隨著教育改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力。傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)已難以滿足當(dāng)前教育需求，而“讓學(xué)引思”作為一種新型教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和教師的引導(dǎo)作用，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)則是以知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，通過(guò)整合單元內(nèi)容、構(gòu)建邏輯清晰的知識(shí)框架，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的學(xué)科認(rèn)知?；诖?，本文將結(jié)合“讓學(xué)引思”理念，探討初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)實(shí)踐的策略與成效。

一、基于“讓學(xué)引思”的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)的理論基礎(chǔ)與教學(xué)特點(diǎn)

（一）理論基礎(chǔ)

以“讓學(xué)引思”為核心的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)具有深厚而多元的理論基礎(chǔ)，它將現(xiàn)代教育理念和數(shù)學(xué)教學(xué)理論有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是其核心支持，它把學(xué)習(xí)看作是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，重視學(xué)生主體性、能動(dòng)性的活動(dòng)。在“讓學(xué)引思”框架中，學(xué)生已不再是知識(shí)被動(dòng)接受的容器，而成為主動(dòng)參與和積極探究的建構(gòu)者。教師從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和提供學(xué)習(xí)資源等方面入手，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考和交流中逐步建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論也為“讓學(xué)引思”奠定了基礎(chǔ)，這一理論以學(xué)生思維過(guò)程與認(rèn)知結(jié)構(gòu)為中心，把學(xué)習(xí)看作認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化與重新組合。教師在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)過(guò)程中關(guān)注知識(shí)內(nèi)在邏輯與關(guān)聯(lián)性，并通過(guò)單元內(nèi)容整合、知識(shí)結(jié)構(gòu)體系建構(gòu)等方式來(lái)幫助學(xué)生建立明確而系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。該教學(xué)方式既有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解與掌握，又有利于學(xué)生思維的發(fā)展與能力的提高。

人本主義的學(xué)習(xí)理論對(duì)“讓學(xué)引思”是一種有益補(bǔ)充。這一理論突出了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)學(xué)習(xí)的重要意義，主張學(xué)習(xí)應(yīng)成為個(gè)性化與自我實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)過(guò)程中，教師重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性的激發(fā)，重視其學(xué)習(xí)體驗(yàn)與情感需要，并通過(guò)營(yíng)造輕松、融洽的學(xué)習(xí)氛圍使學(xué)生快樂(lè)地學(xué)數(shù)學(xué)。

（二）教學(xué)特點(diǎn)

以“讓學(xué)引思”為核心的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中表現(xiàn)出一系列鮮明特征：

首先，突出學(xué)生的主體性與主動(dòng)性。在這種教學(xué)模式中，學(xué)生已經(jīng)不是被動(dòng)地接受知識(shí)的客體，而成為主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程的主體。教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，組織學(xué)生合作交流，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與主動(dòng)性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中充分發(fā)揮主體作用。

其次，這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)過(guò)程中，教師不再孤立地向?qū)W生展示知識(shí)點(diǎn)，而是把單元中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的組織與串聯(lián)，從而構(gòu)成一個(gè)邏輯清晰、結(jié)構(gòu)完整的知識(shí)體系。該教學(xué)方式有利于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律的認(rèn)識(shí)與把握，并形成系統(tǒng)性學(xué)科認(rèn)知。

最后，以“讓學(xué)引思”為核心的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)注重思維的延伸與能力的培養(yǎng)。在這種教學(xué)模式中，教師既注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，又注重學(xué)生思維的發(fā)展及能力的提高。通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)、探究活動(dòng)組織、數(shù)學(xué)實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思路，發(fā)展其創(chuàng)新思維與解題能力。同時(shí)，這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)情感教育與人文關(guān)懷，在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)過(guò)程中，教師注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與情感需求，并通過(guò)營(yíng)造輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍來(lái)使學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，樂(lè)在其中。同時(shí)，教師重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文精神的培養(yǎng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的美與魅力。

二、基于“讓學(xué)引思”的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)實(shí)踐的方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)問(wèn)題

以“讓學(xué)引思”為教學(xué)理念，情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題引導(dǎo)才是打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)思維之門(mén)的鑰匙。情境創(chuàng)設(shè)的目的是創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)或富有情趣和挑戰(zhàn)性的情境，使數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)形象地呈現(xiàn)于具體的情境之中。這可以減少學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)產(chǎn)生的畏懼感和陌生感。而問(wèn)題引導(dǎo)就是要以情境為依托，精心設(shè)計(jì)出一連串的問(wèn)題，就像探索路上樹(shù)立起一個(gè)個(gè)路標(biāo)。情境種類(lèi)豐富，形式多樣。生活情境能使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并為生活服務(wù)，如購(gòu)物打折、行程安排、工程進(jìn)度等場(chǎng)景。透過(guò)這些情境可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是處理實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)有力的工具。故事情境能引發(fā)學(xué)生好奇，如在古代數(shù)學(xué)故事或科幻情境中融入數(shù)學(xué)知識(shí)。游戲情境可以提高學(xué)習(xí)趣味性，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)解謎游戲。問(wèn)題引導(dǎo)需要遵循若干原則。提問(wèn)應(yīng)有梯度、由易到難、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考。如由單純的概念認(rèn)識(shí)問(wèn)題向復(fù)雜的綜合運(yùn)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化。提問(wèn)應(yīng)具有開(kāi)放性，促使學(xué)生站在另一個(gè)視角去思考，發(fā)展其創(chuàng)新思維。同時(shí)，問(wèn)題間應(yīng)存在內(nèi)在邏輯聯(lián)系并形成問(wèn)題鏈，有助于學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)知識(shí)。

以“一元一次方程”的單元教學(xué)為例，可以設(shè)置這樣的生活情境：學(xué)校安排學(xué)生到科技館參觀，租車(chē)公司提供2種車(chē)型供學(xué)生選擇，其中A型車(chē)每臺(tái)車(chē)可以乘坐1名乘客，租金是x元；B型車(chē)每臺(tái)車(chē)可乘4人，租金為y元人民幣。假如總共有z名同學(xué)來(lái)參觀，如何租車(chē)才是最省錢(qián)的？

根據(jù)這一情境可設(shè)如下問(wèn)題指導(dǎo)：

1.設(shè)租A型車(chē)a輛、B型車(chē)b輛，根據(jù)總數(shù)可列什么方程？（多做一道基本題，指導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)構(gòu)建方程模型）

2.只租用A型車(chē)要多少錢(qián)？只租B型車(chē)要多少錢(qián)？（請(qǐng)學(xué)生分別對(duì)這兩個(gè)極端情況進(jìn)行計(jì)算，以備后續(xù)的對(duì)比之用）

3.依據(jù)所列方程試圖求出滿足該方程的全部非負(fù)整數(shù)解。（該題難度加大，要求學(xué)生解方程）

4.每組計(jì)算出對(duì)應(yīng)租車(chē)費(fèi)用后，再尋找最節(jié)省的租車(chē)方案。（多考查綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生的分析與計(jì)算能力）

通過(guò)這一情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題引導(dǎo)，可以使學(xué)生在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)更加深入地了解一元一次方程的概念，列方程與解方程這一知識(shí)點(diǎn)，還能鍛煉其邏輯思維，提高解題能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效發(fā)展。

（二）知識(shí)點(diǎn)整合，邏輯梳理

初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)整合和邏輯梳理，是結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系建構(gòu)的核心步驟。知識(shí)點(diǎn)整合是指把零散的、貌似孤立的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)某種內(nèi)在聯(lián)系，加以分類(lèi)、整理、整合，并進(jìn)行邏輯梳理，理清各知識(shí)點(diǎn)的順序、因果關(guān)系和包含關(guān)系的邏輯脈絡(luò)。就知識(shí)自身而言，它是個(gè)有機(jī)整體。如幾何部分中，各類(lèi)圖形的特征、定理都有密切的關(guān)系；在代數(shù)部分中，數(shù)與式、方程和不等式這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間也有其內(nèi)在邏輯順序。在知識(shí)點(diǎn)的整合和邏輯梳理中，教師可采取多種手段。例如：思維導(dǎo)圖法通過(guò)畫(huà)思維導(dǎo)圖把某一單元或某一主題的知識(shí)點(diǎn)用直觀的形式表現(xiàn)出來(lái)，明顯顯示知識(shí)點(diǎn)間的層次關(guān)系與邏輯聯(lián)系。也可利用表格對(duì)比法把有相似性或易混淆的知識(shí)點(diǎn)用表格形式加以比較分析，有利于學(xué)生分辨與理解。

以“勾股定理”的單元教學(xué)為例。本單元囊括了勾股定理內(nèi)容、勾股定理證明、勾股定理逆定理及其應(yīng)用幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教師可以通過(guò)思維導(dǎo)圖來(lái)整合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行邏輯整理，圍繞“勾股定理”這一核心話題，將勾股定理表達(dá)式延伸出去，再將直角三角形中三個(gè)邊之間的聯(lián)系分別列于它們的分支中，以及勾股定理的多種證明方法（如趙爽的弦圖證明、畢達(dá)哥拉斯的證明等）。由勾股定理推廣到勾股定理逆定理：若三角形三邊滿足條件，則該三角形為直角三角形。在逆定理的分支上列出逆定理的證明方法以及應(yīng)用場(chǎng)景（判斷所述三角形是否為直角三角形）。同時(shí)，可將勾股定理和其逆定理用表格比較，表格里詳細(xì)羅列了這兩種情況的條件、得出的結(jié)論以及它們的應(yīng)用場(chǎng)景。例如：勾股定理以直角三角形為條件，得出結(jié)論：三邊之間存在數(shù)量關(guān)系；但逆定理以三邊數(shù)量關(guān)系為條件，得出結(jié)論：三角形為直角三角形。通過(guò)這種比較，可以使學(xué)生更加清楚地認(rèn)識(shí)到兩大知識(shí)點(diǎn)之間的差別和聯(lián)系。通過(guò)知識(shí)點(diǎn)整合及邏輯梳理，使學(xué)生對(duì)于勾股定理單元中的知識(shí)有系統(tǒng)且條理清晰的理解，幫助學(xué)生更好地掌握并運(yùn)用。

（三）思維拓展，提高能力

就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，思維拓展和能力提升正是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要目的。思維拓展包括訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維、逆向思維和創(chuàng)新思維等。發(fā)散思維能使學(xué)生由一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想出多種解決方法；逆向思維的核心思想是指導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)完全相反的視角去思考問(wèn)題，從而打破傳統(tǒng)的思考框架；創(chuàng)新思維促使學(xué)生獨(dú)具慧眼、別開(kāi)生面。能力提升主要涵蓋學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)分析能力。以運(yùn)算能力為本，其中包括精確地計(jì)算數(shù)與代數(shù)式。邏輯推理能力表現(xiàn)為推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、公式和解答數(shù)學(xué)證明題?？臻g想象能力在幾何學(xué)習(xí)中非常關(guān)鍵，如立體圖形的理解與轉(zhuǎn)換等。數(shù)據(jù)分析能力是統(tǒng)計(jì)和概率部分的一個(gè)重要表現(xiàn)。為達(dá)到思維拓展和能力提升的目的，教師可以設(shè)計(jì)若干富有挑戰(zhàn)性或開(kāi)放性問(wèn)題。比如，給數(shù)學(xué)問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用各種方法求解；或提供不全面的數(shù)學(xué)情境供學(xué)生進(jìn)行條件補(bǔ)充和解題。同時(shí)，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)合作來(lái)交流想法，碰撞出思想火花。

以“全等三角形”的單元教學(xué)為例。在學(xué)生掌握了全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）之后，教師可以進(jìn)行思維拓展與能力提升的教學(xué)活動(dòng)。設(shè)計(jì)的題目是：已知三角形ABC與三角形DEF之間AB=DE，∠A=∠D，請(qǐng)加一條件使兩三角形全等，解釋原因。本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用全等三角形判定定理，還能訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維。學(xué)生可使用SAS、ASA或AAS等各種不同的判斷定理。再組織一個(gè)小組合作活動(dòng)：給每個(gè)小組提供一些三角形的碎片（這些殘片可拼湊出全等三角形），讓小組內(nèi)成員合作，通過(guò)嘗試不同組合方式發(fā)現(xiàn)哪一個(gè)判斷定理能拼出全等三角形，從而解釋用哪一個(gè)全等三角形判定定理。在此活動(dòng)中，學(xué)生的動(dòng)手能力、空間想象能力、團(tuán)隊(duì)合作能力等均得到鍛煉。通過(guò)這一教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生思維得以擴(kuò)展，在解題過(guò)程中不斷地嘗試新方法、新思路，而各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力均獲得有效提高。

（四）融入多媒體和信息技術(shù)

將多媒體和信息技術(shù)引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，給教學(xué)注入了全新的生機(jī)和活力。多媒體能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使他們更加容易理解與接受。它以圖像、動(dòng)畫(huà)和視頻等各種形式將繁雜的數(shù)學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)單化，將靜止的數(shù)學(xué)概念動(dòng)態(tài)化。信息技術(shù)為教學(xué)提供了大量的資源，教師可借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)收集與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的各類(lèi)信息，如數(shù)學(xué)史實(shí)和實(shí)際應(yīng)用案例，從而為課堂教學(xué)充實(shí)材料。與此同時(shí)，部分?jǐn)?shù)學(xué)軟件及在線工具可以給學(xué)生帶來(lái)交互式學(xué)習(xí)環(huán)境。如在有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生借助軟件完成坐標(biāo)點(diǎn)繪制、圖形平移和旋轉(zhuǎn)，從實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)變化規(guī)律。另外，多媒體和信息技術(shù)也能實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)。針對(duì)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)進(jìn)度、能力水平推送難度層次不一的學(xué)習(xí)資源，以滿足多樣化學(xué)習(xí)需求。并且，能夠及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓教師更好地調(diào)整教學(xué)策略。

以“平面直角坐標(biāo)系”的單元教學(xué)為例。上課伊始，教師可播放笛卡爾創(chuàng)造平面直角坐標(biāo)系的動(dòng)畫(huà)錄像。錄像生動(dòng)演示了笛卡爾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，是怎樣受蜘蛛結(jié)網(wǎng)于天花板而啟發(fā)，建立平面直角坐標(biāo)系的。通過(guò)這段趣味視頻，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史淵源。在平面直角坐標(biāo)系概念的解釋中，用多媒體課件演示了一個(gè)平面，平面上有坐標(biāo)軸、刻度及坐標(biāo)點(diǎn)。借助動(dòng)畫(huà)的視覺(jué)效果，我們可以看到一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的移動(dòng)，并展示該點(diǎn)坐標(biāo)的變動(dòng)，這有助于學(xué)生更直觀地把握坐標(biāo)和點(diǎn)位置之間的相互關(guān)系。在講授平面直角坐標(biāo)系下圖形平移、旋轉(zhuǎn)等問(wèn)題時(shí)，可以講解幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)繪圖軟件，讓學(xué)生自己動(dòng)手在該軟件中畫(huà)出三角形，再通過(guò)對(duì)該軟件的操作，實(shí)現(xiàn)三角形的平移與旋轉(zhuǎn)。運(yùn)行時(shí)，該軟件將實(shí)時(shí)顯示三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)變化情況。學(xué)生能明顯看出圖形的平移只是坐標(biāo)的一個(gè)簡(jiǎn)單增減，旋轉(zhuǎn)卻牽涉三角函數(shù)這樣的知識(shí)。這一交互式學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系下圖形變換的實(shí)質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)。教師也可借助在線學(xué)習(xí)平臺(tái)來(lái)布置作業(yè)，開(kāi)展檢測(cè)，該平臺(tái)可根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題自動(dòng)解析出學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中各知識(shí)點(diǎn)掌握的情況。比如，學(xué)生對(duì)有關(guān)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的試題出現(xiàn)了較多的錯(cuò)誤，該平臺(tái)將及時(shí)向教師進(jìn)行反饋。教師可針對(duì)這一現(xiàn)狀，在之后的教學(xué)過(guò)程中著重針對(duì)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行講解，也可針對(duì)這一部分學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)生推送一些相關(guān)學(xué)習(xí)資源，如講解對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的微視頻和練習(xí)題，從而達(dá)到個(gè)性化學(xué)習(xí)的目的。

綜上所述，以“讓學(xué)引思”思想為基礎(chǔ)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)實(shí)踐，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性，推動(dòng)學(xué)生深入思考、高效學(xué)習(xí)的有效教學(xué)模式。與此同時(shí)，這一模式也有利于學(xué)生核心素養(yǎng)與綜合能力的發(fā)展，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來(lái)新思路與新途徑。當(dāng)然，任何一種教學(xué)模式的推行，都離不開(kāi)教師不斷地探索與實(shí)踐、學(xué)校的支持與保障、社會(huì)的諒解與合作。為此，號(hào)召初中數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)參與到教學(xué)改革中去，大膽嘗試新型教學(xué)模式，并不斷提高自身專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)能力。

（徐德明）