摘要：磁場等對電流互感器的運行誤差有較大影響，需進行定量檢測和評估才能滿足精準電能計量和安全穩(wěn)定運行的要求。鑒于此，研究面向電流互感器幅值校正的非線性參數(shù)化函數(shù)，揭示磁場變化對電流互感器二次側(cè)電流幅值測量的實際影響，研究磁場與電流互感器輸出電流信號幅值之間的關系，提出了電流互感器測量誤差的磁場補償方法，并通過實驗驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：電流互感器；幅值特性；誤差；校準

中圖分類號：TM761" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）22-0017-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.22.005

0" " 引言

電流互感器是電力系統(tǒng)中不可或缺的裝置，用于測量電流并將其轉(zhuǎn)化為標準信號，以供監(jiān)測、控制和保護系統(tǒng)使用[1-2]。然而，在實際運行中，電流互感器會受到多種環(huán)境因素的影響，這些因素可能導致測量誤差，因此需要進行校準以確保其測量精度和可靠性[3-4]。盡管已經(jīng)進行了廣泛的研究和校準以應對溫度和諧波影響，但值得注意的是，在過去的研究中，外部磁場的影響因素相對較少受到關注。

溫度的變化可以顯著影響電流互感器內(nèi)部元件的電學性能，包括電感和電阻值的變化，這會直接影響互感器的輸出準確性[5-6]。因此，在校準電流互感器時，通常需要考慮溫度因素，并使用溫度傳感器來監(jiān)測溫度變化，以便校準能夠順利進行。與此同時，電力系統(tǒng)中存在非線性負載和電力電子設備，它們引入了諧波電流，這些諧波電流可能導致電流互感器的非線性響應，從而引起測量誤差。為了校準電流互感器并減小諧波影響，研究人員已經(jīng)開發(fā)了多種諧波濾波技術和校準方法，以確?；ジ衅髂軌蚓_測量基本頻率電流[7-8]。外部磁場可以由附近的電氣設備、磁性物質(zhì)或其他電磁干擾源產(chǎn)生，這些干擾源可能干擾電流互感器的磁感應線圈，從而導致不準確的電流測量結(jié)果[9]。

現(xiàn)有研究已深入探討了如溫度、諧波和直流偏置等因素對電流互感器測量精度的影響，并相應地開發(fā)了多種校正方法[10-11]。這些方法有效提高了互感器在不同環(huán)境和操作條件下的測量準確性和可靠性。然而，目前對外部磁場干擾如何影響電流互感器的測量誤差并未進行充分研究，這導致在高磁場環(huán)境下保障測量準確度仍然是一個挑戰(zhàn)[12-13]。

在實際應用中，電流互感器常處于復雜的電磁環(huán)境中，如高壓輸電線附近或大型電氣設備旁。這些環(huán)境中存在的外部磁場可能由鄰近的傳輸線、變壓器或其他電氣設備產(chǎn)生，這些外部磁場可能會與電流互感器的內(nèi)部磁場相互作用，進而影響其性能和測量準確性。針對這些問題，本文研究了校正由外部磁場引起的電流互感器測量誤差的方法，以提高在復雜電磁環(huán)境中電流互感器測量的準確性和可靠性。

1" " 整體校正方案

將電流信號源與給定匝數(shù)的電流互感器一次側(cè)連接，并將電流互感器的二次側(cè)與電流測量裝置連接。完成接線后，將電流互感器放置入可變磁場控制室中。設置電流信號源的幅值和磁場大小，并在不同的磁場強度對電流信號源設置不同的基頻（50 Hz）信號幅值。在每個實驗條件下開展多次實驗，記錄電流信號源的輸出值和電流測量裝置采集值。

對于匝數(shù)為N的電流互感器，依次開展K個不同磁場大小的實驗，磁場大小依次取值為[B1，B2，…，Bk，…，BK]。對第k個磁場Bk，設置J組電流幅值變化參數(shù)，其中幅值分別取[IsN_1，IsN_2，…，IsN_J]；在每一組幅值參數(shù)下，采集M次數(shù)據(jù)，記錄電流測量裝置采集的幅值為：

式中：m=1，2，…，M；k=1，2，…，K；j=1，2，…，J；IN_ j（m，k）表示在電流互感器匝數(shù)為N、磁場為Bk的第j組電流幅值設置下第m次實驗設置輸出的幅值。

基于磁場對電流互感器的影響規(guī)律以及電流互感器自身輸出特性，構建面向電流互感器輸出校正的非線性參數(shù)化函數(shù)；接著，構造幅值校正參數(shù)化函數(shù)的平方擬合誤差函數(shù)，采用遺傳算法，迭代求解參數(shù)化函數(shù)的最優(yōu)化待求解系數(shù)并獲得電流互感器輸出的誤差校正模型；最后，評估校正模型精確性，基于上述數(shù)據(jù)采集過程，獲得新的測量數(shù)據(jù)并輸入校正模型，判斷不同電流互感器匝數(shù)下的測量誤差百分比是否大于S%，S為基于工程經(jīng)驗設置的可允許最大測量誤差數(shù)值。若校正后的幅值測量誤差百分比均小于S%，則視為完成模型校正；否則，重新執(zhí)行上述校正過程，直至滿足測量誤差要求。

2" " 誤差校正模型構建

2.1" " 幅值特性的非線性參數(shù)化函數(shù)

根據(jù)電流互感器輸出幅值的變化規(guī)律，對匝數(shù)為h的電流互感器，構造電流互感器輸出幅值校正的非線性參數(shù)化函數(shù)fI（Bk，N，IN_ j（m，k），F(xiàn)），其中向量F為待求解參數(shù)?；跇嬙斓膮?shù)化函數(shù)，建立校正模型擬合誤差函數(shù)和最優(yōu)參數(shù)求解算法，通過所采集的實驗數(shù)據(jù)進行模型迭代訓練，獲得電流互感器輸出幅值校正模型。

基于磁場對電流互感器的影響規(guī)律、電流互感器自身輸出特性、電流互感器與磁場、被測電流信號幅值和匝數(shù)的關系，構造針對電流互感器測量幅值特性的非線性參數(shù)化函數(shù)：

式中：IN_ j（m，k）表示在電流互感器匝數(shù)為N、磁場為Bk的第j組電流幅值設置下第m次實驗設置輸出的幅值；Bk是周圍第k個實驗設置點磁場強度；N代表線圈的匝數(shù)；F=[f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，f8]為待求解參數(shù)。

令fi為第i個待求解參數(shù)：f1表示校正函數(shù)的整體縮放參數(shù)，用于將校正后的電流與測量電流關聯(lián)，它控制著校正后電流值的幅度；f2用于調(diào)整測量電流的縮放比例，它影響了測量電流與實際電流之間的比例關系；f3代表縮放校正后的電流值，使其與測量電流的縮放比例相關聯(lián)；f4反映了電流互感器測量中外部磁場的干擾程度；f5表示外部磁場強度對校正的影響，它調(diào)整了外部磁場對測量值的補償；f6反映測量電流的二次非線性效應，修正了測量電流非線性特性；f7表征考慮外部磁場的二次非線性效應，它用于處理外部磁場的非線性特性的修正；f8用于校正線圈匝數(shù)對測量的影響。

2.2" " 模型參數(shù)優(yōu)化

采用基于遺傳算法的最優(yōu)參數(shù)估計方法對構造的非線性參數(shù)化函數(shù)的待求解系數(shù)進行估計，具體步驟如下：

D01：初始化待求解參數(shù)種群。隨機生成一組（P個個體）校正函數(shù)的待求解參數(shù)的初始解，定義該種群為P=[P1，P2，…，Pp，…，PP]，Pp表示第p個個體。每個個體表示一個參數(shù)化函數(shù)的待求解系數(shù)組合，即每個個體包含8個參數(shù)：Pp=[f1_p，f2_p，f3_p，f4_p，f5_p，f6_p，f7_p，f8_p]。

D02：個體適應度計算。計算步驟D01生成的每個個體的適應度，此處個體適應度計算函數(shù)定義為目標函數(shù)的倒數(shù)。目標函數(shù)定義為校正函數(shù)的輸出和待校正數(shù)據(jù)誤差的平方和，即：

E（F）=[IsN_ j-fI（Bk，N，IN_ j（m，k），F(xiàn)）]2 （3）

式中：IsN_ j為電流互感器在第k個磁場下開展第j組實驗所設置的電流幅值。

K×M×J為用于系數(shù)評估的總數(shù)據(jù)量。目標函數(shù)的意義是，尋求一個最優(yōu)解，可以使得目標函數(shù)的值最低，這個解即為最優(yōu)待求解系數(shù)。依據(jù)上述目標函數(shù)，可得第p個個體的適應度計算函數(shù)Y（Pp）為：

適應度函數(shù)表明，個體的目標函數(shù)值越低，即誤差越小，對應的適應度越高，更適合遺傳到下一代，從而通過不斷迭代計算獲得待求解參數(shù)的最優(yōu)解。

D03：遺傳個體選擇。根據(jù)每個個體的適應度來確定哪些個體被選中用于繁殖下一代。適應度越高的個體被選中的概率越大，以保留更接近最優(yōu)解的數(shù)值。此處采用輪盤賭選擇方法，具體步驟如下：

1）通過步驟D02計算每個個體的適應度Y（Pp）。

2）計算所有個體的適應度值之和，得到總適應度值TY（Pp），即：

TY（Pp）=Y（Pp）" " " " " " " " （5）

3）對每個個體，計算其被選中的概率，選擇概率與適應度成正比?；跉w一化方法，第p個個體被選擇的概率可表示為：

W（Pp）=" " " " " " " " （6）

所有個體被選中概率的總和為1，即：

W（Pp）=1" " " " " " " " （7）

4）創(chuàng)建一個輪盤賭輪，根據(jù)上述計算的每個個體被選中的概率值，為每個個體在輪盤上分配一個對應的區(qū)段，適應度高的個體在輪盤上占據(jù)更大的區(qū)段。

5）使用隨機數(shù)生成器生成一個[0，1]范圍內(nèi)的隨機值。從輪盤的起始位置開始，逐個對比隨機數(shù)與輪盤上的區(qū)段。當隨機數(shù)落入某個區(qū)段時，選擇該區(qū)段對應的個體。重復以上步驟，直到選出足夠數(shù)量的個體用于下一代的產(chǎn)生。此處需選出的個體與步驟D01中隨機生成的個體總數(shù)一致，即P個個體。

D04：遺傳個體信息交叉?；趩吸c交叉，組合兩個個體的信息來創(chuàng)建新個體。為區(qū)別交叉前和交叉后的個體，將交叉前個體定義為父代個體，交叉后個體定義為子代個體。具體步驟如下：

1）從D03選中的個體中隨機選擇兩個父代個體進行交叉操作。

2）從8個待求解系數(shù)中隨機選擇一個數(shù)據(jù)交叉點，這個交叉點決定哪些信號片段從一個父代個體傳遞給子代。

3）保持兩個父代個體在交叉點之前的數(shù)據(jù)不變，更新交叉點之后的數(shù)據(jù)。設定交叉點位置于第i個參數(shù)處，其中i是隨機選擇的交叉點位置。子代1的參數(shù)由第一個父代個體的前i個參數(shù)和第二個父代個體的后8-i個參數(shù)組成，子代2的參數(shù)由第二個父代個體的前i個參數(shù)和第一個父代個體的后8-i個參數(shù)組成。

4）根據(jù)交叉操作生成兩個新的個體，即子代1和子代2。

5）重復上述交叉過程，生成多對子代構建新一代種群。此處共需生成P/2對子代。

D05：遺傳個體信息變異。該操作目的為提供種群的多樣性，具體步驟如下：

1）從交叉后種群中隨機選擇一個個體作為變異操作的對象。

2）隨機選擇一個或多個待估計的參數(shù)進行變異。在本文方法中，每次選擇一個待估計的參數(shù)進行變異。

3）對所選參數(shù)添加一個小的隨機擾動值，這個擾動可以是正數(shù)或負數(shù)。因此，在本文方法中，對于參數(shù)fi的變異操作，使用以下公式進行：

fi′=fi+Δfi" " " " " " " " " " （8）

式中：fi′是變異后的參數(shù)值；fi是原始參數(shù)值；Δfi是隨機擾動。

擾動的大?。éi）選擇為較小值，以保持變異的幅度不會太大，以免引入過多的隨機性。

4）得到變異后的個體。其中新的個體與原始個體的其他參數(shù)保持不變，只有所選參數(shù)經(jīng)過變異。

5）重復上述變異操作，獲得足夠的變異個體。此處共需變異P個個體。

D06：生成下一代。經(jīng)過選擇、交叉和變異步驟后，最終得到的一組新個體構成了下一代種群，并取代舊的種群。其中，生產(chǎn)下一代的種群個體總數(shù)量與初始種群個體總數(shù)量相同，新的種群取代舊的種群，成為下一代。

D07：判斷整個遺傳算法終止條件。設定整個算法的迭代次數(shù)為T，當滿足最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，獲得校正函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)估計值。否則返回步驟D03。

通過這些步驟，遺傳算法在每代中通過選擇、交叉和變異操作來改進個體，逐漸逼近最優(yōu)解。這個過程迭代進行，直到滿足終止條件為止。在最后一次迭代中，種群中最大適應度的個體即為最優(yōu)個體，并用于校正函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)估計值。

3" " 誤差校正評估

電流互感器的幅值測量誤差評估及校正方法流程圖如圖1所示。電流互感器誤差校正模型應用時，基于新的實驗數(shù)據(jù)計算匝數(shù)為N的電流互感器在每個實驗磁場下電流測量幅值誤差百分比ΔINe_ j（m，k），判斷條件ΔINe_ j（m，k）lt;S%是否成立，若成立，認定校正模型準確，完成模型校正。

匝數(shù)為N的電流互感器在磁場為Bk的第j組設置下的第m次實驗數(shù)據(jù)的校正模型電流幅值測量誤差百分比ΔINe_ j（m，k）的計算方式為：

ΔINe_ j（m，k）=×100%" "（9）

式中：IsN_ j為電流互感器在第k個磁場下開展第j組實驗所設置的電流幅值；N_ j（m，k）為校正后測量裝置的采集幅值。

為確保磁場校正后被測量電流幅值的精確性，本文引入了校正模型再評估的策略。第一次校正完成后，采集新的實驗數(shù)據(jù)，并計算校正誤差ΔINe_ j（m，k）。當ΔINe_ j（m，k）lt;S%時，所建立的校正模型精度滿足要求，完成校正模型的建立。反之，則表明磁場導致的電流幅值測量誤差依然存在。重復數(shù)據(jù)采集及校正模型訓練過程，直至所建立的校正模型在設定的各磁場大小下的電流測量誤差滿足ΔINe_ j（m，k）lt;S%。最后，完成被測電流信號幅值的磁場校正。

4" " 實驗及分析

以匝數(shù)N=20的電流互感器為例進行其電流幅值測量校正。對于該電流互感器，依次進行6組不同磁場的實驗，磁場依次取值為[0.5 μT，1.0 μT，1.5 μT，2.0 μT，2.5 μT，3.0 μT]。在每個磁場下，設置4組電流信號源幅值變化參數(shù)，其中幅值分別取[10 A，20 A，30 A，40 A]。在每組幅值參數(shù)下，采集2次數(shù)據(jù)，記錄諧波信號測量裝置采集的幅值，對應的采集數(shù)據(jù)如表1所示。

采用基于遺傳算法的最優(yōu)參數(shù)估計方法對構造的非線性參數(shù)化函數(shù)的待求解系數(shù)進行估計時，隨機生成30個個體作為校正函數(shù)待求解參數(shù)的初始解，其中個體1：P1=[1.0，2.5，0.2，-0.1，3.0，1.3，4.5，2.7]，個體2：P2=[0.8，1.1，2.9，0.5，0.9，5.4，3.2，1.5]…

根據(jù)交叉操作生成兩個新的個體，即子代1和子代2。例如在本實施案例中，其中一次交叉操作選中了個體1和個體2，即父代1：P1=[1.0，2.5，0.2，-0.1，3.0，

1.3，4.5，2.7]，父代2：P2=[0.8，1.1，2.9，0.5，0.9，5.4，3.2，1.5]。選中i=4進行交叉，可得對應的子代1：[1.0，2.5，0.2，-0.1，0.9，5.4，3.2，1.5]，子代2：[0.8，1.1，2.9，0.5，3.0，1.3，4.5，2.7]。

對上述交叉后的子代1個體進行i=3的參數(shù)變異，擾動量Δfi=0.01，對交叉后的子代2個體進行i=6的參數(shù)變異，擾動量Δfi=0.02。可得經(jīng)過變異后的子代1：[1.0，2.5，0.21，-0.1，0.9，5.4，3.2，1.5]，子代2：[0.8，1.1，2.9，0.5，3.0，1.32，4.5，2.7]。通過遺傳算法迭代更新參數(shù)，最終獲得的最優(yōu)待評估參數(shù)結(jié)果為F=[3.19，2.58，1.32，1.15，4.16，3.38，5.25，2.05]。

本文設置允許最大測量誤差S%=0.2%。表2為采用電流幅值校正模型后的實驗結(jié)果，通過計算，所有校正后的測量數(shù)據(jù)均滿足測量誤差閾值，所建立的校正模型精度滿足要求。

5" " 結(jié)束語

實際應用中，電流互感器經(jīng)常處于復雜的電磁環(huán)境中，外部磁場可能會與電流互感器的內(nèi)部磁場相互作用，進而影響其性能和測量準確性。

本文構建了面向電流互感器幅值校正的非線性參數(shù)化函數(shù)，反映了電流互感器輸出的電流幅值變化規(guī)律及磁場對電流互感器電流幅值測量的影響特性，研究了磁場與電流互感器輸出電流信號幅值之間的關系，提出了一種針對磁場干擾的電流互感器測量誤差的校正方法。

本文的工作可為電流互感器的準確可靠運行提供重要支撐。

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收稿日期：2024-05-27

作者簡介：王智（1984—），女，湖南長沙人，碩士，高級工程師，從事電力儀器儀表智能檢測以及電力計量新技術研究工作。