摘"" 要：準(zhǔn)確預(yù)測井筒壓力是氣井動(dòng)態(tài)分析和排水采氣工藝設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。頁巖氣井不同生產(chǎn)階段井筒流動(dòng)參數(shù)變化范圍大，初期產(chǎn)液量高套管生產(chǎn)，中后期產(chǎn)氣量大幅度下降油管生產(chǎn)，現(xiàn)有工程常用壓力模型難以準(zhǔn)確預(yù)測頁巖氣井全生命周期井筒壓降。采用試驗(yàn)、理論與工程應(yīng)用相結(jié)合的思路分析了井筒壓降組成，開展了氣水兩相井筒流動(dòng)試驗(yàn)，明確了氣流速、液流速、管徑和井傾角對持液率的影響規(guī)律?；诰矇航捣治鼋Y(jié)果，以環(huán)狀流與非環(huán)狀流的流型轉(zhuǎn)變界限作為壓降建模界限。利用氣芯和液膜動(dòng)量平衡方程構(gòu)建了環(huán)狀流壓降機(jī)理模型;基于Mukheijee-Brill模型，構(gòu)建流動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)，擬合了適用于不同管徑的持液率模型，形成了頁巖氣水平井井筒壓降組合模型。收集現(xiàn)場94口頁巖氣井的數(shù)據(jù)，新模型平均百分誤差為0.46%，表明模型預(yù)測精度高，能夠滿足工程需求。

關(guān)鍵詞：頁巖氣井;氣水兩相流;井筒壓力降;持液率

中圖分類號(hào)：TE934.9"""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"""""" doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2025.01.002

收稿日期： 2024-08-26

基金項(xiàng)目： 中國石油天然氣股份有限公司前瞻性基礎(chǔ)性技術(shù)攻關(guān)項(xiàng)目“海陸過渡相頁巖氣高效開采技術(shù)研究”（2021DJ-

2006）;國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“水平井氣攜液單元運(yùn)動(dòng)模型及井簡積液預(yù)測研究”（52374046）。

作者簡介： 藺景德（1985-），男，山東壽光人，工程師，碩士，現(xiàn)主要從事油氣藏動(dòng)態(tài)監(jiān)測與氣藏工程等方面的研究工作，E-mail：linjingde@petrochina.com.cn。

Modeling Studies on Pressure Gradient Prediction for Shale Horizontal Gas Wells

LIN Jingde1，2， LI Huanwen1，2， LIU Yinhua1，2， XU Siyuan1，2， LIU Yonghui3， CAO Yufeng4

（1. Engineering Technology Research Institute，Coalbed Methane Co.，Ltd.， PetroChina， Xi′an 710082，China; 2.China United Coalbed Methane National Engineering Research Center Co.，Ltd.， Beijing 100095，China; 3. State Key Laboratory of Oil amp; Gas Reservoir Geology and Exploitation， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China; 4. Department of Petroleum Systems Engineering， University of Regina， Regina， SK S4S 0A2， Canada.）

Abstract： Dynamic analysis of gas wells and deliquification design are key to accurately predicting the wellbore pressure gradient. The wellbore flow parameters of shale gas wells vary widely in different production stages， with high fluid production in the early stage of casing production and greatly reduced gas production in the middle and late stages of casing production. It is difficult to accurately predict the wellbore pressure drop of shale gas wells throughout the production stage of shale gas wells. Therefore， the idea of this paper is to combine experiment， theory and engineering application. The composition of wellbore pressure drop was analyzed， and the simulation experiment of gas-water two-phase wellbore flow law was carried out， and the influence law of gas flow rate， liquid flow rate， pipe diameter and well inclination on liquid holdup was clarified. Based on the wellbore pressure drop analysis results， the pressure drop model is divided by the flow pattern transition boundary between annular flow and non-annular flow. The cyclic flow pressure drop mechanism model was constructed by the momentum balance equation of the gas core and liquid film. Based on the Mukheijee-Brill model， the flow similarity factor is constructed， and the liquid holdup models suitable for different pipe diameters are fitted to form the well pressure drop combination model of shale gas horizontal wells. The average percentage error of the new model is 0.46%， indicating that the model has high prediction accuracy and can meet the engineering requirements.

Key words： shale gas; gas-water two-phase flow; wellbore pressure gradient; liquid holdup

文章編號(hào)：1001-3842（2025）01-0006-06

國內(nèi)大部分常規(guī)氣藏已進(jìn)入開發(fā)中后期，單井產(chǎn)氣量迅速下降，作為重要的能源接替，頁巖氣的開采得到越來越多的重視[1-3]。由于頁巖氣儲(chǔ)層的滲透率遠(yuǎn)小于常規(guī)氣藏，導(dǎo)致產(chǎn)量遞減規(guī)律不同于常規(guī)氣井，表現(xiàn)出初期產(chǎn)液量高、產(chǎn)氣量遞減快的特點(diǎn)。為確保頁巖氣井全生命周期以高效的方式生產(chǎn)，工程上通常采用先套管后油管降低井筒壓降[4-6]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測不同管徑的井筒壓降是提高頁巖氣井最終采收率的關(guān)鍵。

現(xiàn)有壓降模型可劃分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c機(jī)理模型，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突谟凸艿牡蛪涸囼?yàn)數(shù)據(jù)擬合，應(yīng)用在大管徑套管條件的效果不佳[7-8]。機(jī)理模型以氣液相間受力平衡的方式建立，而攪動(dòng)流型間歇性上下流動(dòng)，氣液界面極其不規(guī)則。為了建模方便，將段塞流模型應(yīng)用在攪動(dòng)流區(qū)間[9-11]，而氣井高氣液比條件下井筒流動(dòng)型態(tài)以攪動(dòng)流為主，模型計(jì)算的準(zhǔn)確性無法保證。

為此，本文開展不同管徑下的氣-水兩相流動(dòng)規(guī)律試驗(yàn)研究，分析氣井井筒的壓降變化規(guī)律，優(yōu)選流動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)，構(gòu)建適用于頁巖氣水平井的持液率模型，形成頁巖氣井井筒壓降預(yù)測模型。

1 氣-水兩相流動(dòng)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

本文采用長7.2 m的可視化有機(jī)玻璃管，管徑分別為50 mm和100 mm。水由高壓隔膜泵從水箱抽出，經(jīng)流量計(jì)調(diào)節(jié)閥實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)流量的調(diào)控與計(jì)量;試驗(yàn)氣體由空氣壓縮機(jī)加壓后提供，經(jīng)氣體流量計(jì)計(jì)量后進(jìn)入氣水混合段，隨后流入模擬試驗(yàn)管段。兩個(gè)壓力傳感器之間的間距為3.4 m，在壓力傳感器前安裝快關(guān)閥門，截留管段上部液體，可計(jì)算得出總壓降和持液率。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

氣井井筒氣液流動(dòng)總壓降由重力降、摩阻降和加速度降三部分組成[12]。加速度降是指氣液混合物在壓力減小、體積膨脹時(shí)加速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的壓力梯度。在氣井產(chǎn)量范圍內(nèi)，加速度降明顯小于其他兩個(gè)項(xiàng)，在完全發(fā)展的流動(dòng)中通常被忽略。其表達(dá)式為：

=ρm gsinθ+（1）

式中：p為壓力，Pa;z為深度，m;ρm為混合密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;θ為管斜度，（°）;f為摩阻系數(shù)，無量綱;νm為氣液混合物表觀速度，m/s;D為管徑，m。

混合密度ρm的表達(dá)式為：

ρm=ρLHL+ρG（1-HL）（2）

式中：HL為持液率，%;ρL為液相密度，kg/m3;ρG為氣相密度，kg/m3。

摩阻降受壁面摩擦力、界面剪切力、液滴夾帶率等影響無法直接測量。重力降是井筒壓降的重要組成部分，由井筒流體的重力可直接測量。因此，試驗(yàn)分析了表觀氣流速νsg、表觀液流速νsL、管徑和井傾角參數(shù)對持液率的影響。

不同管徑中持液率隨表觀氣流速的變化曲線如圖1所示。試驗(yàn)測試結(jié)果顯示，隨表觀氣流速的增大，持液率先急劇下降后緩慢下降，不同管徑的變化趨勢一致。在低氣流速下，液體是連續(xù)相，表觀氣流速的小幅度增加會(huì)導(dǎo)致井筒中持液率大幅度下降。當(dāng)氣體變成連續(xù)相時(shí)，持液率相對較小，液體呈波狀液膜向上流動(dòng)?？傮w來看，表觀氣流速對持液率的影響較大，是影響流動(dòng)的主要因素之一。

不同管徑中持液率隨表觀液流速的變化曲線如圖2所示。隨著表觀液流速增大，持液率呈現(xiàn)近似線性逐漸增大的趨勢，不同管徑的變化趨勢一致。表明液流速增加，一方面降低了氣相的流動(dòng)通道，真實(shí)氣流速增加攜液能力增強(qiáng)，另一方面增加氣液相間滑脫加劇，提高了井筒持液率。試驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)后者表現(xiàn)出主導(dǎo)作用。

持液率隨井傾角的變化曲線如圖3所示，以垂直段為基準(zhǔn)，不同表觀氣流速下，持液率隨井傾角的降低表現(xiàn)出先增大后減小。變化趨勢源于氣體拖曳力和液體重力相互作用。井傾角的降低使得液相分布偏向管柱底部，提高了管壁對液相的支撐力，而底部液膜增厚，氣液相間導(dǎo)致滑脫加劇。整體來看，在井傾角60 °作用持液率達(dá)到最大值。

持液率隨管徑的變化曲線如圖4所示，持液率隨管徑的增大先增大后減小。管徑的變化影響相間流速分布，液相緊貼管壁流動(dòng)，而氣相趨于分布在管道中心。小管徑條件下，管徑的增加，氣液相間分離加

劇，降低了氣液攪動(dòng)程度，攜液能力減弱，井筒持液率增加。而大管徑時(shí)，井筒段塞流消失，試驗(yàn)范圍內(nèi)以攪動(dòng)流為主，管徑的增加提高了氣液相攪動(dòng)程度，有利于攜液，降低了井筒持液率。

1.3 壓降分析

井筒壓降組成隨表觀氣流速變化曲線如圖5所示，不同管徑的重力降與摩阻降變化規(guī)律一致。非環(huán)狀流時(shí)，氣相攜液能力弱，重力降在總壓降中占主導(dǎo)地位。液相真實(shí)流速低，使得摩阻降低，氣-液相間歇性的上下流動(dòng)導(dǎo)致摩阻降出現(xiàn)負(fù)值。隨著表觀氣流速提高至環(huán)狀流型，氣相拖曳能力增強(qiáng)，重力降降低。液相真實(shí)流速高，摩阻降增大。因此，非環(huán)狀流時(shí)，井筒持液率的準(zhǔn)確預(yù)測是壓降計(jì)算的保證，而環(huán)狀流時(shí)，井筒持液率低且流動(dòng)穩(wěn)定，機(jī)理模型預(yù)測方法相對準(zhǔn)確。

圖6為不同管徑下重力降占比隨表觀氣流速變化曲線，以圖中方框虛線對應(yīng)的表觀氣流速為界限，以管徑100 mm為例，在此界限前，摩阻降占比極小且易出現(xiàn)負(fù)數(shù)，摩阻降為負(fù)數(shù)時(shí)表示液相從壓力低處流向壓力高處，重力降占比極高且波動(dòng)幅度小。當(dāng)摩阻降為負(fù)數(shù)時(shí)，重力降占比高于100%。在此界限后，重力降占比迅速減小。50 mm管徑同樣呈現(xiàn)出相似規(guī)律。由于界限前后重力降占比規(guī)律有著較大差異，拆分壓降模型為環(huán)狀流與非環(huán)狀流兩部分，有利于提高壓降預(yù)測精度。

圖7為流型轉(zhuǎn)變界限隨表觀液流速變化曲線。從不同角度下的流型轉(zhuǎn)變界限曲線來看，隨著表觀液流速增大，流型轉(zhuǎn)變界限增大，且近似呈現(xiàn)線性增加的關(guān)系趨勢。

圖8為流型轉(zhuǎn)變界限隨井傾角變化曲線。從圖8中可以看出，隨著井傾角從15°～45°時(shí)，流型轉(zhuǎn)變界限隨著角度的增大而增大。45°時(shí)流型轉(zhuǎn)變界限達(dá)到了最大值;井傾角在45°～90°區(qū)間范圍內(nèi)，流型轉(zhuǎn)變界限隨著角度的增大而減小。總體看，45°附近為傾斜管段流型所需氣流速最大的角度。從受力分析的角度看，隨著角度增加，重力沿管柱方向的分量一直單調(diào)增加。氣相拖曳力隨著氣液接觸面積的大小而發(fā)生改變，垂直管或近垂直管時(shí)，液膜較為均勻地在實(shí)驗(yàn)管段的內(nèi)表面流動(dòng)，氣液接觸面積大，產(chǎn)生的曳力強(qiáng)，流型轉(zhuǎn)變界限相應(yīng)下降。

不同管徑的流型轉(zhuǎn)變界限變化曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，大管徑流型轉(zhuǎn)變界限對應(yīng)流速均大于小管徑。由流速剖面可知，大管徑管內(nèi)氣芯流動(dòng)通道寬，氣相中心到管壁大幅度遞減，因此流體在大管徑中流型轉(zhuǎn)變界限對應(yīng)流速更高。

2 頁巖氣水平井壓降預(yù)測模型建立

2.1 非環(huán)狀流模型

1） 持液率模型建立。

基于M-B模型[13]傾斜管壓降持液率公式形式，考慮傾斜角、管徑、表觀液流速和表觀氣流速的影響因素，其表達(dá)式為：

"""" HL=e（3）

管徑100 mm和50 mm持液率隨角度正弦值的擬合曲線如圖10所示。持液率隨角度正弦值增加表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，當(dāng)擬合關(guān)系式為二次函數(shù)時(shí)，R2均高于0.83，擬合度高，其表達(dá)形式為：

f（θ）=c1sin2θ+c2sinθ+c3（6）

式中：c1、c2、c3為擬合參數(shù)，無量綱。

持液率隨管徑的擬合曲線如圖11所示，由圖可知，持液率隨管徑增加先增加后減小。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，當(dāng)擬合關(guān)系式為二次函數(shù)時(shí)，R2均高于0.87，擬合度高，其表形式為：

k（D）=c4 D2+c5 D+c6（7）

式中：c4、c5、c6為擬合參數(shù)，無量綱。

非環(huán)狀流數(shù)據(jù)采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法進(jìn)行擬合，得出上述模型中參數(shù)值，非環(huán)狀流持液率模型為：

HL=e（8）

其中：

f（θ）=-0.378sin2θ+0.475sinθ-0.703

k（D）=-0.914D2-0.696D+3.105

gNg=Ng0.227

hN1=N10.224（9）

2） 摩阻模型。

研究采用M-B模型摩阻關(guān)系式，計(jì)算氣液兩相混合物摩阻系數(shù)時(shí)考慮了流動(dòng)型態(tài)的變化，環(huán)狀流與泡狀-段塞流的判斷依據(jù)為：

Nvgsm=10（10）

其中：

Nu=μ1

（11）

式中：μ1為液相黏度，Pa·s。

當(dāng)Nsg大于或者等于Nvsgm時(shí)，流型為環(huán)霧流，否則為泡狀-段塞流。

對于泡狀流-段塞流，氣液兩相混合物摩阻系數(shù)fm采用無滑脫摩阻系數(shù)fns，管壁相對粗糙度由下式計(jì)算得到：

fm=

Re≤2 300

1.14-2lg

+""" Regt;2 300"""" （12）

其中：

Re=（13）

ρns=（14）

μns=（1-HLns）μg+HLns μ1（15）

HLns=（16）

νm=νsL+νsg（17）

式中：Re為無因次雷諾數(shù);e為粗糙度，m; ρns為混合物密度，kg/m3;Qg為氣相流量，m3/s;Q1為液相流量，m3/s;μns為混合物黏度，Pa·s; HLns為無因次持液率，νm為混合物速度，m/s。

2.2 環(huán)狀流模型

1） 動(dòng)量平衡方程。

環(huán)狀流的復(fù)合動(dòng)量方程是關(guān)于液膜厚度δ的隱式方程，需要給定幾何關(guān)系、速度和閉合關(guān)系式后計(jì)算求解。

液膜速度νf和氣芯速度νc為：

νf=νsl（18）

νc=（19）

式中：νf為液膜速度，m/s;νc為氣芯速度，m/s;FE為液體夾帶率。

氣芯參數(shù)：

?c=（20）

ρc=ρg?c+ρ1（1-?c）（21）

μc=μg?c+μ1（1-?c）（22）

式中：?c為空隙率;ρc為平均密度，kg/m3;μc為平均黏度，Pa·s;μ1為氣相黏度，Pa·s。

2） 界面剪切力與液體夾帶率。

環(huán)狀流模型建立的關(guān)鍵為確定界面剪切力和液體夾帶率。環(huán)狀流界面剪切力τi的定義[13]為：

τi=fi ρc（23）

界面摩阻系數(shù)fi為：

fi=fscI（24）

參數(shù)I用水平相關(guān)參數(shù)Ih和垂直相關(guān)參數(shù)Iv按傾斜角θ平均得到：

Iθ=Ihcos2θ+Ivsin2θ（25）

水平相關(guān)參數(shù)為：

Ih=1+850Fa（26）

式中：Fa為環(huán)狀流修正參數(shù)，無因次。

Fa=（）0.5（27）

其中：Resl=（28）

Resg=（29）

垂直相關(guān)參數(shù)為：

Iv=1+300（30）

式中：δ為液膜厚度，m。

夾帶率FE由沃利斯相關(guān)式給出：

FE=1-e[-0.125（ψ-1.5）]（31）

""""""""""""" ψ=104（）0.5（32）

式中：ψ為環(huán)狀流液滴參數(shù)，無因次。

3 模型驗(yàn)證

結(jié)合頁巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)范圍，收集Govier amp; Fogaras[15]數(shù)據(jù)組94組氣水同產(chǎn)測試數(shù)據(jù)。產(chǎn)氣量范圍（2.61～77.60）×104 m3/d，產(chǎn)液量范圍為1.40～264.00 m3/d，管徑范圍為0.051～0.112 m，井口測試壓力范圍為3.10～19.80 MPa，井底測試壓力范圍為4.50～31.60 MPa，模型評(píng)價(jià)選用綜合考慮平均百分誤差（E1）、絕對平均百分誤差（E2）、百分標(biāo)準(zhǔn)差（E3）、平均誤差（E4）、平均絕對誤差（E5）和標(biāo)準(zhǔn)差（E6）的性能指標(biāo)RPF。

Govier amp; Fogaras數(shù)據(jù)壓降評(píng)價(jià)如表1所示。試驗(yàn)范圍內(nèi)時(shí)新模型的平均百分誤差為0.46%，平均絕對百分誤差為3.73%，平均百分誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.97%，平均誤差為0.06 MPa，平均絕對誤差為0.54 MPa，平均誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.74 MPa，相對性能因子RPF為0.02，在所選模型中最低，精度最高。

4 結(jié)論

1） 基于氣-液兩相流試驗(yàn)測試結(jié)果，明確了井筒持液率的變化規(guī)律，隨著氣流速的增加而降低，液流速的增加而增加，而管徑和井傾角的增加則先增加后降低。

2） 分析了重力降與表觀氣流速之間的變化關(guān)系，當(dāng)氣流速高于某一臨界值，重力降占比迅速下降，環(huán)狀流與非環(huán)狀流的流型轉(zhuǎn)變界限可作為壓降建模界限。

3） 利用氣芯和液膜動(dòng)量平衡方程構(gòu)建了環(huán)狀流壓降機(jī)理模型;基于Mukheijee-Brill模型，構(gòu)建流動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)，擬合了適用于不同管徑的持液率模型，形成了頁巖氣水平井井筒壓降組合模型。

4） 收集Govier amp; Fogaras數(shù)據(jù)組94口實(shí)例井?dāng)?shù)據(jù)，新模型相對性能因子RPF為0.02，在所選模型中精度最高。

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（編輯：韓睿超）

第54卷"" 第1期