值為要素，設(shè)計(jì)不同的計(jì)算工況。左隧道注漿圈滲透系數(shù)kgl，右隧道注漿圈滲透系數(shù)kgr，隧道注漿圈滲透系數(shù)比值n=kgl/kgr，其中考慮右隧道已注漿即kgrgt;ks。以上參量選取，如下表2所示：

經(jīng)COMOSL數(shù)值模擬計(jì)算，得到工況①中，n=1時(shí)左右隧道外水壓力云圖，其外水壓力呈對稱分布，如圖3所示。而n=1時(shí)左右隧道流速云圖，如圖4所示。

左右隧道外排水管滲流量隨左注漿圈滲透系數(shù)變化結(jié)果如圖5所示。其中，左隧道外排水管道滲流量為QL，右隧道外排水管道滲流量為QR，隧道總外排水管道滲流量為Q總，即Q總=QL+QR。

滲透系數(shù)變化圖

以工況①為例，左右隧道注漿外水壓力變化情況結(jié)果如圖6所示。其中，左（右）隧道注漿圈外水壓力為pgi，i為隧道注漿圈外水壓力位置，總工況下左（右）隧道注漿圈外水壓力最大值為pgmax=984.45 kPa，最小值為pgmin=363.09 kPa。根據(jù)①工況下外水壓力最大值和最小值進(jìn)行歸一化處理。

以工況①為例，左右隧道襯砌外水壓力變化情況結(jié)果如圖7所示。其中，左（右）隧道襯砌外水壓力為pli，i為隧道襯砌外水壓力位置，總工況下左（右）隧道襯砌外水壓力最大值為plmax=919.34 kPa，最小值為plmin=31.21 kPa。根據(jù)工況①下外水壓力最大值和最小值進(jìn)行歸一化處理。

體外排水方式受隧道注漿系數(shù)影響及其設(shè)計(jì)施工領(lǐng)域未有完備研究，因此基于該文模型，對其注漿圈滲透參數(shù)進(jìn)行探討分析。

（1）鄰側(cè)隧道滲透系數(shù)影響外排水管滲流量匯總不同左右注漿圈滲透系數(shù)比值，模擬得到的隧道涌水量結(jié)果，注漿圈滲透系數(shù)比值對隧道涌水量的影響明顯。

如圖5所示，總體趨勢上，隨著左側(cè)隧道注漿圈滲透系數(shù)不同程度地增大，右側(cè)外排水管道涌水量均有所增加，當(dāng)n=100時(shí)，右側(cè)排水量可達(dá)7.11 m3/d，同時(shí)，左側(cè)隧道最大涌水量均有一定程度減少。

以上結(jié)果表明，當(dāng)左隧道注漿施工完成，而右側(cè)隧道未注漿、注漿體尚未成型或注漿材料劣于左側(cè)隧道時(shí)候，右側(cè)隧道排水洞排水量大于左側(cè)隧道，更為危險(xiǎn)尤其是右側(cè)隧道尚未注漿時(shí)，排水洞充分泄水，緩解右側(cè)隧道施工工期滯后、注漿體速凝慢和注漿材料質(zhì)量差引發(fā)的滲漏涌水問題。

如圖6所示，總體趨勢上，注漿外水壓力隨滲透系數(shù)比值n地增加而不同程度地增大。pg1（4）、pg2（6）和pg4（8）處注漿外水壓力降低程度類似，pg3（7）注漿圈底處外水壓力降低程度顯著，當(dāng)n=100時(shí)，靠近外排水管道側(cè)的右隧道外水壓力降低。pg6處于右隧道右側(cè)，注漿外水壓力在右隧道4個(gè)注漿圈位置中最大。pg8處于右隧道左側(cè)受左隧道影響顯著，低于pg6。

如圖7所示，對于隧道襯砌外水壓力變化情況而言，隧道結(jié)構(gòu)襯砌壓力隨滲透系數(shù)比值n地增加而不同程度地增大。接近外排水管的襯砌底部位置，pg3（7）處襯砌外水壓力小，外排水管降低了隧道底部的外水壓力。

外排水管道涌水量的提高，對隧道底部起到降壓作用明顯，有利于隧道襯砌結(jié)構(gòu)的安全。因?yàn)殡p水平隧道注漿滲透系數(shù)，不僅影響注漿圈范圍內(nèi)的外排水管道，還影響注漿圈范圍外的隧道。即左右注漿圈滲透系數(shù)比值越小，左隧道及左隧道外排水管道襯砌外水壓力越小，左隧道對右側(cè)隧道周身和隧道底部起到降壓作用，同時(shí)左隧道涌水量增加，減少右側(cè)隧道外排水管道涌水量，提高了右側(cè)隧道外排水管道的泄水的能力，進(jìn)而整體提高了右側(cè)隧道抗?jié)B漏及結(jié)構(gòu)抗水性能。且二者中心內(nèi)側(cè)外水壓力小于外側(cè)非靠近鄰近隧道側(cè)外水壓力

（2）外排水管道涌水量的峰值受近地層滲透系數(shù)的注漿圈滲透系數(shù)量級區(qū)間影響

當(dāng)右隧道注漿圈滲透系數(shù)kgr=1×10-7 m/s時(shí)，隨著左隧道注漿的增加和注漿圈滲透系數(shù)減小，左側(cè)外排水管道涌水量呈下降趨勢。當(dāng)n=0.1～1時(shí)，左右隧道涌水量均小于2 m3/d。越接近地層滲透系數(shù)的注漿圈滲透系數(shù)，隧道涌水量越大。且n=1，左右隧道涌水量相當(dāng)。

如圖6所示，總體趨勢上，襯砌外水壓力隨滲透系數(shù)量級區(qū)間地增加而不同程度地增大。n=0.1～1段接近隧道施工完成后的注漿圈外水壓力，除pg3（7）點(diǎn)位其余的襯砌外水壓力降低程度類似，左隧道本身受到的影響大于右隧道的影響。pg6在右隧道4個(gè)襯砌位置中襯砌外水壓力最大，pg8處于右隧道左側(cè)受左隧道影響顯著，低于pg6。

如圖7所示，隧道結(jié)構(gòu)襯砌壓力隨注漿圈滲透系數(shù)量級區(qū)間范圍的增加而不同程度地增大。接近外排水管的襯砌底部位置，pg（3）7處襯砌外水壓力小，外排水管降低了隧道底部的外水壓力。

過小的注漿圈滲透系數(shù)，使得隧道涌水量減少，外排水管道排水作用不顯著，效用喪失，增大襯砌外水壓力，同時(shí)過小的注漿圈滲透系數(shù)，需要優(yōu)越的注漿材料，耗費(fèi)的成本過高不經(jīng)濟(jì)。過大的注漿圈滲透系數(shù)，隧道涌水量增大，隧道底部滲流匯聚顯著，排水量過大，外排水管道外水壓力過大存在隱患。

因此，合理地選用注漿圈滲透系數(shù)區(qū)間，不僅充分發(fā)揮外排水管道的作用，還減少注漿成本?？紤]雙隧道施工需要同步進(jìn)行注漿施工，注漿圈滲透系數(shù)比值接近時(shí)，雙隧道共同承擔(dān)涌水風(fēng)險(xiǎn)，對于隧道未注漿、注漿體尚未成型或注漿材料優(yōu)劣程度的考慮只需考慮一側(cè)隧道，減少雙隧道施工差異引發(fā)的危害，即涌水量差異、結(jié)構(gòu)外水壓力的差異。

因此，雙隧道施工需要同步進(jìn)行注漿施工，以減小鄰側(cè)隧道的滲流場影響，同時(shí)減輕鄰側(cè)隧道外排水管道的排水負(fù)擔(dān)。因?yàn)闈B透系數(shù)接近地層滲透系數(shù)對隧道外排水管道涌水量的影響顯著，所以注漿前期的施工，對隧道外排水管道涌水量的影響顯著，需要嚴(yán)格控制注漿圈未成形時(shí)隧道的排水條件。

5 結(jié)論與展望

（1）對于水下雙線平行隧道的施工存在同一截面處的隧道注漿圈施工不同步的問題而言，注漿完成的隧道體外排水洞的涌水量減少，同時(shí)滲透系數(shù)減小的注漿圈，影響旁側(cè)隧道滲流路徑，增加了旁側(cè)隧道的涌水量，增加了對旁側(cè)隧道涌水的風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要嚴(yán)格控制水下雙線平行隧道的注漿施工同步進(jìn)行。建議采用信息化手段，及時(shí)交互兩隧道之間的施工信息，過快施工的鄰側(cè)隧道需要及時(shí)向鄰側(cè)隧道匯報(bào)隧道涌水量、注漿時(shí)間。

（2）對于隧道注漿施工采用不同材料，導(dǎo)致兩隧道施工完成，注漿圈滲透系數(shù)較大的隧道體外排水洞的涌水量增加的問題，需要重新嚴(yán)格考慮注漿圈滲透系數(shù)較大的隧道。重新設(shè)置體外排水洞，或增加隧道排水措施，即設(shè)計(jì)施工已經(jīng)發(fā)生，采取補(bǔ)救措施，及時(shí)監(jiān)測隧道排水情況，隧道襯砌內(nèi)壁水壓狀況，尤其是在降水量豐富，地下水位變動(dòng)的地區(qū)需要及時(shí)關(guān)注。

（3）考慮近地層滲透系數(shù)的注漿圈滲透系數(shù)量級區(qū)間影響，處于10-6 m/s滲透系數(shù)地層的雙線平行隧道同步施工后，注漿圈滲透系數(shù)量級區(qū)間10-6～10-7 m/s比

10-7～10-8 m/s，對隧道體外排水洞的涌水量減少的程度更為顯著。對于施工而言，施工減少涌水量，早期的注漿成型低滲透系數(shù)效用高于后期注漿成型的高滲透系數(shù)效用。而對于隧道防水而言，越低數(shù)量級區(qū)間，越能減少隧道涌水量，故推薦的滲透系數(shù)2×10-8～5×10-8 m/s。

參考文獻(xiàn)

[1]黃震，朱術(shù)云，趙奎，等.工程活動(dòng)誘發(fā)的圍巖結(jié)構(gòu)變化對隧道突涌水的影響分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)， 2018（3）：449-458.

[2]鄭永來，李美利，王明洋，等.軟土隧道滲漏對隧道及地面沉降影響研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)， 2005（2）：243-247.

[3]劉印，張冬梅，黃宏偉.盾構(gòu)隧道局部長期滲水對隧道變形及地表沉降的影響分析[J].巖土力學(xué)， 2013（1）：290-298+304.

[4]張成平，張頂立，王夢恕，等.高水壓富水區(qū)隧道限排襯砌注漿圈合理參數(shù)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2007（11）：2270-2276.

[5]TAO X L， MA J R， ZENG W. Treatment effect investigation of underground continuous impervious curtain application in water-rich strata [J]. International Journal of Mining Science and Technology， 2015（6）：975-981.

[6]HUANG F M， WANG M S， TAN Z S，etal. Analytical solutions for steady seepage into an underwater circular tunnel [J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2010（4）：391-396.

[7]KOLYMBAS D， WAGNER P. Groundwater ingress to tunnels-the exact analytical solution [J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2007（1）：23-27.

[8]李林毅，陽軍生，王樹英，等.體外排水方式在隧道工程中的研究及應(yīng)用[J].鐵道學(xué)報(bào)， 2020（10）：118-126.

[9]應(yīng)宏偉，朱成偉，龔曉南.考慮注漿圈作用水下隧道滲流場解析解[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2016（6）：1018-1023.

[10]李林毅，陽軍生，高超，等.考慮注漿圈作用的體外排水隧道滲流場解析研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)， 2020（1）：133-141.

[11]傅鶴林，安鵬濤，成國文，等.考慮注漿圈與復(fù)合襯砌時(shí)體外排水方式設(shè)計(jì)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022（1）：174-182.

[12]朱成偉，應(yīng)宏偉，龔曉南，等.水下雙線平行隧道滲流場解析研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)， 2019（2）：355-360.

[13]郭玉峰，王華寧，蔣明鏡.水下淺埋雙孔平行隧道滲流場的解析研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)， 2021（6）：1088-1096.

收稿日期：2024-08-20

作者簡介：洪嘉偉（1996—），男，研究生，助理工程師，研究方向：隧道工程。