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數(shù)學(xué)潛能知識(shí)競(jìng)賽

2024-12-31 00:00:00張偉
關(guān)鍵詞:平方差偶數(shù)正整數(shù)

1.已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式,且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù),若甲與乙相乘的結(jié)果為x2-4,乙與丙相乘的結(jié)果為x2+15x-34,則甲與丙相加的結(jié)果為( ).

A.2x+19 B.2x-19

C.2x+15 D.2x-15

2.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.例如,4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”,下列各項(xiàng)中,是神秘?cái)?shù)的是( ).

A.56 B.60

C.62 D.88

3.如果m2=n+2 024.n2=m+2 024(m≠n),則m3-2mn+n3的值為( ).

A.2 024 B.-2 024

C.2 025 D.-2 025

4.若實(shí)數(shù)a滿足(a-1)a+2=1,則a的值是______.

5.計(jì)算:

3 2025+3 2024+3 2023/3 2025-3 2024-3 2023=______;

(2) 1002-992+982-972+962-952+…+22-12=______.

6.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中放入一個(gè)邊長(zhǎng)為8的大正方形ALMⅣ和兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形(正方形DEFG和正方形HIJK).若三個(gè)陰影部分的面積滿足2S3+S1-S2=2,求長(zhǎng)方形ABCD的面積.

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