摘要：為解決傳統(tǒng)閉鏈腿機(jī)構(gòu)攀爬越障性能不足的問題，基于Watt型閉式運(yùn)動鏈開展了構(gòu)件元的尺度重構(gòu)設(shè)計，采用間歇機(jī)構(gòu)耦合行走動力與重構(gòu)動力，設(shè)計了一體化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)。分析了桿件的重構(gòu)靈敏度和調(diào)節(jié)極值，確定了重構(gòu)桿件和桿件參數(shù)最優(yōu)解。搭建了四雙足步行平臺，分析了平臺的重構(gòu)策略與跨越攀爬策略。樣機(jī)的行走與越障試驗結(jié)果表明基于一體化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)搭建的步行平臺在保障整體剛性的同時提高了越障性能。

關(guān)鍵詞：一體化重構(gòu)；間歇機(jī)構(gòu)；不完全齒輪；閉鏈腿機(jī)構(gòu)；跨越攀爬策略

中圖分類號：TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.01.005

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Design and Obstacle-surmounting Performance Analysis of an Integrated

Reconfigurable Closed-chain Leg Mechanism

ZHAO Shunqing1"WENG Mingze2"WU Jianxu1*"YAO Yanan1

1.School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，

Beijing，100044

2.China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing，100071

Abstract： To address the insufficient climbing and obstacle-surmounting performance of traditional closed-chain leg mechanisms， a scaled reconfigurable design of component elements was developed based on the Watt-type closed kinematic chain. An intermittent mechanism was adopted to couple walking power with reconfigurable power， and an integrated reconfigurable closed-chain leg mechanism was proposed. The sensitivity of linkage reconfiguration and the interval of parament adjustment were analyzed， and the optimal solutions for the reconfigurable linkages and their parameters were determined. A four-biped walking platform was built to analyze the platforms reconfigurable strategies and obstacle-surmounting strategies. A prototype was developed， and walking and obstacle-surmounting experiments were conducted for validation. The results indicate that the walking platform constructed on the basis of the integrated reconfigurable closed-chain leg mechanisms， enhances obstacle-surmounting performance while ensuring overall rigidity.

Key words： integrated reconfigurable; intermittent mechanism; incomplete gear; closed-chain leg mechanism; climbing strategy

0"引言

相較于輪式機(jī)器人和履帶機(jī)器人，足式機(jī)器人的足端和地面離散接觸，具有較好的地形適應(yīng)性，面對障礙路面、崎嶇山路等非結(jié)構(gòu)化復(fù)雜地形時，具有更好的通過性能，在山地物資運(yùn)輸和災(zāi)難救援等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。

根據(jù)腿部構(gòu)型的不同，足式機(jī)器人可分為串聯(lián)式、并聯(lián)式和閉鏈?zhǔn)健；诖?lián)式腿機(jī)構(gòu)的足式機(jī)器人具有較好的機(jī)動性能，如波士頓動力公司研發(fā)的BigDog［2-3］、LS3［4］、Spot［5］。Spot采用電驅(qū)動，自重30 kg，最大行進(jìn)速度為5.74 km/h，可負(fù)載14 kg實現(xiàn)奔跑步態(tài)。BOUMAN等［6］基于Spot實現(xiàn)了四足機(jī)器人的大尺度和長周期自主運(yùn)動。KATZ等［7］研制的Mini Cheetah高約0.3 m，自重9 kg，速度可達(dá)2.45 m/s。YANG等［8］研制的“絕影”具有較強(qiáng)的機(jī)動性能，能自主進(jìn)行連貫的小跑、轉(zhuǎn)向和傾倒自復(fù)，并能通過機(jī)器學(xué)習(xí)實現(xiàn)未知場景的自適應(yīng)。榮學(xué)文［9］、柴匯［10］研制的Scalf自重123 kg，具有12個驅(qū)動自由度、4個被動自由度，最大負(fù)載為120 kg，負(fù)載50 kg的最大速度可達(dá)5.04 km/h。ZHANG等［11］研制的HITCR-Ⅱ有效提高了六足機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)化地形行走的穩(wěn)定裕度，仿真結(jié)果表明軀干的俯仰角、橫滾角分別減小了54%和53%，穩(wěn)定裕度提高了39%?？臻g并聯(lián)式腿機(jī)構(gòu)［12-14］將多桿支撐末端構(gòu)件作為腿部結(jié)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)比串聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度大、穩(wěn)定性強(qiáng)，在相同的自重/體積下具有較高的承載能力?；谌杂啥葐苇h(huán)路并聯(lián)機(jī)構(gòu)，LI等［15］完成的步行機(jī)器人可通過調(diào)整步長和步高實現(xiàn)不同速度的行走并跨越不同大小的障礙。GAO等［16］研制的六足機(jī)器人Baby Elephant最大載荷可達(dá)100 kg，最大速度為1.8 km/h。LI等［17］研制的新型六足機(jī)器人Hexapod具有更好的穩(wěn)定性、有效載荷和容錯能力，實現(xiàn)了45°樓梯的攀登。MAO等［18］研制的新型多足機(jī)器人“青騅”實現(xiàn)了不同地形的穿越。郭為忠等［19］研究了六足輪腿式機(jī)器人的步態(tài)拓?fù)湟?guī)劃策略和步態(tài)拓?fù)渚仃嚿闪鞒?。閉鏈?zhǔn)酵葯C(jī)構(gòu)系統(tǒng)采用多連桿耦合的結(jié)構(gòu)形式，具有良好的整體剛度，簡化了運(yùn)動控制系統(tǒng)［20］。國內(nèi)外研究人員基于三種經(jīng)典的閉鏈腿機(jī)構(gòu)（Chebyshev機(jī)構(gòu)［21］、Jansen機(jī)構(gòu)［22］、Klann機(jī)構(gòu)［23］）構(gòu)建了多種足式機(jī)器人。WU等［24］提出整體閉鏈機(jī)構(gòu)的概念，并將其用于設(shè)計步行車輛［25］的行走模塊，基于整體閉鏈行走機(jī)構(gòu)構(gòu)建的雙四足步行車輛可實現(xiàn)22°縱坡攀爬，300 mm壕溝跨越，150 mm垂直墻越障，最大速度為8.15 km/h。

傳統(tǒng)單自由度閉鏈腿機(jī)構(gòu)固定不變的幾何形態(tài)特征、構(gòu)件鄰接關(guān)系與行走步態(tài)軌跡在應(yīng)對未知多變的地面環(huán)境時，所構(gòu)造的多足載運(yùn)平臺會出現(xiàn)地形適應(yīng)性不足或通過效能較低的問題［25］。重構(gòu)設(shè)計可改變原有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡，有效改善機(jī)構(gòu)的地形適應(yīng)性。KANG等［26-27］設(shè)計了具有豐富運(yùn)動分支的多種可重構(gòu)機(jī)構(gòu)，基于螺旋理論分析了單環(huán)與多環(huán)機(jī)構(gòu)的重構(gòu)機(jī)理及其運(yùn)動學(xué)原理，提出了機(jī)構(gòu)的重構(gòu)識別方法［28］，完善了可重構(gòu)機(jī)構(gòu)自由度分析與分岔特性理論，為可重構(gòu)機(jī)構(gòu)應(yīng)用打下了堅實的基礎(chǔ)，研發(fā)的多款基于可重構(gòu)軀干的變胞機(jī)器人［29-30］可實現(xiàn)多種仿生步態(tài)，并具有通過縱坡、垂直墻和壕溝等多種地形的高適應(yīng)移動能力。KUO等［31］對可重構(gòu)機(jī)構(gòu)與可變拓?fù)錂C(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較論述，將機(jī)構(gòu)的重構(gòu)方式歸結(jié)為以下四種：①連桿機(jī)構(gòu)的有效桿件或運(yùn)動副的數(shù)量改變；②運(yùn)動副性質(zhì)改變；③連桿機(jī)構(gòu)的有效桿件與運(yùn)動副的鄰接關(guān)系改變；④連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動副的相對布置關(guān)系改變。

針對足式平臺高可靠性、強(qiáng)地形適應(yīng)性、高機(jī)動性的需求，筆者結(jié)合傳統(tǒng)閉鏈腿機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢，設(shè)計出可重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)。分析了桿件重構(gòu)靈敏度和調(diào)節(jié)極值，確定了重構(gòu)桿件及相關(guān)參數(shù)，并采用不完全齒輪間歇機(jī)構(gòu)耦合行走動力和重構(gòu)動力，得到一體化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)?；谝惑w化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)搭建了四雙足步行平臺，并建立了平臺應(yīng)對典型垂直障礙的攀爬重構(gòu)策略，分析了步行平臺越障概率，開展了樣機(jī)試驗。

1"閉鏈腿機(jī)構(gòu)的設(shè)計與運(yùn)動學(xué)分析

根據(jù)現(xiàn)有閉鏈腿機(jī)構(gòu)的共有構(gòu)造特性，得到閉鏈腿機(jī)構(gòu)的設(shè)計約束［25］：①機(jī)構(gòu)自由度為單自由度，且所有運(yùn)動副均為平面低副；②至少包括曲柄、機(jī)架、大腿桿件、小腿桿件，且曲柄整周轉(zhuǎn)動驅(qū)動，曲柄兩端分別與機(jī)架和三副桿相連，大腿桿件分別與機(jī)架、三副桿和小腿桿件相連，曲柄與大腿桿件和小腿桿件不直接相連，機(jī)架與小腿桿件不直接相連；③小腿桿件足端位置生成封閉無交叉的軌跡曲線。本文研究的Watt型閉鏈腿機(jī)構(gòu)采用全轉(zhuǎn)動副關(guān)節(jié)，圖1為其運(yùn)動簡圖，圖中，r0表示機(jī)架，r1表示曲柄，r2、r4、r5表示三副桿的三條邊，r3、r6表示大腿桿的兩條邊，r7表示二副桿，r8、r9表示小腿桿的兩條邊，上述部件對應(yīng)的桿件長度為L0～L9，θ0為機(jī)架和橫軸之間的夾角，θ2_5為r2和r5的夾角，θ3_6為大腿桿r3和r6的夾角，θ8_9為小腿桿r8和r9的夾角。

在機(jī)架上建立坐標(biāo)系OXY，其中，原點(diǎn)O設(shè)置在曲柄與機(jī)架的轉(zhuǎn)動軸中心處。該機(jī)構(gòu)包含2個閉合環(huán)路（環(huán)路1、環(huán)路2），利用矢量環(huán)路法分別對2個環(huán)路進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析求解。環(huán)路1、環(huán)路2的矢量表達(dá)式分別為

r0+r3-r2-r1=0（1）

r5+r6+r8-r7=0（2）

其中，r0～r3、r5～r8為部件r0～r3、r5～r8對應(yīng)桿件的矢量，將各個矢量進(jìn)行正交分解可得單腿機(jī)構(gòu)的角位移

θi=

2arctan（－1）ibi－1（bi－1－4ai－1）－bi－12ai－1""i=2，3

2arctan（－1）ibi－4（bi－4－4ai－4）－bi－42ai－4i=7，8 （3）

ai=L2i+1－L2i－（L1cos θ1－L0cos θ0）2－

（L1sin θ1－L0sin θ0）2+2Li+1（L1cos θ1－L0cos θ0）

bi=－4Li+1（L1sin θ1－L0sin θ0）

對θ2、θ3、θ7、θ8進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得單腿機(jī)構(gòu)的角速度

ωi=

L1ω1sin（θ3－θ1）L2sin（θ2－θ3）

i=2，3

L2ω2sin（θ2－θ8）+L4ω4sin（θ8－θ4）+L6ω6sin（θ6－θ8）L7sin（θ7－θ8）

i=7，8

（4）

對ω2、ω3、ω7、ω8進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得單腿機(jī)構(gòu)的角加速度：

α2=Ecos θ3+Fsin θ3L2sin（θ2－θ3）

α3=Ecos θ2+Fsin θ2L3sin（θ2－θ3）

α7=Gcos θ8+Hsin θ8L7sin（θ7－θ8）

α8=Gcos θ7+Hsin θ7L8sin（θ7－θ8） （5）

E=L0ω20cos θ0－L1ω21cos θ1－

L2ω22cos θ2+L3ω23cos θ3

F=L0ω20sin θ0－L1ω21sin θ1－

L2ω22sin θ2+L3ω23sin θ3

G=L2ω22cos θ2+L4ω24cos θ4+L6ω26cos θ6－

L7ω27cos θ7+L8ω28cos θ8+L2α22sin θ2－

L4α24sin θ4+L6α26sin θ6

H=L2ω22sin θ2－L4ω24sin θ4+L6ω26sin θ6－

L7ω27sin θ7+L8ω28sin θ8－L2α22cos θ2－

L4α24cos θ4+L6α26cos θ6

利用遺傳算法優(yōu)化桿長和夾角。首先，設(shè)置基因長度為7，桿長變化范圍為±12 mm，角度變化范圍為±7.5°，交叉概率為0.75，變異概率為0.02。然后，利用矢量環(huán)路法求解足端軌跡，足端點(diǎn)的矢量表達(dá)式為

rh=r1+r2+r6+r9（6）

足端軌跡的優(yōu)劣采用適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)，由質(zhì)心波動與跨步長度Lstep聯(lián)合表征。質(zhì)心波動為負(fù)向指標(biāo)，數(shù)值越小越好，因此需對其進(jìn)行正向化處理。質(zhì)心波動的計算時間長、迭代多，故改用曲柄角度θc來衡量足端軌跡的優(yōu)劣。根據(jù)質(zhì)心波動與跨步長的變化范圍及設(shè)計需求，主動給出質(zhì)心波動與跨步長的權(quán)重，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。足端軌跡的優(yōu)劣適應(yīng)度函數(shù)為

f=Lstep+3θc（7）

將曲柄不存在及軌跡出現(xiàn)交叉的個體適應(yīng)度函數(shù)賦值0，得到每個個體的適應(yīng)度函數(shù)后進(jìn)行歸一化處理：

fst（i）=f（i）/∑f（i）（8）

式中：fst（i）為某一特定條件下自變量i的適應(yīng)度函數(shù)值；f（i）為通用條件下自變量i的適應(yīng)度函數(shù)值；∑f（i）為所有可能條件下的適應(yīng)度函數(shù)值總和。

復(fù)制過程利用輪盤賭算法計算復(fù)制概率，根據(jù)隨機(jī)復(fù)制的概率生成新的個體，并將通過交叉變異形成的新個體作為子代。為防止最優(yōu)解丟失，將父代中的最優(yōu)解保留，隨機(jī)賦值給子代，形成新的種群。反復(fù)迭代計算最優(yōu)解，得到桿長（L0～L9）和夾角（θ0、θ2_5、θ3_6、θ8_9），如表1所示。

2"一體化重構(gòu)機(jī)構(gòu)的設(shè)計

2.1"設(shè)計思路

對Chebyshev機(jī)構(gòu)、Klann機(jī)構(gòu)、Jansen機(jī)構(gòu)組成的雙足閉鏈腿組進(jìn)行越障性能和支撐平直度分析，結(jié)果如表2所示，其中，越障性能為越障高度和腿長的比值，支撐平直度為足端軌跡的支撐相最大垂向位移和支撐相長度比值的剩余分率。

表2中的越障性能數(shù)據(jù)顯示，單自由度閉鏈腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性恒定不變導(dǎo)致越障能力不足?；趩巫杂啥乳]鏈腿機(jī)構(gòu)搭建的多足平臺需具備較強(qiáng)的機(jī)動性，以更好地適應(yīng)復(fù)雜地形，此外，為保障承載性能和可靠性，多足平臺應(yīng)具有較少自由度。筆者針對多足平臺的強(qiáng)機(jī)動性和高可靠性需求，提出單動力可重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)的概念，設(shè)計重構(gòu)和動力耦合機(jī)構(gòu)，分析重構(gòu)策略和越障概率，設(shè)計樣機(jī)并開展越障實驗，具體研究技術(shù)路線如圖2所示。

2.2"重構(gòu)方案設(shè)計

采用可重構(gòu)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)腿部運(yùn)動模式的切換，由Watt型運(yùn)動鏈構(gòu)造而成的全轉(zhuǎn)動副單自由度閉鏈腿機(jī)構(gòu)如圖3所示?？芍貥?gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)通過運(yùn)動副之間的位置關(guān)系變化實現(xiàn)足端軌跡重構(gòu)，呈現(xiàn)不同的運(yùn)動模式。將可重構(gòu)思想引入Watt型閉鏈腿機(jī)構(gòu)設(shè)計，在原有的六桿七副腿機(jī)構(gòu)上增加1個桿件和1個運(yùn)動副，以改變腿機(jī)構(gòu)的足端軌跡，提高越障能力。常見的閉鏈腿機(jī)構(gòu)重構(gòu)有構(gòu)件元重構(gòu)、連接元重構(gòu)、關(guān)聯(lián)關(guān)系元重構(gòu)。構(gòu)件元重構(gòu)是重構(gòu)腿機(jī)構(gòu)中的某一構(gòu)件，通過增加1個移動自由度來調(diào)節(jié)桿件長度，最終提高越障能力。構(gòu)件元重構(gòu)的本質(zhì)是改變某一桿件的長度，結(jié)構(gòu)相對簡單，控制復(fù)雜度低，故本文選擇構(gòu)件元重構(gòu)的方法進(jìn)行閉鏈腿重構(gòu)設(shè)計。

單自由度閉鏈腿機(jī)構(gòu)包含桿長和角度等多個參數(shù)。腿機(jī)構(gòu)足端軌跡可分為4個相位區(qū)間（支撐相階段、擺動相階段、過渡階段1、過渡階段2），如圖4所示。目標(biāo)足端軌跡的曲線形態(tài)在支撐相階段對應(yīng)的質(zhì)心波動應(yīng)最小，在擺動相階段對應(yīng)的抬腿高度應(yīng)最大，這樣通過改變不同階段的桿長就能在提高越障能力的同時保證較好的平穩(wěn)性。

確定腿機(jī)構(gòu)構(gòu)型、基礎(chǔ)尺寸、構(gòu)件元重構(gòu)方案后，對單腿機(jī)構(gòu)中各桿件的長度進(jìn)行靈敏度分析，確定桿件長度變化對機(jī)構(gòu)抬腿高度的影響。建立單腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型，分析各桿件的長度變化對足端軌跡抬腿高度的靈敏度，得到的桿件靈敏度是桿件長度改變前后的靈敏度均值：

Si=12（Wi+1－Wixi+1－xi+Wi－Wi－1xi－xi－1）（9）

式中：Si為靈敏度均值；W為足端軌跡的目標(biāo)值即抬腿高度Wy，Wy=ymax-ymin；ymax、ymin分別為足端軌跡最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的高度；x為變量即桿件長度；下標(biāo)i為迭代次數(shù)。

根據(jù)整體安裝和工作尺寸限制，將桿件變化量取值范圍定為［0 mm，20 mm］。

選擇重構(gòu)參數(shù)時，為保證平臺的穩(wěn)定性且便于后續(xù)的動力耦合設(shè)計，選擇結(jié)構(gòu)簡單且易發(fā)生長度變化的桿件進(jìn)行設(shè)計與分析，因此分別將機(jī)架r0、曲柄r1、三副桿的兩條邊邊r2與r4、大腿桿的兩條邊r3與r6、二副桿r7的對應(yīng)桿長L0～L4、L6、L7在數(shù)值的基礎(chǔ)上增加20 mm并生成足端的空轉(zhuǎn)軌跡，根據(jù)桿長變化量ΔL對抬腿高度的影響程度可得桿長變化對抬腿高度的靈敏度曲線，如圖5所示，其中靈敏度由S表示。

桿長變化量為0～20 mm時，r0～r4、r6、r7的靈敏度均值分別為-1.24、0.713、1.744、0.063、-0.446、0.586和1.136，其中，正數(shù)表示足端軌跡的抬腿高度隨著桿件長度的增大而增大，負(fù)數(shù)表示足端軌跡的抬腿高度隨著桿件長度的減小而增大。由桿件靈敏度均值可以看出，r2的靈敏度最大，即桿件長度變化相同時，r2對抬腿高度的影響最大；機(jī)架桿r0的靈敏度次之，但抬腿高度隨r0的減小而增大。

由桿件靈敏度可確定桿件長度化對抬腿高度的影響?；跅U件靈敏度對桿件長度調(diào)節(jié)的極值進(jìn)行分析，其中，靈敏度正相關(guān)的計算極大值，負(fù)相關(guān)的計算極小值。選取重構(gòu)桿件應(yīng)遵循以下設(shè)計原則：①盡量選擇靈敏度大的桿件，以提高調(diào)節(jié)效率，降低調(diào)節(jié)復(fù)雜程度；②盡量選擇桿件長度調(diào)節(jié)極值范圍較大的桿件，以盡可能增大抬腿高度；③盡量選擇與機(jī)架相鄰的桿件作為重構(gòu)桿件，以利于動力耦合設(shè)計。根據(jù)各桿件的靈敏度和極值范圍內(nèi)的最大抬腿高度，并基于重構(gòu)參數(shù)設(shè)計原則，在充分考慮調(diào)節(jié)效率、可調(diào)整設(shè)計對整機(jī)穩(wěn)定性能影響、動力耦合等因素的前提下，最終選擇機(jī)架r0作為重構(gòu)桿件進(jìn)行可重構(gòu)設(shè)計，如圖6所示。依據(jù)單腿機(jī)構(gòu)目標(biāo)足端軌跡及桿長，采用MATLAB優(yōu)化各桿件長度的極大值和極小值，優(yōu)化結(jié)果顯示機(jī)架長度的極小值為56.5 mm，對應(yīng)的最大抬腿高度為86.5 mm。

對機(jī)架桿重構(gòu)后的閉鏈腿機(jī)構(gòu)足端軌跡（圖7）進(jìn)行分析。重構(gòu)后的支撐相長度為80 mm，支撐相垂向最大位移為5.1 mm，支撐平直度為93.6%。在保證腿機(jī)構(gòu)支撐直線度不變的前提下，最大抬腿高度從重構(gòu)前的28 mm增大至重構(gòu)后的86.5 mm。重構(gòu)設(shè)計在保證行駛平順性的前提下提高了越障能力。

2.3"動力耦合設(shè)計

機(jī)架桿重構(gòu)設(shè)計引入新的自由度，為保持閉鏈腿機(jī)構(gòu)原有的單動力和高剛度優(yōu)勢，設(shè)計動力耦合機(jī)構(gòu)將重構(gòu)動力與行走動力耦合，使單動力驅(qū)動的閉鏈腿機(jī)構(gòu)兼顧支撐平直度和抬腿跨越度。筆者利用間歇機(jī)構(gòu)的周期性運(yùn)動和停歇，實現(xiàn)腿組的動力耦合和足端軌跡耦合：在支撐相和擺動相階段間歇機(jī)構(gòu)的主動件與從動件脫離接觸，不產(chǎn)生運(yùn)動，桿件長度不變，以保障行駛平順性和越障穩(wěn)定性；在過渡階段間歇機(jī)構(gòu)主動件與從動件相接觸激活機(jī)構(gòu)運(yùn)動，通過間歇機(jī)構(gòu)與可重構(gòu)桿件的配合運(yùn)動將桿件長度調(diào)整至所需尺寸，保障越障通過性。

本文采用不完全齒輪間歇機(jī)構(gòu)實現(xiàn)重構(gòu)和行走的動力耦合，不完全齒輪機(jī)構(gòu)具體設(shè)計要求如下：①為避免根切，齒輪的齒數(shù)不小于17；②齒輪的模數(shù)、壓力角、齒根高、齒頂高系數(shù)等盡量采用國家標(biāo)準(zhǔn)。

行走機(jī)構(gòu)的曲柄轉(zhuǎn)動一周，對應(yīng)的足端點(diǎn)軌跡包含支撐相階段、擺動相階段、過渡階段1、過渡階段2，基于足端軌跡在各個階段連接位置的平順性分析不同階段對應(yīng)的曲柄相位區(qū)間，設(shè)計不完全齒輪，如圖8所示。

繪制并分析足端軌跡曲線得到曲柄的相位間隔為40°。足端軌跡區(qū)間轉(zhuǎn)換時，足端軌跡斜率沒有突變，2個階段之間的軌跡連接平順，因此機(jī)架長度調(diào)整對應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)動相位間隔為40°，足端軌跡不同階段對應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角相位區(qū)間如表3所示。

由機(jī)架長度調(diào)整區(qū)間可知，在不完全齒輪傳動過程中，主動輪旋轉(zhuǎn)40°，從動輪需旋轉(zhuǎn)180°，因此齒輪組的傳動比為4.5，通過設(shè)計計算得出不完全齒輪的參數(shù)，如表4所示。

綜上所述，動力耦合具有以下特性：①動力耦合包含4個階段；②調(diào)節(jié)動力具有間歇特性；③動力的調(diào)節(jié)時間節(jié)點(diǎn)及時長滿足重構(gòu)要求。動力耦合的設(shè)計方案如圖9所示，行走動力輸出齒輪為普通漸開線齒輪，重構(gòu)輸出齒輪組中的主動齒輪為不完全齒輪（與行走機(jī)構(gòu)中的普通漸開線齒輪固連），被動齒輪為普通漸開線齒輪（與可變機(jī)架中的曲柄相連）。

上述重構(gòu)方案設(shè)計的本質(zhì)為通過調(diào)節(jié)機(jī)架的長度來調(diào)整足端軌跡，即對機(jī)架引入等效移動副來代替固定長度的原始鏈路。移動副與轉(zhuǎn)動副進(jìn)行動力耦合的難度較大，因此將曲柄滑塊機(jī)構(gòu)作為等效移動副來代替原始機(jī)架，將用于機(jī)架重構(gòu)調(diào)整的直線驅(qū)動替換為回轉(zhuǎn)驅(qū)動。采用不完全齒輪機(jī)構(gòu)將重構(gòu)曲柄的轉(zhuǎn)動與行走曲柄的轉(zhuǎn)動耦合，避免增加額外的輸入動力，如圖10所示。不完全齒輪間歇機(jī)構(gòu)和動力耦合設(shè)計的核心優(yōu)勢是將足端軌跡的支撐相和跨越相拆分?？缭较酄顟B(tài)下，不完全齒輪機(jī)構(gòu)處于激活狀態(tài)，實現(xiàn)腿部重構(gòu)，增大抬腿高度；支撐相狀態(tài)下，不完全齒輪處于非激活狀態(tài)，一體化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)完全等效于六桿閉鏈腿機(jī)構(gòu)，保證了機(jī)構(gòu)的承載能力。

基于拉格朗日方程建立雙足模塊的動力學(xué)模型，如圖11所示，對曲柄轉(zhuǎn)動頻率1 Hz下的空轉(zhuǎn)工況關(guān)節(jié)力進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖12所示；對曲柄轉(zhuǎn)動頻率1 Hz下的接地行走工況的關(guān)節(jié)力和足端接觸力進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖13、圖14所示。

3"越障仿真分析

3.1"垂直障礙越障分析

垂直障礙（垂直墻）作為典型障礙，是多足行走系統(tǒng)在保證運(yùn)載平順性的基礎(chǔ)上需要克服的主要障礙［32-34］，因此對由一體化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)組成的四雙足步行平臺進(jìn)行垂直障礙越障策略的仿真分析。在整機(jī)布局層面，首先采用1個雙出軸減速電機(jī)連接左右兩側(cè)單腿（對應(yīng)曲柄的相位差為180°），組成雙足模塊；然后將4個雙足模塊集成在機(jī)身上，構(gòu)成四雙足步行平臺，如圖15所示。

四雙足步行平臺的越障過程分析可等效為單側(cè)四足即行走模塊1和行走模塊2的越障分析。每個行走模塊均由常規(guī)單腿和重構(gòu)單腿組成。將攀爬垂直墻的越障過程分為圖16所示的5個狀態(tài)：狀態(tài)1，整機(jī)接近障礙，行走模塊1進(jìn)入越障周期；狀態(tài)2，行走模塊1的重構(gòu)單腿踏上垂直墻面，常規(guī)單腿處于騰空狀態(tài)；狀態(tài)3，行走模塊1的常規(guī)單腿踏上垂直墻面，重構(gòu)單腿處于騰空狀態(tài)；狀態(tài)4，行走模塊2的重構(gòu)單腿踏上垂直墻面，常規(guī)單腿處于騰空狀態(tài)；狀態(tài)5，整機(jī)繼續(xù)行進(jìn)，直至行走模塊2完全踏上垂直墻面，完成整個越障過程。

利用Adams仿真軟件進(jìn)行75 mm垂直障礙的攀爬仿真，基于仿真結(jié)果得到的整機(jī)質(zhì)心的波動曲線（圖17），單個模塊的越障功率如圖18所示。

此外，通過越障概率模型［20］評估所設(shè)計腿的越障綜合指標(biāo)，繪制雙腿機(jī)構(gòu)跨越區(qū)間，如圖19所示，其越障概率密度為g（x）=1/（x1－x0）""x0≤x≤x10其他（10）

越障概率為

P（Y≥h）=P（x2≤x≤x3）=∫x3x21x1－x0dx=x3－x2x1－x0（11）

采用最小二乘法進(jìn)行多項式逼近得到跨越軌跡擬合函數(shù)，計算得出越障期望值為54.3 mm。

3.2"縱坡仿真分析

將縱坡障礙攀爬過程分為4個狀態(tài)：狀態(tài)1，整機(jī)接近障礙，行走模塊1進(jìn)入越障周期；狀態(tài)2，行走模塊1的重構(gòu)單腿踏上坡面，所有單腿輪換支撐地面行走；狀態(tài)3，行走模塊2的重構(gòu)單腿踏上垂直墻面，所有單腿輪換支撐地面行走；狀態(tài)4，整機(jī)繼續(xù)行進(jìn)，直至行走模塊2完全踏上坡面，完成整個越障過程。利用Adams仿真軟件進(jìn)行30°縱坡攀爬仿真，根據(jù)整機(jī)不同模塊分別踏上障礙的順序，越障過程的4個狀態(tài)如圖20所示。

基于縱坡障礙攀爬的仿真結(jié)果，得到縱坡障礙攀爬過程中整機(jī)質(zhì)心波動，如圖21所示，單個模塊最大爬坡功率為6.6 W，如圖22所示。

4"樣機(jī)與試驗

對一體化重構(gòu)腿機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維模型設(shè)計，并以四雙足布局模式搭建平臺整機(jī)模型。根據(jù)仿真分析中的數(shù)據(jù)對電機(jī)進(jìn)行選型，同時對電池、控制板、滑軌等外購件進(jìn)行選型并設(shè)計控制系統(tǒng)，設(shè)計機(jī)械零件并加工組裝出一體化重構(gòu)閉鏈雙足模塊。每個雙足模塊包含1個重構(gòu)腿機(jī)構(gòu)和1個常規(guī)腿機(jī)構(gòu)，4個雙足模塊裝配在同一機(jī)身，構(gòu)成一體化重構(gòu)閉鏈步行平臺樣機(jī)，如圖23所示?；谛凶吆椭貥?gòu)動力的耦合設(shè)計，平臺整機(jī)采用4套由60系列閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)、行星減速器（PX57標(biāo)準(zhǔn)系列減速器，減速比40∶1）組合而成的減速電機(jī)。驅(qū)動控制系統(tǒng)中，驅(qū)動器為HB808C數(shù)字式混合伺服驅(qū)動器，控制器采用具有藍(lán)牙模塊的ESP32芯片。動力系統(tǒng)由2塊電壓24 V、容量2200 mA·h的TCB航模電池串聯(lián)組成。一體化重構(gòu)閉鏈步行平臺樣機(jī)參數(shù)如表5所示。

針對一體化重構(gòu)閉鏈步行平臺樣機(jī)，搭建75 mm垂直障礙和30°縱坡試驗場景開展攀爬試驗，如圖24、圖25所示。根據(jù)越障策略，在越障過程中，通過4個雙腿單元的輪換支撐和騰空實現(xiàn)完整的垂直障礙和縱坡障礙攀爬。樣機(jī)完成了75 mm垂直障礙和30°縱坡的穩(wěn)定攀爬，驗證了重構(gòu)設(shè)計的合理性與越障策略的可行性。此外，還開展了直行加速和轉(zhuǎn)向試驗，加速5 s即可達(dá)到最大行駛速度2.3 m/s，并實現(xiàn)了零半徑轉(zhuǎn)向。垂直越障和縱坡攀爬過程中，單電機(jī)功率曲線如圖26所示。重構(gòu)前后的越障參數(shù)對比如表6所示，重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)越障性能為38%，明顯優(yōu)于Chebyshev機(jī)構(gòu)的26.3%、Klann機(jī)構(gòu)的10.22%和Jansen機(jī)構(gòu)的5%。

5"結(jié)論

1）基于Watt型閉式運(yùn)動鏈設(shè)計出一體化重構(gòu)單閉鏈腿機(jī)構(gòu)，利用不完全齒輪傳動機(jī)構(gòu)實現(xiàn)了行走和重構(gòu)的動力耦合。

2）對一體化重構(gòu)閉鏈單腿機(jī)構(gòu)、整機(jī)重構(gòu)策略和整機(jī)越障概率的分析表明，重構(gòu)后的閉鏈腿機(jī)構(gòu)有效提高了步行平臺的越障能力。

3）設(shè)計了雙足模塊，搭建四雙足步行平臺樣機(jī)進(jìn)行了縱坡和垂直墻攀爬試驗。試驗結(jié)果表明重構(gòu)后的步行平臺可完成75 mm垂直墻和30°縱坡的攀爬，較重構(gòu)前的25 mm垂直障礙、20°縱坡，攀爬性能分別提高200%和50%，且重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)越障性能（越障高度/腿長）達(dá)到38%，越障性能優(yōu)于常規(guī)閉鏈腿機(jī)構(gòu)。

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（編輯"張"洋）

作者簡介：

趙順卿，男，1990年生，博士研究生。研究方向為機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。E-mail：22110401@bjtu.edu.cn。

武建昫*（通信作者），男，1989年生，副教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。發(fā)表論文25篇。E-mail：wujx@bjtu.edu.cn。

本文引用格式：

趙順卿，翁銘澤，武建昫，等.一體化重構(gòu)閉鏈腿機(jī)構(gòu)的設(shè)計與越障性能分析［J］. 中國機(jī)械工程，2025，36（1）：47-58.

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收稿日期：2023-09-16""修回日期：2024-09-03

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52205007）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金（2024JBZY005）