【摘" 要】穩(wěn)定性因數(shù)是表征汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，對車輛橫擺控制至關(guān)重要。由于影響穩(wěn)定性因數(shù)的因素眾多，如整車質(zhì)量、質(zhì)心位置、輪胎氣壓和側(cè)偏剛度等，準確獲取穩(wěn)定性因數(shù)頗具難度。同時，車輛行駛過程中，輪胎磨損、胎壓變化或輪胎型號改變等都會導致穩(wěn)定性因數(shù)變化，進而影響車輛橫擺控制。基于此背景，文章以穩(wěn)定性因數(shù)理論模型為基礎(chǔ)，結(jié)合車輛運動學方程，開發(fā)車輛穩(wěn)定性因數(shù)自學習策略。實車測試表明，該方法能有效修正車輛穩(wěn)定性因數(shù)，提升橫擺控制效果。

【關(guān)鍵詞】橫擺控制；穩(wěn)定性因數(shù)；自學習

中圖分類號：U463.3"""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1003-8639（2025）01-0056-04

Research on Self-learning Strategy of Vehicle Stability Factor

LI Shunbo，WANG Zhenlong，LIANG Haibo

（Geely Auto Research Institute（Ningbo）Co.，Ltd.，Ningbo 315336，China）

【Abstract】Stability factor is a key parameter to characterize the steady-state response of vehicles，and it is very important for vehicle yaw control. Due to many factors affecting the stability factor，such as vehicle mass，center of mass position，tire pressure and side stiffness，it is difficult to obtain the stability factor accurately. At the same time，in the process of vehicle driving，tire wear，tire pressure changes or tire model changes will lead to changes in the stability factor，which will affect the vehicle yaw control. Based on this background，this paper develops the vehicle stability factor self-learning strategy based on the stability factor theory model and vehicle kinematics equation. The test results show that this method can effectively modify the vehicle stability factor and improve the yaw control effect.

【Key words】yaw control；stability factor；self-learning

0" 引言

穩(wěn)定性因數(shù)K作為表征汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的重要參數(shù)，在車輛橫擺控制中對目標橫擺角速度的計算起著關(guān)鍵作用[1]。其數(shù)值決定了汽車的轉(zhuǎn)向特性，當[K=0]時，汽車表現(xiàn)為中性轉(zhuǎn)向；當[Kgt;0]時，汽車表現(xiàn)為不足轉(zhuǎn)向特性；當[Klt;0]時，汽車表現(xiàn)為過多轉(zhuǎn)向。通常車輛多表現(xiàn)為不足轉(zhuǎn)向特性。

在車輛橫擺控制中，一般使用整車實際橫擺角速度[ωact]和質(zhì)心側(cè)偏角實際值[βact]來表征車輛當前的運動狀態(tài)，同時通過目標橫擺角速度[ωtarget]和目標側(cè)偏角[βtarget]來體現(xiàn)駕駛員期望的運動狀態(tài)。通過對狀態(tài)偏差進行反饋控制，能夠使車輛的行駛軌跡盡可能地接近駕駛員的預(yù)期[2]，從而提高車輛的操縱性和穩(wěn)定性。因此，準確計算目標橫擺角速度[ωtarget]顯得尤為重要。而目標橫擺角速度的計算又與車輛的穩(wěn)定性因數(shù)息息相關(guān)。

穩(wěn)定性因數(shù)[K]的值與車輛眾多參數(shù)有關(guān)，包括?整車質(zhì)量、?質(zhì)心位置、?輪胎氣壓和?側(cè)偏剛度等[3]。在車輛的行駛過程中，輪胎的磨損、胎壓的變化、整車質(zhì)量的變化或者輪胎型號的變化都會導致穩(wěn)定性因數(shù)的變化。與此同時，在汽車動態(tài)運動過程中，穩(wěn)定性因數(shù)與轉(zhuǎn)向輸入以及整車動力學狀態(tài)（如橫向加速度、橫擺角速度及路面輔助特性等）息息相關(guān)。若不對其進行適應(yīng)性修正，就會影響車輛的橫擺控制效果，進而對車輛的操縱穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響。

本文基于穩(wěn)定性因數(shù)理論模型，依據(jù)二自由度整車模型和車輛運動學方程，開發(fā)穩(wěn)定性因數(shù)自學習策略，并通過Simulink仿真及實車測試驗證該策略的有效性。

1" 穩(wěn)定性因數(shù)理論計算

在對穩(wěn)定性因數(shù)進行理論計算研究時，需對車輛模型進行適當?shù)募僭O(shè)：①忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，將前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；②忽略懸架作用，認定汽車車廂僅進行平行于地面的平面運動，即只考慮y軸的側(cè)向運動和繞z軸的橫擺運動，此時，汽車沿z軸的位移，繞y軸的俯仰角與繞x軸的側(cè)傾角均為0；③將汽車前進的速度[u]視為恒定值；④把側(cè)向加速度限定在0.4g以下，以確保輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)；⑤由于驅(qū)動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響；⑥忽略空氣阻力的影響。

基于上述假設(shè)，汽車被簡化為只有側(cè)向和橫擺兩個自由度的模型。分析時，令車輛坐標系原點與汽車質(zhì)心重合。車輛兩自由度模型如圖1所示。

根據(jù)牛頓第二定律，可以得到二自由度汽車運動微分方程式，即車輛曲線運動的方程[4]：

[mv+uω=kf+krβ+1uakf?bkrω?kfδIZω=akf?bkrβ+1ua2kf+b2krω?akfδ]

（1）

式中：[m]——整車質(zhì)量，[kg]；[u]——車輛的縱向車速，[m/s]；[v]——車輛的側(cè)向速度，[m/s]；[kf]——前輪側(cè)偏剛度，[N/rad]；[kr]——后輪側(cè)偏剛度，[N/rad]；[β]——質(zhì)心側(cè)偏角，[rad]；[a]——質(zhì)心到前軸的距離，[m]；[b]——質(zhì)心到后軸的距離，[m]；[δ]——前輪轉(zhuǎn)角，[rad]；[IZ]——轉(zhuǎn)動慣量，[kg·m2]；[ω]——橫擺角速度，[rad/s]。

當車輛做穩(wěn)態(tài)運動時，橫擺角速度[ω]為定值，此時[v=0]，[ω=0]，代入式（1）得：

[muω=kf+krβ+1uakf?bkrω?kfδ0=akf?bkrβ+1ua2kf+b2krω?akfδ]

（2）

將式（2）兩式聯(lián)立，消去[β]，可以得到橫擺角速度與方向盤轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

[ω=uLδ?11+mL2（akr?bkf）u2] （3）

1.1" 理論模型計算

根據(jù)式（3），可得表征汽車轉(zhuǎn)向特性的穩(wěn)定性因數(shù)[K]表達式為：

[K=mL2（akr?bkf）] （4）

上式即為穩(wěn)定性因數(shù)的理論計算公式。從式（4）可以看出，當車輛靜止時，穩(wěn)定性因數(shù)僅與車輛固有參數(shù)有關(guān)，這便是車輛的基礎(chǔ)穩(wěn)定性因數(shù)。然而，質(zhì)心到前后軸的距離[a、b]及輪胎的側(cè)偏剛度[kf]、[kr]受車輛的運動狀態(tài)影響較大。例如，當車輛加速時，質(zhì)心會向后轉(zhuǎn)移，導致質(zhì)心到后軸的距離減小，到前軸的距離增大；同時，載荷也會向后轉(zhuǎn)移，使得后軸的側(cè)偏剛度增大，前軸的側(cè)偏剛度減小。這些情況都會影響穩(wěn)定性因數(shù)。因此，有必要對車輛在運動狀態(tài)下穩(wěn)定性因數(shù)的計算方法進行研究。

1.2" 車輛運動學模型

根據(jù)車輛的穩(wěn)態(tài)運動學方程（3）及式（4），可得：

[ω=VLδ?11+KV2] （5）

由式（5）可以得到：

[K=（VδωL?1）/V2] （6）

式（6）即為車輛在穩(wěn)態(tài)工況下的穩(wěn)定性因數(shù)[K]的運動學計算公式。

在式（6）中，[ω、V]均可以通過傳感器獲得，[δ]為前輪轉(zhuǎn)角，可通過方向盤轉(zhuǎn)角獲得，因而通過式（6）可以得到穩(wěn)定性因數(shù)[K]實時計算的公式。

綜上所述，穩(wěn)定性因數(shù)由兩部分組成，一部分是基礎(chǔ)穩(wěn)定性因數(shù)，即靜態(tài)穩(wěn)定性因數(shù)，這部分當車輛參數(shù)確定后固定不變；另一部分是動態(tài)穩(wěn)定性因數(shù)，這部分隨著車輛的運動狀態(tài)而發(fā)生改變。因此，穩(wěn)定性因數(shù)的計算需要綜合考慮上述兩種情況。

1.3" 穩(wěn)定性因數(shù)自學習算法

當整車參數(shù)確定后，可由式（4）得到基礎(chǔ)穩(wěn)定性因數(shù)[Kb]，并將其作為當前穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]的初始值[Kinit]。然而，由于車輛輪胎的磨損、胎壓的變化、整車質(zhì)量以及運動狀態(tài)等因素的影響，實際車輛穩(wěn)定性因數(shù)與基礎(chǔ)穩(wěn)定性因數(shù)存在一定偏差。當車輛穩(wěn)態(tài)運動時，可由式（6）得到車輛的實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]。但由于車輛實際的運動很難保證穩(wěn)態(tài)運動，故[Kact]的波動是比較大的，不能直接用于穩(wěn)定性因數(shù)的修正。不過，車輛的穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]應(yīng)處于基礎(chǔ)穩(wěn)定性因數(shù)[Kb]和實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]之間。基于上述分析，采用局部尋優(yōu)算法對穩(wěn)定性因數(shù)[K]進行修正。

以目標橫擺角速度與實際橫擺角速度之差最小作為優(yōu)化目標，得到：

[JP=ωtarget?ωact]" （7）

根據(jù)式（5），可得到[ωtarget]的計算公式：

[ωtarget=VLδ?11+KestV2] （8）

[ωact]可通過傳感器獲得，聯(lián)立式（7）、式（8）得：

[JP=VLδ?11+KestV2?ωact]" （9）

式（9）即為穩(wěn)定性因數(shù)[Kest]的優(yōu)化目標。

設(shè)[Kinitlt;Kcur≤Kact]，采取如下步驟對穩(wěn)定性因數(shù)[Kest]進行估計。

分別計算當[Kcur=Kinit]，[Kcur=Kact]，[Kcur=Kavg=Kinit+Kact2]時的優(yōu)化目標函數(shù)[JP，init]，[JP，act]和[JP，avg]，將得到的3個數(shù)進行比較：①[JP，init]最小，說明穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]不需要修正，[Kcur=Kinit]，尋優(yōu)結(jié)束；②[JP，act]最小，說明穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]等于實際穩(wěn)定性因數(shù)，[Kcur=Kact]，尋優(yōu)結(jié)束；③[ JP，avg]最小，說明穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]介于[Kinit]和[Kact]之間，需進一步尋優(yōu)。其中，針對情況③可以進行以下分析。

1）若[JP，initlt;JP，act]，則說明穩(wěn)定因數(shù)介于[JP，init]和[JP，avg]之間，進一步計算當[Kcur=Kinit+Kavg2]的最優(yōu)函數(shù)[J'P]。若[J'Plt;JP，avg]，則[Kcur=Kinit+Kavg2]，尋優(yōu)結(jié)束；若[J'Pgt;JP，avg]，則[Kcur=Kavg]，尋優(yōu)結(jié)束。

2）若[JP，initgt;JP，act]，則說明穩(wěn)定因數(shù)介于[JP，act]和[JP，avg]之間，進一步計算當[Kcur=JP，act+Kavg2]的最優(yōu)函數(shù)[J''P]。若[J''Plt;JP，avg]，則[Kcur=Kact+Kavg2]，尋優(yōu)結(jié)束；若[J''Pgt;JP，avg]，則[Kcur=Kavg]，尋優(yōu)結(jié)束。

以上，即為穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]的尋優(yōu)算法。

2" 穩(wěn)定性因數(shù)自學習控制策略

根據(jù)以上分析，設(shè)計穩(wěn)定性因數(shù)自學習策略，如圖2所示。從圖2可以看出，穩(wěn)定性因數(shù)自學習策略分為如下幾個部分。

1）實時穩(wěn)定性因數(shù)計算。根據(jù)式（6）計算實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]。

2）判斷實時性穩(wěn)定性因數(shù)的有效性。因為式（6）在車輛穩(wěn)態(tài)運動下才能成立，即當滿足如下條件時，實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]是有效的：①側(cè)向加速度小于0.6g；②縱向加速度小于0.1g；③車速小于80km/h。

3）將當前穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]與實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]進行比較，如果二者相差較大，則激活穩(wěn)定性因數(shù)自學習算法；否則，保持當前的穩(wěn)定性因數(shù)值[Kcur]。

4）穩(wěn)定性因數(shù)自學習算法詳見1.3部分描述。

5）穩(wěn)定性因數(shù)自學習完成后，更新車輛穩(wěn)定性因數(shù)。

3" 仿真模型搭建及實車驗證

3.1" 仿真模型搭建

根據(jù)自學習控制策略搭建了仿真模型，該模型分為3個部分，如圖3所示。

1）實時穩(wěn)定性因數(shù)計算及有效性判斷：計算實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]，并進行有效性判斷。判斷依據(jù)為當車輛處于穩(wěn)態(tài)工況時，實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]有效。

2）穩(wěn)定性因數(shù)自學習激活判斷：當實時穩(wěn)定性因數(shù)有效且當前穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]與實時穩(wěn)定性因數(shù)[Kact]相差較大時，激活穩(wěn)定性因數(shù)自學習算法。

3）穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]計算：根據(jù)1.3所述尋優(yōu)算法，計算車輛穩(wěn)定性因數(shù)。

3.2" 實車驗證

以某車型穩(wěn)態(tài)繞圓工況（50～89ms）為例，穩(wěn)定性因數(shù)自學習結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，初始穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur=Kb=0.0015]。當車輛激活穩(wěn)定性因數(shù)自學習策略后，穩(wěn)定性因數(shù)[Kcur]調(diào)整為0.00115。

前文說過，穩(wěn)定性因數(shù)對目標橫擺角速度的計算準確性有關(guān)鍵性影響，圖5展示了穩(wěn)定性因數(shù)自學習前后目標橫擺角速度計算的結(jié)果。

在圖5中，紫色表示穩(wěn)定性因數(shù)自學習前的目標橫擺角速度與實際橫擺角速度的差值，紅色則為穩(wěn)定因數(shù)自學習后的目標橫擺角速度與實際橫擺角速度的差值。從圖中能夠明顯看出，在穩(wěn)定性因數(shù)自學習后，目標橫擺角速度與實際橫擺角速度的差值最大值從約0.025rad/s變更為0.01rad/s，這表明目標橫擺角速度的精度得到了大幅提高。由此可以得出，自學習策略有效且準確地對穩(wěn)定性因數(shù)進行了修正。

4" 結(jié)論

總結(jié)前文內(nèi)容，本文運用了穩(wěn)定性理論因數(shù)理論計算模型以及運動學模型，采用尋優(yōu)控制算法，設(shè)計出了穩(wěn)定性因數(shù)自學習控制策略。通過實車測試表明，該算法能夠有效提高目標橫擺角速度的計算精度，進而提升車輛的穩(wěn)定性和操縱性。

參考文獻

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（編輯" 凌" 波）