摘要：為研究地震作用下節(jié)理邊坡的穩(wěn)定性，以蒙特卡洛方法建立了隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，運用離散元程序3DEC開展了地震作用下某露天礦邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值仿真研究。結(jié)果表明：地震作用下，坡底部位振動強(qiáng)度、位移等明顯強(qiáng)于坡頂部位，坡體節(jié)理裂隙對地震波的傳播能量具有顯著的削弱作用，坡底主要表現(xiàn)為剪切破壞模式，日常生產(chǎn)過程中需加強(qiáng)坡底結(jié)構(gòu)抗震能力。

關(guān)鍵詞：露天開采；邊坡；節(jié)理裂隙；隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)；地震作用；數(shù)值仿真；穩(wěn)定性

中圖分類號：TD325 文章編號：1001-1277（2024）07-0006-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20240702

引 言

露天礦的地質(zhì)條件通常比較復(fù)雜，其邊坡穩(wěn)定性一直備受關(guān)注［1］。然而，在地震作用下，露天礦的邊坡穩(wěn)定性問題愈加突出。地震產(chǎn)生的地震波會引發(fā)邊坡位移、滑坡和巖石崩塌，嚴(yán)重威脅礦山工作人員的生命安全，對環(huán)境造成長期不可逆的破壞，同時導(dǎo)致生產(chǎn)設(shè)備和礦區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施受損［2］。因此，深入研究露天礦在地震作用下的邊坡穩(wěn)定性問題具有極其重要的實際意義［3］。

在研究地震作用下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時，許多學(xué)者采用了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法。例如：鄭穎人等［4-5］基于強(qiáng)度折減法研究了地震作用下邊坡的失效模式。陳星等［6］采用有限元差分法分析了地震作用下邊坡關(guān)鍵點的動態(tài)響應(yīng)特征，揭示了邊坡在地震作用下的失穩(wěn)機(jī)制。陳曉利等［7］利用FEPG有限元程序分析了水平和垂直加載方式下地震邊坡的應(yīng)力場和位移場的變化規(guī)律。張江偉等［8］采用有限元等方法建立了邊坡前緣和后緣邊界尺寸的概化模型，實現(xiàn)了遠(yuǎn)置邊界在邊坡地震分析中的可行性。葉帥華等［9］以框架預(yù)應(yīng)力錨桿加固多級高邊坡為基礎(chǔ)，獲得了邊坡在地震作用下的動態(tài)響應(yīng)特征，為框架預(yù)應(yīng)力錨桿加固多級高邊坡的抗震技術(shù)提供了一定的依據(jù)。這些研究成果對于地震作用下邊坡穩(wěn)定性研究具有積極的現(xiàn)實意義。然而，這些研究成果往往沒有充分考慮節(jié)理和裂隙對邊坡穩(wěn)定性的影響［10-13］，導(dǎo)致分析結(jié)果與實際工程可能存在較大差異。

蒙特卡洛方法、隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)方法（DFN）［14-15］等可以使用節(jié)理分布概率數(shù)學(xué)模型對空間節(jié)理巖體進(jìn)行定量化描述。在傳統(tǒng)的節(jié)理巖體三維裂隙網(wǎng)絡(luò)研究方面已經(jīng)取得了相當(dāng)大的進(jìn)展。目前，商業(yè)軟件中已經(jīng)可以很好地構(gòu)建隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)模型（DFN）。例如：在三維離散元數(shù)值分析軟件3DEC［16］中使用節(jié)理傾角、傾向、節(jié)理間距及跡長等統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。這些節(jié)理統(tǒng)計參數(shù)通常符合某種概率密度函數(shù)模型，如高斯分布模型、負(fù)指數(shù)分布概率模型、均勻分布模型等。

本文選取某露天礦邊坡為研究背景，運用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法描述了節(jié)理間距和跡長等參數(shù)的統(tǒng)計特性，并構(gòu)建了反映這些特性的分形分布概率模型。在此基礎(chǔ)上，使用離散元分析軟件3DEC建立了隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合動力分析模型，引入地震波對節(jié)理巖質(zhì)邊坡的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性進(jìn)行了詳盡研究。全面了解了節(jié)理巖質(zhì)邊坡在地震作用下的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性，有助于減輕地震對邊坡穩(wěn)定性的影響，確保了露天礦的安全高效開采。

1 露天礦邊坡節(jié)理裂隙調(diào)查統(tǒng)計

選取國內(nèi)某露天礦節(jié)理發(fā)育段（如圖1所示）作為采樣區(qū)域。針對現(xiàn)場實際情況共布置3條測線，獲得220條節(jié)理測量數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計學(xué)方法將節(jié)理樣本劃分為1#～3#共3個優(yōu)勢組。其中，1#優(yōu)勢組75條，2#優(yōu)勢組68條，3#優(yōu)勢組56條，傾向、傾角、節(jié)理密度、跡長等均服從正態(tài)分布，如表1所示。

該露天礦邊坡高度為25 m，坡腳為35°，坡頂后緣長度為70 m。整個計算模型的尺寸為150 m（長）、50 m（高）、20 m（寬）。在邊坡走向方向，巖性、節(jié)理分布及結(jié)構(gòu)面存在較大差異。為更好地反映工程實際情況，根據(jù)邊坡實際情況對巖體區(qū)域進(jìn)行了劃分。將對邊坡穩(wěn)定性影響基本相同的區(qū)域歸為同一區(qū)域，總共劃分為3個區(qū)域，并選擇了典型剖面進(jìn)行計算和穩(wěn)定性分析。

2 基于蒙特卡洛的隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)建模

該露天礦節(jié)理調(diào)查和分布統(tǒng)計在邊坡臺階上進(jìn)行，而地震作用下邊坡破壞是沿著邊坡巖體內(nèi)部的節(jié)理發(fā)生的，因此，通過邊坡表面的節(jié)理分布來模擬邊坡巖體內(nèi)部的節(jié)理分布極其重要?；谶吰卤砻娴墓?jié)理統(tǒng)計與分析結(jié)果，采用Beacher圓盤節(jié)理模型［17］，運用蒙特卡洛方法進(jìn)行模擬，形成隨機(jī)節(jié)理裂隙邊坡巖體三維模型（如圖2所示）。

在動力分析之前，首先進(jìn)行靜力分析，靜力分析時，前后及兩側(cè)水平方向采用位移約束，底部采用豎向位移約束。動力分析時，前后及左右兩側(cè)設(shè)置為3DEC中獨有的自由邊界場，底部施加黏性邊界，并在模型底部施加EL-CENTRO地震波（如圖3所示）［18］時程，方便后續(xù)邊坡動態(tài)穩(wěn)定性的分析。

數(shù)值模型中完整巖石力學(xué)參數(shù)如表2所示，節(jié)理參數(shù)如表3所示。在用離散元程序3DEC進(jìn)行數(shù)值模擬時，將巖體劃分為四邊形網(wǎng)格單元。Kuhlemeyer和Lysmer的研究表明，應(yīng)力波能夠在模型中精確傳播的充分條件是網(wǎng)格尺寸（Δl）要小于等于應(yīng)力波波長的1/10～1/8，即：

式中：Δl為四邊形網(wǎng)格尺寸（m）；λ為應(yīng)力波波長（m）；C為應(yīng)力波的傳播速度（m/s），取Cp和Cs中的較小者；f為應(yīng)力波的頻率（Hz）。

為了真實地反映模擬輸入地震波在隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)邊坡中的傳播，盡可能防止波形失真，將最大網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2.5 m，則數(shù)值模型中地震波傳播不失真的最高頻率（fmax）為：

本文中S波最大波速為2 828 m/s，計算得到的

最高頻率為113.12 Hz，遠(yuǎn)大于地震波傳播頻率1～5 Hz，因此，網(wǎng)格尺寸采用2.5 m是完全合理可行的。

3 邊坡穩(wěn)定性數(shù)值仿真結(jié)果及分析

3.1 加速度、速度和位移

分別在邊坡縱剖面處選取了A（坡頂平面）、B（坡頂）、C（坡面中點）、D（坡腳）和E（坡底平面）這5個監(jiān)測點（如圖4所示），對其加速度、速度、位移和主應(yīng)力進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

經(jīng)計算，5個監(jiān)測點的速度、加速度和位移時程曲線如圖5～7所示。3個方向的速度變化顯示：坡頂平面和坡頂處振幅較小，坡底平面在3個方向的振幅均較大，坡面中點在y方向和z方向的振幅較大，坡腳處的振幅雖然在幅值上不及坡底平面的振幅，直觀看，其振蕩程度不及坡底平面處的振蕩程度，但不能排除其危險性低于坡底平面處?？傮w上看，各監(jiān)測點在x、y方向上的速度變化趨勢差異性較大，而在z方向的速度變化趨勢較為一致，但幅值上的差異較為明顯，這主要與地震波在邊坡節(jié)理中的折射、反射有關(guān)，由于隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，增加了地震波預(yù)測的復(fù)雜性和難度，為此，在日常生產(chǎn)中，應(yīng)該加強(qiáng)地震波的監(jiān)測。

從各監(jiān)測點不同方向的加速度時程曲線看，坡腳和坡底平面（監(jiān)測點D、E）處更易產(chǎn)生鋸齒狀的加速度曲線，產(chǎn)生的噪聲信號較大。監(jiān)測點E處x方向加速度最大值為2.5 m/s2，峰值速度為0.056 m/s；y方向加速度最大值為1.8 m/s2，峰值速度為0.038 m/s；z方向加速度最大值為1.1 m/s2，峰值速度為0.059 m/s。邊坡在地震載荷作用下，x、z方向的振動幅度相當(dāng)，但x方向峰值加速度更大。總體而言，在隨機(jī)節(jié)理裂隙條件下，邊坡腰部以下包括坡面底部、坡腳等部位的振動幅度大于坡頂平面和坡頂。

從x、y、z 3個方向的位移時程曲線看：坡頂和坡頂平面在各個方向上的位移極易收斂，而坡面中點以下，各監(jiān)測點的位移不易收斂，特別是在坡腳D處，3個方向上產(chǎn)生的位移較大，在z方向上，坡腳D處產(chǎn)生較大的沉降，且趨勢不可控。這也就進(jìn)一步表明，在地震作用下，坡體以下特別是坡腳處，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的風(fēng)險較高，是需要進(jìn)行重點風(fēng)險防控的部位。

3.2 傅里葉變換分析

對5個監(jiān)測點3個方向的速度進(jìn)行傅里葉變換分析，各監(jiān)測點x、y、z方向頻譜如圖8所示。由圖8可知，在x、y主震作用方向，主要由0～10 Hz地震波主導(dǎo)，且坡腳D處低頻振幅較其他幾處監(jiān)測點大，說明地震波在此處傳播的能量越高，破壞性越大，這也與上一節(jié)所做分析對應(yīng)。在z方向上，坡腳D處的低頻地震波主要集中在0～4 Hz，其頻譜變化趨勢與z方向位移變化趨勢較為相似，也就是說，z方向產(chǎn)生的位移越大，地震波傳播到監(jiān)測點處低頻信號產(chǎn)生的振幅越高，由此推斷地震波傳播的能量越高。

因此，從能量傳播角度看，邊坡整體受到的地震波傳播能量較高處為坡腳D、坡底平面E。坡面中點C受到地震波傳播能量適中，其余部位受到地震波傳播能量較小。隨著地震波在節(jié)理中的反射、折射，使得坡面以上部位大部分能量耗散掉，坡體上部巖體失穩(wěn)的風(fēng)險要小于坡體下部巖體失穩(wěn)的風(fēng)險。

3.3 邊坡受力分析

對地震作用下坡體的最大剪應(yīng)力和Mise等效應(yīng)力進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖9、圖10所示。從云圖上直觀觀察，可以看到二者的空間分布特點高度相似，由于地震波從模型底部開始傳播，應(yīng)力集中一般在模型底部聚集，沿著坡體向上，由于隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)的非均勻分布，導(dǎo)致了應(yīng)力分布的不均勻性。坡底平面E到坡腳D范圍內(nèi)，易形成較大范圍的剪應(yīng)力和Mise等效應(yīng)力升高區(qū)，而坡頂B部位，由于隨機(jī)節(jié)理裂隙的影響，導(dǎo)致了地震波傳播過程中能量的耗散，使得受力變化不明顯，僅有零星部位存在較高的應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，從受力角度看，坡體存在高風(fēng)險失穩(wěn)區(qū)域，這與動態(tài)響應(yīng)（速度、位移、加速度）和能量（傅里葉變換）分析所得出的結(jié)果較為一致。也就是說，在日常生產(chǎn)管理上，應(yīng)加強(qiáng)坡體底部的監(jiān)測工作，對不穩(wěn)固區(qū)域進(jìn)行相應(yīng)支護(hù)，盡可能降低地震作用造成坡體失穩(wěn)的風(fēng)險。

4 結(jié) 論

通過對某露天礦在地震作用下的穩(wěn)定性數(shù)值仿真研究，得到的主要研究結(jié)論如下：

1）在地震作用下，隨機(jī)節(jié)理裂隙網(wǎng)絡(luò)對地震波的傳播具有一定的削弱作用，坡頂產(chǎn)生的位移明顯要弱于坡底產(chǎn)生的位移，坡腳處產(chǎn)生的永久沉降量大于1 mm，且有繼續(xù)增大的趨勢。

2）從能量角度看，經(jīng)過傅里葉變換，地震波低頻信號可以在一定程度上反映地震波能量的大小，坡腳處的低頻振幅明顯強(qiáng)于其余部位的低頻振幅。可以從這個觀點上對坡腳在地震作用下失穩(wěn)的風(fēng)險性進(jìn)行評估。

3）地震作用下，該露天礦邊坡應(yīng)力集中區(qū)主要聚集在坡體底面下部，坡頂表面和坡面中點應(yīng)力集中程度較低，邊坡應(yīng)力集中狀態(tài)基本和動態(tài)響應(yīng)及能量分析結(jié)果較為一致。在日常生產(chǎn)管理中，加強(qiáng)對坡底和坡底面的監(jiān)測，并采用必要的風(fēng)險防控措施手段，降低地震作用帶來的邊坡失穩(wěn)風(fēng)險。

［參 考 文 獻(xiàn)］

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Numerical simulation study on the stability of jointed rock slopes in open-pit mines under seismic action

Xie Renqing，Liu Mingchun，Jiang Haitao，Wei Xikang，Chen Zhibin

Abstract：To investigate the stability of jointed slopes under seismic action，a random joint fracture network model was established using the Monte Carlo method.The discrete element program 3DEC was utilized to conduct a numerical simulation study on the stability of an open-pit mine slope under seismic action.The results indicate that under seismic action，the vibration intensity and displacement at the bottom of the slope are significantly stronger than those at the top.The joint fractures within the slope have a notable attenuating effect on the energy of seismic waves.The bottom of the slope primarily exhibits a shear failure mode，indicating the need to reinforce the seismic resistance of the slope＇s bottom structure during routine production.

Keywords：open-pit mining;slope;joint fracture;random joint fracture network;seismic action;numerical simulation;stability

收稿日期：2024-01-07； 修回日期：2024-03-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51674288）

作者簡介：謝仁青（1982—），男，高級工程師，從事巖土工程勘察，基坑、邊坡設(shè)計等方面工作；E-mail：65980193@qq.com